對于量感，2022年版課標(biāo)中明確指出“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”，它主要包括三方面的具體內(nèi)容：“知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。”課標(biāo)為教材編寫者、廣大一線教師結(jié)合具體單元內(nèi)容培養(yǎng)與提升學(xué)生的量感提供了抓手與學(xué)理依據(jù)。但是，學(xué)生的量感在不同單元內(nèi)容中的具體表現(xiàn)是什么？例如，在二年級學(xué)習(xí)長度、三年級學(xué)習(xí)周長與面積、五年級學(xué)習(xí)體積這幾個(gè)幾何量時(shí)，學(xué)生能夠完成哪些任務(wù)或有哪些表現(xiàn)就表明他們“初步形成量感”“形成量感”“進(jìn)一步形成量感”呢？本文將以讀懂2022年版課標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合“容量、體積與容積”單元內(nèi)容闡述量感的具體表現(xiàn)、不同的目標(biāo)要求與培養(yǎng)學(xué)生量感的建議。

一、量感的內(nèi)涵與行為指標(biāo)

對事物的某些屬性進(jìn)行度量是人類研究事物性質(zhì)、特征的基本活動(dòng)。從概念上看，度量就是用一個(gè)數(shù)值表達(dá)物體的某一屬性；從行為上看，度量就是選擇與待測量對象同質(zhì)的“一小部分”作為標(biāo)準(zhǔn)（單位），將選擇的標(biāo)準(zhǔn)和待測量對象進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)就是度量的結(jié)果。

測量活動(dòng)一般都要經(jīng)歷“定性地描述”到“精準(zhǔn)地刻畫”的過程，前者指通過觀察、操作等直觀活動(dòng)感受量的大小，并用較為籠統(tǒng)的語言表達(dá)；后者則指確定測量單位，通過使用測量工具或計(jì)算、推理等方式用具體數(shù)值刻畫量的大小。例如，“珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，很高很高”屬于前者，“珠穆朗瑪峰的巖面高程為8844.43米、雪面高程為8848.86米”屬于后者。量感的形成也要經(jīng)歷這兩個(gè)過程，即“對事物的可測量屬性與大小關(guān)系的直觀感知”。“直觀感知”有不同水平，即量感在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容上有不同的層級表現(xiàn)。對任何量的度量，其內(nèi)容結(jié)構(gòu)都相同，具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面，這些方面是劃定量感的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)。

1.確定度量單位是度量的根基。

所有測量活動(dòng)均需要確定獲得廣泛認(rèn)可的單位（標(biāo)準(zhǔn)），并用這個(gè)單位的個(gè)數(shù)描述量的大小，即量化表達(dá)事物的屬性。如果針對某個(gè)屬性找不到統(tǒng)一的、獲得廣泛認(rèn)可的單位，則可以說這個(gè)屬性是“不可測量的”。一般來說，自然科學(xué)中所研究的對象基本上都是“可度量的”，而人文科學(xué)中很多屬性是“不可度量的”。例如，一個(gè)人的責(zé)任心、愛心、使命感等都找不到度量單位。度量單位的確定必須能夠表達(dá)度量的本質(zhì)，方法科學(xué)、表達(dá)準(zhǔn)確、相對穩(wěn)定，能夠得到人們的廣泛共識(shí)[1]。

2.有多種途徑可以獲得度量結(jié)果。

最樸素的度量方法是數(shù)出單位的個(gè)數(shù)，但數(shù)數(shù)有時(shí)候太麻煩，所以人們根據(jù)度量屬性不同創(chuàng)造出多樣的度量工具。如果用度量工具度量還是太麻煩，則將“有規(guī)律的度量”轉(zhuǎn)化為用公式計(jì)算或通過推理求得度量結(jié)果。利用這些方法都能獲得度量結(jié)果，但需要根據(jù)實(shí)際問題靈活選擇合適的方法，沒有必要在學(xué)習(xí)任何一個(gè)量時(shí)都退回到數(shù)數(shù)法。

3.量一般具有連續(xù)性特征，度量結(jié)果具有一定的誤差。

由于事物的可測量屬性一般都具有連續(xù)性特征，即度量單位可無限分割產(chǎn)生更小的單位、度量單位之間構(gòu)成一個(gè)體系而不是只有一個(gè)，因此，同一次度量時(shí)要用同一個(gè)單位，將比較量的多少轉(zhuǎn)化為比較數(shù)的大小，這樣才便于表達(dá)、交流與溝通。量的連續(xù)性特征也帶來一些具有思維價(jià)值的活動(dòng)：能夠理解單位越小，度量的結(jié)果越精準(zhǔn)，反之越粗糙，即度量工具不同，度量結(jié)果都有誤差；根據(jù)具體情境或問題的要求選擇合適的度量單位，都能合理得到或估計(jì)度量結(jié)果，并用數(shù)表達(dá)；國際標(biāo)準(zhǔn)單位之間都有邏輯關(guān)系，最常見的是十進(jìn)制關(guān)系（時(shí)、分、秒除外，但毫秒以下的兩個(gè)相鄰單位之間是千進(jìn)制），這樣更便于比較量的大小。

4.基于人類的本能與認(rèn)知特點(diǎn)，使得認(rèn)識(shí)并理解各類量成為可能。

人類能夠進(jìn)行度量、能夠?qū)Χ攘繂挝贿_(dá)成共識(shí)基于兩個(gè)先天本能：對數(shù)量多少的感知和對距離遠(yuǎn)近的感知。在此基礎(chǔ)上，人類又具有兩種特殊的能力：抽象能力和想象能力。人類可以借助這兩種特殊的能力把兩個(gè)先天本能延伸到對事物的某些指標(biāo)進(jìn)行量化，以及對量化順序的感知，這就觸及了度量的本質(zhì)[1]。

此外，人類關(guān)于量的大小的感知還具有守恒性?！笆睾恪币辉~最早由瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出，指“雖然一個(gè)物體經(jīng)歷了變形，但是它的某個(gè)特點(diǎn)依然保持不變”。守恒概念的獲得是兒童認(rèn)知發(fā)展的重要指標(biāo)，未獲得守恒概念的兒童處于前運(yùn)算階段，獲得守恒概念的兒童則進(jìn)入了具體運(yùn)算階段。兒童一旦獲得守恒概念，就說明他們已經(jīng)具有了數(shù)理邏輯推理能力[2]。學(xué)生理解體積概念、比較與測量圖形體積大小及運(yùn)用公式計(jì)算體積解決實(shí)際問題等都以具備體積守恒概念為前提。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論及弗賴登塔爾關(guān)于量的理論，可知小學(xué)生關(guān)于體積的守恒概念具有以下四個(gè)表現(xiàn)水平，這是劃分量感表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)（五年級學(xué)生一般都能達(dá)到水平1和水平2，只有部分學(xué)生能夠達(dá)到水平3和水平4，且某些情境下學(xué)生能達(dá)到但有些情境下又達(dá)不到水平4）。

水平1：運(yùn)動(dòng)不變性守恒。物體的體積不因擺放位置或承載容器的變化而變化，也不因物體的平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)或形狀改變而改變。例如，學(xué)生最初認(rèn)識(shí)到的是“液體守恒”，如只要水的量沒有變化，無論放在哪個(gè)杯子里，水的體積不變；然后是“固體守恒”，如把一塊橡皮泥捏成不同形狀，只要不增加、不減少橡皮泥，它的體積就不會(huì)發(fā)生變化。

水平2：互補(bǔ)性守恒。將某個(gè)物體分割為若干塊，每塊的體積之和等于這個(gè)物體的體積；這個(gè)物體的體積減去某一部分或某些部分等于其他部分的體積。

水平3：簡單推理性守恒。等量加（減）等量還是等量（可加性）；Va=Vb，Vb=Vc，則Va=Vc（傳遞性）。

水平4：較復(fù)雜推理性守恒。將前述水平2、水平3綜合起來。例如，某個(gè)土豆放到盛水的容器里后水面上升的高度，等于將1個(gè)蘋果和2個(gè)杏子放到同樣的盛水容器里后水面上升的高度，則這1個(gè)蘋果和2個(gè)杏子的體積之和等于這個(gè)土豆的體積（在上述過程中，土豆、水果均浸沒于水中，且水均未溢出）。

研究量感的行為表現(xiàn)時(shí)，應(yīng)關(guān)注直觀感知、選擇、估計(jì)、推理這四個(gè)關(guān)鍵詞。直觀感知是判斷的基礎(chǔ)，與核心素養(yǎng)“三會(huì)”中的數(shù)學(xué)眼光有關(guān)；選擇是判斷的依據(jù)，與核心素養(yǎng)“三會(huì)”中的數(shù)學(xué)思維有關(guān)；估計(jì)、推理是對判斷結(jié)果的表達(dá)，與核心素養(yǎng)“三會(huì)”中的數(shù)學(xué)語言有關(guān)。直觀感知、選擇、估計(jì)、推理是做出合理判斷的基礎(chǔ)，也溝通了量感與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系?？梢哉f，培養(yǎng)學(xué)生的量感可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，能幫助學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。

二、量感在“容量、體積與容積”單元的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生學(xué)習(xí)體積時(shí)經(jīng)歷了從對一維空間長度的度量到對三維空間大小的研究，無論是度量對象還是度量單位、度量方法等都越來越復(fù)雜。學(xué)生對“物體所占空間的大小是物體的體積”這樣的描述是否知道并不影響他們理解體積概念，人類從出生首先直覺感知的就是三維空間的物體，知道哪個(gè)物體大些、哪個(gè)小些，其難點(diǎn)是如何精準(zhǔn)地比較、描述“所占空間的大小”，因?yàn)椋旱谝?，解決體積問題時(shí)，不再像長度、面積那樣可以直接通過一次或多次“疊合”比較其大小；第二，任何一個(gè)物體都有長度、表面積、截面積等這些一維、二維的量需要刻畫，人們可能會(huì)混淆這些量與體積；第三，很多物體的體積可以轉(zhuǎn)化為液體的體積，而液體的體積“可變形”，涉及較多的推理與空間想象過程，且遵循“等量的等量相等”這一基本原理；第四，學(xué)習(xí)體積時(shí)，還要進(jìn)一步抽象概括出長度、面積與體積等度量內(nèi)容的相同結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，“容量、體積與容積”單元內(nèi)容多且有難度，量感這一素養(yǎng)目標(biāo)在本單元的行為表現(xiàn)層級較復(fù)雜。

1.容量、體積與容積的聯(lián)系與區(qū)別。

三維空間的大小刻畫涉及三個(gè)概念：容量、體積與容積。容量是“生活概念”，特指液體所占空間的大小。學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)來理解容量這一概念，同時(shí)由于液體易變形，可以分裝在不同的容器中，所以學(xué)生容易感知液體體積的大小。體積統(tǒng)指“物體所占空間的大小”，學(xué)生理解起來有一定的難度，因?yàn)榭臻g不像長度、面積那樣易于感知，學(xué)生初步理解物體的體積時(shí)往往需要通過一系列的轉(zhuǎn)化、替代，例如，將某物浸沒在裝水的容器中，通過轉(zhuǎn)化為長度（水面上升的距離）或?qū)⒁绯龅乃⒃诹硪蝗萜髦衼砝斫膺@個(gè)物體“所占空間的大小”。容積指容器內(nèi)部所能容納物體的體積。容積既可以指固體所占空間的大小，也可以指液體所占空間的大小。一般來說，如果忽略容器的“厚度”，則這個(gè)容器的容積等于這個(gè)物體的體積。但有時(shí)容器的“厚度”不能忽略，容器的容積就小于它的體積。因此，學(xué)生理解容積最困難，尤其是在解決較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)。

2.關(guān)于本單元不同版本教材的編寫邏輯不同。

不同版本教材在編寫“容量、體積與容積”單元內(nèi)容時(shí)采用的方式不同。筆者比較贊同蘇教版教材的編寫體系。按蘇教版教材的編寫體系，學(xué)生在四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)容量（升和毫升），在六年級上學(xué)期學(xué)習(xí)體積（容積）與體積（容積）單位、長方體和正方體的體積計(jì)算公式、體積單位之間的進(jìn)率等與解決實(shí)際問題。人教版教材與北師大版教材都沒有專門安排容量內(nèi)容，都在五年級下學(xué)期學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積，但這兩個(gè)版本教材的編排邏輯略有不同。按北師大版教材的編寫體系，學(xué)生在認(rèn)識(shí)體積概念后緊接著認(rèn)識(shí)容積概念，然后學(xué)習(xí)體積（容積）單位、長方體和正方體的體積計(jì)算公式、體積（容積）單位之間的進(jìn)率等內(nèi)容。按人教版教材的編寫體系，學(xué)生先認(rèn)識(shí)體積概念、體積單位、長方體和正方體的體積計(jì)算公式與體積單位之間的進(jìn)率，然后學(xué)習(xí)容積與容積單位。

3.量感在本單元的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)。

研究量感在二年級“認(rèn)識(shí)長度”單元的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，我們把度量對象、度量單位、度量方法及如何表示度量結(jié)果這四個(gè)方面作為內(nèi)容進(jìn)階維度，把直觀感知、程序操作、推理與估計(jì)、聯(lián)系與結(jié)構(gòu)這四個(gè)不同水平作為認(rèn)知維度，就形成了分析教材的二維框架，再根據(jù)這個(gè)框架分析教材上的例題、練習(xí)題及測評題目等具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，以此描述量感在本單元的具體表現(xiàn)[3]。如前所述，“容量、體積與容積”單元的內(nèi)容較多且思維含量較高，劃定量感在本單元表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)框架略有調(diào)整，內(nèi)容維度包括度量對象、度量單位、度量方法及度量結(jié)果的表示與運(yùn)用這四個(gè)方面，認(rèn)知維度包括直觀感知、程序操作、簡單推理、推理與估計(jì)及聯(lián)系與結(jié)構(gòu)這五個(gè)水平。下面按照這一指標(biāo)框架分析蘇教版教材與人教版教材內(nèi)容，確定量感在本單元的具體行為表現(xiàn)，厘清素養(yǎng)目標(biāo)的行為表現(xiàn)，以有效落實(shí)素養(yǎng)培養(yǎng)。

層級1：視覺的直觀感知，即憑眼睛觀察即可比較體積大小。

比較容量或體積差距較大的物體時(shí)，不需要任何的直觀操作、度量或用公式計(jì)算就可以比較它們的大小，五年級的學(xué)生都能達(dá)到該水平。教材中該類內(nèi)容占比非常少（約為2%。關(guān)于該百分比，只考慮培養(yǎng)學(xué)生量感的素材，不含基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能方面的練習(xí)題，下同），一般出現(xiàn)在導(dǎo)入部分或最簡單的練習(xí)題中。

例如，蘇教版教材四年級上冊“升和毫升”單元首先借助生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)容量，學(xué)生通過觀察感知直接比較兩個(gè)容器容量的大?。ㄈ鐖D1），人教版教材五年級下冊“長方體和正方體”單元也有類似的內(nèi)容。

層級2：互補(bǔ)性直觀感知，即將一個(gè)物體替換為另一個(gè)物體，或?qū)⑵浞指畛扇舾刹糠?，再比較大小。

當(dāng)不能通過觀察比較物體容量或體積大小時(shí)，最常見的是將固體轉(zhuǎn)化為易變形的液體，固體的體積替換為一部分或幾部分液體的體積。例如，蘇教版教材四年級上冊“升和毫升”單元例1的第二問（圖略）與人教版教材五年級下冊“長方體和正方體”單元的內(nèi)容（如圖2）。層級2的內(nèi)容在教材中的占比也不多（約為8%），但它是學(xué)生達(dá)到量感更高層級的基礎(chǔ)，務(wù)必使所有五年級學(xué)生通過學(xué)習(xí)都能夠達(dá)到該水平。

層級3：單一度量單位水平，即用度量單位的個(gè)數(shù)表達(dá)度量值，度量單位是一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)單位或標(biāo)準(zhǔn)單位，用數(shù)比較或描述容量或體積的大小。

這部分內(nèi)容在教材中的占比約為28%。度量單位是一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)單位的內(nèi)容不多，例如，蘇教版教材四年級上冊“升和毫升”單元例1的第三問（如圖3）。更多的內(nèi)容是用國際標(biāo)準(zhǔn)單位表達(dá)容量、體積或容積的大小，并能用常見的物體描述1個(gè)國際標(biāo)準(zhǔn)單位的大?。ㄈ鐖D4），這是形成并發(fā)展量感的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)本單元之后，至少90%的學(xué)生應(yīng)該達(dá)到該水平。

層級4：推理與估計(jì)水平，即能夠通過推理掌握并運(yùn)用公式求得物體的體積或容積、知道度量單位之間的進(jìn)率，能夠根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的單位刻畫或估計(jì)常見物體的容量或體積，能夠綜合運(yùn)用量的可加性、傳遞性等解決實(shí)際問題。

該層級內(nèi)容在教材中的占比最多，約為45%。人教版教材中的相應(yīng)內(nèi)容如圖5所示。學(xué)過本單元后，大約75%的學(xué)生能夠正確解決該水平層級的問題即是較滿意的效果。

層級5：聯(lián)系與結(jié)構(gòu)化水平，即能夠在實(shí)際問題情境中正確地或創(chuàng)造性地解決有關(guān)長度、面積、體積與容積或者涉及其他量的問題，感悟具體量的大??；能夠感悟度量的本質(zhì)是“確定單位及單位的個(gè)數(shù)”，并概括不同量之間的相同與不同之處，形成度量結(jié)構(gòu)。

該層級內(nèi)容在教材中的占比約為17%，主要體現(xiàn)在思考題、整理與復(fù)習(xí)部分（人教版教材中的相應(yīng)內(nèi)容如圖6）。學(xué)習(xí)本單元后，大約40%的學(xué)生能夠正確解決該層級的內(nèi)容即是較滿意的效果。

三、培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)建議

史寧中教授指出，度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)語言，是認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具[1]。也就是說，數(shù)學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)量化的方式認(rèn)識(shí)世界。因此，要感悟度量本質(zhì)并形成量感，應(yīng)立足三個(gè)層次：一要讓學(xué)生感悟度量是“給度量對象指定一個(gè)合適的數(shù)”；二要讓學(xué)生感悟長度、面積、體積、質(zhì)量等的度量在本質(zhì)上是一致的；三要讓學(xué)生感悟度量的核心要素（明確度量對象，構(gòu)建或選擇標(biāo)準(zhǔn)度量單位，創(chuàng)生度量工具，探索獲得度量值的方法），這是感悟度量本質(zhì)的重點(diǎn)。

量感是一種感覺，這種直觀感知建立在觀察、度量等活動(dòng)的基礎(chǔ)上，但是僅通過簡單的度量并不能形成，需要人們根據(jù)知識(shí)、實(shí)踐或心理經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合對事物的可測量屬性的已有認(rèn)識(shí)，在一個(gè)較長期的反復(fù)體驗(yàn)、不斷矯正的感悟和實(shí)踐過程中做出綜合判斷，是在“物理量感”與“心理量感”不斷調(diào)適中形成的。量感培養(yǎng)的重點(diǎn)不在于已知度量單位后進(jìn)行度量，而是讓學(xué)生能夠識(shí)別出度量對象的屬性，并“創(chuàng)造”或選擇合適的度量單位進(jìn)行量化。因此，應(yīng)讓學(xué)生在不了解度量工具、不知道度量單位的時(shí)候，就進(jìn)入適宜培養(yǎng)量感的環(huán)境。

1.逐步讓學(xué)生感悟度量四要素的重要性，理解度量的本質(zhì)。

培養(yǎng)學(xué)生的量感，一要讓學(xué)生明白度量對象的屬性，掌握不同量之間的本質(zhì)區(qū)別，對不同的量要建立清晰的認(rèn)識(shí)；二要確定度量單位，判斷度量對象的數(shù)量級，根據(jù)對象的大小、長短、多少等，選擇合適的單位；三要明晰度量工具與方法；四要善用常見的參照物進(jìn)行估計(jì)和比較，能精準(zhǔn)表達(dá)出度量結(jié)果（計(jì)量單位的個(gè)數(shù)）。也就是說，只有清楚地認(rèn)識(shí)度量對象、明白度量對象的屬性，才能很好地確定、創(chuàng)生單位，合理地選擇、使用單位，才能完善單位系統(tǒng)、理解單位之間的轉(zhuǎn)化，才能選擇、運(yùn)用工具和方法，表達(dá)度量結(jié)果，即確定計(jì)量單位個(gè)數(shù)。教師若能厘清度量的四個(gè)要素，能抓住度量四個(gè)要素的關(guān)鍵點(diǎn)、進(jìn)階點(diǎn)，就能很好地引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟度量的本質(zhì)。

2.選擇合適的度量單位進(jìn)行估測是形成量感的關(guān)鍵。

學(xué)生在頭腦中形成單位觀念是培養(yǎng)量感的關(guān)鍵。其中，“單位”不一定是國際標(biāo)準(zhǔn)單位，還可以以常見物品作為單位，例如，食指尖的體積大約是1立方厘米，常見礦泉水瓶的容量（積）大約是300毫升，選擇適當(dāng)?shù)某Ｒ娢镒鳛闃?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估測更有效。因此，在該單元的學(xué)習(xí)中，可以組織學(xué)生對身邊的各類礦泉水瓶、水杯、魔方、粉筆盒、行李箱等的體積進(jìn)行估測，并交流估測方法。教師若能抓住利用非標(biāo)準(zhǔn)參照物建立和靈活應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)單位的關(guān)鍵點(diǎn)，特別是組織實(shí)踐活動(dòng)形成豐富多樣的常見非標(biāo)準(zhǔn)單位，將有助于學(xué)生靈活解決現(xiàn)實(shí)情境中的精準(zhǔn)估計(jì)度量結(jié)果問題。

實(shí)際估測活動(dòng)中，可以利用標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行估測，也可以借助身邊熟悉的物品進(jìn)行估測，最后通過計(jì)算將估測結(jié)果轉(zhuǎn)化為用標(biāo)準(zhǔn)單位表示的數(shù)值。當(dāng)然，也可以再讓學(xué)生親自度量估測對象的長、寬、高，運(yùn)用公式計(jì)算求得體積值，再與估測結(jié)果進(jìn)行比較、檢驗(yàn)，形成對估測物體積更為準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。估測與實(shí)測相結(jié)合，動(dòng)手操作與計(jì)算推理相結(jié)合，能較好地培養(yǎng)估測意識(shí)與能力，促進(jìn)估測策略的不斷完善，為培養(yǎng)學(xué)生的量感打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.要充分經(jīng)歷直觀操作、想象、估測與推理等活動(dòng)。

從教學(xué)層面看，小學(xué)階段的測量，每個(gè)結(jié)論都應(yīng)當(dāng)伴隨著學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、歸納與整理。教師簡單告知學(xué)生計(jì)量單位有多大或者采用單一的活動(dòng)操作，只能讓學(xué)生的體驗(yàn)停留于表面，不能深入形成量感。要實(shí)現(xiàn)建立與完善精準(zhǔn)表達(dá)的量感，教師需要在教學(xué)中多提供用單位量實(shí)際測量身邊物體某個(gè)屬性的活動(dòng)，使學(xué)生豐富和積累足夠的實(shí)際測量經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生進(jìn)行多樣化的估測活動(dòng)，嘗試從不同的角度進(jìn)行估測，通過選擇畫圖、比較、聯(lián)想、拆分、找參照等合適的估測策略，運(yùn)用類比的思想，想象和推斷出度量值，再借助工具進(jìn)行準(zhǔn)確測量，對先前的估測做出調(diào)整，不斷修正對量的大小的感知。學(xué)生經(jīng)歷估測、想象、驗(yàn)證、分析、推斷等高層次的思維活動(dòng)歷程，在操作實(shí)踐與內(nèi)在的深度思考的結(jié)合下，在“構(gòu)建—調(diào)整—再構(gòu)建”的過程中，不斷完善對量的估測策略。從某種意義上說，估測能力的提高意味著學(xué)生量感的精準(zhǔn)化。

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【本文系基金項(xiàng)目——北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年延續(xù)課題“進(jìn)階視域下小學(xué)生‘量感’表現(xiàn)性評價(jià)研究”（編號：CEFA23067）的階段性成果】

（作者單位：北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院）