作者簡(jiǎn)介：劉俊岐（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

[摘 要] 數(shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)概念的主體與核心，它是一般數(shù)學(xué)概念的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，正確理解核心概念有利于學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升. 教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)核心概念的整體性、生長(zhǎng)性、思維性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)具有明確指向性的問(wèn)題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成、發(fā)展及應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生深刻理解概念的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)和思維的自然生長(zhǎng)，體驗(yàn)生命成長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心概念;自然生長(zhǎng);生命成長(zhǎng)

生長(zhǎng)型核心概念教學(xué)的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)概念體系中，有些概念處于核心地位，其他概念或是在其基礎(chǔ)上生成的，或是與之有著密切的聯(lián)系，我們常常將具有以上特征的概念稱為核心概念. 例如我們熟悉的平行四邊形，在平行四邊形概念的基礎(chǔ)上演變出了矩形、菱形、正方形等，構(gòu)成了平行四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

在生長(zhǎng)型核心概念教學(xué)中，教師不應(yīng)局限于單一概念的教學(xué)，應(yīng)重視概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生深刻地理解概念的內(nèi)涵與外延，建構(gòu)概念組織網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，以此通過(guò)知識(shí)與思維的再生長(zhǎng)，助力學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和思維能力的提升.

生長(zhǎng)型核心概念教學(xué)的特征

1. 整體性

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，數(shù)學(xué)概念作為建構(gòu)知識(shí)體系的核心，與其他概念有著密切的聯(lián)系. 核心概念是一般概念的“源”，教學(xué)中應(yīng)以“源”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生從上位概念、本位概念、下位概念等多視角來(lái)理解概念，通過(guò)有效地反思回顧、拓展延伸形成以核心概念為主線的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、思維體系，以此培養(yǎng)學(xué)生整體意識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力.

2. 生長(zhǎng)性

許多數(shù)學(xué)概念是在核心概念的基礎(chǔ)上生成的，核心概念具有顯著的生長(zhǎng)性、根基性. 在核心概念教學(xué)中，教師要打破“講概念+做練習(xí)”的教學(xué)局面，應(yīng)重視呈現(xiàn)概念背景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成過(guò)程，揭示不同概念間的內(nèi)在聯(lián)系，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的自然生長(zhǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)聯(lián)想，切實(shí)提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

3. 思維性

數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性、概括性，為了讓學(xué)生全面深刻地理解概念，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、抽象、概括等思維活動(dòng). 基于此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，將內(nèi)容問(wèn)題化，讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下積極思考，誘發(fā)高階思維活動(dòng)，提升思維品質(zhì).

生長(zhǎng)型核心概念教學(xué)的教學(xué)

實(shí)踐

筆者在教學(xué)“函數(shù)（第1課時(shí)）”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成、發(fā)展、應(yīng)用等過(guò)程，讓學(xué)生在自主探究中充分理解概念的內(nèi)涵與外延、關(guān)聯(lián)與邏輯. 活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

問(wèn)題1：生活中有許多“變化和不變”的量，你能列舉一些嗎？

教學(xué)說(shuō)明 問(wèn)題1是一個(gè)開放性問(wèn)題，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)開放的、自由的學(xué)習(xí)氛圍. 在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生積極思考，通過(guò)尋找變量和不變量，初步感知研究變量之間關(guān)系的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

問(wèn)題2：竹筍在其生長(zhǎng)期以每天20 cm的速度生長(zhǎng)，一根高為15 cm的竹筍，經(jīng)x天后，其高度是多少呢？

（1）根據(jù)題意，完成表1.

[x/天 1 2 3 4 5 … y/cm ][表1]

（2）以上過(guò)程，哪個(gè)量是變量？哪個(gè)量是不變量？

（3）x，y之間存在什么關(guān)系？你能用含x的式子來(lái)表示y嗎？

問(wèn)題3：圖1是某地區(qū)某天的氣溫變化圖.

（1）圖1中有哪些變量？

（2）10時(shí)、14時(shí)的氣溫分別是多少？若時(shí)間t確定，那么溫度T是否也確定呢？

（3）你能寫出時(shí)間t與溫度T之間的函數(shù)解析式嗎？

教學(xué)說(shuō)明 以上問(wèn)題是圍繞“函數(shù)”這一核心概念設(shè)計(jì)的，旨在借助生活實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步感知“變與不變”的量，繼而為函數(shù)概念的生成做鋪墊. 在此環(huán)節(jié)，教師從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生在思考辨析中初步建立函數(shù)概念的表象. 同時(shí)，在不同問(wèn)題中，教師給出了不同的呈現(xiàn)方法，如問(wèn)題1和問(wèn)題3中的表格，問(wèn)題2中的圖象，及相應(yīng)的函數(shù)解析式，讓學(xué)生初步感知函數(shù)的幾種表示方法.

2. 活動(dòng)探究，生成概念

問(wèn)題4：回顧以上3個(gè)問(wèn)題，思考如下問(wèn)題，

（1）以上3個(gè)問(wèn)題分別有幾個(gè)變量？各是什么？

（2）當(dāng)其中一個(gè)變量取確定的值時(shí)，另外一個(gè)變量有幾個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)？

（3）y與x，T與t之間有何共同點(diǎn)？

在解決以上問(wèn)題的過(guò)程中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行組內(nèi)交流，接下來(lái)在教師的帶領(lǐng)下進(jìn)行抽象概括，提煉問(wèn)題的共同屬性. 在下定義時(shí)，教師先是鼓勵(lì)學(xué)生為函數(shù)下定義，然后給出教材中的定義讓學(xué)生對(duì)比分析，以此幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的概念.

教學(xué)說(shuō)明 教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生回顧以上問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷觀察、思考、分析、比較、概括等活動(dòng)提煉問(wèn)題的共同屬性，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng).

3. 課堂練習(xí)，理解概念

問(wèn)題5：判斷下列說(shuō)法是否正確？給出你的理由.

（1）在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，C是r的函數(shù).

（2）若y2=x，則y是x的函數(shù).

問(wèn)題6：如圖2所示，若用x表示（1）（2）（3）中左邊的數(shù)，y表示（1）（2）（3）中右邊的數(shù)，y是否為x的函數(shù)？

教學(xué)說(shuō)明 思考辨析是深化概念理解的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑. 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些正、反例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念辨析，以此讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，明晰概念的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)思維的縝密性.

問(wèn)題7：你能列舉一些生活中存在的函數(shù)關(guān)系的例子嗎？

教學(xué)說(shuō)明 教師引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)中，教師立足于函數(shù)學(xué)習(xí)的整體視域，通過(guò)設(shè)計(jì)綜合性、開放性、實(shí)踐性的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生深度思考，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解.

4. 反思總結(jié)，形成體系

問(wèn)題8：結(jié)合以下問(wèn)題談?wù)勀愕男牡皿w會(huì).

（1）函數(shù)的定義是什么？它有哪幾種表示方法？

（2）在研究函數(shù)概念時(shí)，我們經(jīng)歷了哪些過(guò)程？

（3）通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還想知道什么呢？

在此環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生自主反思和生生、師生互動(dòng)交流，給出如圖3所示的知識(shí)框架圖.

教學(xué)說(shuō)明 課堂小結(jié)是建構(gòu)學(xué)生知識(shí)體系的重要途徑. 教學(xué)中，教師要預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生回顧與梳理概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生明確概念“從何而來(lái)”“要到哪去”，以此幫助學(xué)生厘清概念的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生從整體上掌握概念.

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的講授式概念教學(xué)模式，善于站在整體和發(fā)展的角度設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題情境，讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和思維的自然生長(zhǎng)、必然生長(zhǎng).