“用字母表示”是培養(yǎng)符號意識和代數(shù)思維的關(guān)鍵內(nèi)容。2022年版課標明確指出，“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，而將蘊含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律一般化，正是代數(shù)思維的核心。因此，教師要精心設(shè)計學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“一般化”的過程，發(fā)展符號意識，培養(yǎng)代數(shù)思維。

下面筆者結(jié)合“用字母表示數(shù)量關(guān)系”一課中的三個教學(xué)片段，談?wù)勛约旱膶嵺`和思考。

片段一：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在“數(shù)”的變化中理解字母表示的一般性

【例題】如圖1，1張餐桌能坐4人，2張餐桌拼在一起能坐6人，3張餐桌拼在一起能坐8人。照這樣計算，4張餐桌拼在一起能坐多少人？n張餐桌拼在一起呢？

師：讓我們借助表格來研究（如表1）。

師：結(jié)合圖意，觀察表1中餐桌的張數(shù)和人數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每多1張餐桌，人數(shù)就加2。

師：4張餐桌能坐多少人？你能用算式表示嗎？

生：多了3張餐桌，人數(shù)就多3個2，可以用4+2×3=10。

師：你能用這樣的算式表示出每一次餐桌增加后所對應(yīng)的人數(shù)嗎？

出示學(xué)生的表格（如表2）：

師：這些算式有什么相同和不同呢？

生：相同的部分是4和乘數(shù)2，4表示1張餐桌坐4人，乘數(shù)2表示每增加1張餐桌就多2人。不同的部分是另一個乘數(shù)，表示增加的餐桌數(shù)。

師：也就是每次增加餐桌后對應(yīng)的人數(shù)都可以用類似“4+2×□”這樣的算式表示。那么n張餐桌拼在一起能坐的人數(shù)該怎樣表示呢？

生：用4+2×（n-1）表示。

師：為什么乘數(shù)是（n-1）呢？

生：因為n張餐桌和1張餐桌相比，增加了（n-1）張。

【思考】“用字母表示”是逐漸抽象和概括的過程，而不是簡單地用字母“取代”具體的數(shù)。在教學(xué)中，可先從具體的數(shù)入手，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)量之間的變化規(guī)律，再把這些數(shù)或算式作為研究對象，通過比較提取出相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即“4+2×□”，從而歸納出n張餐桌拼在一起坐的人數(shù)可以用“4+2×（n-1）”表示。從1張餐桌到n張餐桌，以一種類比的方式，讓學(xué)生從算術(shù)思維逐漸過渡到代數(shù)思維，在觀察、推理的過程中抽象能力和概括能力得到提高。此外，在交流中學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，如果換個角度觀察：桌子兩端的人數(shù)始終沒有變化，即2人；而中間坐的人數(shù)隨著餐桌的張數(shù)而變化，有幾張餐桌就坐幾個2人。在比較中也可以發(fā)現(xiàn)共同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即“2+2×□”，學(xué)生自然而然想到用“2+2n”表示這一數(shù)量關(guān)系更具有一般性。這樣的探索活動遵循了學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體數(shù)值的計算到歸納一般關(guān)系的抽象過程，在循序漸進中體會數(shù)的變化到字母表示的必要性，理解用字母表示具有一般性，從而建立符號意識并形成初步的代數(shù)思維。

片段二：運算推理，在“算”的過程中感受字母表示的必要性

師：我們從不同的角度思考，可以用不同的字母式表示n張餐桌拼在一起可以坐的人數(shù)：4+2（n-1）和2+2n。這兩個字母式表示的數(shù)量關(guān)系相同嗎？你能用學(xué)過的運算律解釋它們之間的聯(lián)系嗎？

學(xué)生板書：4＋2（n－1）＝4＋2n－2。

師：這一步的依據(jù)是什么？

生：利用了乘法分配律。

師：還可以繼續(xù)計算嗎？

生：4＋2n－2＝4－2＋2n＝2＋2n。

師：如果用字母m表示n張餐桌拼在一起可以坐的人數(shù)，那么該怎樣表示m和n之間的關(guān)系呢？

生：m＝2＋2n。

師：m＝2＋2n表示餐桌張數(shù)與能坐的人數(shù)之間的變化規(guī)律。當n＝8時，一共能坐多少人？當m＝20時，你知道需要多少張餐桌嗎？

生：把n=8代入字母式，可以算出一共能坐2＋2×8=18（人）；把m＝20代入字母式，可以算出（20－2）÷2=9（張）。

師：你能根據(jù)m＝2＋2n，解決在任意情況下餐桌的張數(shù)和人數(shù)的問題嗎（如表3）？

表3[餐桌的張數(shù)n 8 10 30 50 一共坐的人數(shù)m 30 50 ]

師：其實字母也可以像數(shù)一樣進行運算，通過運算可以將字母式化簡，使數(shù)量關(guān)系更加簡潔，解決問題也更加方便。

【思考】張奠宙教授在談到用字母表示數(shù)時強調(diào)，功夫要花在“字母參與運算上”。2022年版課標也強調(diào)：“運用數(shù)和字母表達數(shù)量關(guān)系，通過運算或推理解決問題，形成與發(fā)展學(xué)生的符號意識、推理意識和初步的應(yīng)用意識?！边@表明，符號意識是伴隨運算和推理而形成的，其本質(zhì)是“能夠像數(shù)一樣對字母進行加減乘除等各種運算”。學(xué)生根據(jù)觀察得出了不同的字母關(guān)系式，教師引導(dǎo)思考：為什么解決同一個問題卻出現(xiàn)了兩個不同的關(guān)系式呢？它們之間有沒有內(nèi)在聯(lián)系？這兩個問題驅(qū)使學(xué)生對字母式進行運算和化簡，在字母式運算的過程中也要遵循運算律和簡寫規(guī)則。通過運算，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)兩個字母式表示的數(shù)量關(guān)系其實是一致的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生深深體會到字母可以像數(shù)一樣進行四則運算，通過字母運算可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律更加簡明，更具一般性。

當建立了“m＝2＋2n”這樣的數(shù)量關(guān)系之后，只要知道兩個量中的一個量，就可以通過對關(guān)系式的運算得到另一個量。通過表格來呈現(xiàn)兩個變量相應(yīng)的數(shù)值，有助于感受變量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。

片段三：巧用字母，在“用”的過程中體會字母表示的價值

1.數(shù)學(xué)小魔術(shù)：心里想一個數(shù)，用這個數(shù)乘2的積去加5，然后減去一開始想的這個數(shù)再加3，再減去一開始想的這個數(shù)。老師能猜出最后的結(jié)果，你信嗎？

教師猜最后的結(jié)果都是“8”，學(xué)生紛紛通過假設(shè)不同的數(shù)來進行計算驗證。

師：為什么你們心里想的數(shù)各不相同，結(jié)果卻都是8呢？你能運用今天所學(xué)的知識進行解密嗎？

引導(dǎo)學(xué)生把這些數(shù)用字母來表示，寫出字母式n×2＋5－n＋3－n，根據(jù)運算規(guī)則進行計算和化簡，得出結(jié)果是8。

2.破解算式謎：65-56=9，53-35=18，74-47=27，這里的差都是9的倍數(shù)，是巧合嗎？你能通過字母運算解釋其中的道理嗎？

引導(dǎo)學(xué)生將任意兩位數(shù)用字母表示，如10a＋b，交換十位與個位上的數(shù)字后表示為10b＋a，再相減，10a＋b－（10b＋a）=9a－9b=9（a－b），由9（a－b）可知結(jié)果一定是9的倍數(shù)。

【思考】假設(shè)一個具體的數(shù)去嘗試，是學(xué)生解決類似問題時常用的方法。在上述游戲活動中，學(xué)生想到的數(shù)各不相同，無法窮盡所有的情況，然而結(jié)果（或規(guī)律）是確定的。這就激發(fā)了學(xué)生的好奇心，產(chǎn)生了用字母進行“一般化”表達的需求。在字母運算的過程中進行代數(shù)推理，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)魔術(shù)和算式謎中隱藏的關(guān)系和規(guī)律，巧妙地解決了問題，在使用字母解決問題的過程中，部分學(xué)生對字母參與運算所涉及的運算律（尤其是乘法分配律）和化簡規(guī)則還存在一定的困難，可以放慢節(jié)奏，加強辨析和討論，并適當增加一些字母運算、字母化簡的專項練習(xí)供學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，使字母運算的能力在系統(tǒng)訓(xùn)練中得以進階。同時還要不斷創(chuàng)設(shè)新穎、有趣的問題情境，讓學(xué)生在問題解決的過程中充分認識到，用字母表示是進行數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式，也是解決問題的重要策略。讓學(xué)生在用字母的過程中感受字母表示對于解決問題的價值，從而對字母表達產(chǎn)生親近感，發(fā)展學(xué)生主動運用符號的意識，讓代數(shù)思維在應(yīng)用的過程中不斷生長。

（作者單位：江蘇南通市實驗小學(xué)）