理性思維是人類(lèi)特有的一種高級(jí)思維形式，其本質(zhì)在于基于邏輯推理而非感覺(jué)、情緒或直覺(jué)來(lái)認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)及其規(guī)律[1]。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，為培養(yǎng)學(xué)生的理性思維提供了天然的素材，正如2022年版課標(biāo)提出的“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”，這種不可替代的作用也得到相關(guān)學(xué)者的高度認(rèn)同。例如，北京大學(xué)原校長(zhǎng)、數(shù)學(xué)家丁石孫強(qiáng)調(diào)“一個(gè)民族如果要站在世界之林，就一刻也不能沒(méi)有理性思維，而培養(yǎng)理性思維的最有效方式就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，提高民族的理性思維水平，數(shù)學(xué)有著舉足輕重的作用”[2]。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的理性思維需要教師有明確的教學(xué)意識(shí)、精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和有效的教學(xué)實(shí)施。那么該如何做呢？2022年版課標(biāo)給出了提示，即學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)“發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神”。從中可以看出，開(kāi)展批判質(zhì)疑活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的一個(gè)重要切入口。批判質(zhì)疑不是簡(jiǎn)單的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，而是追求真理、孜孜以求的信念和行為的表現(xiàn)。學(xué)生對(duì)自己或他人的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和判斷，發(fā)現(xiàn)并提出質(zhì)疑，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法展開(kāi)討論，說(shuō)理由，講道理，有條理地論證觀點(diǎn)，有利于形成理性思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足批判質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生理性思維的策略如下。

一、設(shè)計(jì)陷阱式問(wèn)題，引發(fā)批判質(zhì)疑，為培養(yǎng)理性思維創(chuàng)設(shè)話題空間

數(shù)學(xué)教學(xué)中不應(yīng)為批判而批判，需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生批判的問(wèn)題，以使學(xué)生能提出有價(jià)值的疑問(wèn)，為培養(yǎng)學(xué)生的理性思維創(chuàng)設(shè)話題空間。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有兩類(lèi)題容易引發(fā)學(xué)生的批判質(zhì)疑。

一類(lèi)是條件型開(kāi)放題[3]。這類(lèi)題主要是題目的條件不充分，沒(méi)有給出完備的解題條件，進(jìn)而可以產(chǎn)生多種條件狀態(tài)，使得問(wèn)題解答的策略或答案不唯一，其設(shè)置的“陷阱”在于考驗(yàn)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)思考的全面性。例如，西南大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)文化讀本》中的一節(jié)內(nèi)容“李白買(mǎi)酒與逆向思維”，書(shū)中的題目是：“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花飲八口。三遇店和花，喝光壺中酒。請(qǐng)君猜一猜，壺中原有酒。”此題中并沒(méi)有給出店和花出現(xiàn)的順序，學(xué)生容易認(rèn)為“三遇店和花”每次都是先遇到店再遇到花，這樣就只考慮了1種情況。仔細(xì)分析題意，列出所有情況，然后根據(jù)逆向思維可求解出“壺中原有酒”。

另一類(lèi)是涉及迷思概念的題目。兒童在正式進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前，通過(guò)日常生活觀察和直覺(jué)體驗(yàn)形成相關(guān)數(shù)學(xué)概念和經(jīng)驗(yàn)，而其中和正式概念或正確認(rèn)識(shí)不一致、含有錯(cuò)誤成分的概念或經(jīng)驗(yàn)就稱(chēng)為迷思概念[4]。涉及迷思概念的題目主要以學(xué)生自身知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中存在的認(rèn)知偏差引發(fā)批判質(zhì)疑。例如，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)概念前，基于生活經(jīng)驗(yàn)形成了迷思概念：圖形的面積越大，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。因此，在比較圖1中甲、乙兩部分的周長(zhǎng)時(shí)，容易認(rèn)為甲的周長(zhǎng)比乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)。

二、開(kāi)展討論式學(xué)習(xí)，展開(kāi)批判質(zhì)疑，為培養(yǎng)理性思維營(yíng)造對(duì)話空間

鐘啟泉指出：“唯有借助‘探究共同體’的對(duì)話與討論，才能培育反思精神，提升知識(shí)教學(xué)?！盵5] 理性思維是反思精神的重要體現(xiàn)，是人們借助邏輯推理或他人的思考過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行自我反思。因此，引導(dǎo)學(xué)生共同探究問(wèn)題，并展開(kāi)對(duì)話和討論，有利于發(fā)展學(xué)生的理性思維。在討論式學(xué)習(xí)中，不同的觀點(diǎn)容易激發(fā)學(xué)生開(kāi)展論證、辨別真?zhèn)蔚恼J(rèn)知需求，從而促使其針對(duì)不認(rèn)同的觀點(diǎn)發(fā)起質(zhì)疑問(wèn)難，充分表達(dá)自己的想法，進(jìn)行說(shuō)理和論證，由此營(yíng)造出培養(yǎng)理性思維的對(duì)話空間。

例如，教師呈現(xiàn)圖1，拋出帶“陷阱”的觀點(diǎn)“我認(rèn)為甲地盤(pán)大，所以甲的周長(zhǎng)比乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)”，并以提問(wèn)“我的說(shuō)法對(duì)嗎”邀請(qǐng)學(xué)生參與討論。學(xué)生自主思考1分鐘，同桌之間交流1分鐘，對(duì)自己和同桌的觀點(diǎn)就有了較為充分的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，教師以“開(kāi)火車(chē)”的形式讓學(xué)生分享，把討論的主動(dòng)權(quán)和話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生。生1否定了教師的觀點(diǎn)，給出了正確的觀點(diǎn)，但是只提及“應(yīng)該看線”，論證比較模糊。生2同意生1的觀點(diǎn)，進(jìn)一步指出教師觀點(diǎn)的錯(cuò)誤之處“你（老師）比的是面積，應(yīng)該比邊線”，但是論證不夠具體。生3肯定生1和生2的看法，并有條理地說(shuō)理。生4結(jié)合圖1，指出了甲的三條邊。生5在生4的基礎(chǔ)上，指出了乙的三條邊，并結(jié)合圖說(shuō)明了甲、乙三條邊的對(duì)應(yīng)相等情況。生6對(duì)前面學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)，更準(zhǔn)確地指出教師觀點(diǎn)的錯(cuò)誤之處，即“圖形的周長(zhǎng)不是比面的大小，而是比邊線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)與形狀沒(méi)有關(guān)系”。最后，生7、生8進(jìn)行拓展深化，生8舉了一個(gè)例子（如圖2），這說(shuō)明其掌握了借助周長(zhǎng)概念理性解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。這一討論片段起始于教師拋出暗含學(xué)生迷思概念的觀點(diǎn)，之后把討論的話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)批判質(zhì)疑教師的觀點(diǎn)，基于同學(xué)的思考，不斷修正和完善說(shuō)理，最終形成對(duì)該問(wèn)題全面、深入的解答。

三、發(fā)揮引導(dǎo)者功能，推進(jìn)批判質(zhì)疑，為培養(yǎng)理性思維構(gòu)建思維空間

發(fā)展理性思維的舞臺(tái)要留給學(xué)生，但這并不意味著教師可以袖手旁觀。相反，教師要注重發(fā)揮引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，不斷推進(jìn)學(xué)生的批判質(zhì)疑活動(dòng)，幫助學(xué)生打開(kāi)思維空間，使學(xué)生獲得深刻、全面的理性思維活動(dòng)體驗(yàn)。

一方面，教師要做好立足問(wèn)題串的思維引導(dǎo)。問(wèn)題是引發(fā)、展開(kāi)和深化學(xué)生批判質(zhì)疑活動(dòng)的關(guān)鍵。通過(guò)設(shè)置一串有針對(duì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的批判質(zhì)疑活動(dòng)走向深入，不斷豐盈學(xué)生的理性思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使其感受理性思維的重要性。例如，在上面的比周長(zhǎng)案例中，迷思概念具有隱秘性的特點(diǎn)，首先，教師出示第一個(gè)問(wèn)題（如圖3），以激發(fā)出學(xué)生潛在的迷思概念，即圖形的面積越大，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，此時(shí)可不要求學(xué)生說(shuō)理，點(diǎn)到為止；其次，出示第二個(gè)問(wèn)題（如圖1），教師拋出暗含學(xué)生迷思概念的錯(cuò)誤觀點(diǎn)“我認(rèn)為甲地盤(pán)大，所以甲的周長(zhǎng)比乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)，我的說(shuō)法對(duì)嗎”，以此引發(fā)學(xué)生的批判質(zhì)疑；最后，教師拋出第三個(gè)問(wèn)題（如圖4），讓學(xué)生借助解決第二個(gè)問(wèn)題的理性思維經(jīng)驗(yàn)，推理得出乙的周長(zhǎng)比甲的周長(zhǎng)長(zhǎng)。到此，學(xué)生通過(guò)解決這三個(gè)問(wèn)題，積累理性思維的經(jīng)驗(yàn)，感受理性思維的重要性。

另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生追求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)。語(yǔ)言是思維的工具。小學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力還在發(fā)展中，在批判質(zhì)疑的活動(dòng)中難免出現(xiàn)表達(dá)不夠準(zhǔn)確或表達(dá)缺乏條理性的現(xiàn)象，影響陳述觀點(diǎn)或說(shuō)理。為此，教師需引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、有條理地說(shuō)理。教學(xué)中，教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾净蜓a(bǔ)充，幫助學(xué)生厘清思路，準(zhǔn)確表達(dá)觀點(diǎn)或說(shuō)理。例如，在生4說(shuō)理時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生有序地找到甲、乙兩部分中對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)的寬和公共的弧線，從而引導(dǎo)其準(zhǔn)確、有條理地陳述理由。

總之，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生理性思維方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)和不可替代的作用。這種優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮，既需要根植于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，也需要遵循學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，更需要?jiǎng)?chuàng)造適宜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。立足批判質(zhì)疑的學(xué)習(xí)活動(dòng)不失為一種培養(yǎng)學(xué)生理性思維的有效策略。

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[5]鐘啟泉.批判性思維：概念界定與教學(xué)方略[J].全球教育展望，2020，49（1）.

【本文系2023年度自治區(qū)高校本科教育教學(xué)研究和改革項(xiàng)目“一流本科課程建設(shè)視域下小學(xué)教育專(zhuān)業(yè)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新研究與實(shí)踐”（編號(hào)：XJGXZHJG-202336）、伊犁師范大學(xué)2023年研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“新疆高校研究生導(dǎo)師培訓(xùn)體系構(gòu)建與實(shí)踐”（編號(hào)：YS2023YG06）和伊犁師范大學(xué)提升學(xué)科綜合實(shí)力專(zhuān)項(xiàng)一般項(xiàng)目“義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的影響因素分析與提升研究”（編號(hào)：22XKSY29）的研究成果】

（作者單位：西南大學(xué)教師教育學(xué)院、伊犁師范大學(xué)教育科學(xué)研究所，四川成都市新都區(qū)諭亭小學(xué)校，成都市新都區(qū)教育科學(xué)研究院） Y