程奇志 歐陽武 黃志偉 彭偉才

（1.武漢理工大學(xué)船海和能源動力工程學(xué)院 湖北武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 湖北武漢 430063；3.國家水運安全工程技術(shù)研究中心，可靠性工程研究所 湖北武漢 430063；4.中國艦船研究設(shè)計中心船舶振動噪聲重點實驗室 湖北武漢 430064）

船舶動力系統(tǒng)中，推進軸系主要用于傳遞主機動力和螺旋槳推力，是保障船舶正常運行的關(guān)鍵部件。其中水潤滑艉軸承作為螺旋槳軸的重要支撐部件，具有優(yōu)良的減振性能、較小的摩擦因數(shù)和無污染等優(yōu)點［1－2］。作為螺旋槳－軸系－主機－船體之間傳遞振動能量的關(guān)鍵元件，艉軸承的動力學(xué)特性影響著推進軸系的動力學(xué)行為，直接關(guān)系到推進系統(tǒng)運轉(zhuǎn)質(zhì)量的優(yōu)劣［3－5］。準(zhǔn)確識別艉軸承動特性參數(shù)有利于提高推進軸系動特性預(yù)測和提出減振降噪方法的置信度，對實現(xiàn)船舶機艙振動故障診斷有重要意義。

在過去的幾十年里，國內(nèi)外對滑動軸承的動態(tài)系數(shù)識別方法已經(jīng)做過大量的工作，根據(jù)是否人為施加激勵，滑動軸承動特性參數(shù)的識別方法可分為外部激振法和不平衡質(zhì)量法。不平衡質(zhì)量法不需要外部激振，系統(tǒng)的激振來源于軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自身的不平衡力；而外部激振法包括穩(wěn)態(tài)激振法和瞬態(tài)激振法，其中穩(wěn)態(tài)激振法包括單頻兩次激勵法、復(fù)合激勵法、多頻激勵法，瞬態(tài)激振法則包括脈沖激振法和寬帶激振法［6］。馬石磊等［7］利用不平衡質(zhì)量法研究了轉(zhuǎn)速、供水壓力等因素對軸承動特性參數(shù)的影響。KUMAR REDDY 等［8］采用單頻兩次激振法識別了可傾瓦軸承動特性參數(shù)，測量值與基于TEHD 模型計算得到的仿真值相差約10%。楊利花等［9］建立了新型彈性箔片動壓氣體軸承性能測試實驗臺，采用復(fù)合激振法研究了不同激振頻率對軸承動特性參數(shù)的影響。CHATTERTON等［10］采用多頻激振法研究了激振頻率與可傾瓦軸承動特性參數(shù)的關(guān)系。CHILDS 和HALE［11］分析了能量集中的頻帶信息，利用最小二乘法解出動特性參數(shù)。MATTA 和ARGHIR［12］利用沖擊錘產(chǎn)生的脈沖激勵和測量得到的位移響應(yīng)之間的聯(lián)系，識別了徑向軸承的動特性參數(shù)。

綜上所述，目前軸承集中動特性識別方法的研究較多。普通徑向軸承長徑比（軸承長度與內(nèi)徑的比值）為0.8～1.2，而艉軸承長徑比達到了2～4［13］。另外，在螺旋槳的懸臂作用下，轉(zhuǎn)軸會發(fā)生傾斜。軸傾斜和大長徑比這2 個因素將導(dǎo)致軸承沿軸向出現(xiàn)潤滑分區(qū)的現(xiàn)象，軸承動特性呈現(xiàn)分布特征，目前將軸承假設(shè)為單支點的集中動特性識別方法難以滿足艉軸承動特性識別需求。為此，文獻［14］提出了識別軸承兩端動特性參數(shù)的方法，但對軸承模型簡化較多，僅識別了軸承垂直方向的主剛度和主阻尼系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，文獻［15］建立了可以模擬軸彎曲的軸承動特性試驗臺，以轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)力平衡方程為基礎(chǔ)提出軸承動特性參數(shù)的識別方法，為軸承分布式動特性識別提供了新思路，但將假設(shè)的兩段軸承之間的相互作用被忽略了。

為此，本文作者以偏載下大長徑比水潤滑軸承為研究對象，建立了兩支點分布式動力學(xué)模型，綜合考慮力平衡和力矩平衡方程，提出了一種基于正反動力學(xué)問題水潤滑軸承動特性識別方法，利用仿真試驗分析了加載信號和位移信號擾動對識別誤差的影響。

1 水潤滑軸承分布式動特性參數(shù)識別模型

1.1 動力學(xué)模型

將軸承沿軸承垂直中心線劃分為2 個單元，假設(shè)軸承有2 個等效支點支撐著轉(zhuǎn)軸，形成兩支點分布式動特性模型。大長徑比水潤滑軸系系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1 所示，水潤滑軸承左側(cè)由激振裝置提供動態(tài)激振力fy，右側(cè)由配重盤模擬螺旋槳自重f0，l1、l2分別為左右兩端水潤滑軸承到轉(zhuǎn)子質(zhì)心的距離，l3、l4分別為動態(tài)激振力和靜載力施加位置到轉(zhuǎn)子質(zhì)心的距離。

圖1 大長徑比水潤滑軸承系統(tǒng)的動力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of water lubricated bearing system

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω時，對軸施加垂直激振力fy后，可獲得左右兩端水潤滑軸承中心測量的轉(zhuǎn)子運動x1、x2、y1和y2?；谏鲜龊喕蟮哪Ｐ停ㄟ^力和力矩平衡可得：

式中：xc和yc分別為轉(zhuǎn)子質(zhì)心在水平和豎直方向上的運動；m為轉(zhuǎn)子和軸承的總質(zhì)量；kx1、ky1，cx1、cy1分別為左側(cè)（電機端）水潤滑軸承的剛度和阻尼參數(shù)；kx2、ky2、cx2、cy2分別為右側(cè)（懸臂端）水潤滑軸承的剛度和阻尼參數(shù)；θx和θy為轉(zhuǎn)子傾斜角；It和Ip分別為轉(zhuǎn)子徑向慣性力矩和轉(zhuǎn)子極慣性力矩。

轉(zhuǎn)子質(zhì)心的運動：

轉(zhuǎn)子在x軸和y軸上的傾斜角：

式中：L為左右兩端水潤滑軸承的中心距離，L＝l1＋l2。

聯(lián)立公式（1）—（8）并進行FFT 變換，可得：

1.2 反問題和仿真驗證

在軸上施加激勵力fy，一次激振可以建立4 個方程，對4 個方程進行FFT 變換，求解可得到8 個剛度和阻尼系數(shù)。將通過負(fù)載和位移響應(yīng)得到剛度阻尼系數(shù)的計算過程稱為反問題。等式（9）進行線性化處理可得到。

方程式中：

方程式（10）中，Qi和Pi已知，i＝x或y。求解矩陣方程Pi＝Qi－1Ni來獲得軸承動特性參數(shù)。

為驗證文中識別方法的可信度，參照文獻［16］中的參數(shù)進行仿真。將文獻［16］中的標(biāo)準(zhǔn)值與不添加干擾下的反問題識別結(jié)果進行對比，結(jié)果如表1 所示?？芍?，剛度和阻尼系數(shù)識別最大誤差絕對值小于0.3%，表明動特性識別方法是可信的。

表1 剛度和阻尼系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值和識別值比較Table 1 Comparison of standard and identification values for stiffness and damping coefficient

2 試驗對象和試驗臺

試驗軸承結(jié)構(gòu)如圖2 所示，以長度200 mm、直徑50 mm 的水潤滑軸承為研究對象，建立水潤滑軸承動特性識別試驗臺，如圖3 所示。該試驗臺包括驅(qū)動電機、扭矩儀、支撐軸承、加載系統(tǒng)、試驗軸承、配重盤和限位裝置組成。其中試驗軸承為水潤滑軸承，支撐軸承為滾動軸承。試驗轉(zhuǎn)速范圍0～250 r／min，配重盤質(zhì)量25 kg，試驗臺基本參數(shù)如表2 所示。

圖2 試驗軸承實物圖Fig.2 Physical picture of test bearing

3 水潤滑軸承分布式動特性識別方法仿真試驗

3.1 仿真試驗方法

為檢驗軸承動特性參數(shù)識別方法的可行性和了解外部干擾對動特性參數(shù)的影響，開展了仿真試驗研究。仿真試驗流程如圖4 所示。首先，給定激振力F、軸承剛度k和阻尼c，對動力學(xué)模型進行正問題求解，獲得位移響應(yīng)Q；然后，對F和Q添加幅值誤差或者相位誤差，在動力學(xué)模型進行反問題求解，得到軸承剛度和阻尼的識別值k和c。通過對比給定值和識別值，分析識別精度影響情況。

圖4 軸承動特性識別方法仿真試驗流程Fig.4 Dynamic characteristic parameter identification process

軸承動特性試驗時，采集信號的誤差包含系統(tǒng)誤差和偶然誤差。在仿真試驗中，通過給力和位移值主動添加干擾，來模擬測試誤差。具體是在頻域中給幅值和相位添加偏差：

式中：A0和?0為采集信號干擾前的幅值和相位；ΔA和Δ?分別為采集信號受干擾造成的幅值偏差和相位偏差；A1和?1為采集信號干擾后的幅值和相位。

3.2 仿真試驗結(jié)果

仿真試驗中F為171exp（－j0.886π），軸承的剛度和阻尼值如表3 所示。

表3 剛度和阻尼系數(shù)輸入值Table 3 Input values of stiffness and damping coefficient

3.2.1 激振力擾動對識別精度的影響

激振力幅值擾動對剛度阻尼識別值相對誤差影響如圖5（a）所示，隨著激振力振幅擾動的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識別誤差線性增加。相同擾動下，阻尼系數(shù)誤差的變化值大于剛度系數(shù)誤差的變化值。如果剛度和阻尼系數(shù)的識別誤差小于10%，則激振力的幅值擾動應(yīng)小于16%。

圖5 Fy幅值擾動和相位擾動對剛度阻尼識別值相對誤差影響Fig.5 Influence of Fy amplitude disturbance（a）and phase disturbance（b）on relative error of stiffness and damping identification value

激振力相位擾動對剛度阻尼識別值相對誤差影響如圖5（b）所示，激振力相位擾動對剛度系數(shù)的影響較小，對阻尼系數(shù)的影響較大。隨著激振力相位擾動的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識別誤差逐漸增加，剛度系數(shù)誤差的增長速率也隨相位的增大而增大。對于水潤滑軸承，如果主阻尼的識別誤差小于20%，則激振力的相位干擾應(yīng)小于3°。

3.2.2 位移信號擾動對識別精度的影響

位移幅值擾動對剛度阻尼識別值相對誤差影響如圖6（a）所示，隨著位移幅值擾動的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識別誤差增加。同一幅值干擾下，阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的識別誤差基本相同。如果剛度和阻尼系數(shù)的識別誤差小于10%，則位移幅值擾動應(yīng)小于10%。

圖6 位移擾動對剛度阻尼識別值相對誤差影響Fig.6 Influence of displacement amplitude disturbance（a）and phase disturbance（b）on relative error of stiffness and damping identification value

位移相位擾動對剛度阻尼識別值相對誤差影響如圖6（b）所示，位移信號的相位擾動對剛度系數(shù)的影響較小，對阻尼系數(shù)的影響較大，剛度和阻尼系數(shù)都會隨著位移信號的相位擾動的增大而增大。對于水潤滑軸承，如果阻尼的識別誤差小于20%，則位移幅值的相位干擾應(yīng)小于1°。

4 水潤滑軸承分布式動特性識別試驗

圖7 展示了軸承剛度和阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化?？芍怪狈较騽偠却笥谒椒较騽偠龋怪狈较蜃枘岽笥谒椒较蜃枘?，這與水膜承受垂向載荷有關(guān)。另外懸臂端的剛度和阻尼大于對應(yīng)電機端的剛度和阻尼。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時軸承兩端阻尼呈下降趨勢，剛度略微減小，這是因為當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，軸承由混合潤滑狀態(tài)過渡到動壓潤滑狀態(tài)，水膜厚度增大使剛度減小，潤滑區(qū)域增大使阻尼減小。

5 結(jié)論

為解決偏載下大長徑比水潤滑軸承分布式動特性參數(shù)識別問題，建立了水潤滑軸承的兩支點分布式動力學(xué)模型，基于動力學(xué)的正、反問題的計算方法，提出了一種識別水潤滑軸承動態(tài)系數(shù)的方法，分析了加載信號擾動和位移信號擾動對辨識精度的影響，并進行仿真驗證了該動特性參數(shù)識別方法的準(zhǔn)確性。結(jié)論如下：

（1）隨著激振力振幅擾動的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識別誤差線性增加。激振力相位擾動對剛度系數(shù)的影響較小，對阻尼系數(shù)的影響較大。

（2）隨著位移幅值擾動的增加，剛度和阻尼系數(shù)的識別誤差增加。位移信號的相位擾動對剛度系數(shù)的影響較小，對阻尼系數(shù)的影響較大。

（3）仿真計算結(jié)果表明，若要求剛度和阻尼的識別誤差小于10%，則激振力和位移信號的擾動幅值應(yīng)小于10%；若要求剛度和阻尼的識別誤差小于20%，則這2 個信號的擾動相位擾動偏差應(yīng)小于1°。