陳 云

(南京師范大學(xué) 蘇州實驗學(xué)校, 江蘇 蘇州 215100)

眾所周知,提出一個問題比解決一個問題更重要,創(chuàng)造力的第一個階段就是問題提出(法國心理學(xué)家B·德莫),問題提出能夠更好地促使問題解決等,這些認(rèn)識在國內(nèi)外得到一致性認(rèn)可[1]。那么,在小學(xué)課堂中,學(xué)生“提出問題”有哪些特征?課堂實踐又有哪些困境?怎樣幫助學(xué)生提出好的問題?我們通過觀察、分析和反思,嘗試給出“提出問題”教學(xué)的一些見解和策略。

一、小學(xué)生“提出問題”的基本特征

如果把一個數(shù)學(xué)問題看作一個系統(tǒng),那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學(xué)生還不知道的,學(xué)生希望獲取那個不知道的要素即是發(fā)現(xiàn)問題,在此基礎(chǔ)上通過邏輯推理和理論抽象,在錯綜復(fù)雜的事物中抓住問題的核心,進行條分縷析的陳述和精準(zhǔn)的概括,便是提出問題。

(一)小學(xué)數(shù)學(xué)問題有三個構(gòu)成成分

數(shù)學(xué)問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng),它主要由以下三種成分構(gòu)成:

1.條件信息

如計算題中給定的數(shù)據(jù)和運算符號、應(yīng)用題中的已知數(shù)量及其相互之間的關(guān)系等都是數(shù)學(xué)問題給定的條件信息。

2.目標(biāo)信息

目標(biāo)信息即通常所說的要求什么。在心理學(xué)看來,當(dāng)人們面臨一項任務(wù)而又沒有直接手段去完成時,就有了“問題”。例如“課外活動時,體育委員到保管室領(lǐng)球,按5個人一個籃球、8個人一個排球、10個人一個足球計算,一共要領(lǐng)17個球。全班共有多少人參加課外活動?籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個?”中的“全班共有多少人參加課外活動”和“籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個”就是問題給定的目標(biāo)信息。

3.運算信息

運算信息即問題求解的依據(jù)。如56.28÷0.67,可以利用除法商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算,這就是問題給定的運算信息,沒有這些信息就無法計算出結(jié)果。

(二)小學(xué)生提出問題需要經(jīng)歷的三個階段

學(xué)生提出問題就是對自己耳聞目見的一切加以系統(tǒng)評判,在教師的引導(dǎo)和幫助下,發(fā)現(xiàn)并提出新的觀點,這個過程大致可以分為三個階段:

1.信息提取

客觀評價當(dāng)前所能搜集到的信息,分析信息中現(xiàn)實情境要素的關(guān)系與結(jié)構(gòu),進行抽象概括,將現(xiàn)實問題變成結(jié)構(gòu)不太良好的數(shù)學(xué)問題。在這個過程中學(xué)生要能意識到前面的相關(guān)信息是一整套環(huán)環(huán)相扣的關(guān)鍵信息,并有對相關(guān)信息進行梳理的能力,也能對自己即將提出的問題做出初步預(yù)判和形成簡單猜想。

2.形成論點

通過初步的數(shù)學(xué)推理和運算,將數(shù)學(xué)問題進一步明確,形成自己的論點,并進行有理有據(jù)的表達,從而提出更為一般化、結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題。在這個過程中學(xué)生要能讓所有聽到問題的人明白要點,并傳達出“我很好奇”“我想更多了解這方面的知識”“我想知道你如何看待這個問題”等意愿。

3.創(chuàng)新問題

隨著數(shù)學(xué)思考的持續(xù)和深入,問題中的關(guān)系結(jié)構(gòu)越來越清晰、明確,于是大膽提出各種不同的猜想,形成非良構(gòu)問題,并嘗試加以證實。在這個過程中學(xué)生能基于這些關(guān)鍵問題產(chǎn)生進一步探究的強烈渴望。

(三)小學(xué)生“提出問題”的一般路徑

問題是思維的核心,提出問題的過程就能反映出思維的變化和發(fā)展。小學(xué)生提出問題的過程一般會遵循如下路徑:

1.解決原問題

教材或者教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要引導(dǎo)者,必然會提出基于知識技能目標(biāo)的主問題,學(xué)生需要先行解決這個問題,還會在老師的啟發(fā)下,發(fā)現(xiàn)多種解決問題的方法。

2.不改變條件提出新問題

在學(xué)生解決了主問題之后,教師作為引導(dǎo)者,提出開放性問題情境:“在……條件不變的情況下,你還能提出哪些問題?”在這個問題支架下,學(xué)生的思維空間有被擴大的可能,學(xué)生可能會提出不同的問題,而這些新問題又會幫助學(xué)生深化對原問題的認(rèn)識。例如對于“天空中飄來12只紅氣球和9只藍氣球,一共有多少只氣球?”可以不改變條件提出新問題“紅氣球比藍氣球多多少只?”或“藍氣球比紅氣球少多少只?”甚至進一步發(fā)現(xiàn)這兩個新問題之間的相同與不同之處。

3.改變條件提出新的問題

當(dāng)學(xué)生解決掉原信息產(chǎn)生的問題后,再認(rèn)真觀察題目中的條件,想辦法換一個角度、換一種思路用不同的方式闡述信息,從而提出新的問題。例如“養(yǎng)雞場的小雞逐漸長大,開始下蛋了。某一天飼養(yǎng)員撿了15個雞蛋,第二天撿了18個雞蛋,第三天撿了21個雞蛋,三天一共撿了多少個雞蛋?”這個問題可以這樣改變條件:“養(yǎng)雞場的小雞逐漸長大,開始下蛋了。某一天飼養(yǎng)員撿了15個雞蛋,隨后的每一天都比前一天多撿3個雞蛋,這樣到第五天時,飼養(yǎng)員能撿多少個雞蛋?”

4.結(jié)合稍復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu),提出新問題

把一個單一的問題置身于多個知識的綜合運用中,讓一個問題承擔(dān)起多個知識的聯(lián)結(jié),從而產(chǎn)生更多的新問題。例如:“張老師需要把一張大的彩色卡紙裁成一些大小相同的小卡紙分發(fā)給同學(xué)們。大卡紙長80厘米、寬50厘米,如果裁成邊長20厘米的小正方形卡紙,最多可以裁成幾張。”這個問題可以結(jié)合公因數(shù)的知識提出“如果不浪費大卡紙,裁出的小正方形卡紙邊長最大是多少厘米?”還可以結(jié)合策略選擇的知識提出“如果裁成長15厘米、寬10厘米的長方形小卡紙,怎樣裁浪費最少?”等。

5.應(yīng)用到生活實踐(或主題研究、項目研究等)中,提出新問題

把一個簡單的數(shù)學(xué)問題發(fā)展為一個小的主題研究或項目研究,那么新的問題就會不斷產(chǎn)生。例如,把簡單的求圓的周長、面積的問題變成:尋找校園中近似圓的事物(例如藝術(shù)長廊上柱子的橫截面、籃球場上的籃筐下的半圓、操場上正在玩游戲的孩子們圍成的圓形),找到這些事物為什么圍成圓形?如何測量和計算這些圓的周長、面積?這么大的圓是如何畫出來的?等等。

二、小學(xué)生“提出問題”的實踐困境

數(shù)學(xué)及其發(fā)展必然處于一定的社會文化中,數(shù)學(xué)教學(xué)及其改革也必然受到相應(yīng)文化觀念的影響。所以,在分析數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)象時需要關(guān)注其文化背景,在教師、學(xué)生、文本等多重主客體價值參與的教學(xué)過程中,特有的文化觀念會影響到教師的教和學(xué)生的學(xué),會影響師生對“什么是重要的數(shù)學(xué)”“如何有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“回答問題重要還是提出問題重要”等一系列問題的看法,從而也就決定了“提出問題”教學(xué)在課堂中的現(xiàn)實狀況。

(一)囿于“權(quán)威”,提出問題成為教師的特有領(lǐng)域

在我國的教育和學(xué)習(xí)文化中,歷來有“學(xué)”必有“問”,即“學(xué)”必須緊密聯(lián)系“問”。但同時,由于教學(xué)又偏重于傳遞性思維[2],傳統(tǒng)文化中的“師道尊嚴(yán)”“傳道授業(yè)”等思想通過正式、非正式的途徑形成了代代相傳的價值系統(tǒng),“學(xué)生向教師學(xué)習(xí)”“學(xué)生學(xué)習(xí)教材”的現(xiàn)象在過去很長一段時間里成為課堂的主要形式。即便在課改進行了若干輪之后,我們的課堂教學(xué)也還沒有實現(xiàn)根本性轉(zhuǎn)變,恰如鄺孔秀、劉芳、勞晶晶三位老師通過對我國18位著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師和14位普通小學(xué)數(shù)學(xué)教師各一節(jié)課的提問行為進行定量分析發(fā)現(xiàn)的那樣,特級教師平均每節(jié)課提問84.8個,普通教師平均每節(jié)課提問137.3個[3]。高密度的提問成為課堂教學(xué)的重要方式,而這些問題中“記憶性問題居多,推理性問題次之,強調(diào)知識覆蓋面,但極少有創(chuàng)造性、批判性問題”[4],在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中,教師占據(jù)在問題鏈的頂端,不斷拋出自己的問題供學(xué)生思考和回答,學(xué)生疲于應(yīng)付老師的問題,常常是在被指示、被牽引著回答各種會的抑或不會的問題,完全沒有時間和精力生發(fā)自己的問題。

(二)囿于“目標(biāo)”,提出問題成為另一種應(yīng)答訓(xùn)練

在實際的數(shù)學(xué)課堂活動中,“發(fā)現(xiàn)問題”“提出問題”“質(zhì)疑討論”等自主學(xué)習(xí)的方式在實施中異常困難,“統(tǒng)一”“熟巧”“務(wù)實”等文化傳統(tǒng)會在一定程度上影響著師生的學(xué)習(xí)觀,導(dǎo)致學(xué)生較為缺乏提出問題的能力。教學(xué)中即使有安排提出問題的活動,呈現(xiàn)的往往也是信息單一或結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)情境,要求學(xué)生根據(jù)已給定的信息或結(jié)構(gòu)完整的情境構(gòu)造出相關(guān)聯(lián)的問題,無論情境是結(jié)構(gòu)化的、半結(jié)構(gòu)化的還是自由的,信息、目標(biāo)都是編者或教師給定的,區(qū)別只是信息的結(jié)構(gòu)化程度與目標(biāo)的開放性程度存在差異。因而,本質(zhì)上是一種人為的“應(yīng)答”訓(xùn)練。這種情況下,學(xué)生受限于特定目標(biāo)和要求,常常只能根據(jù)既定信息提出常規(guī)問題,反而限制了思考的深度和廣度。例如兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算教學(xué):

信息提供:象棋每副12元,圍棋每副15元,跳跳棋每副8元。

提出問題:買5副象棋和3副圍棋一共要付多少元?

問題解答:12×5+15×3=105(元)

教師:誰還能再提出一個問題?

生1:買4副象棋和6副圍棋一共要付多少元?

生2:買3副象棋和12副跳跳棋一共要付多少元?

生3:買6副象棋和11副跳跳棋一共要付多少元?

……

這樣的活動不利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力,學(xué)生所提的問題只是從眾的結(jié)果,并沒有教師真正創(chuàng)造性的工作介入,久而久之,不僅會妨礙學(xué)生提出問題能力的發(fā)展,還可能減弱學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的興趣與意識。

(三)囿于“評價”,數(shù)學(xué)焦慮導(dǎo)致部分學(xué)生不敢提出問題

部分教師持有一種根深蒂固的信念是數(shù)學(xué)成績大多依賴于“天資”和“能力”。例如,數(shù)學(xué)教師常常用“數(shù)感”“邏輯思維能力強”“數(shù)學(xué)問題的敏感度”等這樣的語言評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),到了小學(xué)的中、高年級部分教師就會不經(jīng)意間流露出“只有某些人具有學(xué)數(shù)學(xué)的能力”。甚至有很多老師認(rèn)為女學(xué)生在數(shù)學(xué)成績上會更差,并且開始相信只有男生才擅長數(shù)學(xué)。這使得很大一部分學(xué)生(特別是女生)產(chǎn)生“習(xí)得性無助”,她們的思維被禁錮在了提出問題的第一步“解決原問題”,最多也是試探著走到第二步“不改變條件提出新問題”,即便勉強到達第三步“改變條件提出新問題”,也是在刻意揣摩教師的意圖,抑或是重復(fù)別人的問題,只更改數(shù)字,以求得內(nèi)心的“安全”。這也是當(dāng)前“以考代評”的單一評價方式的弊端,極易強化部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的焦慮,這種沮喪的情感依然會在“提出問題”的教學(xué)中重復(fù)扮演角色,學(xué)生會常常意識到自己可能是錯的,這會讓她們覺得尷尬,從而不敢有更多的表達。

三、小學(xué)生“提出問題”的優(yōu)化路徑

提出問題的理想效果是:學(xué)生自覺把提出這些問題轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一部分,而不僅僅是在書上學(xué)會了一套本領(lǐng)。讓學(xué)生把“提出問題”作為學(xué)習(xí)過程的一種自然表達,還需要教師調(diào)整課堂文化,對學(xué)生提出問題的能力做出更為適切的描述,以及鼓勵學(xué)生多展開問題聯(lián)想等,以期幫助學(xué)生提出“好”問題,實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

(一)設(shè)計開放情境

破解“提出問題”的實踐困境,第一個重要的幫助就是改變課堂文化。應(yīng)該說,教育的特點之一就是自由[5]。教師要為學(xué)生提供自由的學(xué)習(xí)環(huán)境,為學(xué)生提供一個開放的問題情境,將學(xué)生引入這個開放的“問題世界”,讓學(xué)生確信有問題、犯錯誤和遇到挫折是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然組成部分,至于最終呈現(xiàn)出來的結(jié)果上的差異,可能更多源于學(xué)生遇到的問題是不一樣的。開放而真實的情境,更容易讓學(xué)生產(chǎn)生進一步探究的強烈渴望,也更有可能在原有問題基礎(chǔ)上提出一個變化的或拓展的數(shù)學(xué)問題。例如在五年級學(xué)生學(xué)習(xí)“2、3、5倍數(shù)的特征”時,在學(xué)習(xí)2和5的倍數(shù)特征之后,基于已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗,教師要引導(dǎo)學(xué)生反思為什么要研究2、5的倍數(shù)特征?如果還要研究其他數(shù)的特征,應(yīng)研究哪個數(shù)?怎么研究?這是一個開放的問題情境,1、3、4、6、7……所有的數(shù)都可能成為學(xué)生研究的下一個目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,可以幫助學(xué)生做一些基本的排除:比如1的倍數(shù)不需要研究,因為所有自然數(shù)都是它的倍數(shù),4的倍數(shù)寫出來之后就發(fā)現(xiàn),它們都藏在2的倍數(shù)中,于是學(xué)生便逐漸明確自己需要提出問題的方向。緊接著,估計學(xué)生觀察、聯(lián)想:從3的表內(nèi)乘除法中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個位并無規(guī)律可循,3×1到3×10時,個位0到9都出現(xiàn)了。那么新的問題就有了:3的倍數(shù)特征和2、5的倍數(shù)特征會不一樣。那么研究2、5倍數(shù)特征的方法在這里是否適用?3的倍數(shù)特征到底有什么不一樣?為什么不一樣呢?……這一系列新問題的產(chǎn)生就會激發(fā)學(xué)生參與課堂討論的欲望和能力。

(二)改善評價方式

破解“提出問題”的實踐困境,第二個重要的幫助就是改變課堂評價,降低學(xué)生的“數(shù)學(xué)焦慮”。為了避免用“會”與“不會”、“好”與“不好”這樣絕對割裂的評價方式來判斷學(xué)生提問的狀態(tài),以及更為客觀地了解學(xué)生提出問題的能力究竟處在什么水平,我們從“提出問題的速率”“提出問題的種類”“提出問題的質(zhì)量”三個維度對學(xué)生提出問題能力的水平層次做出等級劃分。

提出問題的速率是指為鼓勵學(xué)生更多地提出問題,計算學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中提出問題的數(shù)量和所消耗時間的比值,其計算方式是:

提出問題的速率=提出問題的數(shù)量(個)/提出問題消耗的時間(分)

在問題速率得出之后,根據(jù)數(shù)值進行等級劃分,共分5個等級,如1級(0～0.5),2級(0.6～0.9),3級(1.0～1.2),4級(1.3～1.4),5級(1.4以上)。

提出問題的種類是指根據(jù)學(xué)生所提出的問題的結(jié)構(gòu)形式和問題所涉及的知識內(nèi)容,對問題進行類型劃分,如表1:

表1 問題種類劃分

提出問題的質(zhì)量是以SOLO分類理論為基礎(chǔ)理論,對學(xué)生提出問題水平層次進行觀察與判斷(如表2)。在此基礎(chǔ)上,形成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出問題能力的計算公式:

表2 問題質(zhì)量等級劃分

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出問題能力總分=提出問題速率×20%+提出問題種類×30%+提出問題質(zhì)量×50%

為了能夠更加科學(xué)地計算,針對三個維度先分別劃分分值(如表3),再根據(jù)學(xué)生提出的問題進行統(tǒng)計,用上述計算公式計算出總分,最后根據(jù)得分情況將學(xué)生提出問題能力劃分為五個等級,為了降低數(shù)學(xué)焦慮,激發(fā)學(xué)生提出問題的興趣,我們對學(xué)生提出問題能力水平劃分摒棄了“優(yōu)、良、中、一般、差”的常規(guī)描述詞,選擇了能夠保護學(xué)生探究和提問積極性,并且具有積極正向的相關(guān)詞句進行描述。以質(zhì)性的描述代替冷硬的排序,能夠給學(xué)生更積極的心理引導(dǎo)(如表4)。

表3 問題各維度分值劃分

表4 學(xué)生提出問題能力水平層級劃分

(三)促進問題聯(lián)想

學(xué)生在接觸任何知識主題時,都會帶有一定的信念和思考習(xí)慣,這些長期形成的刻板印象會影響學(xué)生的思考,導(dǎo)致學(xué)生不愿意去尋找更好的答案。正如李祥兆博士在研究中發(fā)現(xiàn)的那樣:學(xué)生提出問題很大一部分都來源于自己過去解決問題的經(jīng)驗,特別是自己以前做過的類似問題,經(jīng)過修改就提出來了[6];學(xué)生可能較容易提出一些改變單一屬性的問題,但如果同時改變多個屬性來提出問題,或者根據(jù)某個屬性重新構(gòu)造新問題則略顯不足[7]。因為反復(fù)使用的心理捷徑,可以讓人更容易用獲得的信息來形成結(jié)論。當(dāng)教師組織再論證或評價其他論證的時候,學(xué)生常常會沉浸在自我的知識世界里,沉浸在自己所知道的提問路徑或解決方案里,不能與其他人思維發(fā)生碰撞,這樣的狀態(tài)很難生成更有價值的問題。這時候,引發(fā)“聯(lián)想”就可以有效拓展學(xué)生提出問題的視野,引導(dǎo)學(xué)生換一種視角,像關(guān)注自己的思維那樣去關(guān)注其他人的思考方式,更新的、更“好”的問題就會在不經(jīng)意間生發(fā)。例如,在二年級“設(shè)計秋游活動”的教學(xué)中,為了拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的角度,喚起他們的生活經(jīng)驗,教師組織學(xué)生回顧以前秋游的經(jīng)歷,聯(lián)想如果自己是組織活動的老師,你會關(guān)注哪些問題?于是便產(chǎn)生了有關(guān)秋游的行程、人數(shù)、時間、花費、要帶的食品數(shù)量和租車等問題,角度有了較大的變化。隨后,再鼓勵學(xué)生把自己聯(lián)想成秋游活動中其他的角色,看看還能提出哪些問題。學(xué)生就會紛紛提出自己的“聯(lián)想”,如果自己是買水果的人,就會有“一個西瓜 10 元錢,30 元錢能買幾個西瓜?”這個問題;如果自己是賣玩具飛機的老板,就會有“一個飛機模型26元,這位小朋友用10元錢支付,最少要拿幾張?應(yīng)找回多少錢?”這種問題;如果自己是旅游公司的經(jīng)理就會有“怎樣派車更合理?”這樣的問題;等等。同時,由于每個人提出問題的角度不同,其他同學(xué)就需要非常投入地去關(guān)注跟你截然不同的觀點和想法,認(rèn)真去傾聽他們,一遍遍地問他們:“那么,你是不是說……呢?”“你之所以這樣說,是不是因為……呢?”當(dāng)學(xué)生不得不換位思考他們?yōu)槭裁磿贸瞿菢拥慕Y(jié)論時,更新的、更“好”的問題就會在不經(jīng)意間生發(fā)。

雖然,我們很難要求所有學(xué)生都能夠提出“好”的問題,但是當(dāng)學(xué)生帶著自由的狀態(tài)、在合理評價的引導(dǎo)下、在豐富的聯(lián)想中從不同角度、不同側(cè)重點、不同維度提出很多問題之時,學(xué)生就是在努力改變自己的刻板印象,尋求思想的轉(zhuǎn)變,這就是提出問題能力提升的一種罕見力量,教師需要做的是,在問題產(chǎn)生后,把學(xué)生的問題進行系統(tǒng)優(yōu)化并使之嵌入具體的學(xué)習(xí)活動中,并要求學(xué)生思考:哪些問題是重點問題?哪些問題是需要先解決的?在互動中進行問題的篩選、排序、組織與聚焦,從而完善成更“好”的問題。▲