□ 黃日進(jìn) □ 李成貴 □ 鄒才深

廣西英華國(guó)際職業(yè)學(xué)院 廣西欽州 530213

1 研究背景

數(shù)控機(jī)床作為典型的機(jī)械設(shè)備,在工業(yè)生產(chǎn)中被廣泛運(yùn)用。對(duì)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè),是一種發(fā)現(xiàn)早期故障,避免生產(chǎn)損失的常見手段。數(shù)控機(jī)床的主軸振動(dòng)信號(hào)能夠反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài),是一種故障監(jiān)測(cè)預(yù)警的理想對(duì)象[1-2]。不過,由于噪聲干擾、頻率混疊及早期振動(dòng)不明顯等廣泛存在的問題,對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析存在一系列難點(diǎn)。稀疏表示理論近年來在信號(hào)分析領(lǐng)域被廣泛關(guān)注和嘗試,具有從冗余數(shù)據(jù)中選擇提取有效信息的能力,為從復(fù)雜信號(hào)中挖掘故障核心特征提供了一種新的路線。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示,在稀疏優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的約束下,從包含信號(hào)信息的過完備原子庫(kù)中選取有限個(gè)原子作為信號(hào)特征提取結(jié)果。王林等[3]將稀疏表示理論運(yùn)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取,并選取匹配追蹤算法作為稀疏系數(shù)的求解方法。石娟娟等[4]提出一種基于優(yōu)化最小的稀疏表示方法,用于提取和分離齒輪箱齒輪復(fù)合故障特征成分。孟宗等[5]研究滾動(dòng)軸承瞬態(tài)沖擊信號(hào)的稀疏表示方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障類型的有效鑒別。

數(shù)控機(jī)床在運(yùn)轉(zhuǎn)中,主軸會(huì)產(chǎn)生非平穩(wěn)故障振動(dòng)信號(hào),具有時(shí)變特性,導(dǎo)致難以有效在時(shí)域中捕捉并分析特征。作為一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械,主軸頻域信息較之時(shí)域?qū)收嫌懈玫目山忉屝訹6]。筆者提出一種基于稀疏表示的數(shù)控機(jī)床主軸故障特征提取方法。首先在信號(hào)的希爾伯特-黃變換邊際譜上,以信號(hào)的瞬時(shí)頻率信息構(gòu)建過完備解析字典。然后引入稀疏主成分分析算法,對(duì)信號(hào)的字典載荷進(jìn)行稀疏求解,將主分量對(duì)應(yīng)的特征頻率作為能夠反映不同故障主要差異的稀疏基,來構(gòu)建原始故障信號(hào)的稀疏表示。最后建立仿真數(shù)據(jù)集,對(duì)模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 故障信號(hào)稀疏表示

2.1 過完備字典

數(shù)控機(jī)床主軸機(jī)械故障會(huì)引起一組具有特定頻率的異常振動(dòng),利用全頻譜分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析,可以獲得系統(tǒng)的固有頻率和故障的特征頻率等信息[7-8]。在噪聲及繼發(fā)故障等復(fù)雜工況的干擾下,數(shù)控機(jī)床主軸振動(dòng)信號(hào)會(huì)表達(dá)出非周期非平穩(wěn)特性。為此,對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形s(t)進(jìn)行希爾伯特-黃變換,求取信號(hào)的時(shí)頻域信息h(ω,t),為:

h(ω,t)=H[s(t)]

(1)

式中:H代表希爾伯特-黃變換函數(shù);ω為角速度;t為時(shí)間。

對(duì)時(shí)域積分,得到故障信號(hào)的瞬時(shí)頻率表達(dá),為:

(2)

式(2)即希爾伯特-黃變換邊際譜。

構(gòu)造一個(gè)n維狀態(tài)空間Rn,對(duì)于一個(gè)給定的故障信號(hào)si(t),令其對(duì)應(yīng)狀態(tài)向量xi為:

xi=[xi1xi2…xin]xi∈Rn

(3)

xij=hi(ω)|ω=ωjj=1,2,…,n

(4)

式(3)對(duì)應(yīng)希爾伯特-黃變換邊際譜hi(ω)上的n點(diǎn)采樣。由于頻率混疊等原因,相鄰頻率之間是非正交的,整體信息存在冗余,所以式(3)成為表示給定故障信號(hào)的一組過完備字典。

2.2 稀疏系數(shù)矩陣

根據(jù)式(3),將m個(gè)采樣信號(hào)在希爾伯特-黃變換邊際譜上的采樣值構(gòu)建為樣本的非稀疏系數(shù)矩陣X,為:

(5)

對(duì)X進(jìn)行奇異值分解,為:

X=UΣVT

(6)

式中:U、V分別為m×m和n×n正交矩陣;Σ為對(duì)角矩陣。

Σ對(duì)角元素為從大到小排列的X的非零奇異值,V的各列就是Σ中非零奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量。

記Vj為V的第j列,令:

Fj=XVj

(7)

式中:Fj為第j個(gè)主成分的非稀疏初始賦值。

以如下所述的回歸分析形式繼續(xù)進(jìn)行稀疏化求解[9],為:

(8)

式(8)對(duì)應(yīng)稀疏主分量的優(yōu)化問題,表示在稀疏度測(cè)量函數(shù)l2范數(shù)下求取最小方差,β為求取第j個(gè)稀疏主成分的載荷向量。

添加β的l2范數(shù)懲罰項(xiàng),避免在高噪聲環(huán)境下對(duì)模型過度擬合。此外,根據(jù)文獻(xiàn)[10]提出的稀疏主成分分析算法,通過添加β的l1范數(shù)懲罰項(xiàng),實(shí)現(xiàn)對(duì)載荷向量的稀疏化,最終得到目標(biāo)函數(shù),為:

(9)

式中:λ、λ1為動(dòng)態(tài)調(diào)整的懲罰項(xiàng)因數(shù)。

當(dāng)λ1足夠大時(shí),可以得到稀疏的β。重復(fù)式(7)～式(9),計(jì)算其它稀疏主成分,進(jìn)而可以得到一個(gè)低維空間的稀疏狀態(tài)向量,作為原始故障信號(hào)的稀疏表示。

3 仿真驗(yàn)證分析

3.1 主軸振動(dòng)模型

數(shù)控機(jī)床主軸作為一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械,不同類型故障各自對(duì)應(yīng)一種或多種特征頻率。根據(jù)正常工況、主軸不平衡、主軸不對(duì)中、切削刀具摩擦的物理模型特性,對(duì)四類工況按照下述公式設(shè)定仿真信號(hào)[11],為:

s1(t)=A1sin(2πft)

(10)

s2(t)=A1sin(2πft)+A2sin(2πft+φ)

(11)

s3(t)=A1sin(2πft)+A3sin(2π2ft)+A4sin(2π4ft)

+A5sin(2π8ft)

(12)

s4(t)=A1sin(2πft)+A6sinc(2πft)

(13)

s1代表正常工況,刻畫系統(tǒng)本身的工作頻率。s2代表主軸不平衡故障,包含系統(tǒng)工頻和一組同頻異相的異常振動(dòng)。s3代表主軸不對(duì)中,除系統(tǒng)工頻外,在二倍頻、四倍頻、八倍頻加入幅值依次減小的異常振動(dòng)。s4代表切削刀具摩擦,利用sinc函數(shù)模擬快速衰減的沖擊信號(hào)成分。

令f為10 Hz,A1～A6分別為1、2、2、1、0.3、1,φ為π/2,并對(duì)所有信號(hào)添加信噪比為3 dB的高斯白噪聲,記錄5 s的時(shí)域波形,最終得到四種條件下數(shù)控機(jī)床主軸振動(dòng)仿真信號(hào)樣本,如圖1所示。

圖1 振動(dòng)仿真信號(hào)樣本

根據(jù)式(2),求解仿真信號(hào)的希爾伯特-黃變換邊際譜,如圖2所示。觀察到相比于正常狀態(tài),主軸不平衡和切削刀具摩擦故障都出現(xiàn)了低于工頻的異常頻率,高頻部分則均無明顯能量。在衰減沖擊信號(hào)的影響下,出現(xiàn)切削刀具摩擦故障的信號(hào)在低于工頻部分有更明顯的能量。主軸不對(duì)中故障展現(xiàn)出相比其它情況更寬的故障頻帶。

圖2 仿真信號(hào)樣本希爾伯特-黃變換邊際譜

3.2 故障信號(hào)稀疏表示

在每種條件下重復(fù)生成50組信號(hào),共計(jì)得到200組信號(hào),作為主軸振動(dòng)仿真信號(hào)數(shù)據(jù)集。對(duì)信號(hào)在希爾伯特-黃變換邊際譜進(jìn)行500個(gè)點(diǎn)的均勻采樣,構(gòu)建非稀疏系數(shù)矩陣。利用稀疏主成分分析算法進(jìn)行稀疏化求解,得到給定仿真信號(hào)數(shù)據(jù)集的主分量對(duì)應(yīng)的特征頻率,見表1。

表1 主分量對(duì)應(yīng)特征頻率 Hz

主分量1～主分量5的權(quán)重依次降低,其中主分量1反映了系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的非周期沖擊信號(hào)擾動(dòng),主分量2為系統(tǒng)的正常工頻,主分量3體現(xiàn)了故障振動(dòng)中能量最大的二倍頻成分。選取前三個(gè)主分量計(jì)算仿真信號(hào)數(shù)據(jù)集的狀態(tài)空間向量,得到200組仿真信號(hào)在三維空間中的關(guān)系,如圖3所示。可以看到,主分量1～主分量3已能對(duì)給定信號(hào)按照不同工況條件進(jìn)行較為有效的區(qū)分。

圖3 仿真信號(hào)三維空間關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者將稀疏理論與信號(hào)分析結(jié)合,以數(shù)控機(jī)床主軸振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象,提出一種基于稀疏表示的數(shù)控機(jī)床主軸故障特征提取建模方法。振動(dòng)信號(hào)的希爾伯特-黃變換邊際譜刻畫了信號(hào)的瞬時(shí)頻率特性,能有效捕捉機(jī)械故障引起的非平穩(wěn)振動(dòng)。在希爾伯特-黃變換邊際譜上構(gòu)建信號(hào)的過完備表示,根據(jù)稀疏主成分分析算法,選取能反映不同工況信號(hào)主要差異的特征頻率來構(gòu)建信號(hào)的狀態(tài)空間向量,作為信號(hào)的稀疏表示。

經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)分析,這一方法能有效捕捉系統(tǒng)的工頻、能量最大的倍頻、快速衰減的沖擊信號(hào)等成分,實(shí)現(xiàn)對(duì)主軸不平衡、主軸不對(duì)中、切削刀具摩擦等故障信號(hào)的特征提取和分類。