■文/姜 華

數(shù)學教育的本質不僅僅是傳授數(shù)學知識、培養(yǎng)數(shù)學學習能力，更重要的是數(shù)學思想方法與人文精神的領悟，即通過數(shù)學學習汲取數(shù)學文化力量，讓生活因數(shù)學而變得綠色、智慧、精彩。自《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》頒布以來，小學數(shù)學融入了更多的數(shù)學文化資源，教師要站在文化浸潤的視角，重新審視數(shù)學學科的育人價值，讓每個學生在數(shù)學學習中發(fā)展核心素養(yǎng)，成為數(shù)學文化的傳承者。

一、厘清數(shù)學文化的內涵

人類在不斷進化的過程中所創(chuàng)造的物質財富和精神財富的總和被稱為文化，其中很重要的一部分是數(shù)學文化。數(shù)學文化在狹義上特指數(shù)學的思想、方法、精神觀點、語言及其形成與演變。廣義上所說的數(shù)學文化還包含數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學美、數(shù)學教育與發(fā)展，數(shù)學與各種文化的關聯(lián)。關于小學數(shù)學文化，目前尚無明確定義，但結合小學生年齡特征，我們可適度縮小數(shù)學文化的范圍及內涵層級，可聚焦為數(shù)學史、數(shù)學精神品質、數(shù)學思想方法和數(shù)學美四個方面。

二、明晰數(shù)學文化的發(fā)展

在人類文明進步歷程中，數(shù)學文化的助推力舉足輕重。許多數(shù)學家傾注畢生精力研究數(shù)學文化，如上世紀50年代，著名數(shù)學家克萊因提出了數(shù)學文化原理，他認為：“每一個時代的數(shù)學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分……我們一定要盡可能地借助材料，把數(shù)學的發(fā)展與人類文明和文化發(fā)展鏈接起來。”當歷史的車輪駛向21世紀之后，人們對于數(shù)學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數(shù)學文化走進中小學課堂，很多學生能在學習過程中受到數(shù)學文化的滋養(yǎng)，學生的底蘊更深厚、學養(yǎng)更豐厚、品位更醇厚?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011 版）》中強調“數(shù)學是人類文化的重要組成部分”，并且新增了“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)”，倡導小學數(shù)學教材的編寫能適當融入相關的數(shù)學背景知識，幫助學生了解數(shù)學發(fā)展史，知道數(shù)學家的故事，領悟數(shù)學家的精神品格，學會欣賞數(shù)學的理性美。這是站在文化的視角重新審視數(shù)學課程，強調數(shù)學文化在基礎教育階段的重要地位?？梢哉f，在課程與教學中滲透數(shù)學文化，倡導“以文化人，以美育人”的理念是新一輪基礎教育數(shù)學課程改革的重要目標和方向之一。

三、領悟數(shù)學文化浸潤的意義

現(xiàn)實生活中的數(shù)學存在脫離社會文化的孤立傾向。數(shù)學文化資源的匱乏、零散，導致多數(shù)小學數(shù)學課堂未能打破傳統(tǒng)教學模式的壁壘。其實，當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解、喜歡數(shù)學。所以，積淀數(shù)學文化氣蘊、轉變數(shù)學教學理念、更新教學思路、改變學生學習方法、明晰小學數(shù)學文化內涵與外延，已成為我們亟待解決的核心問題。

四、探尋文化浸潤的路徑

（一）用“階梯閱讀”豐厚文化底蘊

1.“閱讀”——依托文本素材

在小學數(shù)學教材中，很多單元內容都從不同角度滲透了數(shù)學文化。如人教版教材中的“生活中的數(shù)學、你知道嗎”。這些內容對學生的數(shù)學理解具有重要意義，是學生明確數(shù)學學習方向、增強學習興趣的重要素材。讓學生閱讀與數(shù)學概念關聯(lián)度較強的數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學理論的背景材料，能夠從不同角度吸引學生的關注度，激發(fā)學習興趣和熱情，實現(xiàn)數(shù)學閱讀的第一進階。

2.“悅讀”——適度融合教材

在教學活動中，我們要善于挖掘數(shù)學知識背后隱藏的文化元素，補充一些教材中未提及的數(shù)學文化與數(shù)學知識，創(chuàng)新性、融合性地補充教材。當然，在加工處理教材的過程中，須體現(xiàn)教師獨具個性的思考。比如，體現(xiàn)一個“融”字，即融進編者的意圖、融進自己的思考、融進數(shù)學之美、融進對學科的熱愛。在設計教學活動時，須改變傳統(tǒng)的教學方式。比如，彰顯一個“大”字，即運用“大觀念”整合教材，構建“大任務”實施教學，設計“大問題”驅動學習。讓我們的課堂從“問題式”教學走向“問題鏈”教學，從“師問”課堂走向“生問”課堂。以“數(shù)學閱讀+問題導引+項目展示”的范式開展教學活動，實現(xiàn)從數(shù)學閱讀到數(shù)學“悅”讀的第二進階。

3.“越讀”——積極拓展學材

制定數(shù)學閱讀課程規(guī)劃，為一至六年級學生量身定制數(shù)學閱讀書目，設置數(shù)學閱讀主題課程，用教師導讀、學生領讀、親子共讀等方式實現(xiàn)數(shù)學學科的海量閱讀與整本書閱讀。用讀書卡、手抄報等方式記錄閱讀心得，用“文化嘉年華活動”展示閱讀成果，用項目式學習營造數(shù)學閱讀氛圍，讓學生與數(shù)學閱讀真切相遇，實現(xiàn)數(shù)學“悅”讀向數(shù)學“越”讀的第三階迭代升級。

（二）用深度學習傳遞思想方法

思想方法是數(shù)學文化的精髓所在，是數(shù)學知識的本質與內核。新課標中指出，數(shù)學課程不僅要客觀地反映出社會發(fā)展與數(shù)學知識的內在聯(lián)系，同時教師要在傳授數(shù)學知識的同時，真正契合學生的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生理性思考的習慣。因此，在日常教學中積極滲透數(shù)學文化，讓學生領悟數(shù)學思想的內涵，掌握數(shù)學問題的思考方法，形成自己專屬的、實用的思維方式，如此才能實現(xiàn)深度學習的主旨。

1.全過程參與。學生只有經(jīng)歷了數(shù)學學習的全過程，才能親歷“用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的語言表達世界、用數(shù)學的思維思考世界”的過程，把所構建的自己專屬的“觀察視角”“表達方式”“思維模型”當作數(shù)學學習的資歷與閱歷，成為一個心中有“數(shù)”的人！

2.全方位凝練。學生只有明確了數(shù)學思想方法的名稱與內涵，才能更好地運用于實踐，感受數(shù)學的價值，體會數(shù)學文化的魅力。例如，“圓的認識”中的極限思想、“平行四邊形面積”中的轉化思想、“雞兔同籠”和“植樹問題”中的模型思想、“用字母表示數(shù)”中的符號化思想，我們不僅要系統(tǒng)梳理知識內容，更要關注數(shù)學思想方法的總結凝練。

（三）用真實場域凸顯實用價值

真實啟發(fā)思考、人文點亮生活！數(shù)學知識源于真實的社會生活，又最終指導社會生活。小學數(shù)學課堂滲透數(shù)學文化，更需要從真實的情境、準確的提問、有價值的探究、有進階的任務群設計中為學生營造感受數(shù)學文化魅力的溫潤場域，讓學生能像科學家一樣真思考、真研究、真收獲、真成長。

1.情境要真實：在教學中，我們設計的高品質問題來源要真實，要確保學習的必要價值，營造真實的學習場域，讓學生與學習真切相遇。

2.提問要準確：真探究源于真問題，真問題首先一定要準確，即問題本身無知識性、邏輯性、表述性錯誤。其次，是問題本身要符合學科特點、符合學生年齡特征、符合合作探究的科學步驟。教師只有“問準”了，學生才能“找準”學習的方向，實現(xiàn)真實的學習。

3.探究有價值：探究主題應以數(shù)學知識為載體、以素養(yǎng)為導向，通過對課堂教學中重點、難點的解決，對學生學習中“堵點”“痛點”的化解，在掌握知識的基礎上積累豐富的活動經(jīng)驗，領悟數(shù)學思想方法的內涵，感受數(shù)學文化的魅力，淬煉良好的學習品格。

4.任務有進階：相較其他學科數(shù)學教學更注重思維性、邏輯性。為了更好地培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S習慣，我們所設計的數(shù)學教學應具有進階性的特征。即任務群應具有由淺入深、由易到難的梯度進階，并因這種邏輯的梯度進階構成一個系統(tǒng)的問題鏈，構建一個完整的思維模型。

（四）用多元方式展示數(shù)學之美

德國數(shù)學家約翰尼斯·開普勒曾說過：“數(shù)學美是這個世界之美的原形！”小學數(shù)學教學中的數(shù)學美涉及動態(tài)美、靜態(tài)美、和諧美、對稱美、不對稱美、抽象美、直觀美、奇異美等。數(shù)學并非單獨孤立的學科，我們滲透數(shù)學文化要與其他學科深度聯(lián)系、交叉滲透，全方位展示數(shù)學文化的魅力。

1.文學中的數(shù)學美。古詩詞中也有數(shù)學意境。比如,“大漠孤煙直，長河落日圓”“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花”。

2.音樂中的數(shù)學美。音樂家用圓周率譜寫、彈奏的“圓周率之歌”，讓孩子們從跳動的音符中感受奇妙數(shù)值的律動，用獨特的方式解讀“π”，實現(xiàn)了與我國著名數(shù)學家祖沖之的時空對話。

3.美術中的數(shù)學美。蒙娜麗莎永恒的微笑、斷臂維納斯及世界著名建筑中的黃金比、神奇的莫比烏斯帶原理，都離不開奇妙的數(shù)學知識。

4.體育中的數(shù)學美。數(shù)學典型課例《田忌賽馬》實際上是一種對策現(xiàn)象，而對策的研制必須要通過數(shù)學運算才能找到最優(yōu)化策略。

5.軍事中的數(shù)學美?？v觀歷史，古今中外許多名垂青史的軍事家?guī)缀醵际巧駲C妙算的高手，他們借助數(shù)學的推演，創(chuàng)造出許多名垂青史的經(jīng)典戰(zhàn)役，這些神話般的傳說背后其實蘊藏著深刻的數(shù)學原理在人類文明的發(fā)展進程中，數(shù)學教學的發(fā)展離不開數(shù)學文化的支撐。數(shù)學不僅是數(shù)字記錄的空間形式或數(shù)量關系，更是從數(shù)學精神延續(xù)到現(xiàn)實生活的一種文化感知。南開大學顧沛教授在其著作《數(shù)學文化》中曾說：“數(shù)學文化融入小學數(shù)學的課堂教學，能讓學習者親歷把數(shù)學知識升華到思想方法與精神品格境界的過程，相當于我們給予學生一個文化哲學的透鏡來觀察數(shù)學發(fā)展規(guī)律。從宏觀上來說，這對于促進數(shù)學的發(fā)展和社會文明的進步是具有實效性的?！苯處熞P注數(shù)學的“理性”與“人文”的雙重屬性，積極投身數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學的實踐研究，在教學實踐中行融創(chuàng)數(shù)學之路、品理性思維之美、悟萬物皆數(shù)之道。讓我們與孩子們一起采擷數(shù)學文化之美，向數(shù)學文化更深處漫溯！