潘正軍，袁興有，鄧飛虎，岳 姍，徐 霞

基于擴展卡爾曼濾波的動力電池SOC估算

潘正軍1，袁興有1，鄧飛虎1，岳 姍1，徐 霞2

（1.金肯職業(yè)技術學院，江蘇 南京 211156；2.常州交通技師學院，江蘇 常州 213147）

卡爾曼濾波（KF）是基于最小方差估計的一種最優(yōu)估計方法，適用于線性系統(tǒng)，而車載動力電池在實際運行過程中具有較強的非線性特征。通過對卡爾曼濾波進行改進得到擴展卡爾曼濾波（EKF），可以較好地解決這一問題。文章以三元鋰電池為研究對象，建立一階RC等效電路模型作為電池的基礎模型，在鋰電池充放電的試驗數(shù)據(jù)基礎上，利用MATLAB進行擬合得到電壓與電池荷電狀態(tài)（SOC）的關系曲線OVC-SOC，利用最小二乘法進行參數(shù)辨識，再利用EKF算法對動力電池SOC進行實時估算。

動力電池；一階RC；EKF；SOC估算

能源是支撐社會發(fā)展的重要基礎，電動汽車由電池提供動力來源，具有零排放、節(jié)能環(huán)保與無污染等優(yōu)點，傳統(tǒng)燃油車逐漸被其取代。作為電動汽車的直接驅動能量來源的動力電池，其整體性能會影響到電動汽車的行駛里程，制動能量回收效率和動力特性等，進而影響到整車的可靠性及成本[1]。

為了保證電動汽車安全可靠地運行，需要一套優(yōu)良的電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）對電池進行狀態(tài)監(jiān)測、能量均衡和熱管理。電池的狀態(tài)檢測參數(shù)主要包括電流、電壓、溫度、電池荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）和健康狀態(tài)。其中電池荷電狀態(tài)SOC是BMS所監(jiān)測的重要狀態(tài)量之一，它反映了電池的剩余容量，是整個汽車充電和放電控制策略以及電池均衡工作的基礎[2]。準確實時的電池SOC估計可保證BMS進行電池能量均衡管理，避免電池過充過放，延長電池使用壽命，并為駕駛者及時提供續(xù)駛里程等信息，便于合理規(guī)劃其行程[3]。

目前常用的電池SOC估算方法有放電實測法、開路電壓法、電流積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、負載電壓法、模糊邏輯法、卡爾曼濾波法等[4]，其中卡爾曼濾波法與神經(jīng)網(wǎng)絡分析法可以達到較高的估算精度，其他方法因估算誤差較大、噪聲降低效果不理想等缺點，難以實現(xiàn)SOC的精確估算。在研究SOC估算中，經(jīng)常以電流、電壓和電阻等因素作為修正因子，提高參數(shù)的準確性，從而實現(xiàn)電池SOC的精確估算。

本文在卡爾曼濾波的基礎上，針對非線性狀態(tài)估計問題，采用擴展卡爾曼濾波（Estimation Kalman Filter, EKF）算法進行估算電池SOC，構建一階RC電池等效電路模型，根據(jù)鋰電池充放電的試驗數(shù)據(jù)，對電池進行參數(shù)辨識，利用MATLAB/ Simulink實現(xiàn)EKF算法進行仿真驗證。

1 鋰電池一階等效模型建立

對于基于EKF算法的動力電池SOC估算，準確建立等效模型對估算精度將產(chǎn)生直接影響。目前常用的動力電池系統(tǒng)模型包括電池機理模型、等效電路模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型[5]。對于電池機理模型，由于其含有非常復雜的偏微分方程和繁多的電化學參數(shù)，對BMS的運算能力造成了極高的挑戰(zhàn)。而神經(jīng)元網(wǎng)絡模型需要大量的試驗數(shù)據(jù)來預測電池的性能，對于數(shù)據(jù)依賴比較大。

目前最常見的等效電路模型一般有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型。Rint模型結構簡單、參數(shù)容易確定，一般僅用于對精度要求不高的場合。Thevenin相比于Rint模型，增加了并聯(lián)的RC環(huán)，用于模擬電池內部的極化特性，從而克服了Rint模型在動態(tài)特性方面的缺陷，而且該模型還考慮了開路電壓和電池SOC的動態(tài)過程，能夠準確地模擬電池的充放電過程。PGNV與Thevenin電池模型相比，增加了一個電容來描述鋰離子在正負極上的逐漸積累，因此模型參數(shù)辨識比較復雜。GNL是對上述三種模型的結合與發(fā)展，可以更好地模擬電壓的變化過程，但結構最為復雜，不適用于工程應用。綜合考慮電池模型精度和算法復雜度，建立如圖1所示的含有一階RC的Thevenin電池模型。

圖1中，oc為電池開路電壓；0為電池內阻；1為電池極化內阻；1為電池極化電容；t代表電池的端電壓。根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律可得

基于安時積分法的SOC計算公式如下：

式中，SOC為當前電池電量；SOC0為電池的電量初始數(shù)值；為回路中的電流；N為電池額定容量；為庫倫效率；為時間。

2 基于EKF算法的SOC估計

2.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波（Kalman Filtering, KF）是一種使用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程通過系統(tǒng)輸入和輸出觀測數(shù)據(jù)優(yōu)化和估計系統(tǒng)狀態(tài)的算法。由于觀測數(shù)據(jù)中含有噪聲和干擾的影響，因此，最優(yōu)估計可以被視為一種濾波過程[6]。數(shù)據(jù)濾波是一種數(shù)據(jù)處理技術，用于消除噪音和恢復原始真實數(shù)據(jù)。當已知測量方差時，Kalman濾波可以通過對帶有測量噪聲的一系列數(shù)據(jù)進行處理，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波是目前應用最廣泛的濾波方法，它便于計算機編程，能實時更新和處理現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)，在通信、導航、制導和控制等領域得到了廣泛的應用[7]。

對于動態(tài)系統(tǒng)，用狀態(tài)空間模型描述如下：

式中，為離散時間；()為時刻系統(tǒng)輸入；()、()分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；為系統(tǒng)矩陣；為輸入矩陣；為輸出矩陣。

由于電池系統(tǒng)的非線性，直接利用卡爾曼濾波算法進行模型參數(shù)辨識或狀態(tài)估計會產(chǎn)生比較大的誤差。擴展卡爾曼濾波的核心是線性化，利用一階泰勒公式展開方法，對非線性系統(tǒng)方程進行處理，使原系統(tǒng)成為線性系統(tǒng)，然后再運用標準Kalman濾波算法的思想對系統(tǒng)的線性模型進行濾波[8]。

EKF算法的非線性系統(tǒng)方程為

式中，為非線性狀態(tài)方程；為非線性輸出方程。狀態(tài)矩陣和觀測矩陣如下：

EKF的遞推公式如下：

(+1) （15）

式中，為狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣；為卡爾曼增益；、分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣。

2.2 基于EKF的SOC估算

根據(jù)前文所述的EKF算法原理，結合式（6）、式（7）和式（10）、式（11），得到EKF算法的電池一階RC等效電路的狀態(tài)方程如下：

系統(tǒng)狀態(tài)變量為

狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為

觀測方程系數(shù)矩陣為

式中，oc()為時刻的開路電壓；(-1)為將-1時刻預測的值當作時刻的輸入。

3 參數(shù)辨識

鋰電池的充放電過程是非線性的，電池模型中的各個參數(shù)難以通過理論分析獲得。一階RC等效電路模型需要辨識的參數(shù)有oc、1、1、0。為了辨識這些參數(shù)，對電池進行完整的充放電試驗，并采集記錄數(shù)據(jù)[9-11]。

試驗對象：額定電壓3.7 V，放電截止電壓 2.85 V，充電截止電壓4.2 V，額定容量27 A·h的鋰電池，試驗溫度為25 ℃。試驗系統(tǒng)的部件有PC機、數(shù)據(jù)采集卡、電子負載等組成。試驗步驟如下：

1）在試驗前，使用電子負載將電池剩余電量放空，至電池電壓為2.85 V。

2）對電池進行先恒流后恒壓的方式充滿電，直至電壓達到4.2 V，電池的SOC為1。

3）對電池進行放電容量測試，通過電子負載以1C進行放電，當電池SOC達到0.1時，停止放電，靜置半小時，減小電壓變化的影響。

4）重復步驟2）－步驟3）的過程，直到SOC為0。

通過以上試驗可以得到參數(shù)oc的辨識，以0.1為間隔得到電池電壓（Open Circuit Voltage, OCV）與剩余電量SOC的關系曲線OVC-SOC，利用MATLAB的工具Curve Fiting進行擬合，得到結果，如圖2所示。同時利用最小二乘法求出各個元件參數(shù)的值，如表1所示。

表1 一階RC等效電路模型參數(shù)表

圖2 OVC-SOC關系曲線

4 驗證分析

在進行了分析、試驗和算法推導等過程的基礎之上，使用MATLAB軟件編寫基于EKF算法的SOC估算程序，并進行仿真，電池SOC估算結果如圖3所示，其中估計值是指根據(jù)算法估算的SOC值，試驗值是指根據(jù)上述試驗獲得的SOC值，兩者誤差如圖4所示。

圖3 EKF濾波算法SOC結果

圖4 電池SOC的估計誤差

在開始階段誤差較大為EKF算法在執(zhí)行時，電池SOC的初始值與試驗值相差較大所致。當電池SOC小于0.3時，試驗值與估計值較大，但誤差控制在3%以內，提高了SOC估算精度，使EKF的估計值更接近真實模擬值，收斂性更好。

5 結論

本文通過建立一階RC等效模型電路，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，建立電路模型的狀態(tài)空間方程。同時，利用電池充放電的試驗數(shù)據(jù)，進行參數(shù)辨識，得到OVC-SOC的關系曲線。最后利用MATLAB軟件進行仿真驗證，結果表明，EKF算法下的SOC估算結果與真實值接近，誤差控制在3%以內，可以較好地對電池剩余電量進行預測。

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Power Battery SOC Estimation Based on Extended Kalman Filter

PAN Zhengjun1, YUAN Xingyou1, DENG Feihu1, YUE Shan1, XU Xia2

( 1.Jinken College of Technology, Nanjing 211156, China; 2.Changzhou Transportation Technician College, Changzhou 213147, China )

Kalman filter (KF) is an optimal estimation method based on minimum variance estimation, which is suitable for linear systems. However, on-board power batteries have strong nonlinear characteristics during actual operation. The estimation kalman filter (EKF) is obtained by improving the estimation kalman filter. This problem can be solved satisfactorily. Taking ternary lithium battery as the research object, this paper establishes a first-order RC equivalent circuit model as the basic battery model. Based on the experimental data of charge and discharge of lithium battery, the relationship curve of voltage and state of charge (SOC), OVC-SOC, is obtained by using MATLAB fitting. The least square method is used for parameter identification, and the EKF algorithm is used for real-time estimation of power battery SOC.

Power battery; First order RC; EKF; SOC estimation

U469.72

A

1671-7988(2023)22-23-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.022.005

潘正軍（1993－），男，碩士，講師，研究方向為新能源汽車技術，E-mail:1137656476@qq.com。

金肯職業(yè)技術學院2023年度科學研究項目（JKKY202304）；江蘇省高職院校青年教師企業(yè)實踐培訓項目（2023QYSJ050）。