蘇教版教材三年級上冊第三單元“長方形和正方形”，從編排看這一單元知識點比較零碎，內(nèi)容抽象，拓展內(nèi)容多。學生正處于從對圖形認識的直觀感知層面逐步過渡到抽象概括階段，這是發(fā)展學生空間觀念和推理能力的關(guān)鍵時期。本節(jié)課以數(shù)學實驗教學的方式，通過觀察與猜想、操作與驗證、運用與實踐的方式，讓學生經(jīng)歷概念探索與思維發(fā)展的過程，從而抽象概括歸納出長方形和正方形的本質(zhì)屬性，以數(shù)學實驗為載體，促進學生對長方形與正方形概念的理解。

下面擷取本節(jié)課的部分教學片段，談幾點思考。

片段一：動手操作，喚醒已有認知經(jīng)驗

1.找一找：在生活中認識長方形和正方形。

師：同學們，生活中哪些物體的面是長方形？哪些物體的面是正方形？

生：桌子的面是長方形。

生：門的面是長方形。

生：魔方的面是正方形。

師：同學們真善于觀察！老師也找到了一些物體，它們的面分別是什么形狀呢？

（出示國旗的面、電冰箱的面、正方形的鐘面等，圖略）

2.圍一圍：在操作中感知長方形的特征。

師：生活中有那么多物體的面是長方形，老師給大家準備了長短不一的小棒，請你選擇合適的小棒試著圍一個長方形。

3.比一比：在交流比較中發(fā)現(xiàn)長方形邊的特征。

師：剛才同學們都圍出了一個長方形，老師想圍一個長方形，這些小棒（如圖1）可以嗎？說一說你是怎么想的。

生：我們都知道長方形有4條邊，所以需要4根小棒。

師：好，聽你的，加上1根，（如圖2）這樣可以了嗎？

生：還不可以。

師：為什么還不可以??？

生：第4根太長了。

師：那添上的這根小棒應該是怎樣的才行？

生：要跟它上面那根小棒一樣長。

師小結(jié)：（出示圖3）從剛才的實驗操作中我們知道，圍一個長方形要4條邊，而且兩組邊分別相等。

4.辨一辨：在資源分析中厘清長方形角的特征。

師：剛剛我看到有的小朋友是這樣圍的，（出示圖4）它圍出的是長方形嗎？為什么？

生：不是，要上、下兩條一樣長……

師：像這樣面對面的兩條邊我們就叫作對邊，你看上、下是一組對邊，左、右也是——（生：一組對邊）你們認為長方形的兩組對邊是——（生：相等的）

師：（出示圖5）這樣可以嗎？

生：不可以。

師：看來，光看對邊相等還不行。你能把它調(diào)整成長方形嗎？你是怎樣調(diào)整的？

生：要把它的角調(diào)整成直角。

師：那現(xiàn)在的圖形（圖略）是長方形了嗎？（生：是）通過剛才的活動，你覺得長方形有怎樣的特征？

生：我發(fā)現(xiàn)長方形有4條邊，且兩組對邊分別相等；有4個角，都是直角。

師：大家從這個圖形中發(fā)現(xiàn)長方形的特點，是不是所有的長方形都有這樣的特點呢？我們還需要做實驗來驗證。

【思考】通過動手操作類實驗，學生在觀察、操作、交流等活動中，獲得認識簡單的平面圖形的直接經(jīng)驗。通過找一找、圍一圍、比一比、辨一辨，學生能發(fā)現(xiàn)對圖形的特征探索需要抓住邊和角兩個關(guān)鍵要素，在探究過程中邊操作邊表達，逐步從對圖形的直觀感知走向能用語言描述圖形特征。在直觀想象、操作探究中，學生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為發(fā)展數(shù)學實踐活動經(jīng)驗，促進對數(shù)學的理解。

片段二：實驗探究，合情驗證長方形特征

1.自主探索，驗證邊的特征。

師：那就從邊開始吧?。ǔ鍪緢D6）你們感覺對邊相等，那怎樣來驗證它呢？

（學生通過量和折驗證關(guān)于邊的猜想是正確的）

2.經(jīng)驗轉(zhuǎn)換，驗證角的特征。

師：那角的特征呢？你們打算怎樣驗證？（出示圖7）利用剛剛的經(jīng)驗也來做個實驗。

師：誰來和大家分享你是怎樣驗證的？

生：用三角尺上的直角和這個角比。

師：你是怎么比的？誰上來比一比？我們一起來幫他數(shù)一數(shù)，比了幾次？

生：4次。

師：他比了4次，有沒有和他不一樣的？

生：折在一起比2次。

生：折在一起比1次。

師：通過驗證，證明大家的猜想是對的。現(xiàn)在所有長方形都想?yún)⒓游钑?，你能為這些長方形設(shè)計一張名片嗎？（如圖8）

【思考】在這一環(huán)節(jié)，學生經(jīng)歷“感受—猜想—驗證—得出結(jié)論”的數(shù)學實驗過程，發(fā)展了數(shù)學合情推理能力，積累了活動經(jīng)驗。這種活動經(jīng)驗的習得，最終轉(zhuǎn)化為兒童思維層面的經(jīng)驗，即數(shù)學思維經(jīng)驗，從長方形邊到角的驗證過程，就是經(jīng)驗不斷累積轉(zhuǎn)換的過程，數(shù)學思維作用于驗證的學習活動中，使兒童的思維經(jīng)驗從點狀走向系統(tǒng)，進而發(fā)展為數(shù)學思維，最終促進兒童對數(shù)學概念的本質(zhì)性理解。

片段三：模型遷移，順勢推理正方形的特征

師：剛才還有同學圍了一個這樣的圖形，（出示正方形，圖略）這個是長方形嗎？

生：不是長方形，是正方形。

師：看來，正方形與長方形不同，它有自己的特征。那讓我們?yōu)橐蚕雲(yún)⒓游钑恼叫卧O(shè)計一張名片吧。（如圖9）

師：你認為正方形有什么特點？

生：4條邊相等，4個角都是直角。

師：這也是我們的感覺，接下來我們要干什么？

生：驗證。

師：是啊，我們也用一個實驗來驗證。（出示圖10）請以四人小組為單位完成實驗三。

師：哪一組愿意給大家介紹一下你們的研究思路？

組1：我們用量和比驗證邊和角的特點。

組2：我們用折的方法。上下對折讓2條邊重合，可以證明這一組對邊相等；再左右對折讓這2條邊重合，同時證明這一組對邊也相等。

師：能證明4條邊都相等嗎？

生：不能。

師：是呀，這種折法只能證明正方形對邊相等。你覺得還需要證明哪條邊和哪條邊相等，才能說明4條邊都相等呢？

組3：還得證明上邊和左邊相等，（展示折法，如圖11）這樣斜著折，上邊和左邊也相等，4條邊就相等了。

師：是呀，經(jīng)過這樣的三次對折，現(xiàn)在能說明4條邊都相等了嗎？剛才這位同學想出斜著對折是關(guān)鍵！

組4：斜折再斜折，這4條邊就重疊在一起了，就能看出是不是一樣長了。

師：通過驗證，現(xiàn)在我們能確定正方形具有哪些特征？一起說一說。

生：4條邊相等。

師：現(xiàn)在，請看我們設(shè)計的正方形名片（圖略）。

師：通過數(shù)學實驗，我們一起發(fā)現(xiàn)并驗證了長方形和正方形的特征，長方形和正方形之間有聯(lián)系嗎？在小組里交流一下。

生：長方形和正方形都有4條邊，對邊相等，都有4個角，并且都是直角。

生：我認為正方形具備了長方形的所有特征。

生：我認為長方形是一個大家庭，正方形是這個大家庭中特殊的成員。

【思考】在研究了長方形的特征之后，學生已經(jīng)經(jīng)歷了從特殊到一般的推理，具備了一定的思維經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，順勢研究正方形的特征，教師完全放手，讓學生借助先前學習長方形特征獲得的數(shù)學實驗方法、積累的思維經(jīng)驗，遷移到研究正方形邊和角特點的探究中。在此過程中，兒童嘗試探索初步運用合情推理和演繹推理的思維經(jīng)驗，促進了對長方形、正方形特征的探索與其他相關(guān)知識點的橫向聯(lián)系。數(shù)學實驗的設(shè)計，讓兒童基于操作、遷移與類比，形成由個別到一般的不完全歸納思維，真正理解數(shù)學概念、圖形的本質(zhì)意義，發(fā)展思維能力，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，學會用數(shù)學的思維方式探索問題。

片段四：綜合運用，活用特征創(chuàng)造圖形

師：剛剛大家認識了長方形和正方形，你們能借助手中的材料（小棒、釘子板、方格紙、三角尺等）創(chuàng)造出一個長方形和正方形嗎？

（學生合作探究創(chuàng)造圖形，然后展示）

師：對于他們小組的創(chuàng)造，你有什么想問的嗎？

生：你們組用的是釘子板，是用了圍的方法。

生：你們組用了6根小棒。不是說長方形只有4條邊嗎，你們組為什么用了6根小棒？

生：2根小棒順著搭在一起還是1條邊，還是對邊相等。

師：這一組很有創(chuàng)造性，利用多根小棒創(chuàng)造了不一樣的長方形。

生：你們組用了三角尺。你們?yōu)槭裁催x擇兩個一樣的三角尺來拼呢？

生：對邊相等。

生：你們組用了方格紙（提供1條邊畫長方形、正方形）。明明都是給你們1條邊，怎么畫出的正方形都是一個樣子，而長方形卻各不相同呢？

生：因為長方形有兩組不一樣長的邊。

師：你認為確定長方形還得確定另一條邊，還需確定哪條邊？請你指一指。（學生指）長的邊和短的邊，這2條邊確定了，這個長方形就確定了，是這樣嗎？

生：是的，當2條邊確定后長方形就確定了。

師：（出示一組相鄰的邊）現(xiàn)在你能想象出長方形嗎？

學生一起想象圖形的樣子。

師：當長方形相鄰的2條邊確定了，這個長方形的大小、形狀就確定了。數(shù)學上，把長邊的長叫作長，短邊的長叫作寬。

師：那么，你覺得確定幾條邊，就能確定正方形的形狀和大小了呢？

生：我們認為正方形每條邊都相等，只需要確定1條邊就可以知道它的形狀、大小。

師：是呀，正方形的1條邊確定了，這個正方形的大小、形狀就確定了。所以我們只要給正方形的邊起一個名稱就可以了，正方形每條邊的長叫作邊長。

【思考】遷移經(jīng)驗與方法，學生在豐富的材料中創(chuàng)造長方形與正方形，在實驗操作中學生對數(shù)學圖形進行自我表征，讓思維看得見、讓建構(gòu)有支架。通過創(chuàng)造圖形的實踐探索，學生對圖形的認識經(jīng)歷“空間知覺—空間表象—空間想象—空間觀念”的過程；深化了長方形鄰邊的長短確定長方形大小、正方形1條邊確定正方形大小，長方形長、寬的命名以及正方形邊長的命名水到渠成。同時，促進了兒童的深度思考，即形成較為嚴謹?shù)奶骄克悸?，使已?jīng)積累的探索經(jīng)驗逐步形成脈絡(luò)、完善自我的思維體系、豐富思維經(jīng)驗。

（作者單位：江蘇常州市龍錦小學）