圖1所示為西南師大版教材上的題目。學(xué)生在圖中涂上顏色表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)后，教師問：“后兩幅圖為什么分別表示[43]、[85]？”很少有學(xué)生能回答出來。教師再問：“后兩幅圖中的涂色部分分別用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示最合適？”多數(shù)學(xué)生脫口而出“[46]和[810]”，有的學(xué)生還迫不及待地說出理由：“第三幅圖是把2個(gè)同樣的圓平均分成6份，取4份，應(yīng)該為[46]?！?

帶著學(xué)生的疑慮，我和五年級的老師們開展了以此為案例的教學(xué)研討活動。怎樣幫助學(xué)生理解呢？大家眾說紛紜，各持己見，但最終形成共識。

對于這道題，多數(shù)教師讓學(xué)生依次在四幅圖中涂。由于學(xué)生缺乏對分子大于分母時(shí)份數(shù)如何找的深度思考，對假分?jǐn)?shù)的意義理解不透，所以會出現(xiàn)“后兩幅圖中，分母為什么不是6和10”的困惑，導(dǎo)致后面在直線上用點(diǎn)表示對應(yīng)的分?jǐn)?shù)或根據(jù)直線上的點(diǎn)寫對應(yīng)的分?jǐn)?shù)時(shí)出現(xiàn)困難，甚至導(dǎo)致理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理時(shí)出現(xiàn)困難。

教材只是我們教學(xué)時(shí)用的一份材料，我們可以對其進(jìn)行處理和加工，如這道題中四幅圖如何運(yùn)用是要考量的，因?yàn)檫@會直接影響教學(xué)行為、學(xué)習(xí)行為及學(xué)習(xí)效果。

到底怎么認(rèn)識[43]？教師可以隱藏后兩幅圖，先讓學(xué)生在前兩幅圖中涂色表示[23]和[33]，然后追問：“怎么涂色表示[43]呢？你是怎么想的？”學(xué)生獨(dú)立思考或合作探索，發(fā)現(xiàn)在1個(gè)圓里無法表示[43]（原因是取的份數(shù)大于把1個(gè)圓平均分的份數(shù)），必須再畫1個(gè)同樣的圓，這也是第三幅圖中出現(xiàn)2個(gè)同樣的圓的原因。學(xué)生還會明白，以1個(gè)圓為單位“1”，把這個(gè)圓平均分成3份，所以分?jǐn)?shù)的分母是3，否則單位“1”就不是1個(gè)圓了。學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程后，對[43]和[46]的認(rèn)識就清楚了，涂色表示時(shí)就沒有疑慮了。其實(shí)，真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)，我們必須從分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義出發(fā)去認(rèn)識它。

對假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識不能到此為止，特別是大于1的假分?jǐn)?shù)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)順勢而為，如追問：“你們能在正方形、長方形、三角形等圖形中涂色表示分子比分母大的分?jǐn)?shù)嗎？在線段、直線上如何找出分子比分母大的分?jǐn)?shù)呢？”通過這樣一步步遷移，學(xué)生就會自然而然地打通思維通道，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：重慶市云陽縣盤龍街道盤石小學(xué)）

編后語：利用上面老師們想出的辦法，“逼”學(xué)生自己想辦法表示，確實(shí)可以有效地解決學(xué)生的困惑。其實(shí)，學(xué)生出現(xiàn)這樣的困惑，歸根結(jié)底是因?yàn)閷Ψ謹(jǐn)?shù)的意義理解不透徹。在西南師大版教材五年級下冊第二單元第一課時(shí)“分?jǐn)?shù)的意義”中，既有把1個(gè)月餅平均分成幾份的例子，也有把1盒月餅平均分成幾份的例子。教師要充分利用這些例子，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)有清晰的認(rèn)識。比如，把1盒月餅（8個(gè)）平均分成4份，每份月餅既可以用2表示（2個(gè)），也可以用[14]表示（把1盒月餅看作單位“1”），那么5份月餅既可以用10表示（10個(gè)），也可以用[54]表示（把1盒月餅看作單位“1”），還可以用[58]表示（把2盒月餅看作單位“1”）……如果學(xué)生能形成這樣的認(rèn)識，在解決相關(guān)問題時(shí)，思路就比較清晰了。 Y