王寶強(qiáng) 邵世鵬

［DOI］10.3969/j.issn.1672-0407.2023.23.065

［摘 要］土石壩漫頂事故會(huì)給下游流域的防洪帶來極大的威脅。基于此，本文分析土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)因子的緩變特性，研究壩高緩變性量化方法，并結(jié)合工程實(shí)例，分析土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率的變化規(guī)律，從而較科學(xué)地指導(dǎo)土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)分析和防范，有效減少土石壩漫頂事件的發(fā)生。

［關(guān)鍵詞］土石壩；緩變特性；漫頂；風(fēng)險(xiǎn)率

［中圖分類號(hào)］TV64文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

漫頂潰壩是土石壩最為主要的一種潰壩模式，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在我國已經(jīng)潰決的堤壩中，漫頂破壞所占比例已經(jīng)高達(dá)50.2 %^［1］。造成土石壩漫頂破壞的不確定因素有很多，其中以水文、水力和結(jié)構(gòu)三方面的不確定性因素為主。現(xiàn)有大壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)分析一般僅考慮大壩風(fēng)險(xiǎn)因子的隨機(jī)性，但土石壩還表現(xiàn)出時(shí)變性。本文將采用MC法和JC法對(duì)考慮風(fēng)險(xiǎn)因子緩變特性的土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率進(jìn)行評(píng)估。在分析土石壩漫頂破壞隨機(jī)不確定性的前提下，探討土石壩漫頂破壞風(fēng)險(xiǎn)因子的緩變特性，研究壩頂高程緩變性的量化方法，構(gòu)建考慮緩變效應(yīng)的土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率分析模型。

1 土石壩漫頂破壞隨機(jī)不確定性分析

土石壩漫頂破壞一般出現(xiàn)在汛期，其隨機(jī)不確定性主要包括洪水、風(fēng)浪、泄洪、庫容和壩高等方面的不確定性。

1.1 洪水隨機(jī)不確定性

描述洪水過程一般采用洪峰、洪量、洪峰出現(xiàn)時(shí)間及行洪歷時(shí)4項(xiàng)指標(biāo)，由于受到降雨強(qiáng)度、降雨持續(xù)時(shí)間及地形等原因的影響，描述洪水過程的4個(gè)指標(biāo)都表現(xiàn)出了不確定性。4項(xiàng)指標(biāo)中即使只有一個(gè)指標(biāo)不同，洪水過程給土石壩帶來的漫頂風(fēng)險(xiǎn)也完全不同，因此洪水表現(xiàn)了隨機(jī)不確定性。

1.2 風(fēng)浪隨機(jī)不確定性

風(fēng)浪會(huì)引起水位升高，但只有與汛期洪水配合才能引起土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)向、風(fēng)速都是由氣候決定的，因此風(fēng)浪因素也表現(xiàn)出隨機(jī)不確定性。

1.3 泄洪隨機(jī)不確定性

土石壩泄洪能力的不確定性，由于模擬真實(shí)的三維水流采用一維水流簡化模型，存在模型不確定性，模型中的系數(shù)一般是憑經(jīng)驗(yàn)選定的，與真實(shí)值有一定差別，這樣泄水建筑物的真實(shí)泄水能力也表現(xiàn)出了不確定性。

1.4 庫容隨機(jī)不確定性

由于庫區(qū)等高線存在測量誤差、依據(jù)等高線計(jì)算庫容的簡化計(jì)算誤差、運(yùn)行期水庫的泥沙淤積影響等問題，水庫庫容表現(xiàn)出隨機(jī)不確定性^［2］。

1.5 壩高隨機(jī)不確定性

由于施工和測量的誤差以及壩體沉降等原因使壩頂高程表現(xiàn)出一定的隨機(jī)不確定性，一般認(rèn)為壩頂高程服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差較小，視工程情況取0.05～0.15 m^［3］。

2 土石壩壩坡失穩(wěn)破壞風(fēng)險(xiǎn)因子緩變性及量化方法分析

2.1 土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)因子緩變特性

影響大壩漫頂?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)因子表現(xiàn)出了緩變性。土石壩在建成后由于土的固結(jié)沉降，使得土壩的壩頂高程降低；由于壩前水流流速變緩，泥沙逐漸沉積，使得總庫容減小，水庫容納洪水的能力降低；泄水建筑物由于常年使用，可能存在磨損、老化，影響泄流。以上這些風(fēng)險(xiǎn)因子的緩變性都使得土石壩應(yīng)對(duì)同等洪水的能力減弱，增加漫頂風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)因子緩變性量化方法

漫頂風(fēng)險(xiǎn)常常是由特大洪水等極端事件造成的，其隨機(jī)因素有很多且復(fù)雜，很難考慮其全部緩變特性。本文選擇土石壩漫頂中壩頂高程隨機(jī)因子重點(diǎn)討論。土石壩由于自重和水荷載等作用，土體固結(jié)沉降，壩頂高程隨時(shí)間而降低，因此壩頂高程表現(xiàn)出緩變性。在土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)分析中，壩高是重要的抗力因素，研究壩高的時(shí)變規(guī)律，將更加準(zhǔn)確地模擬土石壩漫頂?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)。

壩高沉降量隨著時(shí)間逐漸增大，但是沉降速率在逐漸降低，最后趨于穩(wěn)定。土石壩實(shí)際的沉降過程由于受到水庫蓄放水、降雨等的影響，沉降值一般是一維非平穩(wěn)隨機(jī)過程，但總體變化趨勢(shì)應(yīng)該是一定的。為了方便求解土石壩緩變性時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)率，在此將壩頂高程的沉降過程用一個(gè)衰減函數(shù)來表示：

Z_d（t）=α（t， k）Z_d（0） （式1）

式中：Z_d（t）為壩體服役t年以后的壩高；Z_d（0）為壩體初始?jí)胃?；k為壩高衰減系數(shù)；α（t， k）為壩高的衰減函數(shù)，α（t， k）與壩體形狀、土體種類、荷載作用和所處環(huán)境有關(guān)。

根據(jù)有關(guān)理論，α（t， k）經(jīng)常采用冪函數(shù)形式或指數(shù)函數(shù)形式確定結(jié)構(gòu)的時(shí)變抗力^［4］。以某土石壩壩高沉降規(guī)律為例，指定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年，假定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期末沉降穩(wěn)定，沉降量為初始?jí)胃叩? %，得到壩高衰減函數(shù)：

式中：t為運(yùn)行年限，單位為年；T為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，單位為年；k₃是控制函數(shù)衰減速率的因子；m跟壩體最終沉降百分比有關(guān)；k₃和m根據(jù)實(shí)測資料確定。

3 考慮風(fēng)險(xiǎn)因子緩變性的土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率分析方法

3.1 MC法原理

蒙特卡羅法（MC法）屬于求解結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)率的一

3.2 JC法原理

JC法在繼承中心點(diǎn)法計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，能夠考慮非正態(tài)隨機(jī)變量，計(jì)算精度高，應(yīng)用廣泛。JC法計(jì)算的最大特點(diǎn)是，將非正態(tài)分布的隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化^［5］，當(dāng)量正態(tài)化需要在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)x^*_i處，滿足以下兩個(gè)條件：一是當(dāng)量正態(tài)變量X^'_i與原變量X_i的分布函數(shù)值相等；二是當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量與原變量概率函數(shù)值相等。此后就可以按照全是正態(tài)隨機(jī)變量的方法求解可靠指標(biāo)。

3.3 土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率分析方法

漫頂破壞是指洪水漫過壩頂而導(dǎo)致壩體破壞，造成漫頂?shù)闹饕蚴呛樗奢d因素大于壩體抗力因素。本文主要考慮壩高緩變性對(duì)大壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率的影響。

設(shè)H為上游年最高水位，在此用年峰值水位表示；Z_d（t）為壩頂高程；則土石壩漫頂功能函數(shù)表示為：

g（t）=Z_d（t）-H （式5）

年峰值水位H和壩頂高程Z_d（t）都為隨機(jī)變量，同時(shí)壩頂高程Z_d（t）又為時(shí)間函數(shù)，則漫頂時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)率模型可以表示為：

P_f=P{Z_d（t）≤H}（式6）

下面分別討論年峰值水位H和壩高Z_d（t）的不確定性及時(shí)變規(guī)律。

3.3.1 年峰值水位不確定性分析

由于每一年的洪峰量、調(diào)洪時(shí)間、運(yùn)行方式等不同，每年峰值水位也有所不同，從而使年峰值水位表現(xiàn)出不確定性，其隨機(jī)特性一般可由前n年的峰值水位統(tǒng)計(jì)而得。

對(duì)我國82座具有19年以上的年峰值水位資料的水庫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)年峰值水位一般符合正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，少數(shù)服從極值Ⅰ型分布。另外通過研究發(fā)現(xiàn)，年水位峰值的均值m與正常高水位H_正常有著高級(jí)相關(guān)關(guān)系，并給出了二者之間的相關(guān)方程，這就為缺少年峰值統(tǒng)計(jì)資料的水庫研究水位不確定性提供了參考，具體數(shù)據(jù)關(guān)系為：

m=0.935H_正常-0.3 （式7）

其相關(guān)系數(shù)r=0.992；相關(guān)方程的誤差為2.2 %。

3.3.2 壩頂高程Z_d（t）隨機(jī)性和時(shí)變性分析

土石壩的壩頂高程在設(shè)計(jì)時(shí)是一個(gè)定值，但由于填筑、壩體沉降等因素，壩頂高程表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。壩頂高程的概型，可以通過測量統(tǒng)計(jì)而得。但有文獻(xiàn)指出：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可假定壩頂高程服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差一般較小，視工程具體情況取0.05～0.15m。

鑒于土石壩壩高隨時(shí)間的沉降總體趨勢(shì)，完工前幾年沉降速度較快，隨著時(shí)間的推延，沉降速度放緩，最終趨于穩(wěn)定，因此本文采用反正切公式（4），對(duì)壩體沉降過程進(jìn)行擬合。

將壩高和年峰值水位代入功能函數(shù)式（5）中，分別采用JC法、MC法求解漫頂風(fēng)險(xiǎn)率。

4 工程實(shí)例分析

4.1 工程概況

某水庫是一座多年調(diào)節(jié)水庫，主要功能為防洪、灌溉和供水。水庫樞紐由壩體、溢洪道和放水洞組成。本文選取該均質(zhì)壩主壩0+410斷面為研究對(duì)象，其主壩壩頂高程為65.0m，最大壩高23.0 m，壩頂寬6.5 m，

上游設(shè)二級(jí)壩坡，壩頂至高程54.0 m，坡比約為1∶2.85，從高程54.0 m至坡腳坡比為1∶3.5；下游設(shè)二級(jí)壩坡，壩頂至高程54.0 m，坡比約為1∶2.75，從高程54.0 m至坡腳坡比為1∶3.0。大壩特征水位如下：死水位51.30m，水庫正常蓄水位為57.80m，設(shè)計(jì)洪水位為60.26m，校核洪水位為62.85m，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年。

4.2 抗力與荷載參數(shù)確定

4.2.1 荷載參數(shù)H的確定

年水位峰值可根據(jù)實(shí)測資料用采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求得年水位峰值。在缺少相關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù)的情況下，可根據(jù)相關(guān)研究中的方法確定年水位峰值的均值和變異系數(shù)，其概型采用正態(tài)分布。

本文H_正常=15.8m，變異系數(shù)取0.102，由式（7）得：

μ_H=0.935*15.8-0.33=14.443（m） （式8）

4.2.2 抗力參數(shù)Z_d（t）的確定

壩高Z_d（t）符合正態(tài)分布，對(duì)于壩高衰減函數(shù)，本文選用反正切公式（4），取T=50年，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期末，總的沉降量Δz為初始?jí)胃遉_d（0）的1 %，形狀參數(shù)k₃=2.5，則壩高衰減函數(shù)α（t）為：

4.3 土石壩漫頂功能函數(shù)的建立及風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

將所求荷載與抗力代入式（5）中得功能函數(shù)，編制JC法和MC法程序，求解土石壩漫頂可靠指標(biāo)β和風(fēng)險(xiǎn)率P_f。

4.4 土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果分析

將荷載和抗力參數(shù)帶入功能函數(shù)，分別用JC和MC法求解土壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率，計(jì)算結(jié)果圖1所示，由JC法得到的土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率最小值為4.41×10^-5，最大值為6.24×10^-5；基于MC法得到的土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率最小值為4.53×10^-5，最大值為6.51×10^-5。

不考慮MC法算法自身帶來的呈波動(dòng)性，兩種方法計(jì)算所得的風(fēng)險(xiǎn)率數(shù)值和變化規(guī)律是一致的。變化趨勢(shì)為：前10年內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)率增長速度較快，隨后增長速度逐漸降低，最后趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)楸疚闹型潦瘔蔚穆敃r(shí)變風(fēng)險(xiǎn)因子只考慮了壩高，而壩高并不是隨時(shí)間無限制沉降的，而是土石壩建成初期，沉降較快，以后隨著土體主固結(jié)沉降的完成，壩高逐漸趨于穩(wěn)定，以后的沉降主要由次固結(jié)沉降引起，沉降量非常小。

5 結(jié)語

本文分析了土石壩漫頂破壞的原因及其隨機(jī)不確定性，探討了土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)因子緩變特性，研究了壩高的緩變性量化方法；在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮土石壩壩高的緩變性影響，構(gòu)建了土石壩漫頂風(fēng)險(xiǎn)率分析模型。采用JC法和MC法，研究了考慮土石壩壩高的緩變性的漫頂風(fēng)險(xiǎn)率變化規(guī)律，工程實(shí)例分析表明：土石壩的風(fēng)險(xiǎn)率隨著時(shí)間逐漸增大，前幾年漫頂風(fēng)險(xiǎn)率增長較快，隨著時(shí)間增長，增速變緩，最終趨于穩(wěn)定，這與壩高的變化規(guī)律相似。

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［作者簡介］王寶強(qiáng)，男，河北贊皇人，水利部珠江水利委員會(huì)技術(shù)咨詢（廣州）有限公司，中級(jí)工程師，碩士，研究方向：水利工程設(shè)計(jì)。

邵世鵬，男，甘肅蘭州人，水利部珠江水利委員會(huì)技術(shù)咨詢（廣州）有限公司，中級(jí)工程師，碩士，研究方向：水利工程前期咨詢、設(shè)計(jì)及計(jì)算水力學(xué)。