【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第48至49頁(yè)例1和“練一練”，練習(xí)八第2、3題。

【教學(xué)實(shí)錄】

一、進(jìn)入情境

師：今天是2022年12月9日，時(shí)間過(guò)得真快，一晃2022年即將過(guò)去，知道明年2023年是什么年嗎？

生：明年是兔年。

師：我國(guó)著名老藝術(shù)家黃永玉先生設(shè)計(jì)了兩枚兔年郵票（如圖1），你喜歡哪一枚？為什么？

生：我喜歡第二枚，因?yàn)樗纳时容^喜慶。

生：我也喜歡第二枚，三只小兔子三種顏色代表團(tuán)圓的意思。

師：還有不同的想法嗎？

生：我喜歡第一枚，這只兔子比較調(diào)皮。

師：這兩枚郵票都傳遞了平安、健康、幸福的美好祝福。生活中，你在哪里見(jiàn)過(guò)郵票呢？

生：在信封上、手機(jī)上、電視上、書(shū)上、電腦上見(jiàn)過(guò)。

生：訂雜志時(shí)會(huì)看見(jiàn)郵票套裝。

生：在數(shù)學(xué)書(shū)上見(jiàn)過(guò)關(guān)于郵票的題目。

生：我爺爺集郵，我見(jiàn)過(guò)他的集郵冊(cè)。

師：1840年，世界上第一枚郵票誕生。1878年，中國(guó)第一枚郵票誕生。寄遞信件需要用到郵票，郵票記載著一個(gè)國(guó)家的風(fēng)景、人物、歷史、地理、科技、經(jīng)濟(jì)等，所以郵票又叫百科全書(shū)，又叫國(guó)家名片，具有收藏價(jià)值。接下來(lái)，我們就來(lái)研究集郵中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

反思：例題是小寧和小春收集郵票的情境，通過(guò)談話了解到，如今的孩子對(duì)郵票和集郵都不熟悉。情境，不僅僅是承載問(wèn)題的一個(gè)外殼，入情入理的情境才是好情境。如何讓問(wèn)題情境兼具數(shù)學(xué)意義和人文溫度呢？于是就有了這個(gè)情境創(chuàng)設(shè)。

二、自主復(fù)習(xí)

師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略（板書(shū)：解決問(wèn)題的策略），你覺(jué)得我們需要復(fù)習(xí)哪些相關(guān)知識(shí)呢？

生：我們需要復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些解決問(wèn)題的策略。

師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？

生：從條件出發(fā)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，從問(wèn)題出發(fā)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，列表。

師：還需要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？

生：解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的。

生：理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，列式解答，檢驗(yàn)反思。（板書(shū)步驟）

反思：“你覺(jué)得我們需要復(fù)習(xí)哪些相關(guān)知識(shí)呢？”不是教師牽著學(xué)生復(fù)習(xí)，而是讓學(xué)生自主導(dǎo)向，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出自己的判斷。這個(gè)主動(dòng)復(fù)習(xí)的過(guò)程不僅是復(fù)習(xí)，也是思維和自主學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過(guò)程。

三、自主探究

（一）學(xué)習(xí)例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

1.嘗試獨(dú)立解答。

師：小寧和小春喜歡集郵，集郵過(guò)程中遇到了這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)讀一讀題目？

學(xué)生讀題目。

師：你會(huì)按照解決問(wèn)題的步驟獨(dú)立完成嗎？試一試。

生1板演：72-12=60（枚）。小寧：60÷2=30（枚），小春：30+12=42（枚）。

生2板演：72÷2=36（枚）。小寧：36-12=24（枚），小春：36+12=48（枚）。

反思：“你會(huì)按照解決問(wèn)題的步驟獨(dú)立完成嗎？”沒(méi)有像以往一樣按部就班先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖再解決問(wèn)題，而是直接放手讓學(xué)生自主探究解決問(wèn)題，由此暴露真正的問(wèn)題，從而確定教學(xué)的勾連點(diǎn)。大部分學(xué)生選擇用“去多法”解決問(wèn)題，不需要畫(huà)圖基本都能做對(duì)。少數(shù)學(xué)生選擇“移多補(bǔ)少法”解決問(wèn)題，畫(huà)圖意識(shí)不強(qiáng)，基本都像上面生2一樣做錯(cuò)。這樣的改變，能夠更自然地喚醒學(xué)生接下來(lái)的畫(huà)圖需求。

2.喚醒畫(huà)圖需求。

師：老師看了一下，全班主要出現(xiàn)這兩種答案，哪一種對(duì)？怎么辦？

生：檢驗(yàn)一下。

師：誰(shuí)來(lái)檢驗(yàn)？

生：第一種，把得數(shù)代入原題檢驗(yàn)，42+30=72（枚）， 42-30=12（枚），符合所有已知條件，所以是對(duì)的。

生：第二種，把得數(shù)代入原題檢驗(yàn)，24+48=72（枚）， 48-24=24（枚），有一個(gè)條件不符合，所以不對(duì)。

師：第二種錯(cuò)在哪里呢？

幾個(gè)學(xué)生嘗試說(shuō)明，但都很難說(shuō)清楚。

師：大家能聽(tīng)明白嗎？看來(lái)，很難厘清這里的數(shù)量關(guān)系，怎么辦？

生：畫(huà)線段圖。

反思：通過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)“移多補(bǔ)少法”的解答過(guò)程不對(duì)，但又很難厘清這里的數(shù)量關(guān)系。這時(shí)候追問(wèn)“怎么辦”，學(xué)生自然就想到畫(huà)線段圖的策略。策略教學(xué)需要整體化推進(jìn)，一定不是教什么就給什么。教學(xué)時(shí)，教師可以站在學(xué)生身后，讓學(xué)生自主調(diào)動(dòng)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，遇到矛盾沖突后不斷調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵時(shí)候，教師要站到學(xué)生前面，引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)走向方法與策略，認(rèn)識(shí)到要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇。

3.學(xué)習(xí)如何畫(huà)圖。

師：畫(huà)線段圖這個(gè)本領(lǐng)，每個(gè)人都要學(xué)會(huì)哦！來(lái)，我們都來(lái)畫(huà)一畫(huà)，在圖中表示出條件和問(wèn)題。

學(xué)生板演：（如圖2）

師：觀察這兩個(gè)同學(xué)的線段圖，有沒(méi)有問(wèn)題或補(bǔ)充？為什么先畫(huà)小寧的？

生：一般和誰(shuí)比，就先畫(huà)誰(shuí)。

師：還有什么要補(bǔ)充的？

生：圖2a和圖2b都沒(méi)有把問(wèn)題表示出來(lái)。

學(xué)生上來(lái)補(bǔ)充問(wèn)號(hào)。

生：圖2b，一樣多的地方畫(huà)一條虛線，更清楚。

生：圖2a，30是答案，要用問(wèn)號(hào)表示。

生：圖2a，小寧和小春共有72枚郵票，這個(gè)條件也要表示出來(lái)。

教師根據(jù)學(xué)生補(bǔ)充將圖補(bǔ)充完整，并強(qiáng)調(diào)：畫(huà)線段圖時(shí)，要把條件和問(wèn)題完整、準(zhǔn)確、清晰地表示出來(lái)?？戳司€段圖，你能完整地說(shuō)一說(shuō)題目的條件和問(wèn)題嗎？

生：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

反思：雖然這節(jié)課是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖，但他們并不是零基礎(chǔ)。所以讓學(xué)生自己嘗試先畫(huà)，再根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行規(guī)范與調(diào)整，從而學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖描述問(wèn)題。

4.厘清解題思路。

師：請(qǐng)剛才上來(lái)的同學(xué)來(lái)做小老師，介紹一下解題思路。

生：72-12=60（枚）表示2個(gè)小寧的，除以2表示1個(gè)小寧的，再加上12表示1個(gè)小春的。

師：有沒(méi)有問(wèn)題或補(bǔ)充？為什么要減去12枚？

教師圈掉小春“多的12枚”的部分。

生：把多的部分去掉，兩人就同樣多了。

師：郵票總數(shù)減去12枚求的是什么？

生：2個(gè)小寧的。

師：我們把這種方法叫去多法。大家明白了嗎？是誰(shuí)幫助我們更明白了？

生：線段圖。

生：我還有一種方法。72+12=84（枚）。小春：84÷2=42（枚）。小寧：42-12=30（枚）。

師：為什么要加上12枚？（教師用虛線補(bǔ)上小寧“少的12枚”的部分）郵票總數(shù)加上12枚求的是什么？

生：使兩人同樣多，求的是2個(gè)小春的。

師：剛才的方法叫去多法，那這種方法就是——

生：補(bǔ)少法。

師：大家明白了嗎？是誰(shuí)幫助我們更明白了？

生：線段圖。

師：（指上述生2板演的方法）現(xiàn)在誰(shuí)能糾正剛才的這種方法？

生：72÷2=36（枚），12÷2=6（枚），小寧：36-6=30（枚），小春：36+6=42（枚）。

師：每一步求的是什么？

生：72÷2=36（枚），如果同樣多，每人36枚。

師：實(shí)際上是不是同樣多？怎樣使兩人同樣多？

生：就要把多出的12枚平均分成2份，每份6枚，拿出其中的1份給小寧，小春自己留1份，這樣兩人就變得同樣多。

師：這種方法叫——

生：移多補(bǔ)少法。

師：大家明白了嗎？是誰(shuí)幫助我們更明白了？

生：線段圖。

反思：讓學(xué)生借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，同時(shí)反復(fù)讓學(xué)生自主反思：“大家明白了嗎？是誰(shuí)幫助我們更明白了？”真正體會(huì)到圖的直觀價(jià)值。

5.比較解題方法。

師：比較這三種方法，有什么相同的地方？

生：都可以畫(huà)線段圖。

師：遇到數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的時(shí)候，在這里，可以請(qǐng)線段圖來(lái)幫忙，這就是這節(jié)課要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的策略。（板書(shū)：畫(huà)線段圖）

生：都把不相等的轉(zhuǎn)化為相等的，這樣就可以平均分。（板書(shū)：不相等?相等）

師：轉(zhuǎn)化時(shí)，有什么不同的地方？

生：去多法、補(bǔ)少法總量發(fā)生改變，而移多補(bǔ)少法總量不變。

反思：在前面自主探究、自主檢驗(yàn)、自主調(diào)整、自主反思的基礎(chǔ)上，再次組織深度反思，使學(xué)生體會(huì)圖的價(jià)值和解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。

（二）變式練習(xí)。

1.小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧少18枚。兩人各有郵票多少枚？

師：你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答。

學(xué)生獨(dú)立解答后交流反饋，追問(wèn)：還有不同的方法嗎？

師：比較剛剛做過(guò)的兩道題，有什么相同之處？

生：都是和差問(wèn)題，都可以畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，把不相等的轉(zhuǎn)化為相等的，再平均分。

2.小寧和小春共有72枚郵票，小春的郵票數(shù)是小寧的3倍。兩人各有郵票多少枚？

師：你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如果有困難，先畫(huà)圖再解答。

學(xué)生獨(dú)立解答后交流反饋，追問(wèn)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

生：通過(guò)畫(huà)圖，找到對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系——72枚對(duì)應(yīng)4份求出1份量。

3.小春的郵票數(shù)是小寧的3倍，如果小春給小寧26枚，那么兩人的郵票數(shù)同樣多。兩人各有郵票多少枚？

師：你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如果有困難，先畫(huà)圖再解答。

學(xué)生獨(dú)立解答后交流反饋，追問(wèn)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

生：通過(guò)畫(huà)圖，找到對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系——小春比小寧多的正好是2份，小春給小寧1份就同樣多，題目說(shuō)小春給小寧26枚后兩人同樣多，說(shuō)明1份就是26枚。

反思：策略教學(xué)，一定不是只會(huì)用一種策略解決一類問(wèn)題，需要對(duì)問(wèn)題整體化推進(jìn)。通過(guò)問(wèn)題情境的不斷變化，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到要根據(jù)實(shí)際情況靈活處理。畫(huà)圖的策略，在解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的整體生長(zhǎng)。

四、自主反思

師：借助線段圖，這些復(fù)雜的問(wèn)題都能很快解決。回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

生：畫(huà)線段圖能使數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚，從而很快找到解題思路。

生：畫(huà)線段圖時(shí)要把條件和問(wèn)題都完整、準(zhǔn)確、清晰地表示出來(lái)。

生：畫(huà)線段圖解決問(wèn)題時(shí)，可以用多種方法解答。

生：解決問(wèn)題后的檢驗(yàn)，要把得數(shù)代入原題檢驗(yàn)，要符合所有已知條件。

師：其實(shí)畫(huà)圖的策略并不陌生，在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用畫(huà)圖的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？

生：學(xué)習(xí)倍的時(shí)候。

生：解決和差等實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候。

生：尋找規(guī)律的時(shí)候。

師：學(xué)習(xí)概念、計(jì)算、解決問(wèn)題、尋找規(guī)律的時(shí)候，都曾運(yùn)用畫(huà)圖的策略，要注意根據(jù)不同的問(wèn)題選擇不同的圖。數(shù)形結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的一大法寶。

師：你覺(jué)得用畫(huà)線段圖的策略還可以解決哪些問(wèn)題？這個(gè)問(wèn)題會(huì)解決嗎？課后思考——中國(guó)大陸地區(qū)現(xiàn)行通用的郵票主要分為普通郵票、個(gè)性化郵票、特種郵票（紀(jì)念郵票）。小春收集了三類郵票共72枚，普通郵票比個(gè)性化郵票多12枚，特種郵票（紀(jì)念郵票）比個(gè)性化郵票少18枚。三類郵票各有多少枚？

反思：“回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？”“在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用畫(huà)圖的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？”通過(guò)這些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法、策略、思想等進(jìn)行一般意義的概括，幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)從知識(shí)結(jié)構(gòu)向個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。在整節(jié)課中，為提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)，多次提出可以讓學(xué)生對(duì)自己的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行自主復(fù)習(xí)、自主探究、自主反思的“元認(rèn)知提問(wèn)”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)過(guò)程等方面進(jìn)行及時(shí)反思，從而促進(jìn)思維發(fā)展，引導(dǎo)走向積極的自主生長(zhǎng)。

（作者單位：江蘇無(wú)錫市安鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）