作者簡介：嚴(yán)劍調(diào)（1994—），本科學(xué)歷，中學(xué)二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

[摘 要] 數(shù)學(xué)實驗是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的“催化劑”.本文以“三角尺拼角”的實驗教學(xué)設(shè)計為例，具體從“操作思維是踐行深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)”“合作探究是踐行深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵”“過程結(jié)果統(tǒng)一是踐行深度學(xué)習(xí)的核心”三方面談一些思考.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實驗;深度學(xué)習(xí);拼角

數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)研究中并非占有主體地位，因為數(shù)學(xué)結(jié)論本身就具備確定性，課堂中不需要大量實驗進(jìn)行驗證. 但從教學(xué)的角度出發(fā)，將數(shù)學(xué)實驗與深度學(xué)習(xí)有機地融合在一起，能發(fā)揮出實驗獨特的教育價值. 研究發(fā)現(xiàn)，若將動手操作與信息技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，往往能有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

實驗設(shè)計

活動1 要求學(xué)生用一副三角尺進(jìn)行拼角，同時思考以下幾個問題：①大家觀察手中的三角板，說說拼成的角度;②觀察拼角，可獲得什么結(jié)論？③以上觀察都是從“形”出發(fā)，若從“數(shù)”的角度思考，能獲得哪些角度？

借助多媒體展示學(xué)生的拼圖，如圖1～圖7所示.

設(shè)計意圖 從手動操作出發(fā)，學(xué)生通過層次清晰的活動產(chǎn)生探索欲. 學(xué)生觀察拼角，討論結(jié)論的過程，需通過小組合作學(xué)習(xí)的方式來完成，這是提升學(xué)生協(xié)作能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 第三個問題要求學(xué)生從“數(shù)”的角度思考拼角問題，希望學(xué)生通過動手、動腦對實驗進(jìn)行觀察、猜想、總結(jié)等，以提升理性認(rèn)識，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

活動2 用兩副三角板拼角，同時思考以下幾個問題：①兩副三角板可以拼出哪些角？小組討論并介紹拼法;②能否拼出所有15°整倍數(shù)的角？③如果用更多三角板，能否拼出其他度數(shù)的角呢？

如圖8～圖11所示，借助多媒體展示部分學(xué)生用兩副三角板所拼成的圖形.

設(shè)計意圖 活動2進(jìn)一步深化了學(xué)生對三角板拼角的認(rèn)識，學(xué)生的思維從感性轉(zhuǎn)化到理解階層. 此活動設(shè)計意在訓(xùn)練學(xué)生的觀察與分析能力，讓學(xué)生的思維從直觀形象轉(zhuǎn)化到抽象邏輯. 可視化的操作到抽象的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步提升了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，學(xué)生從中感悟到實驗背后所蘊含的方法與原理等，為后續(xù)利用模板拼角奠定了基礎(chǔ).

活動3 設(shè)計實驗?zāi)０?，思考以下幾個問題：①若有17°與19°的模板，嘗試借助鉛筆與模板分別畫1°與2°的角，思考還能拼出哪些度數(shù)的角;②用17°與19°的模板是否可以拼出所有整度數(shù)的角？③嘗試自己設(shè)計模板進(jìn)行拼角;④若設(shè)計出來的模板為a°與b°（a，b均為整數(shù)），可以畫出哪些角？

如圖12、圖13所示，2°的角可用19°-17°拼接而來，1°的角可用19°-2°×9拼接而來.

設(shè)計意圖 學(xué)生根據(jù)教師所提供的模板自主計算拼接出1°和2°的角，由此可確定任意整數(shù)度數(shù)的角都可以拼出來. 該實驗的目的意在讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，讓學(xué)生發(fā)散思維，獲得歸納推理能力，從真正意義上踐行深度學(xué)習(xí)理念.

教學(xué)思考

1. 操作思維是踐行深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

傳統(tǒng)教學(xué)，教師更關(guān)注知識基礎(chǔ)的教學(xué)，要求學(xué)生掌握知識的結(jié)論，并利用所得結(jié)論解決實際問題，而對于學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)鮮少關(guān)注. 殊不知，數(shù)學(xué)理論的獲得往往來自實際操作. 想要踐行深度學(xué)習(xí)理念，首先就要擁有良好的數(shù)學(xué)操作思想，因為從真正意義上掌握教學(xué)內(nèi)容絕非依靠單純的記憶或模仿，而應(yīng)通過在實際操作的基礎(chǔ)上獲得直觀感知，讓學(xué)生對知識的認(rèn)識實現(xiàn)從感性到理性的轉(zhuǎn)變，這也是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，形成良好應(yīng)用能力的關(guān)鍵.

本節(jié)課，教師帶領(lǐng)學(xué)生從三角板拼角出發(fā)，讓學(xué)生通過自主操作來直觀感知拼角情況，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的操作思維，讓學(xué)生初步形成結(jié)論. 在此基礎(chǔ)上，提出用模板拼角的問題，使得學(xué)生再次通過操作進(jìn)一步認(rèn)識拼角過程與特點. 這種逐層遞進(jìn)的實驗操作方式，使得學(xué)生從真正意義上體會到知識的形成與發(fā)展需經(jīng)歷怎樣的一個流程，這對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有重要意義，深度學(xué)習(xí)則在此操作中發(fā)生.

2. 合作探究是踐行深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)實驗操作從本質(zhì)上來看，屬于一種探究性活動，需要依靠學(xué)生的合作來完成一些任務(wù). 學(xué)生邊操作、邊思考教師所提出的各個問題，在觀察與分析中探索知識特點. 因此，數(shù)學(xué)實驗一般會選擇具有開放性、挑戰(zhàn)性的主題，學(xué)生在富有探索價值的問題中操作，感知新課標(biāo)所提倡的“自主探究、實踐操作與合作交流”相結(jié)合學(xué)習(xí)模式，并從中體驗團(tuán)隊的力量，這是踐行深度學(xué)習(xí)理念的關(guān)鍵.

本節(jié)課的模板設(shè)計環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行探討、交流、設(shè)計，并與學(xué)生積極互動，一起探索設(shè)計模板的方法，耐心傾聽學(xué)生的意見. 巡視過程中，筆者發(fā)現(xiàn)其中有一個小組設(shè)計出3°，5°以及8°的模板，模板設(shè)計沒有問題，但在思考這幾個模板可以拼接成怎樣的角度時出現(xiàn)了障礙.

為了順利解決這個障礙，教師鼓勵學(xué)生利用模板進(jìn)行拼角. 操作中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)可以獲得所有1°整倍數(shù)的角，大家因為得到這個結(jié)論而興奮，不知不覺中就達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的. 由此可以看出，在良好的情境中學(xué)習(xí)，學(xué)生在實驗操作與合作交流可不斷提升自身的認(rèn)知水平，形成合作共同體，促進(jìn)教學(xué)相長.

教師作為數(shù)學(xué)實驗的組織者與活動探索的引領(lǐng)者，應(yīng)站到學(xué)生的角度來分析與思考問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光、思維與語言來看待、思考與表達(dá)對這個世界的情感，讓學(xué)生在合作探究中取長補短、協(xié)同共進(jìn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的魅力.

3. 過程結(jié)果統(tǒng)一是踐行深度學(xué)習(xí)的核心

在以中考為背景的情況下，不少教師為了提高升學(xué)率，過于追求學(xué)生對知識結(jié)果的掌握程度，片面地認(rèn)為學(xué)生只要掌握了相關(guān)的結(jié)論，就能應(yīng)用這些結(jié)論去解決問題. 事實上，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成需要經(jīng)歷一個過程，學(xué)生只有親歷其形成與發(fā)展過程，才能從真正意義上實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，這是培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一步.

斯托利亞認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是結(jié)論的教學(xué)，而是數(shù)學(xué)活動、思維的教學(xué). 事實告訴我們，將數(shù)學(xué)過程與結(jié)果統(tǒng)一起來，才能促進(jìn)學(xué)生形成終身可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力. 數(shù)學(xué)實驗就是將抽象的結(jié)論轉(zhuǎn)化為直觀可視的一種方式，即通過實驗操作探尋數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生在探索過程中發(fā)現(xiàn)知識背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法等，從而更加深刻地理解并掌握結(jié)論，為靈活應(yīng)用夯實基礎(chǔ).