郭子華

［摘? 要］ 數(shù)據(jù)處理能力作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是一種能力，也是一種技巧，更是一種嚴謹?shù)臄?shù)學精神. 文章從數(shù)據(jù)處理能力培養(yǎng)的必要性及其內容與內涵出發(fā)，以“加權平均數(shù)”的教學為例，從“帶領學生親歷數(shù)據(jù)處理過程”“引導學生掌握數(shù)據(jù)分析能力”“培養(yǎng)良好的數(shù)據(jù)處理習慣”三方面談一些思考.

［關鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)處理；教學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對初中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)做了明確的定義，指出：核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)，初中階段側重對概念的理解，主要表現(xiàn)為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識［1］. 數(shù)學核心素養(yǎng)作為當前數(shù)學教育改革的頂層目標，與教師個人的發(fā)展、課程改革以及學生的可持續(xù)發(fā)展息息相關. 在核心素養(yǎng)的背景下該如何培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)處理能力呢？文章以“加權平均數(shù)”的教學為例，談幾點措施，與同行共勉.

解讀數(shù)據(jù)處理能力

1. 數(shù)據(jù)處理的必要性

數(shù)據(jù)處理能力是指學習者能自主整理、分析數(shù)據(jù)，從大量數(shù)據(jù)中提取有用信息并做出合理判斷的能力. 其特點為實事求是、以數(shù)據(jù)說話、說有用的真話等，這些特點與核心素養(yǎng)所倡導的“立德樹人”理念不謀而合.

實踐證明，良好的數(shù)據(jù)處理與決策能力是建立數(shù)據(jù)分析觀的基礎，是提高學習能力與生活質量的根本. 隨著時代的發(fā)展，信息技術的崛起，如今人類的生活處處充滿了數(shù)據(jù)，這就需要我們對其進行判斷與處理，從而更清晰地了解這個豐富的社會. 以核心素養(yǎng)為導向的數(shù)學教學，固然離不開數(shù)據(jù)處理的支撐.

2. 數(shù)據(jù)處理包含的內容

數(shù)據(jù)處理能力主要包括以下幾個方面：①能用數(shù)學方法處理基本數(shù)據(jù)；②會用計算機處理數(shù)據(jù)；③能綜合應用圖象、文字、表格、數(shù)字等形式，描述數(shù)據(jù)間的聯(lián)系；④能分辨數(shù)據(jù)處理措施的優(yōu)劣，創(chuàng)新處理方法［2］.

從數(shù)據(jù)處理能力的具體內容來看，要求學習者能從多個角度出發(fā)，揭露數(shù)據(jù)的特點、聯(lián)系等，應用多種且恰當?shù)姆椒▉碚頂?shù)據(jù). 同樣地，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)亦需要教師帶領學生從宏觀的角度來分析與處理學習內容. 因此，數(shù)據(jù)處理對促進核心素養(yǎng)的發(fā)展具有推動作用.

如從問題的背景與需要出發(fā)，結合恰當?shù)亩攘縼斫沂疽唤M數(shù)據(jù)的差異性，并選取合適的圖形或表格等刻畫數(shù)據(jù)特征. 這里提到的“合適”二字，與對數(shù)據(jù)的研究目的以及個人處理數(shù)據(jù)的習慣有關.

3. 數(shù)據(jù)處理的內涵

數(shù)學是思維的體操，數(shù)學核心素養(yǎng)以發(fā)展學生的思維與創(chuàng)新意識為導向. 學生在數(shù)據(jù)處理過程中，思維會呈現(xiàn)出活躍狀態(tài)，其中的觀察、猜想、類比、分析、推理與計算等過程，需要學生具備良好的思考能力與計算能力，要能恰當?shù)貞孟鄳闹笜吮磉_對數(shù)據(jù)處理結果的認識. 同時，研究者處理數(shù)據(jù)時，應該對數(shù)據(jù)做到充分提取、轉換等，確保用來分析與研究的數(shù)據(jù)是準確的，避免應用錯誤數(shù)據(jù)來進行無效處理.

教學實踐

1. 舊知回顧，引入主題

師：在我們的日常生活中，數(shù)據(jù)無處不在. 很多時候類比、分析這些生活中的數(shù)據(jù)，能給我們的生活帶來便利. 今天我們將學習一種重要的數(shù)據(jù)處理方法——平均數(shù). 請大家說說在你們印象中有哪些知識與平均數(shù)相關.

生1：之前我們接觸過“平均數(shù)=和÷數(shù)據(jù)的個數(shù)”.

生2：我們小學時期已經(jīng)學過平均數(shù)了，為什么現(xiàn)在還要再學習一遍？

師：這個問題提得好！從以下兩個角度出發(fā)，或許你們能找到答案. ①若提供一組數(shù)據(jù)給我們，那么這組數(shù)據(jù)是否每一個都很重要呢？如果重要程度不同，該怎樣計算平均數(shù)呢？②我們該怎樣科學合理地應用平均數(shù)來處理生活實際問題呢？

生2：應用原有的知識結構，確實無法解決這兩個問題.

師：由此可以看出本節(jié)課的必要性了（學生笑）. 現(xiàn)在我們就拿班級競選班長的事情來說，首先大家說說一班之長需具備哪些優(yōu)勢.

學生回答的有：成績好、人緣好、管理能力強、有威懾力、能靈活處理各種問題……教師充分肯定了學生的觀點，并提供了表1，讓學生分析張三、李四與趙五三位學生誰更適合當選班長.

（學生合作交流，過程略）

設計意圖平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)平均水平的量，競選班長的話題能快速激發(fā)學生的探究熱情，能讓學生對本節(jié)課產(chǎn)生研究興趣，并感知數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，能為切入“加權平均數(shù)”的主題奠定基礎.

2. 問題驅動，建構新知

教師借助多媒體展示加權平均數(shù)的概念，要求學生在此基礎上閱讀教材，同時思考以下問題：①“權”具有怎樣的表現(xiàn)形式？②說說你對加權平均數(shù)算法的理解. ③應用兩種計算方法獲得的結論不一樣，說明了什么？④加權平均數(shù)與算術平均數(shù)之間具有怎樣的聯(lián)系？⑤“權”是否存在其他表現(xiàn)形式？

設計意圖新課標倡導數(shù)學教學要加強學生的自主學習能力與合作交流能力，教材閱讀作為自主學習的起點，也是思維的出發(fā)點. 教材信息中蘊含著豐富的數(shù)學語言、圖形等重要信息，閱讀與思考的過程實則是提取數(shù)據(jù)信息的過程.

回歸教材，不僅能發(fā)展學生的閱讀、思考能力，還能讓學生圍繞教學主題與核心問題進行交流，以便更好地揭示知識與知識之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)蘊含在教材深處的數(shù)學文化與思想. 問題串的提出能有效驅動學生的思維，能讓學生明確閱讀與思考的方向. 尤其是最后兩個問題的提出，可引發(fā)學生進行深度思考：加權平均數(shù)的表現(xiàn)形式與使用范圍是什么？

3. 深入探索，學以致用

師：我們繼續(xù)分析競選班長的事宜. 如果你是班主任，會如何給數(shù)據(jù)加“權”？

教師將班級學生分成三大組，每一組學生算一名成員的成績，三組比賽，看哪一組又快又準地獲得結論. 完成此環(huán)節(jié)后，教師又分別提出：如果競選宣傳委員、學習委員，該如何抉擇？

隨著探究的深入，學生發(fā)現(xiàn)競選不同的職務，對能力的權重要求不同. 如學習委員關鍵在于成績好；宣傳委員需要有良好的表達能力. 據(jù)此，教師提供表2，通過現(xiàn)場舉手的方式進行統(tǒng)計（借助EXCEL計算競選分值）.

由此，學生總結出以下兩點：①數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)為“權”的表現(xiàn)形式；②統(tǒng)計過程需要注重科學合理性.

（學生親歷了數(shù)據(jù)收集、整理與分析的過程，切實體驗到了數(shù)據(jù)的魅力）

師：我們在觀看一些競賽時，會發(fā)現(xiàn)評分規(guī)則常有這樣一句話“去掉一個最高分，去掉一個最低分”，這是為什么呢？

生3：應該是為了避免極端分對總成績產(chǎn)生影響，體現(xiàn)了比賽規(guī)則的公平性.

師：很好！這么做的主要原因在于使得極端分的“權”為零.

4. 總結提煉，鞏固提升

教師要求學生在課堂結束前思考如下幾個問題：①在一組數(shù)據(jù)的重要程度不一樣的情況下，該如何計算平均數(shù)？②“權”具有哪些表現(xiàn)形式？③說說算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別. ④如何科學合理地應用平均數(shù)來解決實際問題？

等學生順利回答出以上問題后，教師提供表3（每項為100分，A，B，C各項分別按照35%、30%、35%計算），要求學生對照自身在課堂中的表現(xiàn)，進行客觀的自我評價，并與同伴交流.

學生自主計算自己在課堂中的測評成績，寫出對自己后續(xù)的要求. 教師隨機抽取幾名學生展示自我測評的結論，并讓學生表述自身值得贊揚與待改進的地方.

最后，教師用下面這段話總結本節(jié)課：同學們，在未來的日子里，會有各種各樣的因素影響我們的成長. 但請大家記?。呵谀苎a拙，自信能帶你前進. 在此，老師建議大家加大“勤奮”與“自信”的“權”，盡可能將“懶惰”與“怯懦”的“權”縮小為零.

設計意圖教師首先拋出一系列問題串，意在幫助學生明確“加權平均數(shù)”的概念與算法，學生通過對問題的分析與知識回顧，夯實了新知基礎. 隨著生活問題與數(shù)學問題的轉化，學生學會了從數(shù)學的角度來審視、理解與刻畫生活事物.

“自我評價”環(huán)節(jié)的設置，不僅讓學生對自身在課堂中的學習行為進行了反思，還讓學生再次完整地經(jīng)歷了一次數(shù)據(jù)分析與處理的過程，為形成良好的數(shù)據(jù)處理能力奠定了基礎. 這既是學生總結提煉知識的過程，又是學生積累與提升學習經(jīng)驗的過程. 教師最后的總結，是從“立德樹人”的角度出發(fā)，對學生提出的建議，彰顯了數(shù)學學科的育人價值.

促進數(shù)據(jù)處理能力形成的幾點思考

1. 帶領學生親歷數(shù)據(jù)處理過程

數(shù)據(jù)的收集與處理是一門藝術，其對促進學生的個人發(fā)展具有重要意義. 史寧中先生提出：培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)處理能力的難處在于怎樣創(chuàng)設教學活動，能讓學生全程參與數(shù)據(jù)的提取、分析與處理的決策過程［3］. 從這句話也能看出合適的活動情境是培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)處理能力的必要條件，學生在一定的情境背景下收集數(shù)據(jù)、整理并分析數(shù)據(jù)，領悟數(shù)據(jù)處理過程中的注意事項并積累經(jīng)驗，都體現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理能力的發(fā)展.

本節(jié)課，教師以學生感興趣的競選班長為教學背景，以問題驅動的方式培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)處理能力. 若單純地從算術平均數(shù)出發(fā)去決定誰會當選班長，則必然會引起爭議，這凸顯了算術平均數(shù)的局限性. 在這樣的背景下，“加權平均數(shù)”應運而生.

當學生處理完競選班長的問題后，教師又提出競選宣傳委員、學習委員等問題，讓學生感知“加權平均數(shù)”中的“權”字并不是固定的，而是根據(jù)實際需要而生的. 通過相同的數(shù)據(jù)來競選不一樣的班委，“權”發(fā)生了變化，這能讓學生深刻理解“權”需要結合“民意”“公平”等理念.

2. 引導學生掌握數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)處理能力的形成與發(fā)展離不開數(shù)據(jù)分析能力的支撐，良好的數(shù)據(jù)分析能力是形成數(shù)據(jù)分析觀念的基礎，是提升數(shù)據(jù)處理能力的根本. 學生若缺乏數(shù)據(jù)分析能力，則無法提取有效數(shù)據(jù)，更談不上對數(shù)據(jù)做出精準分析與決策.

本節(jié)課，教師借助表格提供了一組數(shù)據(jù)，并引導學生從競選不同班委的角度分析“權”的意義. 在擁有相同背景信息的情況下，因為待解決的問題不同，對信息的“權重”要求也不同，從中可以看出信息決定了決策. 教學中，教師從學生的生活經(jīng)驗與認知水平出發(fā)，通過貼合學生認知的真實情境，有效地幫助學生提高了數(shù)據(jù)分析能力.

3. 培養(yǎng)良好的數(shù)據(jù)處理習慣

從心理學的角度出發(fā)，問題是思維的起點，而問題往往源自人的認知需求. 因此，教師需要將教學中一些抽象、枯燥的知識設計成學生感興趣且易接受的問題，以問題驅動學生認知的發(fā)展，讓學生體驗到學習的樂趣，從而促進數(shù)據(jù)處理習慣的形成.

一方面，教師可把握好課堂中能夠激勵、喚醒學生志向與行為的機會，為豐富學生的情感奠定基礎. 如本節(jié)課的結尾環(huán)節(jié)，教師以一段寄語的方式將數(shù)學知識與德育教育有機地融合在一起，讓學生化約束為動力，以促進學生學習品質的發(fā)展.

另一方面，學生對數(shù)據(jù)的體驗是在親歷活動過程中形成的，因此教師要用真實的情境帶領學生感知問題的分析與解決過程，讓學生在活動過程中經(jīng)歷感知與經(jīng)驗的回溯、反饋與反思，提煉出相應的概念、公式或法則等，這也是幫助學生獲得“三會”能力的關鍵.

總之，核心素養(yǎng)背景下的數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，離不開生活實踐的輔助. 這就需要教師帶領學生從真實生活中甄別有用信息并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生學會自主收集、分析與判斷信息中所蘊含的有用數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析與處理積累經(jīng)驗，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］付巍. 數(shù)據(jù)分析觀念的內涵及培養(yǎng)——以北師大版初中數(shù)學教材為例［J］. 數(shù)學通報，2015，54（08）：28-31+35.

［3］史寧中，張丹，趙迪. “數(shù)據(jù)分析觀念”的內涵及教學建議——數(shù)學教育熱點問題系列訪談之五［J］. 課程·教材·教法，2008（06）：40-44.