張星

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科強調(diào)邏輯思維，在教學(xué)中應(yīng)當注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、主動探究意識.問題探究教學(xué)模式的運用是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的突破，迎合了現(xiàn)代教學(xué)理念的要求，引導(dǎo)學(xué)生主動思考與學(xué)習(xí)，在具體概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，深化課程教學(xué).本文介紹問題探究教學(xué)模式對高中課程教學(xué)的價值，探討問題探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的滲透策略，以此促進學(xué)生構(gòu)筑完整的知識體系，將數(shù)學(xué)概念課程內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維意識與能力，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的邏輯思維培養(yǎng)目標.

【關(guān)鍵詞】問題探究教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，傳統(tǒng)課程教學(xué)往往較為注重重點公式的講解，并與教材以及相關(guān)習(xí)題相結(jié)合，聯(lián)合多種方式促進學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)與把握.但是從實際運用效果來看，最終教學(xué)效果往往未能夠達到預(yù)期，由此在教學(xué)中應(yīng)當對概念教學(xué)方式予以改進，問題探究教學(xué)模式的運用顯示了較強的運用價值，將概念教學(xué)與問題探究相融合，促進學(xué)生更好地掌握課程知識內(nèi)容，促進學(xué)生對基本知識與基本概念的掌握，并在解題過程中能夠靈活運用，因此當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當有效運用問題探究教學(xué)模式，深化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué).

1 問題探究教學(xué)模式運用的相關(guān)分析

課堂教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，在教學(xué)中應(yīng)當注重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力與抽象思維能力.概念教學(xué)應(yīng)側(cè)重于理論基礎(chǔ)知識的掌握，著重培養(yǎng)學(xué)生的主動探索意識與能力，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建探究式的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑之后給出相應(yīng)的答案，進一步強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解.在問題探究教學(xué)模式運用過程中，聯(lián)合具體習(xí)題的運用，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究與學(xué)習(xí)，在概念教學(xué)過程中，引入與生活較為貼近的情景與案例，以此進一步豐富課程教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生概念教學(xué)的興趣與動力，在具體問題探究中引入相關(guān)數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力與學(xué)習(xí)興趣，以此引導(dǎo)學(xué)生進一步探究與實踐［1］.

2 問題探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的滲透策略

2.1 選擇恰當?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容

問題探究模式實施過程中，緊密結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，合理選取適宜的問題，提高教學(xué)效果.例如在與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的問題講解過程中，對題目相關(guān)具體內(nèi)容進行分析，通過問題設(shè)置，增強整體教學(xué)效果.

例如 設(shè)f（x）為定義在－1，1的偶函數(shù)，g（x）的圖象和f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，在x∈2，3情況下，有g(shù)（x）=2ax－2－4x－23，那么：f（x）函數(shù)解析式是（? ）.若f（x）在（0，1］區(qū)間上為增函數(shù)，那么a的取值范圍是（? ）.在該題目講解過程中，應(yīng)當結(jié)合具體的課程知識內(nèi)容，結(jié)合題目中的關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生梳理課程中的相關(guān)知識內(nèi)容，回歸課程教學(xué)的本質(zhì)，順利解題.例如針對題目中的偶函數(shù)條件，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理偶函數(shù)的性質(zhì).若f（x）為偶函數(shù)，那么在求解過程中只需要分析函數(shù)f（x）=2ax－4x3在x∈0，1區(qū)間中的最大值即可，由此促進學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容的梳理與總結(jié)，合理應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)課程知識［2］.

2.2 課前設(shè)置相關(guān)探究問題

課前預(yù)習(xí)對于高中概念教學(xué)具有重要的意義與作用.預(yù)習(xí)之前設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，通過相關(guān)問題的設(shè)置，促進學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識.

例如 若集合A=1，2，x，4，B=x2，1，A∩B=1，4，那么滿足條件的實數(shù)x的值是（? ）.在該習(xí)題的解答過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合集合中元素的特性，包括集合元素的互異性、確定性、無序性等相關(guān)特征，強化學(xué)生對相關(guān)知識的認知與了解，順利得出該題目的答案為-2.由此在集合這一概念教學(xué)過程中，通過問題的設(shè)計優(yōu)化導(dǎo)學(xué)案，教師對學(xué)生提問，“集合是什么？”“集合概念是怎樣定義的？”“集合研究對象有哪些？”“集合元素具體特征是什么？”……引導(dǎo)學(xué)生從多個不同的角度進行問題解讀與分析.通過課前問題，引導(dǎo)學(xué)生以問題為導(dǎo)向?qū)ふ掖鸢?學(xué)生尋找答案的方式有查閱書本、相關(guān)資料查找、與同學(xué)溝通以及詢問教師等.針對一些較難的問題，結(jié)合學(xué)生具體的理解基礎(chǔ)，采用合理的方式促進題目解答，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)目標［3］.

2.3 創(chuàng)設(shè)概念教學(xué)的問題情境

問題式教學(xué)模式概念教學(xué)時，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與利用具有較強的運用價值.

例如 在“對數(shù)”教學(xué)中，設(shè)計問題情境.將一張紙對折，再撕開，得兩張紙，再疊起來對折后撕開，有4張.經(jīng)過撕x次后，紙張數(shù)與撕開次數(shù)之間是什么樣的關(guān)系呢？是否為函數(shù)呢？如果是函數(shù)，函數(shù)應(yīng)當怎樣表示呢？同學(xué)們經(jīng)過思考與探究之后，得出張數(shù)y是撕開次數(shù)x的函數(shù)，該函數(shù)以指數(shù)函數(shù)表示.通過該問題情境的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的背景，引出撕開次數(shù)x是紙張數(shù)y的函數(shù)這一問題.學(xué)生提出猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生進一步思考.通過問題情境的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生將概念與情境有效融合，激發(fā)學(xué)生在課堂中的自主思考.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象，能夠觀察與歸納對數(shù)函數(shù)圖象特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與直觀想象素養(yǎng)；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，能夠感受對數(shù)函數(shù)性質(zhì)在實際生活中的運用價值［4］.

2.4 標準方程的推導(dǎo)

在高中概念教學(xué)中，通過問題探究的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生參與到概念學(xué)習(xí)活動之中，進一步強化學(xué)生認知.

例如 在“曲線”的概念課程教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會曲線的方程及性質(zhì)以及實際應(yīng)用情況.結(jié)合橢圓的概念，探討研究如何建立橢圓標準方程.教師對學(xué)生進行提問：“如何利用所學(xué)知識建立橢圓曲線的標準方程？”“建立橢圓方程的步驟有哪些？”“你是否利用所學(xué)知識建立橢圓方程？”在問題探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生小組為單位，對課程知識內(nèi)容進行進一步深入分析，得出橢圓方程構(gòu)建的具體步驟.引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識進行探究分析，研究圓的標準方程推導(dǎo)過程與推導(dǎo)方法［5］.

在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生學(xué)會運用坐標法推導(dǎo)圓的標準方程.能夠結(jié)合圓的幾何特征構(gòu)建直角坐標系，找出圓上的點滿足的幾何條件，并轉(zhuǎn)化為代數(shù)，列出方程，明晰不同列式之間的關(guān)系，化簡并檢驗方程.教師繼續(xù)提問：“構(gòu)建橢圓方程的步驟有哪幾步？”“結(jié)合橢圓形狀，如何構(gòu)建坐標系，使得橢圓方程較為簡單？”在教師的啟發(fā)之下，引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)建坐標系的過程中，盡量使用幾何表達式、使點坐標更為簡單、對稱、簡潔，能夠?qū)E圓幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程.通過推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解橢圓的幾何特征，明晰橢圓概念要點學(xué)習(xí)中的注意事項，并能夠構(gòu)建橢圓曲線的標準方程，掌握直角坐標系的構(gòu)建依據(jù).體會曲線方程的構(gòu)建步驟.由此對高中概念教學(xué)進行反思與升華，梳理、提煉高中概念教學(xué)的相關(guān)知識內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生知識運用意識與能力［6］.

2.5 優(yōu)化教學(xué)評價

問題探究模式運用中，不斷優(yōu)化教學(xué)評價，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效能.

例如 在“橢圓及其標準方程”概念教學(xué)中，從橢圓概念、教學(xué)目標、學(xué)習(xí)目標、學(xué)習(xí)任務(wù)完成情況等進行綜合評估時與具體課程細節(jié)相結(jié)合，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評估，考查學(xué)生動手操作能力與思考能力，引導(dǎo)學(xué)生探究從圓到橢圓、從已知到未知的數(shù)學(xué)探索過程，更好地滿足學(xué)生對知識的好奇與渴望，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程.能夠依據(jù)橢圓幾何特征給橢圓下定義，在教學(xué)中教師利用幾何畫板動態(tài)演示，深化數(shù)學(xué)情境的設(shè)置，促進學(xué)生通過討論與思考得出答案，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行綜合評估.帶領(lǐng)學(xué)生體會橢圓標準方程構(gòu)建中，坐標法的選取過程，能夠運用自己的語言總結(jié)曲線方程的一般步驟，體會曲線方程與曲線之間的關(guān)系，以學(xué)生作為主體進行綜合探討，強化學(xué)生認知.通過圓的方程培養(yǎng)學(xué)生遷移能力.教師對這一過程進行綜合評估，在關(guān)于圖形的概念教學(xué)中，注重對稱美、簡潔美、和諧美，帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)概念思想內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)［7］.

通過測試題促進對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價.例如在概念教學(xué)中，結(jié)合圓錐曲線的方程的教學(xué)要求，對學(xué)生安排相應(yīng)的測試習(xí)題，考查學(xué)生對圓錐曲線定義的掌握情況，帶領(lǐng)學(xué)生體會圓錐曲線標準方程的幾何性質(zhì)，并能夠具體運用，評估學(xué)生的知識運用能力.例如在圓錐曲線的定義及標準方程相關(guān)知識教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生分析圓錐曲線方程的求解方法，借助于具體的習(xí)題促進學(xué)生掌握圓錐曲線定義及a、b、c的關(guān)系.在對圓錐曲線幾何性質(zhì)相關(guān)習(xí)題考查中，測試重點在于促進學(xué)生掌握圓錐曲線離心率求解方法，習(xí)題的設(shè)置具有較強的綜合性，結(jié)合簡答題的設(shè)置，促進學(xué)生更好地把握解題思路.通過靈活的形式著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運算能力等［8］.

3 案例分析

在“橢圓及其標準方程”課程教學(xué)活動中，設(shè)計問題探究模式的教學(xué)案例.

教學(xué)目標 通過相關(guān)課程知識的整合與分析，促進學(xué)生更好地體會橢圓的定義及橢圓的標準方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、橢圓的實際應(yīng)用.對圓錐曲線方程、雙曲線的定義及標準方程能夠形成一定的認知，并在教學(xué)活動中不斷總結(jié)與探討，了解雙曲線的簡單應(yīng)用.通過類比橢圓和雙曲線，能夠運用坐標法推導(dǎo)出拋物線的標準方程，解決簡單問題，能夠建立曲線的方程，并在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).

設(shè)計問題 橢圓具有怎樣的幾何特征？如何建立橢圓曲線的標準方程？如何體現(xiàn)“數(shù)”與“形”？

在教學(xué)中按照圓錐曲線是什么、為什么學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)的順序進行課程教學(xué)，促進學(xué)生對課程知識的學(xué)習(xí)與鞏固，通過多媒體動畫演示的方式進行課程知識內(nèi)容鞏固，通過問題情境促進學(xué)生對知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，得出圓、橢圓、拋物線、雙曲線的截口曲線.結(jié)合問題情境，促進學(xué)生學(xué)習(xí)曲線概念、曲線方程，并在這一過程中領(lǐng)會曲線的性質(zhì)及實際應(yīng)用.

4 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，除理論知識的講解之外，教師可以對學(xué)生運用問題探究模式，以此激發(fā)學(xué)生對概念教學(xué)的動力與興趣，結(jié)合教材知識與實際生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力與學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性與能動性，教師在教學(xué)中加強觀察，通過問題情境設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析能力，促進學(xué)生獨立思考與探究，在小組合作之下，共同解決相關(guān)的問題，提升學(xué)生解題效率，強化學(xué)生探究能力與探究意識，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的全面把握.

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