作者簡介：李京強(qiáng)（1974—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自我發(fā)展和自我完善的過程. 教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的視角出發(fā)，提供機(jī)會讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，通過經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，逐漸提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng). 文章以“反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)”為例，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中積累經(jīng)驗、獲得能力，提升素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 過程;學(xué)習(xí)能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在研究“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，筆者從學(xué)生原有認(rèn)識水平出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究等過程逐漸理清反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的來龍去脈，讓學(xué)生深刻理解知識的同時，掌握數(shù)學(xué)研究方法，構(gòu)建知識體系. 現(xiàn)將教學(xué)過程呈現(xiàn)給讀者，若有不足，請指正.

<D：＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬＼2023數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（12期）＼2023數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（12期） c＼aa-1.jpg> 教學(xué)分析

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體，其中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想. 通過研究反比例函數(shù)的圖象，可以確定反比例函數(shù)的性質(zhì). 在本課內(nèi)容學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)具有一次函數(shù)的研究經(jīng)驗，掌握畫函數(shù)圖象的一般方法. 與一次函數(shù)圖象相比，反比例函數(shù)圖象的數(shù)量、形態(tài)、坐標(biāo)等都有所變化，如從數(shù)量上來看，由“一支”到“兩支”;從形態(tài)上來看，由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”;從坐標(biāo)軸來看，由“相交”到“漸進(jìn)”，它是知識與方法、理解與認(rèn)知的一次升華，也是思維的一次飛躍. 而由“直”到“曲”的轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的一個難點(diǎn)，學(xué)生容易因不知道“為什么畫”、“如何正確畫光滑的曲線”而陷入迷茫. 教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生之所惑，采取有效的教學(xué)手段幫助學(xué)生排疑解惑，以此提升教學(xué)有效性.

教學(xué)簡述

1. 創(chuàng)設(shè)問題，溝通聯(lián)系

問題1：在研究“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，我們研究了哪些內(nèi)容？如何研究？

問題2：畫出y=6x的圖象，說一說畫函數(shù)圖象一般有哪幾步？每一步需要注意什么？

問題3：列表時，一般x取哪些值？對應(yīng)的y值如何確定？

設(shè)計意圖 通過回顧研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗為探究新知做準(zhǔn)備. 在此過程中，教師給出具體函數(shù)讓學(xué)生邊操作、邊體會、邊提煉，在動手操作中主動獲取知識，體驗圖象與性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟蘊(yùn)含其中的數(shù)形結(jié)合思想方法.

2. 構(gòu)建活動，自主突破

探索活動1：探索反比例函數(shù)的圖象

環(huán)節(jié)1 在問題的解決中感知圖象

問題1：已知反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=，結(jié)合以下問題思考這個函數(shù)具有哪些特征.

（1）x，y所取值的符號有什么關(guān)系？這個函數(shù)的圖象在哪個象限？

（2）x，y的取值有何限制，可以為0嗎？這個函數(shù)的圖象與x軸、y軸有交點(diǎn)嗎？

（3）當(dāng)x>0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？函數(shù)圖象呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢？

設(shè)計意圖 通過具體問題讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)圖象的特征，如反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，且函數(shù)圖象與x軸、y軸沒有交點(diǎn)等，為函數(shù)圖象的生成做鋪墊. 以上活動中，教師以學(xué)生認(rèn)知為起點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下進(jìn)行知識的自我構(gòu)建和自我遷移，以此激發(fā)學(xué)生思維活力，提高學(xué)生的自主探究能力和實(shí)踐能力.

環(huán)節(jié)2 在互動交流中突破教學(xué)難點(diǎn)

問題2：結(jié)合繪制正比例函數(shù)y=6x的圖象的方法，你能畫出反比例函數(shù)y=的圖象嗎？

在此環(huán)節(jié)，教師首先讓學(xué)生自主畫圖，以此暴露學(xué)生畫圖中存在的問題. 接下來，教師投影展示學(xué)生作品，組織學(xué)生進(jìn)行互評，讓學(xué)生在互動交流中突破認(rèn)知障礙，實(shí)現(xiàn)思維的飛躍. 從學(xué)生作圖反饋來看，很多學(xué)生直接遷移一次函數(shù)的作圖經(jīng)驗，從左到右直接連接相鄰的兩點(diǎn)，沒有形成圓滑的曲線. 也有少部分學(xué)生畫出了圓滑曲線，但是卻不能給出合理的解釋. 同時，圖象沒有呈現(xiàn)無限逼近的特征，未能呈現(xiàn)對稱的性質(zhì).

設(shè)計意圖 教學(xué)中，教師將主動權(quán)交給學(xué)生，放手讓學(xué)生自主畫圖，為學(xué)生營造了一個良好的交流互動的平臺，改善了課堂的對話模式，培養(yǎng)了學(xué)生勤思考、愛探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 在以上探究活動中，從問題的提出到問題的解決，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的提升和思維的升華，提升了教學(xué)的有效性.

環(huán)節(jié)3 在多媒體演示中完善認(rèn)知

在以上探“曲”的過程中，為了幫助學(xué)生突破直線的束縛，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“中點(diǎn)法”進(jìn)行驗證，不過因為列表中所要描出的點(diǎn)較少，學(xué)生很難直觀感知圓滑曲線. 為了進(jìn)一步讓學(xué)生獲得直觀的感受，教師利用“幾何畫板”將點(diǎn)逐漸加密，從有限到無限，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象，逐步完善個體認(rèn)知.

設(shè)計意圖 隨著時代的進(jìn)步，多媒體技術(shù)為課堂教學(xué)帶來了更多可能，它的直觀、形象使課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī). 在本課教學(xué)中，為了讓學(xué)生形象、深刻地理解反比例函數(shù)的圖象，教師借助幾何畫板展現(xiàn)點(diǎn)的加密過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感知圖象的生成. 教學(xué)中，借助現(xiàn)代技術(shù)將抽象的知識直觀地展示了出來，通過化抽象為直觀的轉(zhuǎn)化豐富了學(xué)生的認(rèn)知情感，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升和思維能力的發(fā)展.

探索活動2：探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

在探索活動1中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)k>0時，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨著x值的增大而減小. 在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)過哪幾個象限，當(dāng)x<0或x>0時，y值如何變化. 為了更好地互動交流，教師讓學(xué)生畫出函數(shù)y=-的圖象，通過畫圖進(jìn)一步感知圖象“間斷”“漸進(jìn)”等性質(zhì)，讓學(xué)生在對比分析中抽象概括反比例函數(shù)的性質(zhì). 另外，在探索的過程中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例函數(shù)的對稱性，以此逐步完善個體的認(rèn)知體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)概括的能力.

設(shè)計意圖 通過以上探索活動讓學(xué)生進(jìn)一步感受類比、特殊與一般的重要思想方法. 通過探索y=的函數(shù)圖象，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)含的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)推廣，對比畫出y=-的圖象，并通過觀察、交流、歸納，逐漸將新發(fā)現(xiàn)融入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，以此逐步完善學(xué)生的認(rèn)知體系. 通過經(jīng)歷以上探索活動，不僅幫助學(xué)生深化了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握情況，而且提高了學(xué)生探索的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心.

3. 總結(jié)反思，升華認(rèn)識

問題3：通過經(jīng)歷以上兩個探索活動，你有哪些收獲？還有哪些問題？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生反思回顧，使課堂教學(xué)逐漸由教師“教”轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)和教學(xué)的有效性.

教學(xué)思考

1. 情境引路，激活思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷建構(gòu)和不斷完善的過程，在此過程中，教師應(yīng)從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計有效的問題情境，讓學(xué)生在情境中積極思考、主動探索，由此揭示出知識的實(shí)質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升教學(xué)效率.

2. 揭示聯(lián)系，完善結(jié)構(gòu)

教學(xué)中，教師從整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)類似問題的本質(zhì)聯(lián)系，逐步建構(gòu)完善的認(rèn)知體系. 在本課教學(xué)中，以學(xué)生的原有認(rèn)知為知識的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比探究、理解并掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)研究方法，以此提高學(xué)生主動獲取知識的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3. 關(guān)注過程，積累經(jīng)驗

在以上教學(xué)活動中，教師注重知識的形成過程，通過創(chuàng)設(shè)有針對性、探索性的問題引導(dǎo)學(xué)生主動探索解決問題的方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從整體出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的主體性，通過創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，以此發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).