王守財 孫昂 劉如剛

摘要：一種新型304不銹鋼無耳托板螺母的安裝效率較高且能減少疲勞源，在航空領(lǐng)域應用廣泛?；贘ohnson-Cook模型建立了有限元模型，對該螺母拉鉚成形過程載荷變化趨勢、塑性流動、夾緊力與干涉量、夾層狀態(tài)對鉚接質(zhì)量的影響分別進行分析，并開展了螺母的鉚接安裝試驗。結(jié)果表明：有限元仿真模型與試驗載荷曲線符合性較好，最大載荷誤差為2.4%；螺母在受壓應力遠高于材料屈服應力時才發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，迅速形成褶皺，塑性流動主要沿徑向發(fā)展；拉鉚過程可以給夾層提供一定量的夾緊力與干涉量，夾緊力在完成鉚接后達到最大值，且在一定范圍內(nèi)夾層的斜度不影響夾緊力的大小，鉚接過程最大干涉量為4.6%左右。

關(guān)鍵詞：304不銹鋼；無耳托板螺母；Johnson-Cook模型；拉鉚

中圖分類號：V229

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.07.014

Numerical Simulation and Experimental Verification of Pulling-riveting

Process of New Non-plate Nuts

WANG Shoucai1 SUN Ang1 LIU Rugang2

1.Shenyang Aircraft Design & Research Institute，Aviation Industry Corporation of China，

Shenyang，110035

2.Xian Zhitong Aviation Technology Corporation，Xian，710000

Abstract： Due to the excellent characteristics in improving installation efficiency and reducing fatigue sources， a new type of 304 stainless steel non-plate nut was generalized in aviation field. Based on Johnson-Cook model， the finite element model was built to analyze the pulling-riveting progress. The loading-curve， plastic-flow， clamping force and interference amount， and the influences of interlayer state on riveting quality were analyzed. Meanwhile， the riveting installation tests of nuts were carried out. Results show that the finite element simulation model is in good agreement with the test loading curve， and the maximum load deviation from test is as 2.4%. When the compression stress of the nut is much higher than the yield stress of the material， the instability of the structure occurs， and the bulge structure is formed rapidly. The plastic flow mainly develops along the radial direction. The pulling-riveting process may provide a certain amount of clamping force and interference to interlayer. The clamping force reaches the maximum value after complete riveting， yet in a certain range， the slope of the riveting interlayer does not affect the clamping force. The maximum interference in the riveting processes is about 4.6%.

Key words： 304 stainless steel; non-plate nut; Johnson-Cook model; pulling-riveting

0 引言

作為“工業(yè)之米”，緊固件在航空領(lǐng)域有著極為重要的應用，主要用于飛機結(jié)構(gòu)、成品附件的連接。目前一架軍用戰(zhàn)斗機中緊固件的用量可達50萬件以上，大型運輸機緊固件的用量更是達到200萬件，緊固件的質(zhì)量占飛機結(jié)構(gòu)質(zhì)量的5%左右?？梢哉f，緊固件的使用遍布機身各個部位，正因為如此，其連接質(zhì)量直接影響了飛機的安全與壽命。

螺母作為最常用的緊固件之一，與螺栓配合使用起到連接承載的作用，目前飛機上的應用以托板螺母（雙耳、單耳、角型）、自鎖螺母和高鎖螺母為主。隨著對飛機壽命指標的要求越來越高，飛機設(shè)計師在考慮減重的同時，也要盡可能地減少可能存在的疲勞源。傳統(tǒng)的托板螺母需要在結(jié)構(gòu)上鉆鉚釘孔，不僅增加了疲勞源，也嚴重影響了裝配效率，本文研究的新型無耳托板螺母，通過拉鉚的形式固定于結(jié)構(gòu)上，不需要單獨鉆鉚釘孔，減少結(jié)構(gòu)疲勞源，提高了安裝效率，同時便于結(jié)構(gòu)中狹小部位的連接安裝，另外，其獨特的類橢圓頭部結(jié)構(gòu)起到螺栓擰入過程的防轉(zhuǎn)作用。

由于新型無耳托板螺母的應用經(jīng)驗尚淺，對其成形機理、性能特點等尚不完全明晰，因此本文對新型無耳托板螺母鉚接成形過程進行數(shù)值仿真，并開展試驗驗證，研究該產(chǎn)品在拉鉚過程中的應力和塑性成形特點，為工程應用提供支持。

1 有限元模型的建立

1.1 無耳托板螺母產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

無耳托板螺母產(chǎn)品結(jié)構(gòu)見圖1a，材料為304不銹鋼，安裝前需要使用特制的工具完成橢圓沉頭孔的劃窩，螺母鉚接變形區(qū)域較其他承載區(qū)域壁厚更薄，便于鉚接成形，安裝后示意圖見圖1b。

1.2 材料本構(gòu)模型

根據(jù)Johnson-Cook本構(gòu)模型［1］，有

文獻［2-3］對不同應變率下金屬材料的性能進行了研究，證實了304不銹鋼以及拉鉚變形過程中應變速率對數(shù)值仿真結(jié)果有較大影響。文獻［4-6］經(jīng)過大量試驗，得到304不銹鋼真實應力應變曲線（圖2），并最終確定了Johnson-Cook模型參數(shù)（表1）。

本文模型與試驗均在室溫條件下進行，忽略環(huán)境溫度影響，得到材料本構(gòu)方程：

1.3 有限元模型

有限元模型見圖3，模型由上下兩個夾層、驅(qū)動螺栓、螺母共同組成。采用兩個夾層進行鉚接仿真的目的是便于計算無耳托板螺母鉚接后對夾層的夾緊力。本模型不關(guān)注拉鉚過程中驅(qū)動螺栓的受力情況，因此螺栓光桿部分設(shè)置為剛體，驅(qū)動螺栓與螺紋通過Tie約束綁定。鉚接所用的上下夾層板材料為TC4，螺母為304不銹鋼，材料彈性參數(shù)見表2［2，7］。螺母與夾層板網(wǎng)格采用八節(jié)點減縮積分單元（C3D8R），鉚接中心區(qū)域網(wǎng)格加密。

模型邊界條件設(shè)置：夾層板側(cè)邊固支，螺母頭部平面限制軸向位移U1，驅(qū)動螺栓參考點限制除UR1外的五個自由度，并在鉚接分析步中通過修改U1方向的位移進行加載。

2 試驗驗證

無耳托板螺母在飛機中的裝配工具為專用鉚槍，鉚槍通過設(shè)定的載荷和拉伸行程，快速完成螺母的鉚接成形，但卻無法記錄鉚接載荷位移曲線。為了驗證有限元模型計算結(jié)果的有效性，通過電子萬能試驗機進行同規(guī)格無耳托板螺母的鉚接力測試試驗，記錄鉚接過程中的載荷位移曲線，以及最大鉚接力等。試驗裝夾方式見圖4。

3 結(jié)果分析

3.1 仿真與試驗結(jié)果對比

有限元仿真與拉鉚試驗載荷位移曲線見圖5。

依據(jù)螺母在拉鉚成形過程中的受力與變形特點，可以將整個過程分為三個階段，見圖6。

第一階段為穩(wěn)定承載階段。驅(qū)動螺栓通過拉伸給螺母施加載荷，螺母實際變形部位受壓，且隨著加載位移的增大，載荷近似線性增大。螺母在該階段處在彈性承力區(qū)，尚未發(fā)生塑性變形，整體受載迅速增大，變形較小，具體狀態(tài)見圖6a。

第二階段為快速成形階段。在第一階段的基礎(chǔ)上繼續(xù)加載，螺母壓應力率先到達非線性段，直接表現(xiàn)為載荷位移曲線斜率明顯減小，經(jīng)過較短的時間，載荷到達第一個峰值，

此時螺母薄壁結(jié)構(gòu)處已經(jīng)發(fā)生了失穩(wěn)，該峰值也基本對應拉鉚褶皺結(jié)構(gòu)形成的開始，隨后螺母迅速形成褶皺，該過程拉伸載荷有小幅減小，金屬薄壁圓筒結(jié)構(gòu)在受壓失穩(wěn)后載荷減小的現(xiàn)象在文獻［8-10］的工作中也有相同的結(jié)論，受載具體狀態(tài)見圖6b。

第三階段為最終成形階段。該階段為螺母鉚接成形的末端，在此過程中，螺母失穩(wěn)后形成的褶皺上下表面相互接觸，鉚接載荷略有升高，鉚接過程完成，受載具體狀態(tài)見圖6c。

由圖5結(jié)果可見，數(shù)值仿真結(jié)果能夠較好地反映整個拉鉚過程中載荷隨加載位移的變化趨勢，最終變形后狀態(tài)也與試驗狀態(tài)相同（圖7）。數(shù)值仿真結(jié)果最終成形階段最大載荷為9017 N，與試驗測量結(jié)果8804 N相比，結(jié)果誤差僅為2.4%。

對鉚接完成的螺母進行成形后直徑以及成形厚度進行測量。由于螺母實際成形后的褶皺一般不是正圓，故測量時選取相正交的兩個方向，取平均值，成形厚度測量時將螺母沿中線剖開進行放大測量，如圖8所示。結(jié)果表明，有限元計算的成形后直徑與厚度分別為8.46 mm與1.54 mm，試驗測量結(jié)果分別為8.73 mm與1.38 mm，存在10%左右的誤差。

3.2 螺母失穩(wěn)分析

經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)［11］，圓筒結(jié)構(gòu)只有在變形區(qū)長度與圓筒半徑比值在0.625～1.25之間時，才會在壓縮載荷下穩(wěn)定形成單個褶皺，更大量的計算與試驗表明該范圍為0.438～1.5［12］。上文已經(jīng)提到，本文所用的無耳托板螺母通過驅(qū)動螺栓的拉伸進行鉚接，但對于實際變形的薄壁區(qū)域（圖1），其受載形式為壓縮載荷，且該區(qū)域總長與螺母半徑的比值為0.92，根據(jù)文獻［11-12］的結(jié)論，在壓縮載荷下螺母可以穩(wěn)定形成單個褶皺。下面將對螺母在拉鉚變形過程中的彈性變形與塑性流動行為進行分析。

對于本文算例，在彈性變形區(qū)，易得螺母受壓過程中為單軸壓縮狀態(tài)，取柱坐標r、θ、z（其中柱坐標的z軸對應笛卡兒坐標系的x1方向），易得剪應力分量均為0，且σz＞σθ=σr=0，因此σr，σθ，σz即為主應力方向。此時產(chǎn)生的彈性應變大小為

式中，F(xiàn)為軸向載荷;E為材料彈性模量;A0為螺母薄壁結(jié)構(gòu)的初始截面積。

采用von Mises準則［13］對螺母材料進入塑性區(qū)的屈服行為進行判定：

式中，τoct為最大剪切應力;J2為偏應力張量的不變量;k為材料常數(shù)，代表純剪試驗中的屈服應力。

該屈服準則也受中間主應力的影響，因此可寫成

f（J2）=J2－k2（5）

或

（σ1－σ2）2+（σ2－σ3）2+（σ1－σ3）2=6k2（6）

其中，σ1、σ2、σ3分別代表在笛卡兒坐標系下的三

當σz＞σ0時，由式（6）可得，材料達到von Mises屈服條件，發(fā)生屈服，產(chǎn)生明顯塑性應變，此時螺母非薄壁區(qū)域尚處于彈性區(qū)域，彈塑性區(qū)域的分界面為垂直于螺母中線且位于薄壁與厚壁交界區(qū)域的兩個平面。根據(jù)流動法則：

式中，dλ是一個貫穿于整個塑性加載歷史的非負標量函數(shù)；εpij為塑性應變矢量；f為塑性勢能函數(shù)；f/σij規(guī)定了塑性應變增量矢量dεpij的方向。

可見，塑性應變沿著當前加載面的法向產(chǎn)生，因此螺母同一個屈服平面的材料沿徑向向外流動，導致直接承載面積A1略小于初始截面積A0。根據(jù)式（2），進入塑性變形階段后，有如下平衡方程成立：

為簡化分析，暫且認為ε·在發(fā)生塑性變形、螺母失穩(wěn)之前近似保持定值，則有

F∝（310+1000ε0.65）A1（9）

通過式（9）不難得出，在進入塑性變形之后，壓縮載荷F隨著等效塑性應變的增大而增大，但斜率逐漸減小，此時基本已經(jīng)處在圖5中的快速成形階段初期，當螺母無法繼續(xù)承受不斷增大的壓縮載荷時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)，螺母薄壁迅速坍縮成褶皺結(jié)構(gòu)（圖5的快速成形階段）。

根據(jù)von Mises塑性流動準則，材料在σz=σ0時即發(fā)生屈服，開始產(chǎn)生塑性永久變形，但按照仿真結(jié)果，螺母結(jié)構(gòu)在7828 N（試驗結(jié)果為7361 N）時才發(fā)生失穩(wěn)，徹底失去承載能力，此時薄壁結(jié)構(gòu)對應的主應力σz為717 MPa，遠超過材料的初始屈服應力，說明在材料達到屈服應力后仍具備一定的承受壓應力的能力，無耳托板螺母拉鉚成形屬于典型的塑性失穩(wěn)過程。

圖10所示為沿厚度方向的6個節(jié)點對應的塑性應變分量?？梢娫诩虞d的初始階段，厚度方向所有的塑性應變均為0，當σz＞σ0后，產(chǎn)生塑性應變，在厚度方向，由于外壁對內(nèi)壁材料塑性流動的阻礙作用，導致塑性應變曲線產(chǎn)生“分叉”。當繼續(xù)加載至圖中的失穩(wěn)點時，內(nèi)壁處節(jié)點應變率先產(chǎn)生拐點，由于螺母的迅速成形，各位置塑性應變劇烈變化，最后褶皺區(qū)內(nèi)壁的塑性變形明顯大于外壁的塑性變形，與圖9中的結(jié)論一致。值得注意的是，褶皺區(qū)內(nèi)壁在最后應變穩(wěn)定的階段是拉伸產(chǎn)生的塑性應變，而外壁仍承受一定的壓縮載荷，節(jié)點3位于中性面附近，最后的塑性應變基本為0。

圖11所示為螺母外壁沿加載方向的三個節(jié)點（見圖9）的塑性應變情況，其中節(jié)點2位于變形最大區(qū)域?？梢钥闯?，在螺母發(fā)生失穩(wěn)后，節(jié)點1和節(jié)點3塑性應變變化不明顯，而位于變形最大區(qū)域的節(jié)點2，PE33應變分量迅速增大，表現(xiàn)為螺母沿徑向迅速成形。

圖10和圖11中應變曲線在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)后產(chǎn)生了鋸齒狀波動，推測是由于材料在塑性變形中產(chǎn)生了鋸齒屈服的現(xiàn)象［14］。

3.3 螺母夾緊力與干涉量分析

對兩個夾層接觸節(jié)點的接觸載荷求和，得到螺母鉚接夾層之間產(chǎn)生的夾緊力見圖12。由圖可知，拉鉚螺母對夾層的夾緊力在快速成形階段逐漸增大，并在圖中0.15 ms時達到最大值，此時間對應著螺母失穩(wěn)后應變穩(wěn)定的階段（圖10和圖11），同時也是圖5中載荷位移曲線中載荷最大點，此后，夾緊力隨著驅(qū)動螺栓位移的增大逐漸減小。表明螺母對夾層的夾緊力主要為螺母失穩(wěn)成形后褶皺對夾層板的壓力，“過鉚”并不會增大夾緊力，反而有可能使塑性變形區(qū)域產(chǎn)生損傷。

干涉連接（也稱過盈連接）作為一種能夠顯著降低應力集中、提高連接結(jié)構(gòu)強度和疲勞壽命的連接方法［15-17］，被廣泛應用于航空結(jié)構(gòu)的機械連接。但是，對于碳纖維復合材料結(jié)構(gòu)，過大的干涉量會造成分層、脫膠等內(nèi)部缺陷，反而會降低結(jié)構(gòu)強度與疲勞壽命，因此對干涉量的精確控制是實現(xiàn)干涉連接技術(shù)的關(guān)鍵。干涉量的定義如下：

式中，I為干涉量；D為螺母成形后承載段直徑；d為連接孔直徑。

圖13所示為鉚接完成后螺母外壁對結(jié)構(gòu)孔的干涉量，橫坐標表示與螺母成形一側(cè)的端面距離。數(shù)據(jù)顯示無耳托板螺母鉚接成形后對結(jié)構(gòu)孔的干涉量最大可以達到4.6%，且干涉量最大的位置產(chǎn)生在與端面距離約2 mm（厚度共6 mm）的位置，其余位置干涉量為3%左右。

無耳托板螺母在飛機中的作用：螺母對夾層的夾緊力可以有效地防止螺栓安裝過程中的轉(zhuǎn)動與松脫，在高振動環(huán)境中可以起到很大的作用；而鉚接成形后無耳托板螺母對結(jié)構(gòu)孔壁的干涉可以起到增強結(jié)構(gòu)疲勞性能、提升使用壽命的作用。但正是由于螺母鉚接過程對孔的干涉擠壓，當螺母安裝產(chǎn)生不合格品，需要將原螺母破壞重新安裝時，就必須換用規(guī)格更大的螺母，這也是目前航空無耳托板螺母應用的弊端之一，不過通過對安裝工藝以及設(shè)備的不斷優(yōu)化，目前安裝成功率較高。

3.4 不同夾層鉚接效果對比

上文中模型上下夾層厚度均為3 mm，而總厚度6 mm也是該規(guī)格的無耳托板螺母連接較為理想的夾層厚度。調(diào)整仿真模型夾層總厚度及螺母鉚接成形一側(cè)的斜度，得到不同夾層狀態(tài)下螺母對夾層的夾緊力，如圖14所示。

對比厚度為6 mm的平板和3°斜度的夾層可知，同樣的鉚接夾層厚度，其鉚接成形一側(cè)的斜度基本不影響對夾層的夾緊力（僅限3°以內(nèi)）。計算也發(fā)現(xiàn)，該結(jié)論同樣適用于鉚接過程的最大載荷。但是隨著夾層厚度的增大，螺母鉚接夾緊力呈現(xiàn)減小的趨勢，當厚度由6 mm增大為6.75 mm時，螺母對夾層的最大夾緊力減小至原來的1/3左右，這是因為隨著厚度的增大，螺母可供拉鉚變形的薄壁區(qū)大量進入夾層，塑性流動減弱，變形不充分，形成的褶皺面積也相應地變小。但夾層厚度減小、夾緊力增大的同時，螺母沿徑向的變形明顯增大，褶皺厚度變?。ū?），可能會產(chǎn)生變形損傷，帶來潛在的應用風險，因此需要根據(jù)使用部位的夾層厚度與應用工況等對螺母的規(guī)格進行合理選擇。

4 結(jié)論

本文采用有限元數(shù)值仿真與試驗驗證方法對無耳托板螺母拉鉚成形過程進行研究，分析了過程載荷位移曲線，螺母結(jié)構(gòu)失穩(wěn)機理等，得到如下結(jié)論：

（1）螺母拉鉚數(shù)值仿真與試驗載荷位移曲線符合性較好，相比于試驗結(jié)果，仿真計算鉚接最大載荷誤差僅為2.4%。

（2）理論分析與有限元計算結(jié)果都表明，螺母在拉鉚成形過程中塑性流動主要沿著垂直于加載方向的平面向外，且有限元計算顯示螺母在717 MPa的壓應力下發(fā)生失穩(wěn)，遠大于初始屈服應力σ0，螺母的失穩(wěn)過程屬于典型的塑性失穩(wěn)。

（3）螺母拉鉚成形會給夾層施加一定量的夾緊力，該載荷在完成鉚接后即達到最大值，“過鉚”并不會增大螺母對夾層的夾緊力，反而有塑性損傷的風險，鉚接同時會給孔壁施加一定量的擠壓干涉，最大干涉量約為4.6%。

（4）螺母成形一側(cè)的夾層斜度發(fā)生變化，而螺母鉚接安裝點的厚度不變時，鉚接過程中的最大載荷與鉚接后螺母對夾層的夾緊力基本不變，但夾層厚度變大會直接導致夾緊力變小。

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