“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學中，經(jīng)常會遇到求最值的思考題。此類問題，可以安排如下教學過程。

一、對比分析，優(yōu)化求解思路

1.出示問題：用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，要使乘積最大，應(yīng)該是哪兩個數(shù)相乘？

2.自主探究，嘗試尋找三位數(shù)乘兩位數(shù)，使得乘積最大。

3.交流方法。

方法一：羅列出所有可能的情況。共有120種，計算乘積并比較出最大值。

方法二：先確定最高位上的數(shù)5和4。再將1、2、3這三個數(shù)字有序地排列成兩位數(shù)乘一位數(shù)，如12×3、13×2等，與最高位組合得到512×43、513×42等12種情況。然后，把具有相同乘數(shù)的算式（如512×43和521×43）一一對比，確定得數(shù)較大的6個：521×43、531×42、532×41、421×53、431×52、432×51。最后，計算出乘積最大的情況。

方法三：要使乘積最大，最高位上的數(shù)肯定是5和4，就有以下兩種情況：5□□×4□和4□□×5□。接著，下一位上的數(shù)應(yīng)該是3和2，可得：53□×42、52□×43、43□×52、42□×53。最后，把最小的數(shù)1填入個位。計算后得到乘積最大的是431×52。

4.對比分析，方法三更可行，更高效。

二、嘗試歸納，探尋一般規(guī)律

1.四人小組合作交流。

（1）每人選擇五個不是0的數(shù)字，組成一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)，運用方法三，找到乘積最大的算式。

（2）觀察所有乘積最大的算式，尋找共通之處。

2.全班討論獲得通法。

通過對算式中各數(shù)排列組合順序的研究，發(fā)現(xiàn)乘積最大的U型方法：把數(shù)字按照從大到小的順序排列，依次從U型的起點開始有序填入，并橫向?qū)懗鋈粩?shù)乘兩位數(shù)的算式（如圖1）。

三、應(yīng)用融通，建立知識關(guān)聯(lián)

1.運用U型方法，解決“用0、2、3、4、5這五個數(shù)字組成乘積最大的三位數(shù)乘兩位數(shù)”的問題。

2.討論：是否只有52×430的乘積最大？為何會有兩個乘積最大的算式？

3.通過辨析可得，遇到有0的情況，可以先把三位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的情況思考，即52×43的乘積最大。然后在任意一個乘數(shù)的末尾添0。這樣就出現(xiàn)了兩個乘積最大的算式：520×43或52×430。

學生在破解“最大值”的問題中，經(jīng)歷從全面到優(yōu)化，從會用到活用的思維進階過程，為同類型問題的研究提供了動態(tài)遷移的可能。

（作者單位：浙江寧波市海曙外國語學校） H