本真視角下的單元整體教學(xué)以發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為根本目標(biāo)，以“大概念”統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)的核心，聚焦文化的本源、知識(shí)的本質(zhì)和學(xué)生的“基本”，以真問題、真探究為驅(qū)動(dòng)，還原學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的至本和至真的生態(tài)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，扎實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”。

一、本真視角下大概念的提煉

本真視角下大概念提煉的基礎(chǔ)有“三本”：一是挖掘知識(shí)文化的本源；二是搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)化的本質(zhì)；三是精準(zhǔn)分析學(xué)生學(xué)習(xí)的“基本”，即學(xué)習(xí)的思維痛點(diǎn)。

（一）追根文化，理解本源。

長度單位的發(fā)展過程是一個(gè)漫長的歷史過程。在古代，人們?yōu)榱松罨蛏a(chǎn)的需要，使用一些簡單的長度單位如手掌、腳步等，不同的文明也會(huì)有自己不同的長度單位。在古羅馬時(shí)期，長度單位則包括了更多的類別，如英寸、肘、英尺、碼、英里等。中國古代的長度單位也經(jīng)歷了多次的演變，后來秦朝統(tǒng)一了度量衡，再發(fā)展到尺、寸、丈、引、里、跬等。 隨著全球化的發(fā)展，長度單位也進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化。在1791年法國科學(xué)家建議將米作為國際標(biāo)準(zhǔn)長度單位，長度為地球子午線的四千萬分之一，并將計(jì)量單位定為十進(jìn)制， 1983年國際度量衡大會(huì)重新制定米的標(biāo)準(zhǔn)是“光在真空中[1299792458]秒經(jīng)過的距離”。綜上所述，長度單位的統(tǒng)一，不僅要制定精準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)長度單位，還要考慮不同單位之間的進(jìn)率，以方便人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)。

（二）搭建結(jié)構(gòu)，把握本質(zhì)。

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀事物做定性和定量表達(dá)的一種重要手段。度量的本質(zhì)是對(duì)事物的定量描述，結(jié)構(gòu)化把握知識(shí)的本質(zhì)開展教學(xué)，有利于量感的培育。史寧中教授認(rèn)為，談量感時(shí)，計(jì)量單位不可去掉，需要通過某個(gè)單位具體數(shù)量的表達(dá)并還原真實(shí)情境去理解數(shù)，因此數(shù)感表達(dá)的數(shù)與量感表達(dá)的數(shù)又是不一樣的[1]。

在“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”主題中，具體課程內(nèi)容安排遵循一維、二維到三維的原則。人教版教材二年級(jí)包括厘米和米的認(rèn)識(shí)；三年級(jí)包括毫米、分米和千米的認(rèn)識(shí)，以及周長、面積；五年級(jí)包括體積和容積等。本單元是二年級(jí)上冊第一單元，主要內(nèi)容包括統(tǒng)一長度單位、認(rèn)識(shí)厘米、認(rèn)識(shí)米、認(rèn)識(shí)線段和解決問題。

從知識(shí)結(jié)構(gòu)化的層面分析，在量感養(yǎng)成中“數(shù)”和“計(jì)量單位”是密不可分的，二者必須要整合起來理解。結(jié)合測量的歷史發(fā)展，筆者認(rèn)為這個(gè)“數(shù)”還蘊(yùn)藏著計(jì)數(shù)規(guī)則的內(nèi)涵：一是從統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)單位入手，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性；二是從“數(shù)”和“計(jì)量單位”整合的角度體驗(yàn)；三是從“計(jì)數(shù)”的角度入手理解單位之間的進(jìn)率，深化量感的建立。結(jié)合前文的教材分析發(fā)現(xiàn)二年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容只有認(rèn)識(shí)厘米和米，把分米和毫米的認(rèn)識(shí)放在三年級(jí)上冊，這樣編排的好處是讓學(xué)生從比較熟悉的厘米和米開始學(xué)習(xí)，分階段培養(yǎng)量感。但這樣是否忽視了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法與相鄰長度單位之間進(jìn)率關(guān)系的結(jié)構(gòu)化體系的建構(gòu)？

（三）精準(zhǔn)分析，找到“痛點(diǎn)”。

以生為本的教學(xué)要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)或起點(diǎn)，因此筆者對(duì)二年級(jí)和三年級(jí)各80名學(xué)生分別進(jìn)行前測和后測。從前測數(shù)據(jù)分析，二年級(jí)學(xué)生課前關(guān)于測量長度的經(jīng)驗(yàn)不足，不善于用“身體尺”估測或測量，基本只會(huì)用尺子量，部分學(xué)生不理解測量的原理和方法。大部分學(xué)生見過厘米和米，對(duì)分米也不陌生，但對(duì)于長度單位的感知和理解比較模糊。對(duì)三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了毫米和分米后的測試全對(duì)率也不高，筆者認(rèn)為原因如下：一是對(duì)長度單位的感知不深刻，導(dǎo)致用錯(cuò)單位；二是不理解長度單位之間的轉(zhuǎn)化，可能是二年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)1米等于100厘米的初始印象太深刻，形成了負(fù)遷移影響。

（四）多維度提煉大概念。

基于以上的“三本”分析，按照大概念的上下位邏輯關(guān)系，以學(xué)科文化大概念、主題大概念、單元大概念三個(gè)層次提煉出對(duì)應(yīng)的大概念。學(xué)科文化大概念是對(duì)事物的定量描述，“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”主題大概念是計(jì)量單位的累加，“長度單位”單元大概念是長度單位累加和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。通過大概念構(gòu)建知識(shí)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)，讓單元學(xué)習(xí)有了本質(zhì)的支撐。

二、以大概念統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)

（一）單元內(nèi)容重構(gòu)。

首先，加入測量長度種子課，從數(shù)學(xué)歷史的角度深度體驗(yàn)統(tǒng)一單位的必要性。其次，在認(rèn)識(shí)了厘米和米后加入分米的認(rèn)識(shí)，可以使原來孤立的厘米和米進(jìn)行融合學(xué)習(xí)，讓十進(jìn)制計(jì)數(shù)法與長度單位之間建立聯(lián)系。最后，加入“小小工程師——為中草藥園圍籬笆”主題活動(dòng)，讓學(xué)生開展“再創(chuàng)造”活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

（二）單元框架重整。

如表1所示，第一課時(shí)主要聚焦統(tǒng)一單位的必要性，通過測量物體和線段的長度，體會(huì)“萬物可測”的本質(zhì)。第二課時(shí)把認(rèn)識(shí)厘米和米整合成一節(jié)課，把認(rèn)識(shí)分米單獨(dú)作為第三課時(shí)。經(jīng)過課堂教學(xué)實(shí)踐取得了良好的效果。

表1 重整前后的單元內(nèi)容

[課時(shí) 重整前內(nèi)容 重整后內(nèi)容 1 統(tǒng)一長度單位，認(rèn)識(shí)厘米。 測量長度（種子課）：統(tǒng)一長度單位、認(rèn)識(shí)線段。 2 認(rèn)識(shí)米。 認(rèn)識(shí)厘米和米。 3 認(rèn)識(shí)線段。 認(rèn)識(shí)分米。 4 解決問題。 主題活動(dòng)：“小小工程師”。 ]

單元整體教學(xué)的目標(biāo)和“真”問題設(shè)計(jì)如表2所示，“真”問題是指結(jié)合現(xiàn)實(shí)或歷史等情境提出的真實(shí)問題。

表2

[課時(shí)

內(nèi)容 目標(biāo) “真”問題 測量長度（種子課） 1.感受度量長度的發(fā)展過程，初步了解我國度量衡中“度”的含義。

2.在測量過程中體驗(yàn)長度單位的累加，并抽象線段原型，認(rèn)識(shí)線段。

3.感受統(tǒng)一測量單位必要性。 1.什么是長度？

2.古人如何測量長度？

3.你會(huì)用古人的方法測量身邊物體的長度嗎？

4.為什么同一個(gè)物體、同一條線段量出來的長度不同呢？

5.你了解長度單位的歷史發(fā)展過程嗎？ 認(rèn)識(shí)厘米和米 1.認(rèn)識(shí)厘米和米，形成對(duì)1厘米和1米的表象。

2.掌握使用厘米和米表示物體的長度。理解1米等于100厘米。

3.對(duì)不同的測量對(duì)象會(huì)選擇不同的測量工具和單位。 1.說一說1厘米和1米有多長。

2.請(qǐng)找一找身邊哪些物體大約是1厘米和1米。

3.估一估這個(gè)橡皮擦的長度。

4.怎么判斷估測結(jié)果是否準(zhǔn)確？

5.古今的測量方法有什么異同？ 認(rèn)識(shí)分米 1.認(rèn)識(shí)分米，形成對(duì)1分米的長度表象。

2.初步理解厘米、分米和米之間的進(jìn)率關(guān)系。 1.你會(huì)創(chuàng)造一個(gè)“新”單位嗎？

2.1分米等于幾厘米，1米等于幾分米，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 主題活動(dòng)：“小小工程師” 1.能利用長度單位的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

2.培養(yǎng)量感和應(yīng)用意識(shí)。 1.估一估：大約需要多長的籬笆？

2.選一選：你想用什么測量工具？

3.量一量：籬笆有多長？

4.你會(huì)創(chuàng)造一把怎樣的尺子便于測量？ ]

三、單元整體教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的實(shí)踐

（一）第1課時(shí)：測量長度（種子課）。

1.“讀”文化，溯源歷史。

（1）你知道什么是長度嗎？

學(xué)生回答長短、鉛筆的長度、課桌的長度、一個(gè)物體有多長等。

（2）古代人需要測量長度嗎？如果你是古代人，會(huì)如何測量長度呢？

學(xué)生基于課前調(diào)查全班分享，然后教師提供歷史材料給學(xué)生閱讀，例如周朝《禮記》中記載有“布手知尺”，以及“尋、尺、寸、丈、跬、步”來測量的例子等。

【思考】從“什么是長度”“如何測量長度”這兩個(gè)基于學(xué)生認(rèn)知水平和激發(fā)思考的“真”問題入手，能讓學(xué)生以歷史發(fā)展的角度思考測量產(chǎn)生的意義，并感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

2.“探”文化，深度體驗(yàn)。

（1）你會(huì)用古代人的方法測量身邊物體的長度嗎？

學(xué)生在小組內(nèi)模仿古代人解決測量長度，如圖1。

師生總結(jié)：重點(diǎn)是理解測量的方法，包括起點(diǎn)、終點(diǎn)、“直直”的測量，本質(zhì)都是長度單位的累加。

（2）你能把數(shù)學(xué)書的長度畫到卡紙上嗎？

師生總結(jié)線段的含義。

【思考】“真”探究指給予充分的時(shí)間、空間和工具支撐，讓學(xué)生深入開展探究。用各種身體尺或固定物品展開度量的“真”探究過程，暴露了學(xué)生在測量中的思維和問題，同時(shí)能抽象出線段的原型，打通了一維和二維圖形之間的關(guān)系，明晰長度的概念，積累測量的經(jīng)驗(yàn)。

3.“思”文化，加深體驗(yàn)。

（1）為什么同一個(gè)物體、同一條線段量出來的長度不同呢？

師生總結(jié)：因?yàn)槊總€(gè)人身體包括手掌、腳長和步長的不同導(dǎo)致各自標(biāo)準(zhǔn)不同。

（2）你了解長度單位的歷史發(fā)展過程嗎？

學(xué)生首先閱讀長度單位發(fā)展至今的歷史資料，例如“唐太宗李世民規(guī)定以他的雙步作為長度單位叫作步”“1983年國際度量衡大會(huì)重新制定米的標(biāo)準(zhǔn)”等，然后進(jìn)行分享總結(jié)，初步了解標(biāo)準(zhǔn)單位米和厘米。

【思考】學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考：一是從“歷史”的角度感受統(tǒng)一長度單位的必要性，初步建立長度單位觀念；二是理解度量的本質(zhì)就是先制定長度單位，然后通過單位累加表示物體的長度。

（二）第2課時(shí)：認(rèn)識(shí)厘米和米。

1.“說”，看介紹視頻后，先舉例說一說1厘米和1米有多長。

2.“找”，找一找身體或身邊隱藏的1厘米和1米。

3.“估”，估一估生活中物體的長度。

4.“量”，量一量驗(yàn)證估測的結(jié)果。

5.“思”，對(duì)比古今的測量方法思考和總結(jié)異同。

（三）第3課時(shí)：認(rèn)識(shí)分米。

1.“創(chuàng)造”分米。

組織學(xué)生利用自制的厘米尺和米尺測量課桌的長度，總結(jié)米尺太長，用厘米尺累加測量又太麻煩，如圖2，并提出要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)新單位以方便測量。

學(xué)生嘗試創(chuàng)造并匯報(bào)。有的學(xué)生根據(jù)生活習(xí)慣創(chuàng)造單位，有的按照“滿十進(jìn)一”的方法來創(chuàng)造，分別設(shè)計(jì)了5厘米長、10厘米長、12厘米長的新單位。

2.“探尋”規(guī)律。

（1）請(qǐng)大家再次討論和評(píng)價(jià)，推薦出一個(gè)最優(yōu)的方案。

（2）師生分享并總結(jié)：借助“滿十進(jìn)一”來設(shè)計(jì)長度單位更方便，也是目前國際上常用長度單位的設(shè)計(jì)方法。（如圖3）

3.課后延伸。

師：如果設(shè)計(jì)比厘米更小或者比米更大的單位，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？

【思考】“分米”的加入對(duì)學(xué)生結(jié)構(gòu)化地理解長度單位十分重要：一是進(jìn)一步理解對(duì)不同測量對(duì)象要選擇不同的測量工具和單位，二是學(xué)生能借助已有“滿十進(jìn)一”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，打通十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和長度單位進(jìn)率之間的關(guān)系，以及課后延伸的個(gè)性化要求，讓長度單位的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完整，以全局視角形成本源清晰、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的量感體系。

（四）第4課時(shí)：“小小工程師”主題活動(dòng)。

1.讓學(xué)生幫學(xué)校中草藥園圍上籬笆。學(xué)生開展估長度、選工具、精測量、齊展示、共反思等環(huán)節(jié)活動(dòng)。

2.在共反思活動(dòng)中提出“你會(huì)創(chuàng)造一把怎樣的尺子便于測量”，學(xué)生開始探索設(shè)計(jì)，并匯報(bào)。（如圖4）

有的學(xué)生創(chuàng)造了“無縫隙尺子”，這樣累加測量更方便；有的學(xué)生在米尺上創(chuàng)造性地加入分米，這樣讀、寫更方便。

【思考】“無縫隙尺子”和“三尺合一”讓學(xué)生在“真”探究中開展“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)了度量中“計(jì)數(shù)”和“長度單位”兩大核心。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.為什么要強(qiáng)調(diào)量感[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（10）.

（作者單位：廣東江門市紫茶小學(xué)） J