張威 徐建 郭錦越 黃營

作者簡介：張威（2000— ），男，江西宜春人，碩士研究生；研究方向：永磁同步電機控制。

*通信作者：徐建（1981— ），男，湖北英山人，副教授，博士；研究方向：嵌入式系統(tǒng)與智能控制。

摘要：針對永磁同步電機（PMSM）使用的傳統(tǒng)PI控制在多工況下易出現(xiàn)超調(diào)、響應(yīng)速度不高、魯棒性不足的現(xiàn)象，提出在PMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速PI控制器中加入模糊控制，使系統(tǒng)根據(jù)PMSM的期望轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的誤差和誤差導(dǎo)數(shù)實時調(diào)整PI參數(shù)，從而讓系統(tǒng)在不同工況下仍保持較小超調(diào)以及良好的控制精度和魯棒性能。文章在Simulink搭建模糊PI控制的PMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，并與傳統(tǒng)PI控制在多工況下相比較分析。仿真實驗的結(jié)果證明：模糊PI控制的PMSM矢量控制系統(tǒng)較傳統(tǒng)PI控制能減小超調(diào)，加快響應(yīng)速度，增強魯棒性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；模糊控制；Simulink；PI控制

中圖分類號：TP39? 文獻標(biāo)志碼：A

0? 引言

永磁同步電機（PMSM）具有體積較小、效率密度高、電磁轉(zhuǎn)矩大等特點，被廣泛應(yīng)用在醫(yī)療設(shè)備和汽車等多個領(lǐng)域［1-2］，但隨之而來的是對其動靜態(tài)性能要求愈加苛刻［3］。PMSM通常在突變負(fù)載或突變轉(zhuǎn)速的條件下工作，這對PMSM提出了超調(diào)量、響應(yīng)速度、魯棒性等方面的要求。傳統(tǒng)PI控制具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)態(tài)下無靜態(tài)誤差等特點［4-6］，但同時也存在很大的缺陷。由于PMSM系統(tǒng)的動態(tài)性能和控制精度深受外界擾動和PMSM運行時內(nèi)部參數(shù)變化的影響，傳統(tǒng)PI控制因PI參數(shù)是固定不變的，在多工況下易出現(xiàn)超調(diào)、響應(yīng)速度慢、魯棒性不足和系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間過長等現(xiàn)象，滿足不了PMSM在當(dāng)前應(yīng)用環(huán)境的控制精度需求［7］。為了應(yīng)對上述存在現(xiàn)象，本文應(yīng)用了傳統(tǒng)PI控制與模糊控制相結(jié)合的轉(zhuǎn)速控制器，使系統(tǒng)可以根據(jù)PMSM期望轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的誤差和誤差導(dǎo)數(shù)實時調(diào)整PI參數(shù)，從而讓系統(tǒng)在不同工況下仍保持較小超調(diào)以及良好的控制精度和魯棒性能。

1? 永磁同步電機矢量控制

在建立PMSM模型之前，需進行下列假設(shè)來簡化模型：不計PMSM中鐵芯飽和；PMSM定子繞組中通入三相對稱正弦波電流；忽略PMSM內(nèi)部磁滯損耗以及渦流影響。為了方便后期PI控制器的設(shè)計，基于雙軸理論，通過Park變換，將其PMSM數(shù)學(xué)模型由ABC自然坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，使PMSM的數(shù)學(xué)模型更好完成解耦合降階。

d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓方程：

Ud=RId+ddtψd-ωeψq

Uq=RIq+ddtψq+ωeψd（1）

將磁鏈方程代入式（1）可得：

Ud=RId+LdddtId-ωeLqIq

Uq=RIq+LqddtIq+ωeLdId+ωeψf（2）

Ud、Uq為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM定子電壓分量；ωe為電角速度。從式（2）中不難看出，Ud、Uq分別同時受Id、Iq的作用，這表明Ud、Uq存在一種耦合關(guān)系，且隨著PMSM的轉(zhuǎn)速升高，式（2）中的耦合項的值也隨之增大，這導(dǎo)致難以單獨控制電機的Ud、Uq，因此本文采用Id=0的控制策略用來消除這種影響。

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=1.5P0Iq［Id（Ld-Lq）+ψf］（3）

P0為PMSM極對數(shù)。從式（3）可以看出，對于輸出給定轉(zhuǎn)矩，就需要控制Id、Iq的大小。當(dāng)采用Id=0的控制方法時，Iq與Te成線性函數(shù)關(guān)系，q軸的電流分量全部用來生成電磁轉(zhuǎn)矩［8］?；贗d=0的控制策略，搭配空間矢量脈沖寬度，調(diào)制（SVPWM）搭建的模糊PI控制的PMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，如圖1所示。

2? 模糊PI控制器

模糊控制器以PMSM的期望轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的誤差E和誤差導(dǎo)數(shù)EC作為輸入，經(jīng)過模糊化、模? 糊推理和反模糊3部分處理，輸出轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)的調(diào)整量ΔKp、ΔKI。PMSM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)模糊PI控制器原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1? 模糊化

將PMSM矢量控制系統(tǒng)的期望轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的誤差E、誤差導(dǎo)數(shù)EC和PI參數(shù)調(diào)整量ΔKP、ΔKI的模糊子集按照{(diào)NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}劃分，7個子集分別代表：負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

模糊PI控制器的轉(zhuǎn)速誤差E和轉(zhuǎn)速誤差導(dǎo)數(shù)EC均為精確量，而模糊控制器內(nèi)部模糊推理部分使用的是模糊量?，F(xiàn)設(shè)PMSM轉(zhuǎn)速誤差E和轉(zhuǎn)速誤差導(dǎo)數(shù)EC的基礎(chǔ)論域為［-XE，+XE］、［-XEC，+XEC］；模糊子集的論域為［-OE，+OE］，［-OEC，+OEC］；輸出的轉(zhuǎn)速PI控制器參數(shù)調(diào)整量ΔKP、ΔKI的基礎(chǔ)論域為［-YP，+YP］、［-YI，+YI］；模糊子集論域為［-ZP，+ZP］、［-ZP，+ZP］。選擇適當(dāng)?shù)牧炕蜃覭E、KEC來完成PMSM轉(zhuǎn)速誤差E、誤差導(dǎo)數(shù)EC從基礎(chǔ)論域到模糊論域的轉(zhuǎn)化，如式（4）和式（5）所示：

OE=KE×XE（4）

OEC=KEC×XEC（5）

2.2? 模糊推理

模糊控制規(guī)則是根據(jù)KP、KI參數(shù)對整個PMSM控制系統(tǒng)性能的影響，結(jié)合專家調(diào)節(jié)經(jīng)驗，經(jīng)過大量仿真實驗，以PMSM期望轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的誤差E和誤差導(dǎo)數(shù)EC來選擇PI參數(shù)補償量ΔKP和ΔKI。ΔKP和ΔKI模糊控制規(guī)則如表1所示。

2.3? 反模糊

通過選擇適當(dāng)?shù)谋壤蜃覭UP、KUI來完成PI參數(shù)調(diào)整量ΔKP、ΔKI由模糊論域到基礎(chǔ)論域的轉(zhuǎn)化，如式（6）和式（7）所示：

YP=KUP×ZP（6）

YI=KUI×ZI（7）

隨后進行反模糊處理，本文采用重心法，將模糊調(diào)整量轉(zhuǎn)變?yōu)榫_值，重心法的公式為：

Z=∑ni=0ZmZ（i）Z（i）（8）

式（8）中Zm是各組元素占比，Z（i）為輸出的模糊量ΔKP、ΔKI。Z是反模糊后模糊PI控制器輸出的精確值。經(jīng)反模糊處理所輸出的ΔKP、ΔKI精確值與系統(tǒng)整定的PI參數(shù)相加，即為下一采樣周期的PI參數(shù)。綜上所述，在Simulink搭建的PMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)的模糊PI控制器如圖3所示。

3? PMSM系統(tǒng)仿真結(jié)果

本文在MATLAB/Simulink搭建了模糊PI控制的PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。其中，凸極式PMSM的參數(shù)為：定子相電阻R=0.948 Ω；d-q軸電感Ld=14 mH，Lq=5.45 mH；PMSM的極對數(shù)為4。三相逆變器端電壓為311 V；采樣周期Ts=0.000 01 s；仿真時間為0.3 s。

下面分別模擬PMSM加速和突加減負(fù)載工況，如圖5所示是PMSM在0.15 s由給定轉(zhuǎn)速800 r/min加速到1 200 r/min的波形；如圖6所示是PMSM初始給定轉(zhuǎn)速1 200 r/min，在0.1 s突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m，在0.2 s突減負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m波形。

圖5中，PMSM空載啟動后，在加速工況下模糊

PI的PMSM矢量控制系統(tǒng)較傳統(tǒng)PI控制到達指定轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)時間更短，超調(diào)更小。圖6中，PMSM在突加減負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)矩超調(diào)更小，響應(yīng)速度更快。上述表明：模糊PI控制的PMSM較傳統(tǒng)PI控制能減小超調(diào)、加快系統(tǒng)響應(yīng)以及增強系統(tǒng)魯棒性能。

4? 結(jié)語

本文基于PMSM的d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，針對轉(zhuǎn)速環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制的PMSM在多工況下易出現(xiàn)響應(yīng)速度不足、調(diào)節(jié)時間長、超調(diào)大等缺陷，使用了一種模糊PI控制器來改善系統(tǒng)性能。同時在MATLAB/Simulink搭建了基于模糊PI的PMSM矢量控制仿真，仿真波形表明：在多種工況下采用模糊PI控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)較傳統(tǒng)PI控制能減小超調(diào)，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，增強魯棒性能。

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（編輯? 沈? 強）

Research on fuzzy PI permanent magnet synchronous motor vector control

Zhang? Wei， Xu? Jian*， Guo? Jinyue， Huang? Ying

（College of Intelligent Systems Science and Engineering， Hubei Minzu University， Enshi 445000， China）

Abstract：? The ordinary PI control in permanent magnet synchronous motor （PMSM） vector control is liable to overshoot， low response speed， and insufficient robustness on operating conditions. Adding fuzzy control to the ordinary speed PI controller of PMSM dual closed-loop vector control system is proposed. This enables the system to adjust PI parameters in real-time based on the different PMSM speed errors and speed error change rates， thereby maintaining zero overshoot and good control accuracy and robustness under different operating conditions. This article builds a PMSM control system simulation model with a fuzzy PI control in Simulink， and compares and analyzes it with PMSM vector control system equipping ordinary PI control under multiple working conditions. The simulation consequence indicates that the PMSM vector control system with fuzzy PI control has a smaller overshoot， faster response speed， and enhanced robustness compared to ordinary PI control.

Key words： permanent magnet synchronous motor; fuzzy control; Simulink; PI control