陳嘉堯

［摘? 要］ 高階思維的培養(yǎng)是落實核心素養(yǎng)的重要途徑. 數學課是思維培養(yǎng)的主陣地，而問題是高階思維發(fā)展的最大動力. 文章以“圖形的位似”的教學設計為例，對比常規(guī)課堂教學，設計指向“問題鏈教學”，探索運用遞進式問題鏈、評價式問題鏈、發(fā)散式問題鏈發(fā)展學生分析、評價、創(chuàng)造等高階思維的有效途徑.

［關鍵詞］ 高階思維；問題鏈；圖形的位似

引言

高階思維研究源于布魯姆和加涅的認知水平分類：識記、理解、運用為低階思維，分析、評價和創(chuàng)造為高階思維［1］. 發(fā)展學生高階思維的最基本途徑是解決問題，包含學生學習問題解決方法與教師教學問題解決方法兩方面.

傳統(tǒng)的“單一問題”不足以滿足學生“層進式”學習知識的需要，進而發(fā)展基于“單一問題”，由“延伸問題”所構成的問題鏈，有效促進學生對內在結構逐層深化的知識的學習，但仍難以發(fā)展學生的高階思維.

問題鏈不是幾個問題的簡單疊加，而是有目的性、系統(tǒng)性、層進性的問題組，指向問題解決的問題鏈包含起始問題，延伸問題，提煉問題三部分［2］（如圖1所示）. 教師應根據數學學科的特點，基于發(fā)展性的課程知識觀去構建大問題背景，以起始問題對接教學切入點，以延伸問題為學科核心思想方法構建脈絡，以提煉問題為學生提供思考與表達的空間. 本文以北師大版教材九年級上冊第三章第8節(jié)“圖形的位似”為例，展示如何運用問題鏈發(fā)展學生的高階思維.

常規(guī)教學設計

問題1：如圖2所示，五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A，B，它們的連線經過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規(guī)律嗎？

問題2：如圖3所示，兩個相似五邊形，設直線AA′與BB′相交于點O，那么直線CC′，DD′，EE′是否也都經過點O？

師生互動：歸納位似多邊形的定義以及位似中心的定義.

探究：測量并計算，①對應點到交點O的距離之比；②對應邊的相似比.

師生互動：總結位似多邊形的特點和性質，得到位似多邊形對應頂點到位似中心的比等于相似比.

以上是某教師參加“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動獲得的部級優(yōu)課的教學設計，學生在教師指導下經歷了觀察、測量、運算、猜想、歸納等數學過程. 但在教師過多的“預設”下，呈現的活動過程近似假活動. 學生雖親歷了問題的“探究”過程，但面對“已知”（教師已呈現探究目標）目的或結論的“數學問題”時，所謂的觀察、測量、運算、猜想等都是較低思維水平的活動，難以達成學生對內在結構逐層深化的知識的學習.

基于問題鏈的教學設計

葉圣陶先生說過“教是為了不教”. 因此，教師在傳給學生知識內容的同時，更應授給學生學好數學的方法. 數學問題鏈教學通過構建思維型問題，在內容上引導學生進行更深層次的數學學習，激發(fā)學生多元思考和探索，進而讓學生在思考方式、方法、路徑和策略上有所收獲，體悟關鍵方法與核心思想. 比較人教版、北師大版教材呈現的位似定義，發(fā)現人教版更多是從幾何直觀到位置關系的刻畫，而北師大版則是從數量到位置關系的刻畫. 基于教材特性，在執(zhí)教北師大版教材中的“圖形的位似”這節(jié)內容時，可以借鑒人教版教材的亮點，在教學過程中利用問題鏈引導學生先經歷幾何直觀下的感性認識，再經歷數量刻畫下的理性認識.在此過程中，不僅要重視數學定理的形成，也要追求對“數學定理”的修改、優(yōu)化.

1. 展開遞進式問題鏈，發(fā)展分析高階思維

起始問題1：前面我們學習了圖形的哪些變換？

延伸問題1：三種幾何變換（旋轉、平移、翻折）前后，圖形全等. 迄今為止，還未學一種變換能將圖形放大或縮小. 生活中有哪些你熟悉的能將圖形放大或者縮小的實例？

延伸問題2：剛剛所舉實例中，哪些例子有共性？

延伸問題3：老師在拖動圖形的過程中，你觀察到了哪些現象？

延伸問題4：什么是相似多邊形？相似多邊形有哪些性質？

延伸問題5：（如圖4、圖5所示）我們繼續(xù)觀察，這兩組放大或縮小的圖形有哪些共性？

延伸問題6：這里的對應點有幾對？應該如何描述？

提煉問題：如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點所在的直線都經過同一點O，而且對應邊互相平行，那么這樣的兩個多邊形叫位似多邊形（記為“判定1”）. 點O稱為位似中心.

設計意圖? 從圖形變換的角度進行研究，可以將位似與中心對稱進行對比；從圖形性質的角度進行觀察，可以將位似與相似進行類比. 因此，這里圍繞起始問題1設計了一系列遞進式問題，意在幫助學生借助幾何直觀，得到位似多邊形的一種判定方法. 在此過程中，根據學生的認知水平循序漸進地指引學生思考，得到位似多邊形的“判定1”，滲透數學學科的一般學習方法，培養(yǎng)學生的幾何直觀和邏輯推理素養(yǎng)，發(fā)展學生的分析高階思維.

2. 拓展發(fā)散式問題鏈，發(fā)展創(chuàng)造高階思維

起始問題2：我們除了研究位置關系外，還研究過什么？

延伸問題1：與一般的相似多邊形相比，我們的位似多變形多出了位似中心. 你以前學過哪些與“中心”相關的知識？

延伸問題2：圖形旋轉中與旋轉中心相關聯的性質是哪一條？

延伸問題3：（我們總說，全等是特殊的相似）從相似的角度來看，這句話（對應點到旋轉中心的距離相等）還可以怎么描述？

延伸問題4：我們可以作何猜想？

延伸問題5：借助圖6，你能證明猜想嗎？

提煉問題：對應點到位似中心的距離之比為定值.

設計意圖? 在圖4、圖5中，（用幾何畫板演示）當OB=OB′時，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D全等，將此作為起始位置進行拖動，有利于學生將位似與中心對稱進行對比，發(fā)散思維，從而順利猜想出位似多邊形的數量關系. 因此，這里圍繞起始問題2設計了一系列發(fā)散式問題，基于簡單的、學生已解決的問題（由幾何直觀得到的位似多邊形的性質），啟發(fā)學生“自己發(fā)現”位似多邊形的性質，再引導學生從已有的位似性質、判定1猜想出判定2.在此過程中，促進學生對數學知識認知的深化與提高，發(fā)展學生的創(chuàng)造高階思維.

3. 深化評價式問題鏈，發(fā)展評價高階思維

起始問題3：你能根據位似多邊形的性質，推測出位似多邊形的其他判定方法嗎？

延伸問題1：請同學們思考并說明“判定2”是否正確.

延伸問題2：對于兩條判定方法，你覺得哪條更好？

延伸問題3：在剛才的學習過程中，同學們還有其他發(fā)現、推測、質疑嗎？

提煉問題：如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點所在的直線都經過同一點O，而且任意一組對應頂點到位似中心O的距離之比為定值，那么這樣的兩個多邊形叫位似多邊形（記為“判定2”）.

設計意圖? 這里圍繞起始問題3設計了一系列評價式問題，意在引導學生遵循幾何學習一般的路徑. 通過延伸問題1，啟發(fā)、引導學生從已有的位似性質、判定1猜想出判定2，并加以證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；緊接著通過延伸問題2，促使學生在對比過程中加深對新知識的理解和應用，發(fā)展學生的評價高階思維；最后設置延伸問題3，意在滲透發(fā)展性的課程知識觀，促進學生對數學知識認知的深化與提高，發(fā)展學生的創(chuàng)造高階思維.

教學反思

關于“圖形的位似”這一節(jié)內容，在以中考為目標的教學中，往往形同“雞肋”：食之無味，棄之可惜. 中考基本上不考，但作為考試大綱的內容之一，又不能不教. 因此，教師應該在知識“無味”的前提下，去挖掘這一教材的其他教學價值！基于“價值”導向，筆者有幾點看法.

1. 基于大問題背景，深度理解知識

問題是教師教學與學生學習的靈魂. 基于大問題背景設置的問題鏈指向結構化的數學知識，指向發(fā)展性的課程知識觀. 教師要充分發(fā)揮數學學科獨特的育人價值，用問題引領課堂，幫助學生主動建構知識體系，形成良好的認知結構，積累解決問題的策略，改變思維方式，最終實現思維品質的提升. 例如本節(jié)課的教學設計，以三個具有目的性的大問題（起始問題）引領的問題鏈貫穿課堂. 教師先用幾何畫板通過動態(tài)演示，引導學生直觀感受具有特殊位置關系的相似圖形；然后借助遞進式問題歸納概括“位似”的“定義”（即判定1），憑借發(fā)散式問題猜想一般位似多邊形的性質，運用評價式問題對比兩個判定方法的優(yōu)劣，加深對新知識的理解應用；最后通過課堂留白，激發(fā)學生課后探究、深思的熱情，實現思維碰撞靈動［3］.

2. 運用問題鏈，發(fā)展高階思維

問題鏈具有開放性、發(fā)展性、探究性等特點［4］. 在課堂教學中，利用具有不同教學功能的問題鏈，有助于學生在拓寬和優(yōu)化知識結構的過程中，感悟數學的整體性、思想的一致性、方法的普適性. 例如本節(jié)課的教學設計，三個起始問題可謂環(huán)環(huán)相扣，每一個起始問題下的一系列延伸問題又相輔相成，有效引導學生感悟數學思維方式，滲透從特殊到一般的數學思想方法，實現學生對新舊知識的整合、建構、升華，深度理解數學知識的本質，達成幾何直觀、邏輯推理兩大數學素養(yǎng)落地. 在基于高階思維培養(yǎng)的問題鏈教學中，展開遞進式問題，發(fā)展學生的分析高階思維；拓展發(fā)散式問題，發(fā)展學生的創(chuàng)造高階思維；深化評價式問題，發(fā)展學生的評價高階思維！

3. 樹立發(fā)展性的課程知識觀，培養(yǎng)學生的遠見卓識

深度學習倡導：要追尋知識的廣度、深度和關聯度. 因此，新時代的數學教育應著眼于學生的發(fā)展，著眼于學生的未來. 基于學生遠見卓識的培養(yǎng)，教師應樹立發(fā)展性的課程知識觀，努力去發(fā)現具備研究價值的問題，設計成可供探究的問題鏈，激起學生學習數學的熱情，勾起學生探求數學的好奇心，促進學生深度思考. 在此過程中，需要教師用高觀點去指導學生的數學學習與探究活動，幫助學生主動建構知識體系，形成良好的認知結構，促進學生數學思想的升華和思維能力的發(fā)展，實現從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”的跨越.

參考文獻：

［1］洛林·W. 安德森. 布魯姆教育目標分類學：分類學視角下的學與教及其測評［M］. 北京： 外語教學與研究出版社，2009.

［2］唐恒鈞，張維忠， 陳碧芬. 基于深度理解的問題鏈教學［J］. 教育發(fā)展研究，2020（04）：53-57.

［3］陳海烽. 靈動課堂：從傳授知識到傳遞智慧［M］. 西安：陜西師范大學出版總社，2018.

［4］黃光榮. 問題鏈方法與數學思維［J］.數學教育學報，2003，12（02）：35-37.