蔡曉純

摘要：所謂極值點偏移問題，是指對于單極值函數(shù)，由于函數(shù)極值點左右的增減速度不同，使得函數(shù)圖象沒有出現(xiàn)對稱性.此類問題是導數(shù)題型中的熱點問題，常以壓軸題的形式出現(xiàn).本文中從一道例題出發(fā)，分析學生在解極值點偏移問題時常犯的典型錯誤，并給出該類問題的常見解法.

關(guān)鍵詞：極值點偏移問題；解法探究；方法總結(jié)

極值點偏移問題是高考中常出現(xiàn)的一類導數(shù)問題，難度大，技巧性較強，學生在解決此類問題時經(jīng)常出現(xiàn)不求甚解地構(gòu)造函數(shù)所造成的解題錯誤［1］.下面結(jié)合一道例題，對解題中需要注意的事項進行剖析.

1 例題呈現(xiàn)

簡析：f′（x）=ln x-mx，記g（x）=ln x-mx，由題意知x1，x2是f（x）的兩個極值點，故x1，x2是g（x）的兩個零點.

2 學生常見的解題思維受阻分析

2.1 不明確極值點

（1）受阻原因

（2）修正后的方法

2.2 未明確偏移方向

（1）受阻原因

（2）修正后的方法

評注：方法一和方法二均是利用構(gòu)造的新函數(shù)來達到消元的目的，本質(zhì)上是為了將雙變元不等式轉(zhuǎn)化為單變元不等式.事實上，還可以通過構(gòu)造新變元，將兩個舊變元都換成新變元來表示，從而達到消元的目的.

3 另外兩種方法欣賞

參考文獻：

[1]榮兵.探討極值點偏移問題[J].高考，2021（30）：150-151.

[2]李榮.解答函數(shù)極值點偏移問題的兩種方法[J].語數(shù)外學習（高中版下旬），2022（1）：56.