百分?jǐn)?shù)在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，大部分學(xué)生在生活中都直接或間接接觸過(guò)一些百分?jǐn)?shù)。但由于百分?jǐn)?shù)內(nèi)容比較抽象，不容易理解，很多學(xué)生學(xué)習(xí)完百分?jǐn)?shù)后還是似懂非懂，處于一知半解狀態(tài)，學(xué)習(xí)效果不理想。本文對(duì)當(dāng)前在中國(guó)和新加坡兩國(guó)使用較廣泛的教材，即中國(guó)的北京師范大學(xué)出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱北師大版教材）和新加坡的目標(biāo)數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱新加坡教材）進(jìn)行比較分析，找出各自優(yōu)劣，取長(zhǎng)補(bǔ)短，有針對(duì)性地提出一些教學(xué)建議，希望能為學(xué)生學(xué)好百分?jǐn)?shù)提供一些有價(jià)值的參考。

一、“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容比較

北師大版教材把“百分?jǐn)?shù)”安排在六年級(jí)上冊(cè)第四單元及第七單元，主要內(nèi)容包括：（1）百分?jǐn)?shù)的意義，小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化及用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題，用方程解決問(wèn)題；（2）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。新加坡教材“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容包括：（1）百分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化；求一個(gè)數(shù)量的百分之幾是多少及相關(guān)應(yīng)用題；稅，打折及利息，以及相關(guān)應(yīng)用題，以上內(nèi)容安排在五年級(jí)下冊(cè)第九單元。（2）已知部分量及對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)求整體是多少，求增加或減少百分之幾及百分?jǐn)?shù)相關(guān)應(yīng)用題，以上內(nèi)容安排在六年級(jí)上冊(cè)第四單元。

1．相同點(diǎn)。

（1）內(nèi)容編排順序基本相同。學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)均從“百分?jǐn)?shù)的意義”開(kāi)始，到“百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化”，再是“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”，最后是單元復(fù)習(xí)與練習(xí)，每個(gè)單元均安排了單元復(fù)習(xí)課。

（2）知識(shí)容量基本相同，并且均安排在兩個(gè)單元完成。

（3）均注重把抽象的百分?jǐn)?shù)與學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題相融合。中、新教材均創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境，把實(shí)際問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)知識(shí)相融合，既有利于學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，又讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在身邊。

（4）計(jì)算利息時(shí)均不涉及復(fù)利。利息是學(xué)生生活中常見(jiàn)的事情，但中、新教材均考慮到學(xué)生年齡及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)因素，計(jì)算利息時(shí)均只求簡(jiǎn)單的利息，沒(méi)有出現(xiàn)復(fù)利。

（5）均注重單元整理復(fù)習(xí)及單元練習(xí)。中、新教材每一個(gè)單元后面均有單元練習(xí)或思考題，以此幫助學(xué)生梳理、鞏固單元知識(shí)。

2.不同點(diǎn)。

（1）創(chuàng)設(shè)情境及教學(xué)流程不同。新加坡教材利用10×10方格圖模型，通過(guò)不同讀法引出百分?jǐn)?shù)。首先讓學(xué)生觀察10×10方格圖，其中35個(gè)小方格涂了色，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分為[35100]，接著介紹[35100]讀作“一百分之三十五”或讀作“百分之三十五”，利用兩種不同讀法引出百分?jǐn)?shù)，然后介紹百分號(hào)及100%與1%的意思，教材中沒(méi)有出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的定義。北師大版教材創(chuàng)設(shè)了足球比賽罰點(diǎn)球該派哪名隊(duì)員去的情境，由于教材中提供的三名隊(duì)員近期進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的幾分之幾是異分母分?jǐn)?shù)，不好比較，從而產(chǎn)生把分母都化成100的需要，讓學(xué)生體會(huì)引入百分?jǐn)?shù)的必要性；接著介紹百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)；最后給出百分?jǐn)?shù)的描述性定義：“像84%、28%、90%、117.5%…這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。”

（2）新加坡教材中百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)及小數(shù)互化方法介紹更詳細(xì)。新加坡教材中既有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)的例題，又有小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)的例題，還有百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)及分?jǐn)?shù)的例題，本節(jié)教材總共有7道例題，并且在分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)中還介紹了兩種不同計(jì)算方法。北師大版教材創(chuàng)設(shè)求兩個(gè)品牌罐頭合格率的情境，通過(guò)計(jì)算合格率的兩種不同方法，介紹分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)的方法及小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)的方法，教材中只出現(xiàn)1道例題；本節(jié)沒(méi)有出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的例題及練習(xí)，這一內(nèi)容被安排在下一節(jié)“營(yíng)養(yǎng)含量”中。

（3）解題方法不盡相同。北師大版教材“營(yíng)養(yǎng)含量”中的例題：“黃豆?fàn)I養(yǎng)很豐富，其中蛋白質(zhì)含量約占36%，脂肪含量約占18%，碳水化合物含量約占25%。250克黃豆中，蛋白質(zhì)約有多少克？”出現(xiàn)兩種方法：250×36%=250×[36100]=90（克），250×36%=250×0.36=90（克）。新加坡教材中的例題：“阿里先生原來(lái)有7500美元，花了25%買(mǎi)家具，他花了多少錢(qián)？”出現(xiàn)了兩種計(jì)算方法，方法一：25%=[25100]，25%of$7500=[25100]×$7500=$1875。方法二：100%→$7500，1%→$7500÷100=$75，25%→25×$75=$1875。第一種方法與北師大版教材方法相同，但第二種解題方法的格式很特別（比例解法），先求出$7500的1%是多少，再求出$7500的25%是多少，解題過(guò)程既有思路，又有算式，思路與算式之間用“→”連接。

（4）應(yīng)用的模型不同。北師大版教材對(duì)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題采用如下模型：先找單位“1”，如果單位“1”已知，通常用乘法來(lái)計(jì)算；如果單位“1”未知，通常用除法或方程來(lái)計(jì)算。也就是說(shuō)單位“1”已知還是未知，所采用的方法不同。而新加坡教材采用的是“畫(huà)模型圖”方法來(lái)解決問(wèn)題，不管單位“1”已知還是未知，均采用畫(huà)模型圖的方法解決問(wèn)題，也就是說(shuō)不管單位“1”已知還是未知，均可以采用同一種方法解題。

例如：“在新加坡大甩賣(mài)期間，一家商店所有商品打七折出售。一臺(tái)電視機(jī)平時(shí)售價(jià)為$2500。（a）這臺(tái)電視機(jī)折扣是多少元？（b）這臺(tái)電視機(jī)打折后售價(jià)是多少元？”這道題的單位“1”是電視機(jī)的原價(jià)也就是2500元，是已知的，如果在北師大版教材中，通常直接用乘法來(lái)計(jì)算，而新加坡教材不僅提供了上述方法，還提供了畫(huà)模型圖的方法解題：采用長(zhǎng)條圖的方式畫(huà)出電視機(jī)的原價(jià)2500元（也就是100%），再畫(huà)出七折的部分（也就是70%），30%是折扣的部分。然后根據(jù)原價(jià)100%是2500元，求出1%是25元，接著算出30%和70%分別是多少元？

再比如：“在電腦賣(mài)場(chǎng)，筆記本電腦打八折出售。珍妮絲付了$600買(mǎi)了一臺(tái)折扣筆記本電腦。這臺(tái)筆記本電腦折扣前的價(jià)格是多少元？” 這道題的單位“1”是筆記本電腦的原價(jià)，原價(jià)是未知的，在北師大版教材中通常是用除法或方程來(lái)解決。而新加坡教材采用畫(huà)模型圖的方法解題，先按題意畫(huà)出長(zhǎng)條圖，長(zhǎng)條圖的100%為原價(jià)，80%為折后價(jià)，原價(jià)的80%是$600，先算出1%是多少，再算出100%是多少，計(jì)算過(guò)程如下：100%-20%=80%，80%→$600，1%→$600÷80=$7.50，100%→$7.50×100=$750。

對(duì)于單位“1”已知還是未知，北師大版教材采用的是不同方法，而新加坡教材均可采用畫(huà)模型圖的方法來(lái)解題。

二、啟示及建議

1.學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)北師大版教材創(chuàng)設(shè)的情境及教學(xué)流程更合理。

學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，北師大版教材既創(chuàng)設(shè)了進(jìn)球率情境，還突出了學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性。2022年版課標(biāo)指出：“百分?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，如某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù)所占比例等?！北睅煷蟀娼滩膭?chuàng)設(shè)的情境及教學(xué)流程更合理，完全符合2022年版課標(biāo)精神，創(chuàng)設(shè)了誰(shuí)罰點(diǎn)球的命中率高就派誰(shuí)去的真實(shí)有趣情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的興趣。

2.一線教師在輔導(dǎo)后進(jìn)生時(shí)，可以嘗試引入新加坡教材畫(huà)模型圖解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題的方法。

由于百分?jǐn)?shù)比較抽象，許多后進(jìn)生往往對(duì)找單位“1”的方法不理解，只會(huì)死記方法，即知道單位“1”用乘法，不知道單位“1”用除法或方程，但不理解為什么要這么處理。如果此時(shí)引入新加坡教材畫(huà)模型圖的方法，讓這部分學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，數(shù)形結(jié)合，化抽象為形象，將有利于后進(jìn)生深入理解數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系理解透了，解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題也就不難了。

3.當(dāng)學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題遇到困難時(shí)，可以嘗試借鑒新加坡教材中計(jì)算百分?jǐn)?shù)的兩種方法，特別是第二種計(jì)算方法。這種方法既有思路，又有算式，思路與算式之間用“→”連接。對(duì)于后進(jìn)生，這種計(jì)算方法更易理解。

（作者單位：廣東汕頭市龍湖區(qū)教師發(fā)展中心，廣東深圳市寶安區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）