對于概念教學，首先要明確概念的本質，其次要圍繞概念本質進行教學設計與實施。下面以西南師大版教材三年級上冊第七單元“周長”的第1課時“認識周長”的教學為例，力圖呈現(xiàn)概念教學的一般規(guī)律和基本遵循。

一、什么是周長

（一）概念本質。

就周長的概念而言，不同版本教材的表述略有不同，但相同的是都強調了“一周”和“長度”這兩個核心詞，因此，周長的概念簡言之就是一周的長度。一周要依托于有限區(qū)域中二維的面而存在，周長是圖形邊緣長度累加的總和，體現(xiàn)了圖形的可測屬性。

（二）周長與面。

數(shù)學中的平面圖形和生活中的物體的某個面都是面的具體表現(xiàn)。在各版本教材中都是描述桌面、數(shù)學書封面等，可是在實際的教學中，盡管有教師的示范，學生對于桌面、黑板面、課本封面中的“面”字總是漏說或者感覺別扭，深思背后的原因，主要是學生沒有意識到“面”字對于描述周長的重要性，所以在教學中應該讓學生感知周長在面上，是二維圖形的特征。

（三）周長與線段的長度。

周長歸根結底就是長度，從這個角度來說，周長的本質就是線段的長度。

從度量的角度來說，在度量線段的長度時學生已經(jīng)獲得大量經(jīng)驗，可是線段通常只有長與短的區(qū)別，度量對象不易混淆。對于周長，我們可以分開理解：“周”是一周，也就是我們度量時的對象；“長”是長度，是度量后的結果。一周本身是可以變化的，可以是封閉的曲線或折線，一周所在的面可以是平面圖形，也可以是在物體上的面，對學生來說度量對象容易pD2EP1Iir4vXoo32pv/hHJd7CQOKbOemGG9C38Qjry0=混淆。那么在周長概念的教學過程中，要先讓學生明確要度量什么，才能得到正確的度量結果，這里存在先后的邏輯順序。

二、“認識周長”教學思考

基于對周長概念本質的認識，教學思考和設計應在以下方面發(fā)力。

（一）確立核心問題。

首先確立兩個要解決的核心問題：

1.一周是怎樣形成的？（明確什么是一周）

2.一周的長度可測嗎？什么是周長？（明確周長的本質屬性）

通過描和畫先搞清一周，即明確周長在哪里；再度量一周的長度，讓學生表達周長到底有多長。將認識與測量有機融合，強化對周長本質的認識。

（二）豐富學習素材。

一周可以是封閉的曲線或封閉的折線，甚至一周所在的面可能是平面或物體的某個面，度量的對象比較復雜。所以在“認識周長”的教學中，認識一周時選擇的素材應盡可能涵蓋所有類型，這樣學生對周長概念的認識才完整。

（三）重視體驗操作。

2022年版課標明確提出：通過數(shù)學的眼光，抽象出數(shù)學的研究對象及其屬性；通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程，理解數(shù)學基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學基本概念之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。因此，學習活動要更多地讓學生通過動作、畫圖、語言等方式感知周長。學生可在測量周長、化曲為直和圍圖形等活動中形成周長的概念，把握周長概念的本質屬性。

（四）強化概念辨析。

從以往的教學經(jīng)驗看，學生學習面積后容易混淆面積和周長。雖然學生對周長概念的學習早于面積概念，但普遍會有“看上去大，周長就會更長”的想法。為了讓學生走出這一誤區(qū)，在“認識周長”教學中有必要在學生深刻理解周長概念本質的基礎上設計思維陷阱，讓學生在辨析中進行自我反思、自我否定。

三、“認識周長”教學實錄

（一）留：從生活經(jīng)驗入手，初步感知一周。

師：森林運動會要召開了，為了提高比賽成績，七星瓢蟲決定每天圍繞樹葉跑一圈。

教師依次出示圖1和圖2，讓學生辨析樹葉的一圈。

生1：（指著圖1）它只跑了半圈。

生2：（指著圖2）它沒有跑完，應該回到起點。

師：（拿出樹葉貼在黑板上）怎樣跑才是一圈呢？

生3：從起點沿著樹葉的邊線跑，再回到起點，就是樹葉的一圈。

師：怎樣才能清楚地看到樹葉的一圈？你有什么建議？

學生討論后，認為可以沿樹葉邊緣畫下來。

師：用紅粉筆描樹葉的一周，這樣就得到了樹葉的輪廓圖，也清楚地看到了樹葉的一圈。

師：生活中的一圈在數(shù)學中又叫一周。把剛才說的一圈改成一周再來說一下吧。

生4：從起點沿著樹葉的邊線回到起點就是樹葉的一周。

師生總結：一周就是從起點沿邊線回到起點。

師：同學們，其實數(shù)學中的圖形都來自生活，這節(jié)課我們就一起研究圖形的一周。

【設計意圖】其一，學生觀察一周、用語言表達一周，初步感知一周。其二，把生活中跑步的路徑“留”下來成為數(shù)學研究的對象——圖形，讓學生明白數(shù)學來源于生活。

（二）圍：通過描一描體驗一周。

1.描立體圖形和物體某個面的一周。

師：剛才我們認識了樹葉的一周，現(xiàn)在老師帶來一個箱子。（如圖3）你想用手指描哪個面的一周？

生1：我想描紅色面（上底面）的一周。

教師把貼在面上的紅色圖形剝下來，用手指帶著大家描。

師：找一個物體的某個面，用手指描一描你找到的一周。

生2：我找到了課桌面，從起點沿課桌面的邊線回到起點就是課桌面的一周。

生3：我找到了數(shù)學書封面，從起點沿數(shù)學書封面的邊線回到起點就是數(shù)學書封面的一周。

2.描平面圖形的一周。

師：剛才我們用指尖描了許多物體某個面的一周，接下來用彩筆在紙上描出下列圖形（如圖4）的一周。

師：（展示學生的錯誤畫法，略）他描得正確嗎？

生4：他沒有沿餅形的邊線描。

師：（展示正確的畫法，略）這位同學描對了嗎？說說你的想法。

生5：沿邊線從起點回到起點，是圖形的一周。

師生總結：剛才我們描圖形的一周，描出的線就是圖形的一周。一周要沿平面圖形的邊線描。

【設計意圖】其一，教學中呈現(xiàn)的素材從立體圖形到生活中的物體再到平面圖形，有助于學生形成完整的周長概念。其二，本環(huán)節(jié)設計了一個把面從立體圖形上剝下來的過程，就是為了讓學生直觀感知周長在面上。其三，從觀察一周到用語言表達一周，然后讓學生自己在面上描一周，都是為了讓學生在多元表征概念的過程中實現(xiàn)對概念真正的理解。

（三）量：測量周長，揭示概念。

師：七星瓢蟲經(jīng)過一段時間的訓練，想換一個更長的跑道，你覺得它應該選擇哪個跑道（如圖5）進行訓練？

生1：長方形、正方形都可以。

生2：我覺得長方形的一周長一些。

生3：我覺得正方形的一周長一些。

師：到底誰長誰短呀？有什么辦法嗎？

生4：把它們拉直，比一比。

生5：把長方形和正方形的每條邊拿來比一比。

生6：把它們滾一滾，看誰的痕跡長。

生7：用直尺量，然后記下來，比一比。

師：你們的方法都是在比較一周的——

生：（齊）長度。

師：都是比較長度的辦法，最好操作的就是用直尺測量一周的長度。

學生拿出信封中的工具，合作完成兩個圖形一周長度的測量工作。

生8：我們小組測量出長方形跑道一周的長度是36厘米，而正方形跑道一周的長度是32厘米，36厘米長于32厘米，所以應該選擇長方形跑道。

師：從“一周的長度”中提取關鍵字“周”和“長”就組成了一個新的數(shù)學概念——周長。剛才生8說長方形跑道一周的長度是36厘米，我們可以簡單說長方形的周長是36厘米。

生9：正方形的周長是32厘米。

師生總結：一周的長度就是周長。

【設計意圖】一周的長度就是周長，但是“一周的長度”這五個字背后蘊含的數(shù)學本質需要大量的例子和操作為支撐，以便學生理解和內化。在這一環(huán)節(jié)，教師在學生測量之后再介紹周長的概念，而不是一開始就告訴學生什么是周長，目的是想讓學生獲得足夠的活動經(jīng)驗。

（四）悟：課堂活動，深刻領會。

1.測量半圓，化曲為直。

師：現(xiàn)在老師手上有一個細鐵絲圍成的半圓，（如圖6）你能測量出這個半圓的周長嗎？

生1：把這根細鐵絲拉直，用直尺測量它的長度。

小組合作測量。

2.動手操作，圍任意圖形。

師：我給每個人都準備了20厘米長的細鐵絲，請用它圍成你喜歡的圖形，然后在小組里展示你圍成的圖形并說出它的周長是多少。

生2：我用細鐵絲圍成三角形，這個三角形的周長是20厘米。

生3：我用細鐵絲圍成圓形，這個圓形的周長是20厘米。

師：通過這個圍一圍的活動，你有什么想告訴大家的？

生4：無論用細鐵絲圍成什么圖形，它的周長都是20厘米。

師生總結：通過把曲線拉直測量，我們就能測量不規(guī)則圖形的周長。

【設計意圖】其一，把曲線拉直，周長的測量就變成了線段的測量，實現(xiàn)了新知到舊知的轉化，滲透了轉化思想。其二，當學生認識到圍出的不同圖形的周長都是這根細鐵絲的長度時，就有了線圍成面的感覺，從而打通線段長度與周長之間的隔斷墻，進一步理解周長就是線段的長度。

3.強化辨析，加深理解。

活動一：你能測量下面圖形（如圖7）的周長嗎？

生5：回不到起點，它沒有周長。

師：你能想辦法讓它有周長嗎？

生6：封閉上。（圖略）

師：除了生6畫的這種封閉方法，還有別的畫法嗎？

生7：（展示畫法，略）只要能從起點回到起點就可以。

師生總結：看來不是所有的圖形都有周長，只有像這樣的封閉圖形才有周長。

活動二：如圖8，在一場馬拉松比賽中，主辦方選擇了A、B兩塊區(qū)域，分別作為1號和2號選手的比賽場地。要求1號選手繞A區(qū)域跑一周，2號選手繞B區(qū)域跑一周。主辦方的安排公平嗎？為什么？

生8：不公平。因為上面大，下面小。

師：你們聽懂了嗎？

其他學生搖頭。

教師將靜態(tài)圖形進行動態(tài)變化。（如圖9）

生8：（邊畫邊說）這是A區(qū)域的周長，這是B區(qū)域的周長，現(xiàn)在我覺得這場比賽是公平的。

師：你為什么又改變主意了呢？

生8：A區(qū)域的這條邊和B區(qū)域的這條邊都是長方形的寬，所以是一樣長的；A區(qū)域的這條邊和B區(qū)域的這條邊都是長方形的長，也是一樣長的；中間這條路是同一條。三條邊加起來是一樣的，所以是公平的比賽。

師：通過解決這個問題，你還有什么想法？

生9：我覺得看起來大的圖形周長不一定長。

生10：周長相等的圖形，大小不一定相等。

【設計意圖】活動一可加深學生對“圍”的理解，使其準確把握只有封閉圖形才有周長?；顒佣寣W生在辨析中進行自我反思，在同伴互助中達到自我修正的目的。引導學生回顧解決問題的過程，可培養(yǎng)其順向思維和逆向思維，促進思維往深層次發(fā)展。

（作者單位：四川眉山市東坡區(qū)齊通小學，眉山市東坡區(qū)蘇轍小學） Y