劉穎明, 張書(shū)源, 王曉東, 柏文超

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院, 沈陽(yáng) 100870)

現(xiàn)役運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組在變速與變槳系統(tǒng)中普遍采用比例積分(proportional integral, PI)控制策略[1-2]。PI控制因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,容易數(shù)字化等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[3]。然而,由于PI控制參數(shù)不精確和恒定的PI控制參數(shù)將導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組無(wú)法在全風(fēng)速段實(shí)現(xiàn)精確控制[4]。此外,如何兼顧提升控制精度和降低載荷情況的問(wèn)題亟需解決[5-6]。因此,研究風(fēng)電機(jī)組變速與變槳系統(tǒng)PI控制器設(shè)計(jì)方法有著重大意義。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)電機(jī)組變速與變槳系統(tǒng)PI控制器設(shè)計(jì)做了大量研究。利用頻域特性進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的方法被廣大研究者不斷的改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]采用的辨識(shí)方法忽略了時(shí)延特性差異,造成變速與變槳系統(tǒng)辨識(shí)的精度較低?；跁r(shí)域特性整定PI控制參數(shù)的方法依然被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]通過(guò)階躍響應(yīng)整定的PI控制參數(shù)對(duì)復(fù)雜工況的適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)[9]根據(jù)工程中通用的方法整定PI控制參數(shù)。但PI控制參數(shù)的精確度不高,需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步優(yōu)化。智能算法因適用性強(qiáng),搜索精度高的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用在優(yōu)化控制參數(shù)的領(lǐng)域。文獻(xiàn)[10]中僅以提升發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制精度為目標(biāo)優(yōu)化控制參數(shù),但并未考慮風(fēng)電機(jī)組所經(jīng)歷的載荷情況。文獻(xiàn)[11]中采用的優(yōu)化方法并沒(méi)有考慮湍流風(fēng)隨機(jī)種子和湍流強(qiáng)度對(duì)優(yōu)化結(jié)果所造成的影響。文獻(xiàn)[12]在優(yōu)化時(shí)忽略了控制目標(biāo)之間的權(quán)重,導(dǎo)致提升控制精度和降低載荷情況難以兼顧。文獻(xiàn)[13]基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定權(quán)重關(guān)系時(shí),需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)才能確定各因素對(duì)結(jié)果的影響關(guān)系,導(dǎo)致效率低下。文獻(xiàn)[14]中利用遺傳算法優(yōu)化控制參數(shù)時(shí),由于種群多樣性較差往往容易陷入局部最優(yōu),從而導(dǎo)致優(yōu)化不充分。文獻(xiàn)[15]中因粒子群算法的收斂性較差,導(dǎo)致在優(yōu)化控制參數(shù)時(shí)搜索的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。近年來(lái),隨著控制理論的發(fā)展,自適應(yīng)控制得到了深入研究。文獻(xiàn)[16]提出的自適應(yīng)控制需要更換風(fēng)電機(jī)組中現(xiàn)有的控制器,所帶來(lái)的巨大經(jīng)濟(jì)成本將導(dǎo)致在實(shí)際的工程中無(wú)法得到廣泛的推廣和應(yīng)用。

綜上所述,為提升風(fēng)電機(jī)組的控制精度并降低關(guān)鍵承載部件的載荷情況,現(xiàn)提出基于遺傳粒子群算法的變速與變槳系統(tǒng)PI控制器的設(shè)計(jì)方法?？紤]風(fēng)電機(jī)組變速與變槳系統(tǒng)的時(shí)延特性差異,分別采用不同的系統(tǒng)辨識(shí)方法和PI控制參數(shù)整定方法。并提出了基于帕累托分配權(quán)重的方法,從而兼顧提升控制精度和降低載荷情況的控制目標(biāo)。同時(shí),考慮湍流風(fēng)隨機(jī)種子和湍流強(qiáng)度的影響,提出了基于遺傳粒子群算法優(yōu)化各平衡點(diǎn)變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)的方法。最終,提出了能夠根據(jù)外部風(fēng)況變化計(jì)算和切換PI控制參數(shù)的變速與變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制。

由仿真驗(yàn)證的結(jié)果可知,在變速控制中能夠有效提升輸出功率并抑制塔架頂部側(cè)向振動(dòng),在變槳控制中能夠有效平抑輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)并降低葉片根部載荷情況。

1 控制原理與數(shù)學(xué)模型建模

1.1 變速與變槳系統(tǒng)控制原理

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在額定風(fēng)速以下的恒轉(zhuǎn)速區(qū)采用變速控制。變速系統(tǒng)PI控制根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速額定值ωrate與測(cè)量值ωmea之間的差值Δω輸出給定的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩T。風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在額定風(fēng)速以上的恒功率區(qū)采用變槳控制,變槳系統(tǒng)PI控制根據(jù)Δω輸出給定的槳距角β。變速與變槳PI控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中:GT(s)為變速系統(tǒng),輸入和輸出分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;GP(s)為變槳系統(tǒng),輸入和輸出分別為槳距角和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Kp_T、Ki_T為變速系統(tǒng)PI控制參數(shù);Kp_P、Ki_P為變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)。

PI控制器結(jié)構(gòu)表達(dá)式為

(1)

式(1)中:u(t)為控制量;e(t)為誤差;Kp和Ki分別為比例和積分系數(shù)。

圖1 風(fēng)電機(jī)組變速與變槳控制Fig.1 Wind turbine speed and pitch control

1.2 變速與變槳系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建模

由Garrad Hassan (GH)公司開(kāi)發(fā)的權(quán)威風(fēng)電機(jī)組仿真軟件Bladed現(xiàn)已通過(guò)德國(guó)船級(jí)社和IEC認(rèn)證,成為公認(rèn)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)之一[17]。現(xiàn)以Bladed軟件中2 MW風(fēng)電機(jī)組物理模型為基礎(chǔ)構(gòu)建變速與變槳系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,其主要參數(shù)如表1所示。

考慮到風(fēng)電機(jī)組的非線(xiàn)性特性,為便于整定PI控制參數(shù)需要獲得其線(xiàn)性系統(tǒng)[18]。因此,基于Bladed軟件將2 MW風(fēng)電機(jī)組物理模型在各平衡點(diǎn)采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。將非線(xiàn)性風(fēng)電機(jī)組線(xiàn)性化為多輸入多輸出(multiple-in multiple-out, MIMO)的狀態(tài)空間方程,即

表1 2 MW風(fēng)電機(jī)組主要參數(shù)Table 1 Main parameters of 2 MW wind turbine

(2)

式(2)中:A、B、C、D為三維矩陣,第三維為平衡點(diǎn);x為狀態(tài)變量;u為輸入變量;y為輸出變量。

其中,選取變速與變槳控制范圍內(nèi)步長(zhǎng)為1的風(fēng)速點(diǎn)作為平衡點(diǎn),其余步長(zhǎng)為0.1的風(fēng)速點(diǎn)均定義為遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)。

考慮到風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)隨風(fēng)況變化,為便于整定PI控制參數(shù)需要構(gòu)建特定平衡點(diǎn)的單輸入單輸出(single-input single-output, SISO)數(shù)學(xué)模型[19]。因此,通過(guò)提取MIMO系統(tǒng)中輸入、輸出和平衡點(diǎn)構(gòu)建特定風(fēng)速時(shí)的傳遞函數(shù)。

以風(fēng)速11 m/s時(shí)的變速系統(tǒng)GT(s)和風(fēng)速16 m/s時(shí)的變槳系統(tǒng)GP(s)為例完成數(shù)學(xué)模型建模,表達(dá)式分別為

GT(s)=[-0.016 673(s2+0.063 09s+8.513)(s2+0.167 5s+20.81)(s2+9.724s+378.4)×(s2+0.743 9s+449.6)(s2+0.607 3s+558.7)]/[(s+0.065 99)(s2+0.038 08s+8.879)(s2+2.116s+196.2)(s2+5.289s+450)(s2+1.379s+524.6)(s2+2.466s+627)]

(3)

GP(s)=[0.000 273 68(s+619.4)(s-9.922)(s+12.85)(s2-0.062 32s+8.596)(s2+0.097 54s+9.176)(s2+1.124s+99.19)×(s2+3.728s+312.4)(s2+9.724s+378.4)×(s2+0.283 8s+545.7)(s2+0.355 2s+783.3)×(s2-126 2s+6.713×106)]/[(s+3.333)(s+0.138 8)(s2+0.359 3s+8.887)(s2+0.038 35s+8.881)(s2+3.941s+46.26)(s2+2.007s+193.2)(s2+3.459s+345.3)(s2+5.511s+462)(s2+1.257s+522.6)(s2+2.331s+635.8)(s2+4.964s+427 2)]

(4)

式中:GT(s)表示風(fēng)速為11 m/s時(shí)代表轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速的變速系統(tǒng);GP(s)表示風(fēng)速為16 m/s時(shí)代表槳距-轉(zhuǎn)速的變槳系統(tǒng)。

基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和提取輸入、輸出和平衡點(diǎn)的方法構(gòu)建2 MW風(fēng)電機(jī)組其余各平衡點(diǎn)的變速與變槳系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

2 系統(tǒng)辨識(shí)和PI控制參數(shù)整定

2.1 變速與變槳系統(tǒng)控制原理

考慮到變速系統(tǒng)具有較大的慣性,分別采用Pade法和Routh法將GT(s)辨識(shí)為低階慣性系統(tǒng)。其中,基于Pade法改進(jìn)獲得的Routh法理論上具有更高的系統(tǒng)穩(wěn)定性和辨識(shí)精度[20]。

Routh法將待辨識(shí)的系統(tǒng)展開(kāi)成式(5)的形式,Fj(s)的詳細(xì)表述為式(6)的形式,進(jìn)而根據(jù)Routh表確定的參數(shù)辨識(shí)出所需階次的低階慣性系統(tǒng)。

(5)

(6)

式中:ɑi、βi為待定系數(shù),可直接由Routh表查表求得。G(s)為辨識(shí)后的傳遞函數(shù);Fj(s)為展開(kāi)分式;n為辨識(shí)后傳遞函數(shù)的階次。

分別采用Pade法和Routh法對(duì)GT(s)辨識(shí)得到低階慣性系統(tǒng)GT_Pade(s)和GT_Routh(s),表達(dá)式為

(7)

(8)

GT_Pade(s)和GT_Routh(s)與變速系統(tǒng)GT(s)開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)對(duì)比如圖2所示。

由Pade法和Routh法辨識(shí)得到的GT_Pade(s)和GT_Routh(s)均能反映變速系統(tǒng)GT(s)的主要特征。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,辨識(shí)精度高達(dá)99.88%和99.94%。因此,選用辨識(shí)精度更高的Routh法將變速系統(tǒng)GT(s)辨識(shí)為低階慣性系統(tǒng)GT_Routh(s)。

考慮到變槳系統(tǒng)具有較大的時(shí)延,分別采用傳遞函數(shù)(transfer function, TF)法和最小二乘(least squares, LS)法將GP(s)辨識(shí)為慣性時(shí)延系統(tǒng)表達(dá)為

(9)

式(9)中:K1為終值;L1為延遲;T1為上升時(shí)間。

其中,由于LS法的穩(wěn)定性辨識(shí)精度均能滿(mǎn)足辨識(shí)要求,因此通常適用于復(fù)雜系統(tǒng)的辨識(shí)[21]。LS法原理表達(dá)式為

z(k)=hT(k)θ+e(k)

(10)

式(10)中:z(k)為第k次輸出測(cè)量值;h為樣本;θ為待辨識(shí)參數(shù);e(k)為噪聲。

取準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式為

(11)

當(dāng)準(zhǔn)則函數(shù)輸出的偏差平方累計(jì)值達(dá)到最小時(shí),可以獲得辨識(shí)的慣性時(shí)延系統(tǒng)。

分別采用TF法和LS法對(duì)GP(s)辨識(shí)得到慣性時(shí)延系統(tǒng)GP_tf(s)和GP_least(s),表達(dá)式為

(12)

(13)

GP_tf(s)和GP_least(s)與變槳系統(tǒng)GP(s)開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)對(duì)比如圖3所示。

圖3 變槳系統(tǒng)開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)Fig.3 Open loop step response of variable pitch system

由TF法和LS法辨識(shí)得到的GP_tf(s)和GP_least(s)均能反應(yīng)變槳系統(tǒng)GP(s)的主要特征。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,辨識(shí)精度高達(dá)99.76%、99.89%。因此,選用辨識(shí)精度更高的LS法將變槳系統(tǒng)GP(s)辨識(shí)為慣性時(shí)延系統(tǒng)GP_least(s)。

2.2 變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)整定

以11 m/s變速系統(tǒng)經(jīng)辨識(shí)獲得的GT_Routh(s)作為受控系統(tǒng),并基于兩種不同的誤差積分準(zhǔn)則整定變速系統(tǒng)PI控制參數(shù),其具體的表現(xiàn)形式如表2所示[22]。

基于ITSE和ITAE整定的變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)的閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖4所示。

表2 誤差積分準(zhǔn)則Table 2 Error integral criterion

圖4 變速系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)Fig.4 Closed-loop step response of variable speed system

兩種方式整定的變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)均可以達(dá)到控制要求。ITSE的優(yōu)點(diǎn)在于上升時(shí)間相對(duì)較短,但最重要的衡量指標(biāo)超調(diào)量卻達(dá)到15%。然而,ITAE的調(diào)整更加迅速并且可以將超調(diào)量降低到3%。因此,選擇ITAE整定的變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)作為初始值。

以16 m/s變槳系統(tǒng)經(jīng)辨識(shí)獲得的GP_least(s)作為受控系統(tǒng),并基于Ziegler-Nichols (Z-N)法和Chien-Hrones-Reswick (C-H-R)法整定變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)。

Z-N法通常需要由階躍響應(yīng)計(jì)算斜率ɑ=K1L1/T1,進(jìn)而整定變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)。C-H-R法是在其基礎(chǔ)上改進(jìn)獲得的[23],因允許受控系統(tǒng)中帶有較大阻尼而具有廣泛的適用性。

基于Z-N法和C-H-R法整定的變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)的閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖5所示。

兩種方式整定的變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)均可以達(dá)到控制要求。Z-N法的優(yōu)點(diǎn)在于上升時(shí)間較短的同時(shí)調(diào)整更加的迅速,但超調(diào)量卻達(dá)到16%。然而,C-H-R法可以實(shí)現(xiàn)零超調(diào)。因此,選擇C-H-R法整定的變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)作為初始值。

分別采用Routh法和LS法辨識(shí)其余各平衡點(diǎn)的變速與變槳系統(tǒng)。然后分別基于ITAE和C-H-R法整定其余各平衡點(diǎn)的變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)初始值。

圖5 變槳系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)Fig.5 Closed-loop step response of variable pitch system

3 PI控制參數(shù)優(yōu)化和自適應(yīng)PI控制構(gòu)建

3.1 遺傳粒子群算法優(yōu)化PI控制參數(shù)

為提升風(fēng)電機(jī)組的控制精度并降低關(guān)鍵承載部件的載荷情況,需要對(duì)各平衡點(diǎn)變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)的初始值進(jìn)一步優(yōu)化。然而,遺傳算法(genetic algorithm, GA)由于種群多樣性較差容易陷入局部最優(yōu),粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)由于收斂性較差而導(dǎo)致效率低下。因此,提出一種將GA的交叉和變異操作引入PSO中,獲得兼具全局和局部搜索性能的遺傳粒子群算法(genetic algorithm particle swarm optimization, GAPSO)優(yōu)化各平衡點(diǎn)的變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)。GAPSO可以保證搜索前期的種群多樣性從而防止陷入局部最優(yōu),同時(shí)還可以保證搜索后期的快速收斂性從而提升算法效率。

GAPSO參數(shù)設(shè)置如下[24-25]:種群規(guī)模M=50,代數(shù)G=50,個(gè)體學(xué)習(xí)因子C1=2,群體學(xué)習(xí)因子C2=2,慣性權(quán)重w=1.6,交叉概率Pc=0.8,變異概率Pm=0.1。GAPSO算法結(jié)構(gòu)如圖6所示。

基于GAPSO優(yōu)化各平衡點(diǎn)的變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)的具體步驟如下。

圖6 GAPSO結(jié)構(gòu)Fig.6 GAPSO structure

(1) 對(duì)種群進(jìn)行初始化,并設(shè)定運(yùn)行參數(shù)。為提升控制參數(shù)在完整風(fēng)電機(jī)組中的適應(yīng)性,將MIMO系統(tǒng)當(dāng)作受控系統(tǒng)?？紤]復(fù)雜風(fēng)況對(duì)控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響,以不同的湍流風(fēng)隨機(jī)種子和湍流強(qiáng)度為輸入設(shè)計(jì)對(duì)照試驗(yàn)。并將各平衡點(diǎn)變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)的初始值作為起始值。

(2) 計(jì)算全部個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值,從而記錄個(gè)體和種群最優(yōu)。在變速控制中,由于氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩存在差異將造成塔架頂部側(cè)向振動(dòng)。因此,變速系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)FT由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和塔架頂部側(cè)向加速度兩部分構(gòu)成,如式(14)所示。在變槳控制中,槳距角頻繁發(fā)生變化將造成葉片根部的載荷加劇。因此,變槳系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)FP由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和槳距角兩部分構(gòu)成,如式(15)所示。其中,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速反應(yīng)控制精度,塔架頂部側(cè)向加速度和槳距角均反應(yīng)載荷情況。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(3) 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算結(jié)果,對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行排序和篩選。保留優(yōu)秀的個(gè)體,并淘汰較差的個(gè)體。同時(shí),更新個(gè)體的速度和位置。

(4) 通過(guò)交叉操作和變異操作產(chǎn)生新的種群。

(5) 再次計(jì)算全部個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值,從而更新個(gè)體和種群最優(yōu)。

(6) 判定目標(biāo)函數(shù)值是否保持穩(wěn)定或達(dá)到最大種群代數(shù)。若是或達(dá)到,則輸出變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)。否則,重新進(jìn)入到步驟(2)中。

目標(biāo)函數(shù)FT、FP均由兩部分構(gòu)成,需要通過(guò)帕累托(Pareto)分配權(quán)重ξ、η,從而達(dá)到兼顧提升控制精度和降低載荷情況的目標(biāo)。以變速系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)FT的權(quán)重ξ為例,其對(duì)應(yīng)風(fēng)況下的Pareto如圖7所示。

(19)

(20)

以GAPSO優(yōu)化11 m/s變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)為例,在湍流風(fēng)速下目標(biāo)函數(shù)FT變化如圖8所示。

隨著目標(biāo)函數(shù)值逐漸減小,證明PI控制參數(shù)的精確性得到不斷提升。通過(guò)對(duì)比圖8(a)和圖8(b)、圖8(c)和圖8(d),目標(biāo)函數(shù)值受到隨機(jī)種子的影響較小,代表基于GAPSO優(yōu)化的PI控制參數(shù)對(duì)各種類(lèi)型的湍流風(fēng)均有出色的適應(yīng)性。通過(guò)對(duì)比圖8(a)和圖8(c)、圖8(b)和圖8(d),由于風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)隨風(fēng)況不斷變化,較大的湍流強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致GAPSO優(yōu)化的PI控制參數(shù)無(wú)法達(dá)到最佳。因此,選擇湍流強(qiáng)度為0.1時(shí)基于GAPSO優(yōu)化的變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)Kp_T、Ki_T。同理,可以獲得變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)Kp_P、Ki_P。

圖7 不同風(fēng)況下ParetoFig.7 Pareto under different wind conditions

圖8 不同風(fēng)況下目標(biāo)函數(shù)Fig.8 Objective function different wind conditions

基于GAPSO優(yōu)化其余各平衡點(diǎn)的變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)。

3.2 構(gòu)建自適應(yīng)PI控制

變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)設(shè)計(jì)在平衡點(diǎn)處,然而大量的遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)處并沒(méi)有設(shè)計(jì)控制參數(shù)。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí),在平衡點(diǎn)設(shè)計(jì)的變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)將不能提供出色的控制性能[26]。因此,為提升風(fēng)電機(jī)組遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)的控制性能,針對(duì)變速與變槳控制的特性,分別提出了對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)PI控制。

在變速控制時(shí),風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)跟隨風(fēng)況持續(xù)變化。因此,提出了由平衡點(diǎn)離散的變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)和風(fēng)速擬合構(gòu)建變速系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制的方法。風(fēng)速與各平衡點(diǎn)的變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)如表3所示。

將表3中變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)和風(fēng)速采用LS法進(jìn)行擬合,構(gòu)建變速系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制,表達(dá)式為

Kp_T(v)=35.1v2-598.2v+2 991

(21)

Ki_T(v)=10v2-158v+832

(22)

式中:Kp_T(v)和Ki_T(v)為變速系統(tǒng)比例和積分系數(shù)的風(fēng)速函數(shù);v為風(fēng)速。

比例和積分系數(shù)的風(fēng)速函數(shù)擬合精度分別達(dá)到99.97%和99.95%,滿(mǎn)足擬合精度的需求。變速系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制變化曲線(xiàn)如圖9所示。

表3 變速系統(tǒng)參數(shù)Table 3 Variable speed system parameter

圖9 變速系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制曲線(xiàn)Fig.9 Adaptive PI control curve of variable speed system

分析圖9可知,當(dāng)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí),可以通過(guò)構(gòu)建的變速系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制計(jì)算和切換遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)的控制參數(shù),從而為風(fēng)電機(jī)組提供出色的控制性能。

在變槳控制時(shí),風(fēng)電機(jī)組根據(jù)不同的風(fēng)況通過(guò)調(diào)節(jié)槳距角實(shí)現(xiàn)額定功率輸出。由于風(fēng)電機(jī)組能夠?qū)嘟菍?shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的測(cè)量。因此,提出了由平衡點(diǎn)離散的變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)和槳距角擬合構(gòu)建變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制的方法。風(fēng)速與對(duì)應(yīng)的槳距角關(guān)系由Bladed軟件中2 MW風(fēng)電機(jī)組提供,并結(jié)合各平衡點(diǎn)的變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)制成表4。

將表4中變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)和槳距角通過(guò)LS進(jìn)行法擬合,構(gòu)建變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制,表達(dá)式為

Kp_P(β)=-0.155β3+0.223β2-

0.128β+0.032

(23)

Ki_P(β)=0.125β3-0.096β2+

0.006β+0.012

(24)

式中:Kp_P(β)、Ki_P(β)為變槳系統(tǒng)比例和積分系數(shù)的槳距角函數(shù);β為槳距角。

比例和積分系數(shù)的槳距角函數(shù)擬合精度分別達(dá)到99.92%和99.85%,滿(mǎn)足擬合精度的需求。變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制變化曲線(xiàn)如圖10所示。

分析圖10可知,數(shù)據(jù)點(diǎn)緊密的分布在變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制的變化曲線(xiàn)附近。因此,可以通過(guò)構(gòu)建的變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制計(jì)算和切換遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)的控制參數(shù),從而為風(fēng)電機(jī)組提供出色的控制性能。

表4 變槳系統(tǒng)參數(shù)Table 4 Variable pitch system parameter

圖10 變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制曲線(xiàn)Fig.10 Adaptive PI control curve of variable pitch system

4 算例分析

以2 MW風(fēng)電機(jī)組為例進(jìn)行算例分析。并根據(jù)卡曼模型和國(guó)際電工委員會(huì)標(biāo)準(zhǔn)定義三維風(fēng)流場(chǎng),從而生成湍流風(fēng)工況等仿真環(huán)境。本文所采用的三種控制策略如表5所示。

通過(guò)比較控制策略1、2和3,驗(yàn)證基于GAPSO優(yōu)化能夠進(jìn)一步提升變速與變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)的精確性并顯著降低關(guān)鍵承載部件的載荷情況。

表5 算例分析中的控制策略Table 5 The control strategy in the example analysis

4.1 變速系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制效果

4.1.1 控制精度分析

當(dāng)仿真環(huán)境為9 m/s的湍流風(fēng)時(shí),風(fēng)電機(jī)組采用變速控制,9 m/s湍流風(fēng)如圖11所示。

輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制效果是衡量控制精度的指標(biāo)。該工況下輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速如圖12、圖13所示。

由圖12、圖13分析得到的性能指標(biāo)情況如表6所示。

與控制策略1相比,控制策略3的輸出功率平均值提升2.21%,其標(biāo)準(zhǔn)誤差均方根誤差降低10.67%。同時(shí),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速均方根誤差降低7.28%。與控制策略2相比,控制策略3的輸出功率平均值提升1.31%,其均方根誤差降低6.89%。同時(shí),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速均方根誤差降低5.62%。上述結(jié)果顯示:GAPSO相較于GA和PSO優(yōu)化變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)可以提升輸出功率,并平抑輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)。

圖11 9 m/s湍流風(fēng)工況Fig.11 9 m/s turbulent wind condition

圖12 輸出功率比較Fig.12 Comparison of output power

圖13 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速比較Fig.13 Comparison of generator speed

表6 控制精度比較Table 6 Comparison of control accuracy

4.1.2 塔架頂部側(cè)向振動(dòng)分析

塔架頂部側(cè)向速度和加速度控制效果是衡量塔架頂部側(cè)向振動(dòng)的指標(biāo)。塔架頂部側(cè)向速度和加速度分別如圖14、圖15所示。

由圖14、圖15分析得到的性能指標(biāo)情況如表7所示。

與控制策略1相比,控制策略3塔架頂部側(cè)向速度極差極差、平均值分別降低44.71%、33.41%。同時(shí),塔架頂部側(cè)向加速度極差、平均值分別降低44.21%、33.16%。與控制策略2相比,控制策略3塔架頂部側(cè)向速度極差、平均值分別降低26.03%、20.73%。同時(shí),塔架頂部側(cè)向加速度極差、平均值分別降低25.98%、20.24%。上述結(jié)果顯示:GAPSO相較于GA和PSO優(yōu)化變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)能夠有效抑制塔架頂部的側(cè)向振動(dòng)。

圖14 塔架頂部側(cè)向速度比較Fig.14 Comparison of tower top side-side velocity

圖15 塔架頂部側(cè)向加速度比較Fig.15 Comparison of tower top side-side acceleration

表7 塔架頂部側(cè)向振動(dòng)比較Table 7 Comparison of side-side vibration of tower top

4.2 變槳系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制效果

4.2.1 控制精度分析

當(dāng)仿真環(huán)境為15 m/s的湍流風(fēng)時(shí),風(fēng)電機(jī)組采用變槳控制,15 m/s湍流風(fēng)如圖16所示。

輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制效果是衡量控制精度的指標(biāo)。該工況下對(duì)應(yīng)的輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速如圖17、圖18所示。

由圖17、圖18分析得到的性能指標(biāo)情況如表8所示。

圖16 15 m/s湍流風(fēng)工況Fig.16 15 m/s turbulent wind condition

圖17 輸出功率比較Fig.17 Comparison of output power

圖18 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速比較Fig.18 Comparison of generator speed

表8 控制精度比較Table 8 Comparison of control accuracy

與控制策略1相比,控制策略3輸出功率平均值達(dá)到額定功率,其均方根誤差降低42.30%。同時(shí),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速均方根誤差降低41.24%。與控制策略2相比,控制策略3輸出功率平均值達(dá)到額定功率,其均方根誤差降低27.62%。同時(shí),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速均方根誤差降低26.32%。上述結(jié)果顯示:GAPSO相較于GA和PSO優(yōu)化變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)能夠保證輸出功率達(dá)到額定功率的同時(shí)平抑輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)。

4.2.2 葉片根部載荷分析

在變槳控制中由于頻繁改變槳距角將導(dǎo)致葉片根部載荷加劇。槳距角的控制效果如圖19所示。由圖19分析得到的性能指標(biāo)情況如表9所示。

與控制策略1相比,控制策略3槳距角均方根誤差降低7.84%。與控制策略2相比,控制策略3槳距角均方根誤差降低4.08%。上述結(jié)果顯示:GAPSO相較于GA和PSO優(yōu)化變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)可以抑制槳距角的頻繁波動(dòng)。

葉片根部擺振彎矩(Mx)和揮舞彎矩(My)的控制效果是衡量葉片根部載荷的指標(biāo)。時(shí)序載荷Mx和My如圖20、圖21所示。分析圖20、圖21得到的性能指標(biāo)情況如表10所示。

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)葉片根部的載荷情況,采用損傷等效載荷(damage equivalent load, DEL)將時(shí)序載荷用量化,如表11所示。

與控制策略1相比,控制策略3葉片根部時(shí)序載荷Mx的極差、平均值分別降低57.25%、16.39%,并且葉片根部Mx的DEL降低10.87%。葉片根部時(shí)序載荷My的極差、平均值分別降低32.08%、13.33%,并且葉片根部My的DEL降低7.74%。與控制策略2相比,控制策略3葉片根部時(shí)序載荷Mx的極差、平均值分別降低37.08%、6.71%,并且葉片根部Mx的DEL降低5.38%。葉片根部時(shí)序載荷My的極差、平均值分別降低10.65%、4.88%,并且葉片根部My的DEL降低3.86%。上述結(jié)果顯示:GAPSO相較于GA和PSO優(yōu)化變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)能夠顯著降低葉片根部載荷情況。

圖19 槳距角比較Fig.19 Comparison of pitch angle

表9 槳距角波動(dòng)情況比較Table 9 Comparison of pitch angle fluctuation

圖20 Mx比較Fig.20 Comparison of Mx

圖21 My比較Fig.21 Comparison of My

表10 葉片根部載荷比較Table 10 Comparison of load at blade root

表11 葉片根部載荷比較Table 11 Comparison of load at blade root

5 結(jié)論

為提升風(fēng)電機(jī)組的控制精度并降低關(guān)鍵承載部件的載荷情況,提出了一種基于遺傳粒子群算法的變速與變槳系統(tǒng)PI控制器的設(shè)計(jì)方法。所得到的結(jié)論如下。

基于GAPSO的變速系統(tǒng)PI控制器的設(shè)計(jì)方法可以提升變速系統(tǒng)PI控制參數(shù)的精度,并且可以兼顧提升控制精度和抑制塔架頂部側(cè)向振動(dòng)。能夠在提升輸出功率的同時(shí)平抑輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng),并且抑制塔架頂部側(cè)向振動(dòng)。

基于GAPSO的變槳系統(tǒng)PI控制器的設(shè)計(jì)方法可以提升變槳系統(tǒng)PI控制參數(shù)的精度,并且可以兼顧提升控制精度和降低葉片根部載荷情況。能夠在保證輸出功率達(dá)到額定功率的同時(shí)平抑輸出功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng),抑制槳距角頻繁波動(dòng)并且降低葉片根部載荷情況。