■ 上海世外教育附屬吳江云龍實驗學(xué)校 衛(wèi)青珍

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)并將間隔排列規(guī)律運用到生活中，筆者以應(yīng)用為目的，以數(shù)學(xué)的實用性為主線展開論述。教學(xué)過程中，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生欣賞本地特色風(fēng)景名勝寶帶橋，將間隔排列引入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣。以簡單的兔子與蘑菇的數(shù)量關(guān)系進一步講解“間隔排列”，繼而讓學(xué)生感受間隔排列的規(guī)律，在兩端相同與不同中介紹“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合一系列的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生探究并發(fā)現(xiàn)、概括出間隔排列中物體數(shù)量的規(guī)律，并將其應(yīng)用于日常生活中，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力。

1 真實的生活情境引入是體現(xiàn)數(shù)學(xué)實用性的基礎(chǔ)

在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生更好地探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)間隔排列中物體數(shù)量的規(guī)律，筆者在教學(xué)伊始的情境引入環(huán)節(jié)以學(xué)生熟悉的寶帶橋為例，將間隔排列與日常生活相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

教師以帶學(xué)生游覽姑蘇城為名，出示姑蘇城的寶帶橋圖片，并提問：（出示課件）這些圖片美嗎？美在哪里？

預(yù)設(shè)學(xué)生說出橋洞和橋墩的規(guī)律美。

教師追問：橋洞和橋墩的規(guī)律美是怎樣的呢？從而在學(xué)生思考的過程中引出課題——間隔排列。

【設(shè)計意圖】對低年級學(xué)生來說，他們學(xué)習(xí)的自覺性還不是很強，筆者設(shè)置了貼合生活的情境，以身邊的事物為切入點，引導(dǎo)學(xué)生欣賞姑蘇城的寶帶橋。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)橋孔與橋墩的位置關(guān)系，順勢引入“間隔排列”的概念。如此，原本概念性較強、學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)定義問題迎刃而解。

2 有效的教法和學(xué)法是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

2.1 教后有得

教師在教學(xué)過程中以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為背景，采用合適的方法巧妙解決教學(xué)中的重難點，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，同時使得學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、思考能力等方面得到發(fā)展。

出示主題圖：在一個秋高氣爽的早晨，小白兔們興高采烈地來到大草坪，又是晾手帕，又是采蘑菇，又是筑籬笆，忙得熱火朝天。

然后提出問題：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，在兔子莊園中你發(fā)現(xiàn)了哪些物體的排列是有規(guī)律的？除此之外，你還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

預(yù)設(shè)：兔子和蘑菇的排列是有規(guī)律的。

結(jié)論：學(xué)生觀察兔子與蘑菇之間的關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)兩端物體與中間物體的關(guān)系。

【設(shè)計意圖】為了更好地講解間隔排列，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的動畫情境引起學(xué)生的興趣，通過層層遞進式的追問培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，采用一問一答的講授方法，讓教師在了解學(xué)生對當(dāng)前所學(xué)知識掌握程度的同時，也能隨時隨地調(diào)整自己的教法，積累豐富有效的教學(xué)經(jīng)驗。

2.2 學(xué)中有法

學(xué)生或與同桌討論，或以小組為單位開展自主探究、分析歸納和總結(jié)反思等，在課堂中不斷思考，發(fā)現(xiàn)間隔排列中物體間的規(guī)律。

出示課件：填一填，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？跟同桌說一說。

教師在巡視中相機指導(dǎo)，學(xué)生匯報。

問題1：仔細(xì)比較一下每排兩種物體的數(shù)量之間有什么關(guān)系？

預(yù)設(shè)生1：XX比XX多1。

預(yù)設(shè)生2：XX比XX少1。

學(xué)生得出結(jié)論：每排兩種物體的數(shù)量都相差1。

問題2：你能具體說一說嗎？

引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)分享其他方法，在實際操作中明確規(guī)律。

【設(shè)計意圖】學(xué)生的學(xué)是教學(xué)活動中最重要的一環(huán)，是學(xué)生作為課堂主體的具體體現(xiàn)，課堂中合適的學(xué)習(xí)方法會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍。基于此，筆者在教學(xué)中采用小組合作模式，學(xué)生在和同伴的交流中不斷思考，又在思考中不斷習(xí)得新知識，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.3 教學(xué)統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教學(xué)“間隔排列”，首要目的是讓學(xué)生能結(jié)合具體情境，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)間隔排列規(guī)律，并能通過對數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)間隔排列的兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系。先從概念入手，創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造氛圍，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。在此情境下，學(xué)生通過小組合作探究歸納出間隔排列的規(guī)律，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展，數(shù)學(xué)與生活的距離也更為貼近。

3 巧設(shè)計、真探究是教學(xué)數(shù)學(xué)的有效方法

3.1 巧設(shè)挑戰(zhàn)性問題，真學(xué)習(xí)

教學(xué)過程中問題的巧妙設(shè)置是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的必備條件，問題的設(shè)置不僅需要有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，還要能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

學(xué)生在了解間隔排列的規(guī)律后，教師提出問題：“把正方形和圓形一個隔一個地排成一行，正方形有5個，圓形最多有幾個？最少有幾個？”教師循序漸進式地提問，由“什么情況下圓最少？”到“為什么圓的數(shù)量也會和正方形相差1？”，再到“為什么圓的數(shù)量也會和正方形相等？用什么方法能很清楚地說明數(shù)量相等？”，學(xué)生也在分析不同的情況后得出不同的結(jié)論：“當(dāng)兩端都是正方形時，圓最少，是4個?！薄皟啥讼嗤瑫r，數(shù)量相差1?！薄爱?dāng)兩端不同時，一一對應(yīng)，沒有剩余，數(shù)量相等。”并通過動手畫一畫，以直觀的形式領(lǐng)悟了間隔排列中物體之間的數(shù)量關(guān)系（如圖1）。

圖1

【設(shè)計意圖】教師的巧設(shè)計讓學(xué)生通過對間隔排列的思考、動手操作和與同學(xué)、教師的交流，直觀地看到圓形與正方形之間的排列關(guān)系，形成新的數(shù)學(xué)思考和見解，也可以在與同學(xué)的交流探討中習(xí)得與自己不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

3.2 巧合作，真實踐

新課標(biāo)強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要給學(xué)生留有動手實踐的空間，讓每個學(xué)生都能參與到實踐中，在實踐中得以練習(xí)數(shù)學(xué)思維，在練習(xí)中得以實踐數(shù)學(xué)知識。

在“小組合作，進一步探索規(guī)律”環(huán)節(jié)，出示問題：把正方形和圓形一個隔一個地排成一行，正方形有5個，圓形最多有幾個？最少有幾個？

學(xué)生以小組為單位，合作探究。

追問：為什么圓的數(shù)量也會和正方形相等？用什么方法能很清楚地說明數(shù)量相等？學(xué)生在黑板上圈一圈，并用語言表達(dá)探索的過程。

接著教師出示練習(xí)：如果把正方形與圓形一個隔一個地排成一圈，正方形有5個，圓形有幾個？

學(xué)生小組合作擺一擺，畫一畫，匯報結(jié)果。

【設(shè)計意圖】小組合作是探究學(xué)習(xí)的重要方法，在合作過程中，學(xué)生通過實踐操作得到直接經(jīng)驗，對間隔排列的規(guī)律有了深刻的認(rèn)識；課件出示圖片中間隔排列事物位置的變換可視化的教學(xué)模式，加深了學(xué)生對間隔排列的理解，學(xué)生的合作探究能力得到提高，日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問題成為可能。

3.3 巧用發(fā)散思維，真思考

在教學(xué)中，為了更好地夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，筆者通過發(fā)散思維性的問題，讓學(xué)生對間隔排列中的物體進行探索，進行深度學(xué)習(xí)，促使其更具思辨性，進行如下設(shè)計：

在實踐操作環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生用圖文結(jié)合的形式進行思考：為什么每排兩種物體的數(shù)量都相差1？除了數(shù)一數(shù)，比一比的方法，還能有其他辦法驗證這個規(guī)律嗎？請在小組內(nèi)討論。

提問：如果把一個夾子和一塊手帕看成一組，最后剩下什么？木樁和籬笆呢？

追問：兩端都是小兔或兩端都是夾子時即兩端物體相同，此時兩端物體和中間物體有什么關(guān)系？

學(xué)生練習(xí)，得出“兩端物體相同，其數(shù)量比中間的物體多1，利用這個規(guī)律，如果知道一種物體的數(shù)量，就可以知道另一種物體的數(shù)量”的結(jié)論。

【設(shè)計意圖】筆者在教學(xué)中讓學(xué)生先進行圈畫，再從學(xué)生的圈畫中尋找規(guī)律，且經(jīng)過一連串的問題，讓學(xué)生進行小組匯報。通過圈畫和觀察、小組討論得到間隔排列中物體間的規(guī)律。整個教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生體驗到了發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，獲得學(xué)習(xí)新知識的成就感，又能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)的能力。

4 拓展應(yīng)用是拉近數(shù)學(xué)與生活距離的最佳途徑

基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延續(xù)性，教師在對學(xué)生新學(xué)知識的拓展應(yīng)用中，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識融入日常生活的實際問題情境中，強調(diào)數(shù)學(xué)知識的實用性，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維寬度和厚度的同時，也能激發(fā)學(xué)生深入探究的學(xué)習(xí)能力。

拓展應(yīng)用間隔排列的過程中，教師出示題目：

（1）寶帶橋兩端是橋墩，有54個橋墩，有多少個橋孔？

（2）如果把一根木料鋸3次，能鋸成幾段？

（3）河堤的一邊栽了15棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，栽桃樹多少棵？

學(xué)生自行解答或同桌間相互討論解決問題。

【設(shè)計意圖】這些在日常生活中隨處可見的問題，拉近了數(shù)學(xué)與日常生活的距離，同時也讓學(xué)生對間隔排列的規(guī)律了解得更透徹。

除此之外，筆者還將本節(jié)課的內(nèi)容與平常生活中的爬樓梯問題、敲鐘問題等聯(lián)系起來，讓學(xué)生自己尋找答案，借助圖形，學(xué)生可以很直觀地發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律。教師一遍遍地追問，讓學(xué)生生成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由表及里，遷移應(yīng)用，進一步強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。