作者簡介：王永紅（1982—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，曾獲淮安市初中教學(xué)設(shè)計一等獎，區(qū)初中數(shù)學(xué)骨干教師.

[摘 要] 例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，獲得基本經(jīng)驗，提煉基本思想方法的重要工具，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.在例題教學(xué)中，教師要深入思考，把握例題教學(xué)方向，挖掘例題深層的教學(xué)價值，提供時間和機(jī)會讓學(xué)生思考與交流，由此幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗，提高學(xué)生解題水平.

[關(guān)鍵詞] 例題教學(xué);教學(xué)價值;解題水平

周知，例題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值是不言而喻的，它既是鞏固知識、強(qiáng)化技能的需要，又是積累經(jīng)驗，拓展思維的需要，其在課堂教學(xué)中是必不可少的. 不過，在例題教學(xué)中，若僅局限于就題論題式的講授，那么將很難充分發(fā)揮例題的教學(xué)作用，不利于學(xué)生解題能力的提升和思維能力的發(fā)展. 在例題教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究，深入思考出題者的真正意圖，充分發(fā)掘例題教學(xué)價值，提升教學(xué)品質(zhì). 筆者結(jié)合教學(xué)實例進(jìn)行詳細(xì)的闡述，若有不足，請指正.

例題呈現(xiàn)

例1 如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：直線AO垂直平分線段BC.

例1是北師大版八年級下冊第一章“三角形證明”中的一道例題，該題的證明方法不唯一，如學(xué)生可以從垂直平分線的性質(zhì)和判定定理出發(fā)，根據(jù)“到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”這一結(jié)論，證明點(diǎn)A和點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，由此可證直線AO垂直平分線段BC. 還可以從三角形全等的角度去思考，通過證明△AOB?△AOC，得出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形三線合一定理加以證明. 教學(xué)中若僅僅通過“一題多解”加以詮釋，難以充分挖掘例題的教學(xué)價值，教學(xué)中教師不妨引入問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下深度思考，以此在掌握證明方法的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，樂于交流，敢于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升例題教學(xué)品質(zhì).

功能分析

從整體角度上分析，該例題旨進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，繼續(xù)規(guī)范學(xué)生演繹證明的基本流程. 雖然通過經(jīng)歷“平分線的證明”，學(xué)生已經(jīng)掌握推理證明的一般流程，但是學(xué)生對邏輯推理的因果關(guān)系還存在一定的困惑，通過“三角形證明”可以進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理的思維方式，從而為后期的復(fù)雜證明打下堅實的基礎(chǔ).

從具體知識上分析，本例題主要是鞏固垂直平分線的判斷定理. 例題較為簡單，直接應(yīng)用判定定理即可證明. 在日常教學(xué)中，部分教師或是直接展示證明過程，或是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，然后就開始課堂訓(xùn)練. 要知道，若例題教學(xué)僅僅是呈現(xiàn)解題過程，將難以發(fā)揮例題的教學(xué)價值，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展. 其實，在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形全等的知識，因此學(xué)生第一時間想到的應(yīng)該是利用證明三角形全等的思路來證明，因此本課還有一個重要的教學(xué)功能，就是突破原有的思維方式來證明相等或垂直，幫助學(xué)生形成新的思維方式，進(jìn)而豐富學(xué)生的認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

教學(xué)實施

教學(xué)中，教師深入思考出題者的意圖，結(jié)合教學(xué)實際設(shè)計問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下深入?yún)⑴c問題的分析與證明，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.

問題1 認(rèn)真分析條件和結(jié)論，你聯(lián)想到哪些數(shù)學(xué)信息？

教學(xué)說明 課始，教師沒有急于呈現(xiàn)問題的解答過程，而是創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生思考. 通過這樣的問題，一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，為問題的解決架橋鋪路;另一方面，通過對問題的深入思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的分析和解決問題的能力.

問題2 要想證明一條線段是另一條線段的垂直平分線，你認(rèn)為會用到哪些知識或方法呢？

教學(xué)說明 引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已有知識、方法快速地將條件和結(jié)論建立聯(lián)系，找到解決問題的突破口. 問題2是一個開放性的問題，為學(xué)生提供了廣闊的思考空間. 在開放性問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會給出多樣化解決問題的方法，無論該方法是否能夠解決問題，是否是最優(yōu)方案，都是學(xué)生主動思考的過程，都是推動學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的動力. 教學(xué)中，教師對學(xué)生多樣的解答應(yīng)給予鼓勵，并引導(dǎo)學(xué)生在互動交流中總結(jié)歸納. 在師生和生生的積極互動下，學(xué)生重點(diǎn)總結(jié)歸納如下兩點(diǎn)：一是聯(lián)想利用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理尋找解決問題的突破口;二是聯(lián)想利用三角形全等，證明線段相等和垂直. 接下來，教師以學(xué)生的思路為主線，共同探索證明方案.

問題3 若想證明線段相等和垂直，你想到哪些方法呢？

教學(xué)說明 根據(jù)學(xué)生已有知識和經(jīng)驗，學(xué)生最易于聯(lián)想通過證明全等的方案來解決. 設(shè)AO與BC交于點(diǎn)D，根據(jù)已知AB=AC，OB=OC，即△ABC和△OBC為等腰三角形，所以只需證明BD=CD，即可證明AO⊥BC. 要想證明BD=CD，只需證明△BOD≌△COD或△BDA≌△CDA即可. 根據(jù)已知AB=AC，OB=OC，又AO為公共邊，所以△ABO≌△ACO，由此得到∠BAD=∠CAD，進(jìn)而根據(jù)“SAS”可證得△BDA≌△CDA，問題即可獲證. 這樣通過經(jīng)歷由果索因的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高解題效率.

問題4 如果利用“線段垂直平分線的性質(zhì)和判斷定理”，可以如何證明呢？

教學(xué)說明 本題是學(xué)習(xí)了“線段垂直平分線的性質(zhì)和判斷定理”后給出的例題，為此引導(dǎo)學(xué)生利用“線段垂直平分線的性質(zhì)和判斷定理”來證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，其一方面是達(dá)到鞏固和強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的目的，另一方面是打破原有的思考習(xí)慣，拓寬學(xué)生的視野、發(fā)散學(xué)生的思維，提高解題效率. 根據(jù)已知“AB=AC和OB=OC”，易于發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A和點(diǎn)O到線段兩端的距離是相等的，所以易于聯(lián)想到應(yīng)用“線段垂直平分線的判定定理”. 這樣通過兩次應(yīng)用“線段垂直平分線的判定定理”可證點(diǎn)A和點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，又兩點(diǎn)確定一條直線，問題即可獲證. 通過生生和師生的有效互動完成思維的梳理后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生思考、總結(jié)，完善證明過程，以此規(guī)范學(xué)生的邏輯思維和解題過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和解題習(xí)慣.

問題5 回顧以上證明過程，談?wù)勀愕捏w會.

教學(xué)分析 以上兩種證明方法給學(xué)生帶來了不同的解題體驗. 教學(xué)中，教師預(yù)留時間讓學(xué)生反思、回顧，通過對比分析深化相關(guān)知識和方法的理解. 在此環(huán)節(jié)，教師可以先讓學(xué)生口述證明過程，通過“說”幫助學(xué)生厘清思維脈絡(luò)，讓學(xué)生深刻體會“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果索因”兩種不同思維方法的價值，促使思維的生長，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

問題6 例1所考查的是“線段垂直平分線判定定理”的應(yīng)用，你能通過“變一變”，將例1轉(zhuǎn)化為考查“線段垂直平分線性質(zhì)定理”的應(yīng)用問題嗎？

教學(xué)說明 筆者將題目改編的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生圍繞性質(zhì)和定理進(jìn)行改編，這樣可以提高學(xué)生參與課堂的積極性. 學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流，給出了這樣一道改編題：如圖1，已知直線AO垂直平分線段BC，求證：∠ABO=∠ACO. 教學(xué)中，教師不能一味地追求結(jié)果，應(yīng)善于采用多樣的教學(xué)手段誘發(fā)學(xué)生思考，以此通過長期的、潛移默化的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性，幫助學(xué)生慢慢養(yǎng)成舉一反三、觸類旁通的思維習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì).

問題7 通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些問題？

教學(xué)說明 教師再次提供機(jī)會讓學(xué)生回顧、反思，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)歸納“由因?qū)Ч钡木C合法和“執(zhí)果索因”的分析法. 同時，在此過程中，教師提供機(jī)會讓學(xué)生表達(dá)自己的想法、見解、困惑，讓學(xué)生在生生和師生的有效交流中完成了知識的梳理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單要獲取知識，更要發(fā)展數(shù)學(xué)的思維. 在例題教學(xué)中，教師不要急于呈現(xiàn)解題過程，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去審視、分析和解決問題，充分挖掘例題的深層價值，充分發(fā)揮例題在深化知識理解、培養(yǎng)解題思維、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)等方面的價值，提高課堂教學(xué)有效性.