謝承斌 馬清太

一、提出問(wèn)題，共同探究

1.橢圓背景下動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題

求定值問(wèn)題是圓錐曲線中常見(jiàn)問(wèn)題，涉及求曲線（直線）過(guò)定點(diǎn)、直線斜率之積（之和、之商、之差）為定值、曲線過(guò)定點(diǎn)、線段長(zhǎng)為定值等，主要考查學(xué)生基本運(yùn)算能力、綜合分析問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合的思想方法，是考查的重點(diǎn).以下就在橢圓背景下滿足一定條件的動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題展開(kāi)分析.

解析：（過(guò)程略）

問(wèn)題5：改變直線位置：即將題中直線方程x=4改為x=s（s≠2），其他條件不變，則以EF為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？

問(wèn)題6：改變點(diǎn)B的位置：即將點(diǎn)B（4，0）坐標(biāo)改為B（m，0）（m>2，m≠4），其他條件不變，則以EF為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？

問(wèn)題7：當(dāng)其他條件不變，將點(diǎn)A（2，0）的坐標(biāo)改為大于（6，0）時(shí)，結(jié)果如何？

問(wèn)題8：將點(diǎn)A（2， 0）改為A（-2，0）其他條件不變，結(jié)果如何？

問(wèn)題9：將點(diǎn)（4，0）改為（m，0），直線x=4改為x=s時(shí)，結(jié)果如何？

二、課后反思，啟發(fā)教學(xué)

1.合理設(shè)問(wèn)，培養(yǎng)思維能力

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”（美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯語(yǔ)），問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決，都會(huì)滲透到問(wèn)題鏈中.數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)不僅關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)深度的理解、基本思想方法的領(lǐng)悟、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，由此形成用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述世界的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在教學(xué)中，問(wèn)題的設(shè)置起到引領(lǐng)作用，能很好的開(kāi)啟學(xué)生的思考.問(wèn)題必須是在真實(shí)的情境中自然產(chǎn)生的，而非硬生生植入的，問(wèn)題還必須是步步深入且環(huán)環(huán)相扣的，而非離散的，即要有相關(guān)性和適切性.如前例中改變其中一個(gè)條件到改變幾個(gè)條件，問(wèn)題鏈能讓學(xué)生“夠得著”，能在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)展，將“數(shù)形結(jié)合”的思想方法融入數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并從中體會(huì)成功的喜悅.

2.注重過(guò)程，提升解題能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決問(wèn)題的基本手段，數(shù)學(xué)運(yùn)算包含了數(shù)字運(yùn)算和字母運(yùn)算，熟練掌握字母運(yùn)算并非一日之功，不僅要理解運(yùn)算對(duì)象，還要熟練掌握運(yùn)算的法則，探究運(yùn)算的思路.在前例中展示了幾種運(yùn)算的方法，目的是要讓學(xué)生形成規(guī)范化的品質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神.前文中三道題，都是圓錐曲線中一類動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解法相似，思想方法相同，都涉及大量的字母運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的解題能力要求較高，當(dāng)問(wèn)題得以解決后，可引導(dǎo)學(xué)生“回頭一笑”，想想什么是通性通法，什么是數(shù)形結(jié)合，以后要重點(diǎn)關(guān)注什么.

【注：本文系廣東省中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項(xiàng)課題“信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)深度融合研究”（GDJY-2022-M-b108）的研究成果】

責(zé)任編輯 韋英哲