在學(xué)習(xí)整數(shù)過程中，我們經(jīng)常使用計數(shù)器來表示數(shù)，但在學(xué)習(xí)小數(shù)時，計數(shù)器又銷聲匿跡了。為什么表示小數(shù)時不用珠子了？（話題詳見本刊2023年第7-8期）有的老師認(rèn)為，隨著時間的推移，隨著知識的豐富，學(xué)生對于算理的理解越來越透徹，所以在小數(shù)的學(xué)習(xí)過程中就沒有用計數(shù)器撥，當(dāng)然如果學(xué)生用計數(shù)器表示，也是可以的；有的老師認(rèn)為，小數(shù)源自分?jǐn)?shù)的整體與部分的關(guān)系，其計數(shù)系統(tǒng)是從整數(shù)的十進(jìn)制延伸而來的，在學(xué)習(xí)小數(shù)數(shù)位順序表時，我們可以利用計數(shù)器，通過抓“計數(shù)單位”“數(shù)位”等核心概念引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將大的計數(shù)單位細(xì)分成小的計數(shù)單位的過程，勾連整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生建立、理解小數(shù)的位值系統(tǒng)……讓我們來看看以下幾位老師的做法。

在小學(xué)階段，計數(shù)器陪著我們認(rèn)識了整數(shù)，解釋了整數(shù)加與減的算理，可見計數(shù)器的作用很大。然而在認(rèn)識小數(shù)和計算小數(shù)時，為什么又不用計數(shù)器了呢？

在一年級上冊，學(xué)生剛接觸到10以內(nèi)的加減法時，教材是以橫向的撥珠子的形式呈現(xiàn)的。3顆再撥上2顆就是5顆了，3+2=5。（如圖1）

在一年級下冊，學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)時，教材出示了這樣的情境圖，（如圖2）問題是一共有多少個紅果。

大多數(shù)學(xué)生列式為：30+20=50（個）。算理為：3個十加2個十等于5個十。其實也可以這樣理解：3盤加2盤就是5盤了，3+2=5（盤），當(dāng)單位為“盤”的時候，計數(shù)單位就變成了十，這個5盤就是5個十，也就是50個。在計數(shù)器的十位上先撥3顆珠子代表3個十，再撥2顆珠子代表2個十，合起來就是5個十。同樣可以用算式3+2=5來表示，只是這里的計數(shù)單位是“十”。（如圖3）

到了二年級上學(xué)期，認(rèn)識更大的數(shù)時，300+200=500、3000+2000=5000同樣可以用算式3+2=5來表示，這里的5分別表示5個百、5個千。只要學(xué)生知道了算理，不用計數(shù)器，學(xué)生也可以理解3+2=5表示的實際意思。

隨著時間的推移和知識的豐富，學(xué)生對于算理的理解越來越透徹，所以在小數(shù)學(xué)習(xí)時就沒有用計數(shù)器撥，當(dāng)然如果學(xué)生用計數(shù)器表示也是可以的，如0.3+0.2=0.5，也可以用3+2=5來表示，這里的3表示3個0.1，2表示2個0.1，5表示5個0.1，也就是0.5。（如圖4）

3+2=5這樣的一個簡單的算式，當(dāng)賦予它不同的單位或者計數(shù)單位時，它表示的含義就不同。

（作者單位：安徽靈璧縣實驗小學(xué)） J