秦建國 季明輝 弓海霞 李業(yè)疆 梅秀莊

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院 內(nèi)蒙古呼和浩特 010051；2.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150001；3.寧波潤升智能科技有限公司 浙江寧波 315800）

水下法蘭連接器是海底采油設(shè)備的重要部件之一，多用于海底采油管道轉(zhuǎn)接的分流處，其組成包括法蘭、透鏡墊和螺栓。法蘭與透鏡墊是水下法蘭連接器實現(xiàn)密封的2 個最主要部件，其密封面經(jīng)過機械加工以后，微觀表面是由凸峰和凹谷構(gòu)成的粗糙面［1］。在螺栓預(yù)緊力和溫度載荷的影響下，法蘭與透鏡墊接觸密封面上的凸峰和凹谷若不能產(chǎn)生足夠變形，在水下法蘭連接器內(nèi)外壁存在的較大壓力差作用下［2］，法蘭與透鏡墊的接觸密封面將無法完全接觸，從而會產(chǎn)生微觀泄漏通道；同時作業(yè)溫度越高，原油的黏度越小，越容易泄漏。因此，從微觀層面上研究不同作業(yè)溫度下水下法蘭連接器泄漏率，對生產(chǎn)過程中法蘭和透鏡墊的表面加工具有一定的指導(dǎo)意義。

針對以上問題，本文作者在MATLAB 軟件中運用快速傅里葉變換法獲得接觸密封面微觀高度數(shù)據(jù)集，并用COMSOL 軟件對微觀密封面進行建模仿真；結(jié)合修正后的平行圓板泄漏模型，建立微觀密封面平均接觸壓力與泄漏率的關(guān)系，基于泄漏率指標(biāo)分析不同均方根粗糙度密封面在不同作業(yè)溫度下的密封性能。

1 水下法蘭與透鏡墊連接的力學(xué)分析

1.1 水下法蘭與透鏡墊的幾何模型

依據(jù)德國DIN2627 法蘭設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，152.4 mm 水下法蘭的結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1 所示。圖中d1代表法蘭的內(nèi)徑，為150 mm，d5代表法蘭接觸面的外徑，為182.4 mm，法蘭共有12 個螺栓孔，用12 個螺栓連接上下法蘭。依據(jù)德國DIN2629 透鏡墊設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，透鏡墊的結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2 所示。圖中Dk代表水下法蘭與透鏡墊接觸的中心圓直徑，r代表透鏡墊的球面半徑［3］。

圖1 水下法蘭結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of subsea flange structure

圖2 透鏡墊結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic of lenticular gasket structure

法蘭與透鏡墊接觸中心圓直徑Dk的計算公式如下：

透鏡墊球面半徑r的計算公式如下：

經(jīng)計算得到Dk＝166.2 mm，r＝243 mm。

1.2 透鏡墊的受力分析

由于法蘭和透鏡墊都是軸對稱結(jié)構(gòu)，其受力狀態(tài)也是對稱的，法蘭與透鏡墊的連接形式如圖3（a）所示，透鏡墊的受力分析如圖3（b）所示。

圖3 法蘭與透鏡墊的連接與受力Fig.3 Connection（a）and stress（b）of flange and lenticular gasket

螺栓在工作狀態(tài)時，受到螺栓預(yù)緊力F作用，在密封面上形成法向接觸應(yīng)力P，螺栓在工作時的預(yù)緊力計算采用前蘇聯(lián)的經(jīng)驗公式［3］：

式中：p為水下法蘭連接器的設(shè)計壓力，p＝34.5 MPa；E1為透鏡墊材料在150 ℃的彈性模量，MPa；α為法蘭錐面傾角，α＝20°；ρ為法蘭與透鏡墊接觸的摩擦角，ρ＝8.5°。

透鏡墊與法蘭接觸的二維受力圖如圖4 所示。

圖4 法蘭與透鏡墊的二維接觸受力示意Fig.4 Schematic of two－dimensional contact force between flange and lenticular gasket

由透鏡墊受力關(guān)系得到接觸密封面的法向接觸力P：

依據(jù)德國透鏡墊設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)DIN2629 可知：水下法蘭與透鏡墊接觸中心圓直徑為Dk，在接觸中心處的線載荷Pb：

根據(jù)接觸力學(xué)圓柱體的二維接觸理論［4］，法蘭與透鏡墊接觸區(qū)域的壓力分布p（x）：

最大接觸應(yīng)力位于x＝0 的接觸中心處，最大值p0為

式中：E?為等效彈性模量；r為透鏡墊球面半徑；E1、E2分別為透鏡墊和法蘭材料的彈性模量，MPa；ν1、ν2分別為透鏡墊和法蘭材料的泊松比，ν1＝0.25，ν2＝0.3。

接觸密封寬度b［5］：

2 水下法蘭連接器微觀泄漏模型的建立

水下法蘭與透鏡墊的密封面是由球面與錐面接觸形成的，由于法蘭與透鏡墊接觸的密封寬度較小，2個密封接觸面可以看成2 個平行圓板，因此水下法蘭連接器的泄漏可以借助平行圓板泄漏模型進行研究［6］。

平行圓板泄漏模型是將接觸密封面間隙的泄漏簡化成間隙高度為h、壓力差為（p1－p2）、流體從內(nèi)徑r1向外徑r2做定常流動的情況。平行圓板泄漏模型的間隙高度h可以看成法蘭與透鏡墊密封接觸的微觀縫隙高度，壓力差（p1－p2）可以看成高溫、高壓石油介質(zhì)與海水之間的壓力差，外徑r2和內(nèi)徑r1之差可以看成法蘭與透鏡墊接觸的密封寬度，平行圓板泄漏模型如圖5 所示。

圖5 平行圓板泄漏模型Fig.5 Parallel circular plate leakage model

根據(jù)平行圓板泄漏模型的軸對稱性可知流速ωθ＝0，ωz＝0，?／?θ＝0，水下法蘭連接器輸送的石油介質(zhì)流動可看作穩(wěn)定的不可壓縮流體層流流動，?p／?θ＝0，?p／?z＝0。根據(jù)流體力學(xué)的連續(xù)性方程和納維－斯托克斯方程可以得到：

由式（10）和（11）得到：

式中：ρ為介質(zhì)密度，kg／m3；p為介質(zhì)壓力，Pa；μ為介質(zhì)動力黏度，Pa·s。

由于平行圓板的間隙高度h比內(nèi)徑r1、外徑r2以及流道長度r2－r1小很多，則可以看作ωr沿流動方向不變，即?ωr／?r＝0。壓力p只是沿r方向變化，于是有?p／?r＝dp／dr，且ωr只是坐標(biāo)z的函數(shù)，則有：

對式（13）積分可得：

由邊界條件可知：當(dāng)z＝±h／2，ωr＝0，得到c1＝。代入式（14）可得流速分布公式：

流體流過環(huán)狀間隙的泄漏率為

將式（15）代入式（16），結(jié)合邊界條件：r＝r1，p＝p1；r＝r2，p＝p2，分離變量后積分可得平行圓板泄漏率公式：

公式（17）適用于理想狀態(tài)下的光滑平行圓板泄漏模型，沒有考慮到水下法蘭與透鏡墊接觸表面的微觀形貌高度對泄漏率的影響。法蘭與透鏡墊的接觸表面在螺栓預(yù)緊力的作用下，兩表面的間隙高度h與表面均方根粗糙度σ相近時，不可忽略表面均方根粗糙度對泄漏率的影響，為此引入壓力流量因子Φ對平行圓板模型進行修正。假定法蘭與透鏡墊的粗糙表面是各向同性表面，并定義h／σ為膜厚比，各向同性表面壓力流量因子可由下式計算［7］：

修正后的平行圓板微觀泄漏模型如下：

3 接觸密封表面微觀形貌的形成

由式（19）可知：法蘭和透鏡墊接觸的粗糙表面形貌高度對整個水下法蘭連接器的泄漏率有著直接的影響，因此需要選取接觸密封面的一部分模擬生成粗糙度特征，進而研究表面均方根粗糙度對水下法蘭連接器密封特性的影響。工程中用平均粗糙度Ra表示加工表面的光潔程度，參考文獻［8］，文中選用Ra為1.6、3.2 和6.3 μm 的粗糙表面，對應(yīng)均方根粗糙度值Sq分別為0.2、0.4 和0.79 μm。由于大多數(shù)機械加工表面的微觀形貌高度服從高斯分布，并且具有指數(shù)自相關(guān)性的函數(shù)關(guān)系［9］，其函數(shù)表達式為

式中：σ為表面均方根粗糙度，可以間接控制微觀形貌的高度；βx、βy分別為x和y方向上的自相關(guān)長度，βx＝βy時生成各向同性粗糙表面［10］。

基于微觀表面具有指數(shù)自相關(guān)性的函數(shù)關(guān)系，文中借助MATLAB 軟件對微觀表面形貌高度進行數(shù)字化表征，生成步驟如下：

（1）利用MATLAB 軟件生成高斯分布的白噪聲二維隨機序列η（x，y），對其進行傅里葉變換得到相應(yīng)的傅里葉序列A（ωx，ωy），其中ωx＝exp（jωx），ωy＝exp（jωy）。

（2）根據(jù)研究需要的指數(shù)自相關(guān)函數(shù)R（k，l）經(jīng)過傅里葉變換，得到相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)P（ωx，ωy）：

其中：k＝0，1，2，3，……，M－1；l＝0，1，2，3，……，N－1。

（3）輸入白噪聲序列的功率譜密度常數(shù)C＝1，由此可計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（ωx，ωy）：

（4）與傅里葉序列A（ωx，ωy）乘積可得輸出函數(shù)的傅里葉變換序列Z（ωx，ωy）：

（5）對傅里葉變換序列Z（ωx，ωy）進行傅里葉變換的反變換得到表面分布函數(shù)Z（x，y）：

基于以上理論步驟，在MATLAB 中編寫程序進行接觸表面均方根粗糙度的數(shù)值模擬，并導(dǎo)出點云文件，將點云文件導(dǎo)入COMSOL 軟件中，通過構(gòu)造參數(shù)化曲面和插值函數(shù)的方法形成3 種均方根粗糙度表面，如圖6 所示。

4 微觀接觸表面的有限元分析

4.1 微觀粗糙表面接觸模型的構(gòu)建

對2 個粗糙表面的接觸問題進行分析時，將2 個粗糙表面的接觸簡化為一個剛性平面與一個等效粗糙表面的接觸［11］，簡化后的微觀粗糙表面接觸模型如圖7 所示。

圖7 微觀粗糙表面接觸模型Fig.7 Contact model of micro rough surface

圖7 中h代表剛性平面與粗糙表面平均高度的距離，s表示從初始剛性平面位置到剛性平面位置移動的距離。由于大部分機加工表面服從高斯分布，即粗糙表面高度服從3σ原則［12］，因此從初始剛性平面位置到粗糙表面平均高度位置的距離為3 個均方根粗糙度值，由剛性平面壓縮粗糙表面的幾何意義可知：h＋s＝3σ。

4.2 微觀接觸表面有限元模型的構(gòu)建

在COMSOL 軟件生成均方根粗糙度表面的基礎(chǔ)上，借助軟件的幾何工具生成微觀接觸的三維模型。由于法蘭的硬度比透鏡墊的硬度大，因此在建立接觸表面的三維模型時，將法蘭作為剛性平面、透鏡墊作為粗糙表面進行三維模型的創(chuàng)建，接觸表面的三維模型如圖8 所示。

圖8 接觸表面的三維模型Fig.8 Three－dimensional model of contact surface

海底開采的原油具有高黏度的特點，因此在開發(fā)海底原油的過程中需要在采油設(shè)備中輸送高溫、高壓介質(zhì)，以此降低原油的黏度。隨著介質(zhì)輸送溫度的升高，絕大部分采油設(shè)備的溫度高于100 ℃，甚至有些設(shè)備達到150 ℃。法蘭與透鏡墊材料的彈性模量隨溫度升高而降低，這將對法蘭與透鏡墊的接觸密封過程產(chǎn)生影響，因此文中選擇20、50、100、150 ℃的作業(yè)溫度對水下法蘭連接器的泄漏情況進行研究［13］。在剛性平面與粗糙表面之間采用增廣拉格朗日全耦合的方法設(shè)置接觸對，剛性平面作為源邊界，粗糙表面作為目標(biāo)邊界［14］。在粗糙表面實體下表面施加固定約束，四周側(cè)面施加法向位移約束，剛性平面上表面施加法向位移。粗糙表面透鏡墊的材料選用Incoloy825，剛性平面法蘭的材料選用12Cr2Mo1，進一步劃分接觸表面三維模型的網(wǎng)格，采用穩(wěn)態(tài)求解器求解粗糙表面接觸壓力與法向加載位移的關(guān)系。透鏡墊在不同溫度下材料的參數(shù)如表1 所示，法蘭在不同溫度下材料的參數(shù)如表2 所示。

表1 透鏡墊Incoloy825 材料參數(shù)Table 1 Material parameters of lenticular gasket Incoloy825

表2 法蘭12Cr2Mo1 材料參數(shù)Table 2 Material parameters of flange 12Cr2Mo1

4.3 仿真結(jié)果及分析

修正后平行圓板泄漏模型定義了膜厚比，即剛性平面到粗糙表面平均高度的距離h與均方根粗糙度σ的比值，仿真結(jié)果得到了粗糙表面平均接觸壓力F與加載位移s的關(guān)系，通過s＋h＝3σ數(shù)學(xué)關(guān)系進一步得到粗糙表面平均接觸壓力F與膜厚比h／σ的關(guān)系。以100 ℃作業(yè)溫度下均方根粗糙度為0.4 μm 的密封面為例，位移加載過程中的粗糙面壓力分布云圖如圖9 所示。

圖9 不同粗糙表面壓力分布云圖Fig.9 Cloud map of pressure distribution of different rough surfaces：（a） h／σ＝2；（b） h／σ＝1.5；（c） h／σ＝1；（d） h／σ＝0.5

圖9 表明：隨著膜厚比h／σ越來越小，即密封面接觸間隙越來越小，粗糙面的接觸區(qū)域越來越多，接觸壓力越來越大。h／σ＝2 時，剛性平面與粗糙面相距較遠(yuǎn)，接觸僅發(fā)生在一處凸峰處；隨著進一步加載位移，到h／σ＝0.5 時，多處粗糙面凸峰產(chǎn)生接觸，并且接觸區(qū)域趨于連貫，形成接觸面之間有效的密封。

水下法蘭連接器工作在500 m 水深時，海水外壓達到5 MPa，水下法蘭連接器在空載工況下內(nèi)部壓力為0，為了防止海水在壓力差的作用下而內(nèi)流，空載狀態(tài)下法蘭與透鏡墊表面平均接觸壓力最小值應(yīng)大于5 MPa。水下法蘭連接器在工作狀態(tài)時內(nèi)外壓力差為34.5 MPa，為了保證其密封性能，在工作狀態(tài)下法蘭與透鏡墊接觸密封面的壓力應(yīng)大于34.5 MPa。透鏡墊材料的屈服強度為220 MPa，考慮法蘭與透鏡墊在水下接觸時的安全性，接觸表面平均壓力的最大值不能大于150 MPa，因此空載情況下接觸壓力要求范圍為5～150 MPa，工作狀態(tài)下接觸壓力要求范圍為34.5～150 MPa。仿真結(jié)果中粗糙表面應(yīng)力很大的數(shù)值不予考慮，由此得出不同作業(yè)溫度下平均接觸壓力F與膜厚比h／σ的關(guān)系，如圖10 所示。

圖10 不同作業(yè)溫度下3 種粗糙表面接觸壓力與膜厚比的關(guān)系Fig.10 Relationship between contact pressure and film thickness ratio of three rough surfaces under different operating temperature：（a）20 ℃；（b）50 ℃；（c）100 ℃；（d）150 ℃

圖10 表明：①膜厚比越小，粗糙表面的接觸壓力越大，這是因為膜厚比越小，法蘭與透鏡墊的接觸間隙越小，用于縮小兩表面間隙的接觸壓力越大；②在相同的接觸壓力條件下，接觸表面均方根粗糙度越大，其微觀表面越不平整，接觸間隙越大，泄漏率越高；③每種作業(yè)溫度下接觸壓力與膜厚比的關(guān)系趨于一致，這是因為密封面之間的接觸壓力與膜厚比的關(guān)系近似符合指數(shù)衰減函數(shù)關(guān)系，作業(yè)溫度和均方根粗糙度只是影響了曲線上各點的具體數(shù)值，并不影響關(guān)系趨勢。從圖10 還可看出，作業(yè)溫度越高，透鏡墊材料的彈性模量越小，在同一均方根粗糙度條件下相同膜厚比所對應(yīng)的接觸壓力越小。

將圖10 中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，利用擬合工具cftool 中的指數(shù)逼近算法對數(shù)據(jù)進行擬合，得到了接觸壓力F與膜厚比h／σ的關(guān)系通式F＝Aexp（－Bh／σ），與文獻［15］的擬合關(guān)系通式一致。以100 ℃作業(yè)溫度下σ＝0.4 μm 的密封面為例進行擬合值與仿真值的對比，如圖11 所示。曲線擬合相關(guān)性系數(shù)達到

圖11 仿真值與擬合值的對比Fig.11 Comparison of simulated and fitted values

0.997 趨近于1，擬合效果較好，說明了擬合數(shù)據(jù)能代替仿真值有效描述接觸壓力與膜厚比的關(guān)系，證明了算法的正確性。4 種作業(yè)溫度下3 種不同均方根粗糙度表面F與h／σ曲線擬合公式系數(shù)如表3 所示。

表3 曲線擬合公式系數(shù)Table 3 Curve fitting formula coefficient

根據(jù)平均接觸壓力F與膜厚比h／σ的關(guān)系通式，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到F與Q的關(guān)系如下：

通過計算得出法蘭與透鏡墊接觸中心圓直Dk＝166.2 mm，密封寬度b＝2.6 mm，接觸中心圓位于密封寬度的接觸中心線上，因此取內(nèi)徑r1＝164.9 mm，外徑r2＝167.5 mm，壓力差（p1－p2）＝34.5 MPa，原油的動力黏度與壓力和溫度有關(guān)，在壓力34.5 MPa 時動力黏度μ與溫度T的關(guān)系［16］如下：

計算得到4 種作業(yè)溫度下原油的動力黏度μ如表4 所示。

表4 不同溫度下原油動力黏度Table 4 Dynamic viscosity of crude oil at different temperatures

根據(jù)美國壓力容器委員會（PVRC）推薦的經(jīng)濟級別工業(yè)泄漏率指標(biāo)為10－3cm3／s［17］，將以上數(shù)據(jù)代入公式（25）計算得到4 種作業(yè)溫度下的粗糙表面平均壓力與泄漏率的關(guān)系，如圖12 所示，3 種均方根粗糙度情況下粗糙表面平均壓力與泄漏率的關(guān)系如圖13 所示。

圖12 不同作業(yè)溫度下3 種粗糙表面平均接觸壓力與泄漏率的關(guān)系Fig.12 Relationship between average contact pressure and leakage rate of three rough surfaces under different operating temperature：（a）20 ℃；（b）50 ℃；（c）100 ℃；（d）150 ℃

圖13 不同粗糙度和作業(yè)溫度下接觸壓力與泄漏率的關(guān)系Fig.13 Relationship between average pressure of contact surface and leakage rate under different roughness and operating temperature：（a） σ＝0.2 μm；（b） σ＝0.4 μm；（c） σ＝0.79 μm

圖12 表明：①隨著作業(yè)溫度從20 ℃升高到150℃，研究的3 種均方根粗糙度表面中，只有一種均方根粗糙度表面滿足泄漏率標(biāo)準(zhǔn)和2 種接觸壓力要求，這是因為溫度升高，原油黏度降低，均方根粗糙度越大的密封面微觀間隙越大，越容易泄漏；②在相同的表面接觸壓力條件下，表面均方根粗糙度越小，接觸表面越平整，其微觀接觸面積越大，水下法蘭連接器的泄漏率越小。

在20 ℃低溫工況下，3 種均方根粗糙度表面在空載和工作狀態(tài)的接觸壓力要求范圍內(nèi)均滿足泄漏率指標(biāo)。在50 ℃工況下，σ＝0.2 μm 和σ＝0.4 μm 的接觸密封面在2 種工作狀態(tài)的接觸壓力要求范圍內(nèi)都滿足泄漏率指標(biāo)；σ＝0.79 μm 的接觸密封面在2 種壓力要求范圍內(nèi)不滿足泄漏率指標(biāo)。在100 ℃工況下，σ＝0.2 μm 的接觸密封面在2 種工作狀態(tài)的接觸壓力要求范圍內(nèi)滿足泄漏率指標(biāo)；σ＝0.4 μm 的接觸密封面在150 MPa 接觸壓力下剛好滿足泄漏率指標(biāo)；而σ＝0.79 μm 的接觸密封面在2 種壓力要求范圍內(nèi)不滿足泄漏率指標(biāo)。在150 ℃高溫工況下，σ＝0.2 μm 的接觸密封面在130～150 MPa 接觸壓力范圍內(nèi)滿足泄漏率指標(biāo)，同時滿足2 種狀態(tài)下的壓力要求；σ＝0.4 μm 和σ＝0.79 μm 的接觸密封面在2 個壓力要求范圍內(nèi)都不滿足泄漏率指標(biāo)。

圖13 表明：①密封面接觸壓力越大，水下法蘭連接器的泄漏率越小，這是因為粗糙表面接觸壓力越大，微觀密封面的凸峰填埋凹谷的數(shù)量越多，微觀泄漏通道的數(shù)量越少，水下法蘭連接器整體的泄漏率越??；②在同一接觸壓力條件下，作業(yè)溫度越低，水下法蘭連接器的泄漏率越小，這是因為作業(yè)溫度越低，原油的黏度越大，原油流經(jīng)水下法蘭連接器時越不易泄漏，從而原油的泄漏率越??；③當(dāng)均方根粗糙度增大到σ＝0.79 μm 時，只有20 ℃的作業(yè)溫度滿足泄漏率標(biāo)準(zhǔn)和2 種接觸壓力要求，這是因為均方根粗糙度越大，接觸密封面的間隙越大，同時溫度越高，原油黏度越小，越容易從均方根粗糙度較大的接觸密封面縫隙中泄漏。

5 結(jié)論

借助修正的平行圓板泄漏模型和接觸密封面的有限元分析，得到了不同4 種作業(yè)溫度下3 種均方根粗糙度密封面的泄漏率。通過泄漏率指標(biāo)分析水下法蘭連接器在作業(yè)溫度和密封面均方根粗糙度影響下的密封性能，得出以下結(jié)論：

（1）在水下大多數(shù)采油作業(yè)溫度20～100 ℃范圍內(nèi)，均方根粗糙度σ＝0.4 μm 的透鏡墊已經(jīng)滿足工作工況的接觸壓力要求和泄漏率指標(biāo)要求，在該作業(yè)溫度范圍內(nèi)宜選用σ＝0.4 μm 的透鏡墊；σ＝0.79 μm 的透鏡墊只在20 ℃的作業(yè)溫度下滿足泄漏率指標(biāo)，不宜選用。在100～150 ℃高溫采油作業(yè)時，只有σ＝0.2 μm 的透鏡墊滿足工作工況的接觸壓力要求和泄漏率指標(biāo)，在該作業(yè)溫度范圍內(nèi)應(yīng)選用σ＝0.2 μm 的透鏡墊。

（2）作業(yè)溫度越低，原油的黏度越大，流經(jīng)水下法蘭連接器接觸密封面時越不容易形成泄漏。在作業(yè)溫度變低時，原油的流動性變差，對透鏡墊表面均方根粗糙度的要求變低。

（3）密封面均方根粗糙度越小，密封面越平整，法蘭與透鏡墊的接觸面積越大，原油越不容易泄漏。在密封面均方根粗糙度變小時，密封面的間隙變小，滿足更多作業(yè)溫度下的原油泄漏率指標(biāo)，可適應(yīng)的作業(yè)溫度的范圍變得越廣。