基金項目：重慶市研究生科研創(chuàng)新項目“新課標視域下重慶市中考數(shù)學(xué)試題與課程標準的一致性研究”（CYS22563）;重慶市研究生教育教學(xué)改革研究項目“‘項目驅(qū)動——US聯(lián)動’式教育專業(yè)研究生聯(lián)合培養(yǎng)基地運行機制的探索與實踐”（yjg223070）.

作者簡介：曹文棟（1998—），重慶師范大學(xué)在讀碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教育研究.

通信作者：童莉（1976—），博士，教授，碩士生導(dǎo)師，從事數(shù)學(xué)教育測評、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究.

[摘 要] 《教師教學(xué)用書》作為教材的一部分，是教師教學(xué)中有效的教學(xué)設(shè)計工具，人教版初中數(shù)學(xué)《教師教學(xué)用書》“拓展資源”板塊提供了豐富的“知識的拓展延伸與相關(guān)史料”與“拓展性問題”，使用好這些教學(xué)資源能有效幫助教師開展教學(xué)設(shè)計、提高教學(xué)質(zhì)量.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);《教師教學(xué)用書》;教學(xué)設(shè)計;教材使用

《教師教學(xué)用書》是教材的一部分，是教材編寫者按照課程標準以及每冊教材的內(nèi)容編寫的輔導(dǎo)教師教學(xué)的用書，一般與學(xué)生用書配套使用，具備分析、指導(dǎo)和輔助等核心功能[1]，為教師理解課程標準、分析教材設(shè)計、啟發(fā)教學(xué)思考、獲取拓展資源、校對習題答案提供了充足的資料，是輔助教學(xué)的重要資源. 特別是人教版初中數(shù)學(xué)《教師教學(xué)用書》，在每一章節(jié)中專門設(shè)置了“拓展資源”板塊內(nèi)容，提供了大量補充參考資料，為教師在教學(xué)設(shè)計中提供了充足的資源與參考.

但當前，教師使用教師教學(xué)用書意識不強，沒有用好這“第一手資源”. 教師使用現(xiàn)狀為：①使用頻率不高，主要針對具體需要關(guān)注其中某一欄目內(nèi)容;②對于概念模糊、有疑惑的知識點參考其中的說明;③備課期間把握教學(xué)目標、教學(xué)重難點、課時安排;④加強對教材整體及章節(jié)關(guān)系的分析;⑤參考進行命題，但因沒有電子版本使用較為不便. 教師未使用教師教學(xué)用書主要有以下原因：①學(xué)校教師教學(xué)用書發(fā)放不到位;②教師時間有限;③認為教師教學(xué)用書實用性不強;④認為加工資源較為麻煩[2].

同時，面對網(wǎng)絡(luò)上眾多教學(xué)資源的沖擊，很多教師選擇直接使用網(wǎng)絡(luò)資源，更加忽視了教師教學(xué)用書中結(jié)合課標及教材內(nèi)容分析而設(shè)置的“拓展資源”的作用，削減了教師教學(xué)用書與學(xué)生教材間的配合關(guān)系.

美國課程論專家麥克尼爾（McNeil，J.）指出：人們應(yīng)該更多地關(guān)注教師指南的研究，因為教科書和教師指南作為一種復(fù)合材料加在一起，對學(xué)生成績的影響可能大于改善課程或教學(xué)手段的影響[3]. 若教師能更加深入理解教師教學(xué)用書的內(nèi)容及作用，充分利用教師教學(xué)用書給出的啟示與資源，則能更高效開展教學(xué)設(shè)計等教學(xué)工作，提高課堂有效性.

教師教學(xué)用書的主要內(nèi)容及

作用

我國對教師教學(xué)用書的稱謂有一系列變化，最早稱為“教授書”，后來稱為“教學(xué)指導(dǎo)書”，但后來被大家熟知的一種叫法是“教學(xué)參考書”（簡稱“教參”），現(xiàn)在使用的說法是《教師教學(xué)用書》.

對于教師教學(xué)用書的定義，顧明遠主編的《教育大辭典》詳細解釋了廣義與狹義兩種：廣義上教師教學(xué)用書泛指教師在教學(xué)中參考的書籍，包含知識、習題、復(fù)習、指導(dǎo)學(xué)生課外活動、教學(xué)理論和教學(xué)方法以及各自然學(xué)科實驗指導(dǎo)等方面. 狹義上教師教學(xué)用書指的是按照各學(xué)科課本分冊編寫的輔導(dǎo)教師教學(xué)用書. 供教師掌握課本、選擇教法、查閱有關(guān)參考資料用. 內(nèi)容一般包括：全冊課本的總的目的要求和說明、分篇（章或單元）的目的要求、課本分析、課時分配、教法建議、實驗指導(dǎo)（理科）、習題解答、參考資料、附錄、參考書目等.[4]

人教版初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書說明中明確指出：人教版義務(wù)教育教材數(shù)學(xué)（七～九年級），是以教科書為基礎(chǔ)的系列化教材，包括基本教材和配套教學(xué)資源，基本教材是教科書和教師教學(xué)用書. 該說明還明確指出：教師教學(xué)用書是教材的一部分. 人教版初中數(shù)學(xué)《教師教學(xué)用書》內(nèi)容包括六個部分：一是總體設(shè)計，主要幫助教師把握教學(xué)目標及內(nèi)容，了解教材編寫意圖及注意事項;二是教材分析，與教材內(nèi)容對應(yīng)進行解答與補充;三是習題解答，與教材每一節(jié)練習配套;四是教學(xué)設(shè)計案例，分課時列舉教學(xué)設(shè)計案例，供教師參考;五是拓展資源，根據(jù)每章的教學(xué)內(nèi)容，為教師提供相應(yīng)的拓展資料;六是評價建議和測試題，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等為教師提出本章評價建議，并提供了測試題以及設(shè)計意圖參考. 教師在備課授課過程中，應(yīng)當始終將教師教學(xué)用書與學(xué)生用書相聯(lián)系，相互補充使用，更大地發(fā)揮教材的作用.

人教版初中數(shù)學(xué)《教師教學(xué)

用書》“拓展資源”的主要內(nèi)容

縱觀各版本《教師教學(xué)用書》，對于“拓展資源”只有人教版與蘇科版（其命名為“課程資源”）設(shè)置了相關(guān)板塊. 人教版將所有的教學(xué)資源集中放置在章后，并且根據(jù)資源的不同類型分類給出. 蘇科版則按照課時的實際需要放置在相應(yīng)的章節(jié)頁面的下緣. [5]

其中，人教版融合了更多的備課資料與典型例題，將拓展資源分為“知識的拓展延伸與相關(guān)史料”與“拓展性問題”兩個板塊. （見表1）

“知識的拓展延伸與相關(guān)史料”主要從知識層面進行延伸拓展，“拓展性問題”則提供了很多思考題以及應(yīng)用方式. 根據(jù)內(nèi)容可以大致分為數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化、課程內(nèi)容的高觀點知識、數(shù)學(xué)思想與解題方法等內(nèi)容以及融合數(shù)學(xué)情景的生活應(yīng)用.

1. 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化

在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分. 人教版數(shù)學(xué)教科書在各版本課標迭代下的修訂過程中，以插圖、文字、“讀一讀”專題等形式進行了補充，增加了歷史信息以及相關(guān)史料，修訂后的教科書更加注重數(shù)學(xué)史的融入，歷史信息的插入也是將數(shù)學(xué)與文化聯(lián)系在一起的體現(xiàn).

《教師教學(xué)用書》中數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的拓展資源直接設(shè)置了專門的“相關(guān)史料”的關(guān)鍵詞，突出了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的作用. 而這部分內(nèi)容中的史料，又以數(shù)學(xué)領(lǐng)域的由來、數(shù)學(xué)家故事以及著名數(shù)學(xué)問題為主，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的由來方面的數(shù)學(xué)史就包括負數(shù)的由來、無理數(shù)等數(shù)域的擴充（如負數(shù)的由來、中國發(fā)現(xiàn)無理數(shù)、實數(shù)等內(nèi)容），數(shù)學(xué)符號的由來（如不等號的由來）以及數(shù)學(xué)分支學(xué)科的發(fā)展（如統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展、概率論的產(chǎn)生等）. 數(shù)學(xué)家的故事列舉了笛卡兒、秦九昭、偉大的韋達等內(nèi)容進行介紹. 著名數(shù)學(xué)問題則包括了賈憲三角、楊輝三角與帕斯卡三角，熱爾曼問題等，在八年級上冊第十五章分式中還專門設(shè)置了涉及分式的名題與巧解內(nèi)容.

2. 課程內(nèi)容的高觀點知識

研究高等數(shù)學(xué)背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是近年來數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點. 著名數(shù)學(xué)家菲力克斯·克萊因在他的著作《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》中指出：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角（高等數(shù)學(xué)）來審視、理解初等數(shù)學(xué)問題，只有觀點高了，事物才會顯得明了簡單.

《教師教學(xué)用書》提供的課程內(nèi)容的高觀點知識主要是從教材中本節(jié)內(nèi)容出發(fā)，對內(nèi)容進行拓展或解釋，在“二元一次方程組”這一章節(jié)的拓展資源中，不僅列出了一次方程組的相關(guān)史料，還給出了用行列式和矩陣解一次方程組的方法與過程，用高等數(shù)學(xué)的計算方式補充了教師的理解過程，同時強調(diào)了“一次方程組的解只與未知數(shù)的系數(shù)有關(guān). 無論是代入消元法，還是加減消元法，本質(zhì)上都是對未知數(shù)的系數(shù)進行計算”. 教師若能在教學(xué)中拓展引入行列式和矩陣解法，也更能讓學(xué)生理解“對未知數(shù)的系數(shù)進行運算”的本質(zhì).

3. 數(shù)學(xué)思想與解題方法

比起數(shù)學(xué)知識本身，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教育更深層次的目標. 英國數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素在《數(shù)學(xué)哲學(xué)導(dǎo)論》中指出：要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，首先要重視和加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想以及方法的理解，日本數(shù)學(xué)家米山國藏也在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中指出：初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教材中掩藏著數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法[6]. 作為一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)該意識到，教材中的數(shù)學(xué)知識固然重要，但不能只關(guān)注知識本身，要深挖教材中的數(shù)學(xué)精神與思想方法，只有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神才是真正影響他們思考、幫助他們成長的.

在初中階段，數(shù)形結(jié)合是常見的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)家華羅庚也表示“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，“數(shù)”具有抽象性，“形”具有直觀性，二者相輔相成，能有效幫助學(xué)生分析問題、解決問題. 就數(shù)形結(jié)合的思想方法而言，它在《教師教學(xué)用書》教學(xué)資源中多次出現(xiàn)，在七年級上冊第一章有理數(shù)拓展性問題中出現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合解決問題”的思路引入，在九年級上冊第二十二章二次函數(shù)的知識拓展中強調(diào)了“數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用”. 數(shù)形結(jié)合思想的引入，能有效培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀等關(guān)鍵能力，以及數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

4. 融合生活情景的數(shù)學(xué)應(yīng)用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》在課程性質(zhì)中提到：“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界”. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》也將“三會”明確為核心素養(yǎng). 在初中《教師教學(xué)用書》中，各類生活化的情境以及跨學(xué)科的問題也是在關(guān)注學(xué)生“三會”能力的培養(yǎng). 在七年級上冊第三章一元一次方程中，《教師教學(xué)用書》就給出了“用方程研究鐘表”的拓展性問題，通過引導(dǎo)學(xué)生對鐘表進行觀察思考，不僅強化了利用一元一次方程解決問題的步驟，而且加強了學(xué)生對時針、分針運動規(guī)律的認識，還幫助學(xué)生理解了鐘表的追及問題，讓學(xué)生更加深刻地感受到生活中的數(shù)學(xué).

教師教學(xué)用書拓展資源融入

教學(xué)設(shè)計的思路與原則

1. 關(guān)注學(xué)生思維特點

初中學(xué)段的學(xué)生正處在身心快速發(fā)展的階段，其數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)敏銳性、不成熟、不深刻、不系統(tǒng)、可塑造等特點.[7] 這個年齡階段的學(xué)生思維活躍，能快速地進行學(xué)習與記憶，是掌握新知識的有效時機，但同樣也面臨閱歷有限，無法甄別內(nèi)容的有效性以及難易程度是否符合學(xué)生自身情況的問題. 因此，教師在進行知識拓展時，要充分考慮學(xué)生學(xué)情，選擇合適的資源進行拓展，既不能脫離學(xué)生接受能力范圍，也不能生搬硬套，反復(fù)重復(fù)學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容.

2. 融入各個教學(xué)環(huán)節(jié)

教師教學(xué)用書提供的拓展資源內(nèi)容豐富、形式多樣，可以充分融入各個階段的教學(xué)過程. 作為課堂引入，既可以是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的直接引入，也可以是融合數(shù)學(xué)情境的問題引入. 而作為知識拓展，也既可以是高觀點的知識的融入，也可以是數(shù)學(xué)情境問題的提升. 由此可見，每類資源的融入方式不是固定的，融入教學(xué)的環(huán)節(jié)也不是唯一的，歸根結(jié)底是要在教學(xué)設(shè)計中充分考慮整堂課的內(nèi)容安排，將最適合的資源置入教學(xué)才是最有效的.

3. 幫助學(xué)生拓展思維

在八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析中，《教師教學(xué)用書》拓展資源補充了關(guān)于方差問題的定理，其一為“如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s=a，那么另一組數(shù)據(jù)mx1，mx2，…，mxn的方差s=m2a”. 對于學(xué)生來說，這一定理的結(jié)論如果只是記憶，還比較容易，但若要理解定理的推導(dǎo)過程卻有一定難度，教學(xué)過程及習題訓(xùn)練中這樣的結(jié)論又常用到，面對這樣的困境，其實讓學(xué)生“死記硬背”記住結(jié)論成了大多數(shù)教師的解決路徑，但其實給出一兩組具體的數(shù)字幫助學(xué)生思考，他們則能快速進行理解.

4. 始終保持質(zhì)疑精神

有研究者指出，學(xué)生對教科書的質(zhì)疑，是對學(xué)習內(nèi)容深入思考的基礎(chǔ)與核心，促進學(xué)生對學(xué)習資源批判性思維和創(chuàng)新意識的萌生.[8]學(xué)生要具有批判性思維，教師更應(yīng)該如此，對于教師教學(xué)用書的質(zhì)疑，更是教師基于課程標準、教材、學(xué)情各方面綜合的理解. 在冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)中，有教師就發(fā)現(xiàn)，三冊教科書的《教師教學(xué)用書》對于同一道習題給出的兩種答案均不正確[9]，這也就給廣大教師提了個醒，在利用教師教學(xué)用書的拓展資源的過程中甚至是所有教學(xué)、教學(xué)研究的過程中，教師要時刻保持清晰的頭腦以及批判的精神，持續(xù)增加知識的儲備，才能想清楚、講明白.

人教版初中數(shù)學(xué)《教師教學(xué)用書》為教師備課提供了另一種思路，配套的資源、全面的知識，為教師提供了便利，但是巧妙使用、融會貫通才是教學(xué)資源在教學(xué)設(shè)計中的本質(zhì)作用. 因此，教師應(yīng)該更加關(guān)注教學(xué)設(shè)計與課堂本質(zhì)，更加充分了解課堂、設(shè)計課堂、掌握課堂，這樣才能更好地發(fā)揮《教師教學(xué)用書》中資源的輔助作用，促進課堂教學(xué)的有效性.

參考文獻：

[1]雷志. 初中數(shù)學(xué)教材配套教師教學(xué)用書的比較[D]. 湖南師范大學(xué)，2012.

[2]華娜. 初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書的使用與編寫[D]. 湖南師范大學(xué)，2013.

[3]賈路. 高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書比較研究[D]. 貴州師范大學(xué)，2019.

[4]倪小靜. 高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書的比較研究[D]. 河北師范大學(xué)，2020.

[5]雷志. 初中數(shù)學(xué)教材配套教師教學(xué)用書的比較[D]. 湖南師范大學(xué)，2012.

[6]張俏. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略研究[D]. 青島大學(xué)，2021.

[7]張璐璐. 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)與滲透[D]. 山西大學(xué)，2021.

[8]郄銀東. 注重學(xué)生對教科書的質(zhì)疑[J]. 生物學(xué)通報，2009，44（07）：36-37.

[9]甘志國. 冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)——三冊教科書的《教師教學(xué)用書》對同一道習題給出的兩種答案均不正確[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（07）：54-59.