深度學(xué)習(xí)是促成核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵路徑，如何讓“問題”與“探究”的最美相遇煥發(fā)深度學(xué)習(xí)的活力呢？筆者以人教版教材五年級(jí)上冊“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)為例進(jìn)行了嘗試和探索。

一、問題點(diǎn)醒——喚醒舊知，激發(fā)內(nèi)需

師：黑板上有一個(gè)長方形的框架。我們已經(jīng)掌握了長方形哪些方面的知識(shí)？

（學(xué)生回答長方形的周長和面積，教師板書：S長方形=ab）

師：現(xiàn)在老師給大家表演個(gè)魔術(shù)，請看！變！這樣一推，長方形的框架變成了一個(gè)平行四邊形（原來有兩個(gè)相同長方形框架重疊在一起），變成平行四邊形后，（如圖1）原來a這條邊還在嗎？它的長度變了嗎？b在哪？它的長度變了嗎？

（學(xué)生指出a和b的長度都沒變）

師：這個(gè)平行四邊形的面積是指哪一部分的大小呢？

（學(xué)生上來比畫，教師用陰影表示出平行四邊形的面積）

師：你會(huì)求這個(gè)平行四邊形的面積嗎？

（學(xué)生爭相舉手，有部分學(xué)生沉思或搖頭）

師：在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要求出平行四邊形的面積。這節(jié)課我們來研究平行四邊形的面積。

【思考】通過魔術(shù)引入，不僅讓學(xué)生喚醒了舊知，引發(fā)了新的問題，還在學(xué)生的腦海中溝通了長方形與平行四邊形之間的聯(lián)系。

二、探索點(diǎn)燃——暴露思維，啟發(fā)猜想

師：請大家先猜一猜，這個(gè)平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣求呢？可以獨(dú)立思考，也可以同伴之間討論一下。（學(xué)生思考討論后）有想法的同學(xué)請舉手。

生：S=ab，a和b的長度沒變，我認(rèn)為平行四邊形的面積和長方形的面積一樣，還是等于a乘b。

師：其他人還有想法嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：這位同學(xué)的猜想真有意思，哪一條是底？哪一條是高？請你指一指，能否也用一個(gè)字母表示這條高呢？

生：可以用h表示。

師：我們的問題是如何求平行四邊形的面積。（板書：問題）有人說面積等于a乘b，有人說不是a乘b，這就是猜想。（板書：猜想）猜想是否正確呢？就要進(jìn)行驗(yàn)證，（板書：驗(yàn)證）驗(yàn)證后才能得到結(jié)論。（板書：結(jié)論）接下來我們該進(jìn)入什么環(huán)節(jié)？

生：驗(yàn)證。

【思考】深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)在于能否直面兒童立場的問題。根據(jù)課前對(duì)學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然在日常生活中常常接觸到平行四邊形，但是對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的理解還處于模糊階段，由于受長方形面積計(jì)算公式負(fù)遷移影響，有58.5%的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積等于“鄰邊相乘”，有20%的學(xué)生只是從書中了解到計(jì)算公式，但不太理解其中的道理。通過這個(gè)有趣的情境引入，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和思考大膽提出猜想，能暴露學(xué)生真正的想法；同時(shí)滲透了解決問題的一般路徑——“問題—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”，讓學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

三、“問探”點(diǎn)睛——思之所向，追本溯源

1.創(chuàng)新學(xué)具，“解”負(fù)遷移。

師：好，我們就先驗(yàn)證第一種猜想，S=ab。

出示活動(dòng)要求：

（1）可以獨(dú)立研究或者小組討論。

（2）選擇喜歡的材料和工具來驗(yàn)證，包括一張工作紙、一個(gè)可推拉長方形框架、剪刀、尺子和格子圖等工具。

師：比比看，哪位同學(xué)或哪組最快？遇到困難的可以舉手示意！

（學(xué)生利用各種工具進(jìn)行研究）

師：誰來分享一下你們的想法？

生：我認(rèn)為平行四邊形的面積不等于a乘b，因?yàn)樵谕蟿?dòng)過程中雖然四條邊的長度不變，但平行四邊形的面積變小了，你看，如果把它繼續(xù)往下推，它就越來越矮，面積就會(huì)變得越來越小了。（繼續(xù)往下推）這樣就更小了。

生：但是我把平行四邊形的框架只推一點(diǎn)點(diǎn)，就像黑板上的這樣，它的面積好像沒有變小啊！

生：它的面積在逐漸變小，但我也說不清楚。

師：有補(bǔ)充嗎？

生：我知道，我們剛才不僅用了推拉的辦法，還把右邊的三角形剪下來補(bǔ)到左邊的這個(gè)缺口這里，就知道它的面積少了上面一塊。（學(xué)生演示，如圖2）

師：了不起的方法！不僅比較出面積變小了，還發(fā)現(xiàn)了這個(gè)平行四邊形的面積就是這么大。

師：把長方形框架推一推，推成平行四邊形后，它的面積就會(huì)改變，所以平行四邊形的面積不等于原來長方形的面積，不能用兩條鄰邊的長度相乘求出平行四邊形的面積，第一種猜想不正確。

【思考】好學(xué)具不僅是學(xué)習(xí)的一種道具，而且是學(xué)生思維的觸發(fā)器，更是推動(dòng)探索走向深入的重要支架。通過提供多種學(xué)具，給學(xué)生提供了更大的探索空間，特別是創(chuàng)新學(xué)具“推拉框架”和“特制卡紙”的介入，“動(dòng)靜學(xué)具”互相輔助，“推拉剪拼”協(xié)同探索，讓學(xué)生更直觀地理解面積的變化，有效消除知識(shí)負(fù)遷移的影響，促進(jìn)批判思維和推理思維的發(fā)展。

2.深化驗(yàn)證，“探”出模型。

師：第二種猜想對(duì)嗎？請?jiān)谛〗M內(nèi)繼續(xù)驗(yàn)證，遇到困難時(shí)可以看書，也可以舉手示意，開始吧！

（1）數(shù)格子驗(yàn)證。

生：我利用數(shù)方格的方法，先數(shù)出滿格的數(shù)量，然后把這些不滿格的拼成滿格，這樣數(shù)出格子的總數(shù)是60格，底乘高的積也等于60，所以底乘高是正確的。

師：有道理，利用了我們熟悉的數(shù)方格來證明。

（2）割補(bǔ)法驗(yàn)證。

生：我是把平行四邊形沿著高（從一個(gè)頂點(diǎn)畫出的高）剪開，把剪出來的三角形平移到另一邊，拼成一個(gè)面積不變的長方形。因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積等于平行四邊形的面積，長方形的面積是10×6=60，60格，所以第二種猜想是對(duì)的。（學(xué)生展示，圖略）

師：厲害！這位同學(xué)把平行四邊形剪拼成長方形，這樣不僅可以用數(shù)方格數(shù)出面積，也可以通過計(jì)算拼成的長方形的面積來驗(yàn)證。

生：我也用剪拼的辦法，但是我是沿著另一條高剪開，也能拼成長方形，面積也是60格。（學(xué)生展示，如圖3）

【思考】建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生通過自己的實(shí)踐和探索來構(gòu)建知識(shí)。讓學(xué)生開展多種方法驗(yàn)證的探究，從數(shù)方格到面積計(jì)算，初步建立了平行四邊形面積計(jì)算的模型。

（3）深度對(duì)話，“問”出本質(zhì)。

師：為什么都要沿著高來剪呢？

生：因?yàn)殚L方形的四個(gè)角都是直角，沿著高剪，就能剪出直角，就能拼成長方形。

師：請看，沿著這條高行嗎？這條呢？（課件出示不同的平行四邊形，如圖4）

生：都能拼成長方形。

師：在剪拼的過程中，什么變了，什么沒變？

生：把平行四邊形剪拼成長方形時(shí)，形狀改變了，但是平行四邊形的面積等于這個(gè)長方形的面積，面積不變。

生：把長方形框架拉成平行四邊形時(shí)，形狀改變了，不變的是周長，但是面積變小了，因?yàn)榈椎拈L度沒變，但是高的長度變小，所以面積變小了。

師：每次都要數(shù)方格驗(yàn)證嗎？有什么規(guī)律？

生：你看，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，所以這個(gè)平行四邊形的面積=底×高。（學(xué)生展示，圖略）

（師生展示不同剪拼方法，也能推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高）

師：為什么要把平行四邊形剪拼成長方形？

生：因?yàn)殚L方形的面積計(jì)算我們學(xué)過了，這樣就能用舊知識(shí)來解決新問題了。

師：用舊知識(shí)來解決新問題，這就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。（板書：轉(zhuǎn)化）那么，其他不同形狀029eb9162ea3e1dc130c2bca4d0e867a52e3b32694234dfbe7f224f6c9065f18、不同大小的平行四邊形，它的面積也是等于它的底乘高嗎？（課件動(dòng)態(tài)演示不同的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形）

生：轉(zhuǎn)化后，長方形的長都相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬都相當(dāng)于平行四邊形的高，再次驗(yàn)證了平行四邊形的面積就是等于底乘高。

【思考】教之道在于導(dǎo)，學(xué)之道在于悟。問題與探究的最美相遇必須是思維的深度碰撞和提升。由于操作具有偶然性和模仿性，所以問題必須聚焦“為什么”開展深度對(duì)話，重點(diǎn)抓住學(xué)生的思考和感悟，通過觀察比較，在比較中思辨，在思辨中找到“變化”中的“ 不變”，從而聚焦解決問題的本質(zhì)在于轉(zhuǎn)化，最后從特殊到一般推導(dǎo)和歸納出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

（4）整體思辨，得出結(jié)論。

師：長方形面積計(jì)算與平行四邊形面積計(jì)算有什么共同點(diǎn)？

生：都是求面積的大小。

師：度量面積大小與度量長度有什么共同點(diǎn)？

生：長度是一段段地量，面積是一個(gè)方塊一個(gè)方塊地量。

師：所謂“萬物可量”，度量長度和面積的道理是相同的，都是求含有多少個(gè)計(jì)量單位，長度是一維度量單位的累加，面積是二維度量單位的累加。面積計(jì)算公式的本質(zhì)就是快速求出一共有多少個(gè)面積單位，例如把每行面積單位的數(shù)量乘行數(shù)。

【思考】筆者基于“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”主題提煉出“計(jì)量單位的累加”這個(gè)大概念，明線是以此來聯(lián)通整個(gè)多邊形面積計(jì)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，初步搭建長度、面積和體積計(jì)算的知識(shí)框架，暗線是解決問題策略的經(jīng)驗(yàn)積累。

四、應(yīng)用點(diǎn)活——回歸本質(zhì)，活用模型

1.基礎(chǔ)鞏固。求出這個(gè)平行四邊形的面積。（圖略）

2.能力培養(yǎng)。比較下列平行四邊形的面積大小。（如圖5）

3.素養(yǎng)提升。平行四邊形有4個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)D可能在哪里？點(diǎn)D位置不同，平行四邊形的面積會(huì)變化嗎？（如圖6）

學(xué)生先獨(dú)立解答，再全班分享交流：第2題，為什么面積不變？第3題，點(diǎn)D的位置有三種情況，為什么面積都不變？

4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：（如表1）

【思考】素養(yǎng)習(xí)得的其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生在新情境中能運(yùn)用已有思想和能力解決問題。四個(gè)層次的練習(xí)和評(píng)價(jià)層層遞進(jìn)，特別是第3題，評(píng)價(jià)重點(diǎn)有三點(diǎn)：一是結(jié)合平行四邊形的特點(diǎn)確定點(diǎn)D的位置；二是發(fā)散思維找全三種情況；三是結(jié)合轉(zhuǎn)化思想判斷面積是否變化，同時(shí)初步滲透了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。以上設(shè)計(jì)能有效評(píng)價(jià)教師的教和學(xué)生的學(xué)是否達(dá)到了以大概念為核心的單元整體教學(xué)的目標(biāo)。

【本課例曾在廣東省首屆青年教師能力大賽中展示并獲得一等獎(jiǎng)；同時(shí)在全國青年教師能力大賽教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)比環(huán)節(jié)中作為10個(gè)課例之一參與評(píng)比，最終綜合成績獲得一等獎(jiǎng)】

（作者單位：廣東江門市紫茶小學(xué)） J