創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力的核心是創(chuàng)造性思維。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心，解決問題又是數(shù)學(xué)思維活動的重要組成部分。因此，解決問題是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效途徑之一。培養(yǎng)發(fā)散思維，主要是培養(yǎng)思維的廣闊性和靈活性。

一、培養(yǎng)思維的廣闊性

所謂思維的廣闊性，就是要善于全面觀察問題，運用多方面的知識、經(jīng)驗尋求解決問題的方法，溝通解決問題過程中涉及的知識和方法之間的聯(lián)系。

1.一題多問。

針對某個情境，從不同的角度去提問、探索，這是扭轉(zhuǎn)思維僵化、思路狹隘行之有效的方法之一。

【案例1】教學(xué)“選擇條件提問題”時，教師出示一組條件：有6個蘋果、2個梨、24個草莓，讓學(xué)生進行提問比賽。學(xué)生從不同的角度提問，例如，“蘋果的個數(shù)是梨的幾倍”“梨比草莓少幾個”“草莓比其他兩種水果多幾個”“草莓的個數(shù)是蘋果和梨的總數(shù)的幾倍”等，然后一一解答，課堂氣氛十分活躍。

2.一題多變。

教師引導(dǎo)學(xué)生將熟悉的習(xí)題和新習(xí)題進行對比觀察、分析，為學(xué)生提供更多訓(xùn)練思維的機會，有利于他們發(fā)現(xiàn)解題方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【案例2】在教學(xué)“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)，用加（減）法計算”時，學(xué)生往往同“求相差的題目”混淆。為了幫助學(xué)生正確分析和解答這類題目，教師出示一組對比題：

紅花有25朵，黃花有30朵，黃花比紅花多幾朵？

紅花有25朵，黃花比紅花多5朵，黃花有幾朵？

黃花有30朵，紅花比黃花少5朵，紅花有幾朵？

3.一題多編。

通過自編應(yīng)用題，訓(xùn)練學(xué)生有根據(jù)、有條理地思考問題，幫助學(xué)生實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡。

【案例3】教師出示線段圖（如圖1），要求學(xué)生根據(jù)線段圖編題。

學(xué)生展開豐富的想象，提出各種各樣的問題，例如，“男生有30人，女生有120人，男生比女生少幾人”“蘋果有30筐，梨有120筐，蘋果和梨一共有幾筐”“蘋果有30筐，梨有120筐，梨是蘋果的幾倍”等。這樣的練習(xí)方式加深了學(xué)生對題目結(jié)構(gòu)和各種數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，開拓了思路，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

二、培養(yǎng)思維的靈活性

所謂思維的靈活性，主要是指思考問題的方法和過程的靈活程度，推理過程中正向思維與逆向思維轉(zhuǎn)換的靈活程度，靈活性的實質(zhì)是知識的遷移。

1.打破思維定式，培養(yǎng)可逆思維。

皮亞杰認(rèn)為，思維的可逆性不僅是兒童數(shù)概念形成的基礎(chǔ)，而且是智商高的重要標(biāo)志。因此在教學(xué)中，教師要自覺、有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，這樣不僅有利于學(xué)生深刻理解和熟練掌握解決問題的思路，而且有利于防止學(xué)生思維僵化、呆板。

【案例4】在“較復(fù)雜的求平均數(shù)問題”復(fù)習(xí)課中，先組織學(xué)生復(fù)習(xí)順向結(jié)構(gòu)的問題，例如，“小明參加期中考試，語文成績是86分，數(shù)學(xué)成績是96分，外語成績是94分，求小明三門學(xué)科考試成績的平均分”。在學(xué)生掌握上述問題的解題思路后，教師把上述應(yīng)用題改編為逆向結(jié)構(gòu)題，例如，“小明參加期中考試，數(shù)學(xué)成績是96分，外語成績是94分，三門學(xué)科的平均成績是92分，小明的語文考了多少分”。在此基礎(chǔ)上，教師進一步把上述問題改編成順逆交替的題目，例如，“小明參加期中考試，語文、數(shù)學(xué)兩門學(xué)科的平均成績是90分，英語成績是96分，小明語文、數(shù)學(xué)、英語三門學(xué)科的平均分是多少”。這樣做遵循學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生順逆交替的思維能力。

2.訓(xùn)練學(xué)生多思考，使學(xué)生思維靈活。

在解決問題時，訓(xùn)練學(xué)生多思考，有利于學(xué)生開闊思路、活躍思想、溝通所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生思維靈活。

【案例5】有這樣一道題：“今年弟弟8歲，姐姐14歲，當(dāng)?shù)艿芎徒憬愕哪挲g之和是40歲的時候，弟弟和姐姐各是幾歲？”學(xué)生想出各種解決問題的方法。

①按和差問題求解。姐姐的年齡是（40+6）÷2=23（歲），弟弟的年齡是（40-6）÷2=17（歲）。

②要求出弟弟和姐姐的年齡之和是40歲時弟弟和姐姐各是幾歲，只要求出從今年起，過多少年弟弟和姐姐的年齡之和是40歲就行了。[40-（8+14）]÷2=9（歲），所以姐姐的年齡是14+9=23（歲），弟弟的年齡是8+9=17（歲）。

③按等量關(guān)系列方程解答。設(shè)姐姐是x歲，則弟弟應(yīng)是（40-x）歲。x-（40-x）=14-8?；蛟O(shè)再過x年，弟弟和姐姐的年齡之和為40歲，則（x+8）+（x+14）=40。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的思維是永恒的課題，在教學(xué)過程中，教師要精心組織教學(xué)，注重科學(xué)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（作者單位：河南焦作市馬村區(qū)待王學(xué)校）