周軍平

【摘要】追擊和相遇問題是物理必修一運動學(xué)部分的一類重要題型，主要考查學(xué)生對兩物體運動過程的分析和相關(guān)物理量的求解，其核心是分析兩物體在同一時刻能否到達(dá)相同的空間位置.這類問題一般都源于生活實例，與學(xué)生生活密切相關(guān)，很好地體現(xiàn)出物理學(xué)科的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】追擊相遇問題；高中物理；解題方法

追擊相遇問題是高一物理運動學(xué)中較為綜合且有實踐意義的一類習(xí)題，同時也是高考物理考查的熱點.它通常會涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規(guī)律又不盡相同.對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運用運動學(xué)公式，還應(yīng)仔細(xì)審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認(rèn)物體間運動的速度關(guān)系、時間關(guān)系和位移關(guān)系.

1 核心知識：一個條件，兩個關(guān)系

一個條件是：兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是判斷是否能追上的機會條件（到速度相等時，如果還沒有追上，后面往往就再也沒有機會），所以速度相等是分析判斷的關(guān)鍵切入點.

兩個關(guān)系是：時間關(guān)系和位移關(guān)系.

時間關(guān)系是指兩物體運動時間是否相等，兩物體是同時運動還是一先一后運動等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運動還是一前一后等，通過畫運動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，這對幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處.

2 處理追擊和相遇問題的基本思路和常用解題方法

兩個物體在同一直線上運動，往往涉及追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時達(dá)到空間中的某位其中置.

基本思路：①分別對兩物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關(guān)系、速度關(guān)系；⑤解出結(jié)果，必要時進行討論.

常用解題方法：

（1）列式法：當(dāng)二者速度相等時，二者相距最遠(yuǎn)（最近）.抓住這個臨界條件列式求解.

（2）數(shù)學(xué)判別式法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ=0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相遇.

（3）圖象法：畫出x－t圖象或v－t圖象，然后利用圖象進行分析求解.

（4）相對運動法：巧妙地選取參考系，找出兩物體間的相對運動關(guān)系進行求解.

筆者這里通過一個例題來講解學(xué)習(xí)、鞏固該題型的常用解題方法.

例題 如圖1所示，在傾角為θ的光滑斜面頂端有一質(zhì)點A自靜止開始自由下滑，與此同時在斜面底端有另一質(zhì)點B自靜止開始以加速度a背離斜

面在光滑水平面上勻加速運動， A下滑到斜面底端時能沿光滑的連接處平穩(wěn)朝B追去，重力加速度為g，試求：為使A不能追上B，a的取值范圍應(yīng)是多少？

解法1 列式法

A滑到底端后做勻速直線運動，在B的速度等于A之前，兩者距離越來越小，若速度相等時A未追上B，則速度相等后也不會追上，因為A、B距離又越來越大，可知A要追上B，則追上B時，A的速度必大于或等于B的速度.顯然a越大，A越難追上B，a大到某臨界值時A恰能追上B，超過此值A(chǔ)便不能追上B.

A在斜面上做勻加速運動，設(shè)A到斜面底部的速度為vA ，所經(jīng)過的時間為t1=vA/gsinθ ，之后A勻速，B勻加速，設(shè)又經(jīng)過時間t2后，A恰好能追上B.A恰好能追上B的臨界條件是vAt2=1/2a（t1+t2）2，

vB=a（t1+t2）=vA，兩式相除得t2=t1，可得a的臨界值為a=1/2gsinθ.

綜上所述，為使A不能追上B，a的取值范圍應(yīng)為a>1/2gsinθ.

此種方法求解方便快捷，無須探究物理過程，運用數(shù)學(xué)知識簡單明了.

解法3 圖象法

圖象法是描述物理過程、揭示物理規(guī)律、解決物理問題的一種重要方法，在解決很多物理問題時往往更直觀、更形象、更簡潔，有列式法不可替代的優(yōu)越性.

分別做出A和B兩質(zhì)點的v-t圖象，如圖2所示.

解法4 相對運動法

追擊相遇問題相對復(fù)雜的地方在于兩個物體均在運動，若是能令其中一個物體靜止不動，那么就變成了一個物體的勻變速直線運動，一般以前車為參考物即可.注意此時的臨界條件為后者A相對于前者B的速度為0時，A相對于B的位移為0.此方法只要找準(zhǔn)了相對速度及加速度，那么不管是計算量、還是分析難度都將大為減小.

設(shè)A在斜面上運動的時間為t，到達(dá)斜面底端時速度vA=gsinθ t，此時B的速度vB=at，位于斜面底端左側(cè)x=1/2at2處.

當(dāng)A到達(dá)了光滑的小彎曲部分處時，以B為參考系，A的相對初速度為 Δv=vA－vB=（gsinθ－a）t，相對加速度為在Δa=0－a=－a，在x距離內(nèi)相對速度要減為零.

則由02－Δv2=－2·Δa·x，

（gsinθ－a）t2=2·a·1/2at2，

化簡成gsinθ－a=a，得a=1/2gsinθ，

即加速度的取值范圍為a>1/2gsinθ.

3 結(jié)語

綜上所述，在處理追擊與相遇問題時，要緊抓“一圖三式”，即過程示意圖、時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意，追上前該物體是否已停止運動.仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖出題目中的隱含條件，如“剛好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.還有其他模型，解題技巧都大同小異.重要的是學(xué)會分析運動過程，找到不同物理量之間的關(guān)系，培養(yǎng)分析綜合能力，從而培養(yǎng)物理學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]劉玲，例析追擊和相遇問題的解題思想和方法[J].中學(xué)物理，2013，31（12）：66-68.

[2]陳紅艷，例析追擊和相遇問題的解題方法[J].數(shù)理化結(jié)題研究初中版，2016，23（08）：10.