■江西省豐城中學(xué) 熊華芳 趙志平

■江西省豐城厚一學(xué)校 吳愛龍

題目 (2023年全國(guó)乙卷理科第12題)已知圓O的半徑為1,直線PA與圓O相切于點(diǎn)A,直線PB交圓O于B、C兩點(diǎn),D為BC的中點(diǎn)。若,則的最大值為( )。

圖1

設(shè)直線PB的方程為y=kx,k>0。

代入圓的方程,整理得:

設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),D點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則:

解法二:如圖1所示,建立平面直角坐標(biāo)系。 設(shè) 直 線PB的 參 數(shù) 方 程 為其中,t為參數(shù)。

將其代入圓O的方程(x-1)2+(y-1)2=1,整理得:

設(shè)點(diǎn)B,C,D對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,t0,則: