2022年版課標(biāo)將“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”從原來的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到了“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，我們應(yīng)該如何幫助學(xué)生在統(tǒng)計視角下完成百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)？

在統(tǒng)計視角下完成百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)，我們需要三步走：一是幫助學(xué)生在真實情境中掌握百分?jǐn)?shù)的形式；二是在關(guān)聯(lián)比較中理解百分?jǐn)?shù)的意義；三是在隨機現(xiàn)象中刻畫百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，幫助學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)從“作為一個數(shù)的認(rèn)識”逐步豐滿為“作為一個統(tǒng)計量的認(rèn)識”。

環(huán)節(jié)一：活明白，在真實情境中掌握百分?jǐn)?shù)知識的形式

問題1：同學(xué)們，你們聽說過百分?jǐn)?shù)嗎？請同學(xué)們在作業(yè)紙上寫一個比較熟悉的百分?jǐn)?shù)。

（學(xué)生嘗試書寫）

小結(jié)：書寫百分?jǐn)?shù)時，先寫數(shù)，再寫百分號。在寫百分號時，兩個圓圈小且靠近斜線。

問題2：這些百分?jǐn)?shù)你們會讀嗎？

小結(jié)：先讀百分號，讀作“百分之”，再讀百分號前面的數(shù)。

問題3：這些百分?jǐn)?shù)你們在哪里見過？表示什么意思？（如圖1）

（學(xué)生自主探索，然后全班交流）

問題4：百分?jǐn)?shù)在表示意思的時候，有什么相同的特征？

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

……

設(shè)計思考：什么是“活明白”？“活明白”指的是學(xué)生在成長過程中不知不覺明白的數(shù)學(xué)內(nèi)容。通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)，大部分六年級的學(xué)生不需要老師教，他們已經(jīng)能正確地認(rèn)、讀、寫百分?jǐn)?shù)，簡單描述情境中百分?jǐn)?shù)的意義，這就是他們的“活明白”。因此本環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師只需要搭建平臺，引導(dǎo)學(xué)生將他們的“活明白”呈現(xiàn)出來（有的小朋友可能對百分?jǐn)?shù)的讀、寫比較熟悉，有的小朋友可能對百分?jǐn)?shù)的意義比較熟悉），而后幫助學(xué)生在交流中，將層次不同的“活明白”整理得比較完整、明確便可。最后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、提煉出百分?jǐn)?shù)表達意義時的共同特征，初步感悟百分?jǐn)?shù)的意義。

環(huán)節(jié)二：想明白，在關(guān)聯(lián)比較中建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義

（出示材料）

①一根繩子長[7100]米。

②一根繩子是另一根繩子的[7100]。

③一根繩子剪下了[7100]。

問題1：很多同學(xué)都說看到了百分?jǐn)?shù)，就想到了分?jǐn)?shù)，那么百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？

（學(xué)生辨析、討論）

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)是分母為100的特殊分?jǐn)?shù)，1％表示的意思是[1100]。

問題2：同學(xué)們都認(rèn)為百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)，材料1中哪個[7100]可以改寫成百分?jǐn)?shù)呢？

（學(xué)生獨立思考，然后全班交流）

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)和另一個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

問題3：材料②③中的[7100]都表示關(guān)系，它們之間有區(qū)別嗎？

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)不但可以表示部分與總體之間的關(guān)系，還可以表示兩個量之間的關(guān)系。

問題4：你們覺得百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有區(qū)別嗎？如果有區(qū)別，區(qū)別在哪里？

總結(jié)：分?jǐn)?shù)既可以表達數(shù)量，也可以表示關(guān)系。其中表示關(guān)系的那部分可以用百分?jǐn)?shù)表示。

問題5：既然有了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

（播放材料2，如圖2）

小結(jié)：用百分?jǐn)?shù)表示更加方便、簡潔。

設(shè)計思考：什么是“想明白”？“想明白”是學(xué)生將原本混沌的“活明白”逐漸澄清的過程，是幫助學(xué)生圍繞特定問題而展開的去偽存真、由表及里的思考過程。那本環(huán)節(jié)需要學(xué)生“想明白”的是什么？百分?jǐn)?shù)是從分?jǐn)?shù)中衍生而出的一種特殊分?jǐn)?shù)。課堂教學(xué)中，如果沒有將百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)進行比較與關(guān)聯(lián)，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)是不充分的。六年級的學(xué)生對百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的認(rèn)知大多停留在形式上，分?jǐn)?shù)有分母和分?jǐn)?shù)線，百分?jǐn)?shù)只有百分號，這種形式上的差別，讓“百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎”這一問題顯得極具思考價值。百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生一是從形式上理解，百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)；二是從意義上理解，兩個數(shù)都表示把一個物體平均分成100份，占了其中的幾份。所以從這些方面得出百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。然后教師繼續(xù)追問：“同學(xué)們都認(rèn)為百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)，材料1中哪個[7100]可以改寫成百分?jǐn)?shù)呢？”進一步幫助學(xué)生厘清百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。第一個問題是在求同，第二個問題是在求異，異和同之間的厘清，便是學(xué)生將百分?jǐn)?shù)從分?jǐn)?shù)當(dāng)中剝離而出的過程，也是對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識更進一步的過程，百分?jǐn)?shù)作為一個數(shù)的認(rèn)識也就此達成。

環(huán)節(jié)三：學(xué)明白，在隨機現(xiàn)象中刻畫百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義

（出示材料3，如表1）

問題1：四位小朋友誰的投籃水平高？

小結(jié)：比投籃水平的高低，比的是投中的可能性大小。

（完善表格并出示，如表2）

問題2：現(xiàn)在誰的投籃水平高？

（學(xué)生嘗試、全班交流）

問題3：每位同學(xué)都有自己的比較方式，你們比較喜歡哪一種？

小結(jié)：把投籃次數(shù)轉(zhuǎn)化成100，投中次數(shù)分別變成了45、50、42、76，再進行對比，如表3，4號投籃水平是76％，他的投籃水平最高，用百分?jǐn)?shù)比較更加直觀、方便。

問題4：百分?jǐn)?shù)可以幫我們解決投籃水平高低的問題。這個百分?jǐn)?shù)有一種特殊的說法，叫“命中率”。在生活中，你還聽到過什么率？

（學(xué)生回答，教師板書：中獎率、成功率……）

問題5：它們分別表示什么意思？可以解決什么問題？請你選一個在作業(yè)紙上寫一寫。

（學(xué)生獨立嘗試）

問題6：用百分?jǐn)?shù)解決的問題有什么共性？

小結(jié)：它們都能幫我們做出決定，而且解決的問題都帶著可能性。

問題7：你在生活中遇到過這樣的問題嗎？你能設(shè)計一個“率”解決這個問題嗎？

問題8：你在設(shè)計的過程中，有什么體會？

小結(jié)：這些“率”都是解決生活中可能性問題的，不是完全絕對的，可以幫助我們做出預(yù)測與判斷。

設(shè)計思考：什么是“學(xué)明白”？“學(xué)明白”是學(xué)生對“活明白”和“想明白”進行整理的過程，是清晰地厘清知識的來龍去脈并對數(shù)學(xué)知識進行規(guī)范表達的過程。那么就本環(huán)節(jié)而言，需要學(xué)生“學(xué)明白”的是什么？百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計量的認(rèn)識，是很難用言語向?qū)W生表達清楚的，也是學(xué)生在日常生活中很難“活明白”“想明白”的，是蘊含在學(xué)生用百分?jǐn)?shù)解決生活中的可能性問題的過程當(dāng)中的。因此，在本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，教師以學(xué)生熟悉的投籃比賽為材料，有效地建立了命中率與百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從“看得到的數(shù)據(jù)”想到“看不到的關(guān)系”。而后以“命中率”為引子，激活學(xué)生關(guān)于“率”的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，用百分?jǐn)?shù)的意義去解釋生活中“率”的含義，最后教師又引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“率”去解決生活中的問題。

（作者單位：四川道孚縣教體局教研室） L