王濤

摘要：數(shù)學(xué)練習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的延續(xù)，它是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要載體，也是拓寬學(xué)生視野、完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必經(jīng)之路.在教學(xué)中，教師需結(jié)合實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效的練習(xí)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)的最大效益，提高課堂教學(xué)有效性.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)練習(xí)；有效的練習(xí)；教學(xué)有效性

眾所周知，數(shù)學(xué)練習(xí)是一種具有目的性和方向性的課堂教學(xué)活動(dòng).數(shù)學(xué)練習(xí)因其目的不同，其形式也有所不同，而傳統(tǒng)練習(xí)大多以簡(jiǎn)單、重復(fù)的練習(xí)為主.簡(jiǎn)單的練習(xí)雖然能夠達(dá)到鞏固知識(shí)和強(qiáng)化技能的效果，但是很難讓學(xué)生的思維能力得到更高層次的發(fā)展.重復(fù)模仿的練習(xí)雖然能夠達(dá)到“熟能生巧”的效果，但是卻容易造成思維定勢(shì)，從而“弄巧成拙”，影響解題效果.那么，什么樣的練習(xí)才是好練習(xí)？如何合理運(yùn)用練習(xí)來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力呢？筆者認(rèn)為，好的數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)該具有基礎(chǔ)性、典型性、探索性、應(yīng)用性、自主性等特點(diǎn)，符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”水平，只有這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生練習(xí)的積極性，讓學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以此促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升.

1 強(qiáng)調(diào)練習(xí)的基礎(chǔ)性

基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本經(jīng)驗(yàn)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的前提.因此，數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)其基礎(chǔ)性和鞏固性，通過(guò)適度的練習(xí)幫助學(xué)生加深對(duì)基本概念、公式、定理的理解，達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的.

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的最值時(shí)，為了幫助學(xué)生加深對(duì)“二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值問(wèn)題的方法”的理解，于是設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

（1）函數(shù)f（x）=-5x+1在區(qū)間［-1，2］上的最大值為.

（2）函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間［-1，0］上的最小值為.

（3）函數(shù)f（x）=-x2-2x+4在區(qū)間［-1，0］上的最小值為.

（4）函數(shù)f（x）=-x2-2bx+3在區(qū)間［1，2］上的最小值為.

以上練習(xí)設(shè)計(jì)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，通過(guò)有目的、有方向的縱向探討，學(xué)生的思維螺旋上升.同時(shí)，借助遞進(jìn)式的數(shù)學(xué)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中自覺進(jìn)行比較，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.

2 突出練習(xí)的典型性

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)應(yīng)摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”思想，以“減負(fù)增效”的教學(xué)理念為出發(fā)點(diǎn)，精心挑選典型練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)典型性的練習(xí)將相關(guān)知識(shí)和方法有效地串聯(lián)起來(lái)，達(dá)到通一題、會(huì)一類的效果，提高學(xué)生舉一反三的能力[1].

例如，學(xué)習(xí)了集合的概念后，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合的概念及集合中元素的特點(diǎn)，于是設(shè)計(jì)如下典型練習(xí)：

（1）已知集合A={3，m2}，B={-1，3，2m-1}，若AB，則實(shí)數(shù)m的值為；

（2）設(shè)集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B.則實(shí)數(shù)a=，b=；

（3）已知集合A={0，1}，B={a2，2a}，其中a∈R，將集合{x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}記作集合C，若集合C中的最大元素是2a+1，則a的取值范圍是.

通過(guò)以上典型練習(xí)，學(xué)生會(huì)根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)進(jìn)行分類討論，這樣可以加深對(duì)集合概念的理解，讓集合中元素的三大特征變得形象生動(dòng)起來(lái)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要盡量避免重復(fù)，因?yàn)橹貜?fù)不僅會(huì)增加數(shù)學(xué)的枯燥感，而且容易造成思維定勢(shì)，影響解題效果.另外，重復(fù)的練習(xí)會(huì)消耗學(xué)生的時(shí)間和精力，不利于減負(fù)增效教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，應(yīng)做到精挑細(xì)選、精益求精，通過(guò)典型練習(xí)達(dá)到減負(fù)增效的教學(xué)目標(biāo).

3 重視練習(xí)的探索性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授式教學(xué)模式依然普遍存在.講授式教學(xué)模式有其得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，但是卻容易忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動(dòng)性、探究性和合作性，這樣學(xué)生的主體地位難以激發(fā)，會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.而探究性學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了更為廣闊的空間，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去表達(dá)、質(zhì)疑、探究，有利于打破思維的局限性，提高自主學(xué)習(xí)能力[2].因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)應(yīng)重視其探究性，以此通過(guò)探究讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，提高學(xué)生思維品質(zhì).

例如，在學(xué)習(xí)“直線和拋物線的位置關(guān)系”時(shí)，設(shè)計(jì)了一道添加條件的練習(xí)——直線l：y=2x+m與拋物線y=4y相交于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)已知是否可以求出直線l的方程？若能，請(qǐng)求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)?zhí)砑訔l件.

該練習(xí)是一道開放性的探究題，解題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從韋達(dá)定理、拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)、弦長(zhǎng)公式等方面入手探究，這樣多角度分析可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)探究能力.

在解決開放性問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生從不同角度出發(fā)，尋找多樣的解決方法，以此優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

另外，在探究性練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師還可以將“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為誘發(fā)學(xué)生思考的探究點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的剖析自主突破認(rèn)知障礙，從而更加深刻、全面地理解和掌握知識(shí)與方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，在應(yīng)用“基本不等式”時(shí)，學(xué)生很容易因忽視等號(hào)成立的條件而產(chǎn)生錯(cuò)誤.雖然對(duì)于這一易錯(cuò)點(diǎn)教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但是效果仍然不盡如人意.基于此，設(shè)計(jì)了如下糾錯(cuò)練習(xí)：

判斷下列命題是否正確：

這樣將易錯(cuò)點(diǎn)以糾錯(cuò)題的形式出現(xiàn)，增加了問(wèn)題的探究性，學(xué)生在解題時(shí)勢(shì)必會(huì)對(duì)基本不等式成立的條件進(jìn)行深度思考與辨析.這樣既可以加深對(duì)基本不等式成立的條件的理解，又可以提高學(xué)生的批判性思維品質(zhì).

4 體現(xiàn)練習(xí)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)因“應(yīng)用”而精彩.教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)應(yīng)多從生活實(shí)際出發(fā)，從生活中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生真切地感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有意義、有價(jià)值的，激發(fā)內(nèi)在需求感，從而積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性[3].

其實(shí)，數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，教學(xué)中可以引入一些學(xué)生熟悉的、感興趣的熱點(diǎn)話題，如物價(jià)問(wèn)題、能源問(wèn)題、生產(chǎn)利潤(rùn)問(wèn)題等，讓他們切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的必要工具，以此產(chǎn)生一種內(nèi)在需求，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

例如，在學(xué)習(xí)“不等式的應(yīng)用”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：

某公司花100萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地用于建造每層1 000平方米的員工經(jīng)濟(jì)房.樓房每平方米的建筑費(fèi)用與樓房的層數(shù)有關(guān)，樓房每升高一層，每平方米的建筑費(fèi)用會(huì)增加20元.已知建筑5層樓時(shí)，建筑費(fèi)用為400元/平方米.你認(rèn)為建幾層可以使該樓每平方米的平均綜合費(fèi)用最低？

在生活中有許多最優(yōu)化問(wèn)題，如在日常生活中經(jīng)常會(huì)碰到全場(chǎng)打幾折、全場(chǎng)滿減或全場(chǎng)滿送等活動(dòng)，為了尋找一個(gè)最優(yōu)的方案就需要用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決.在解決最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，利用相關(guān)條件建立函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)數(shù)學(xué)化的過(guò)程為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決提供理論依據(jù).

5 凸顯練習(xí)的自主性

自主學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終歸宿.教學(xué)中，教師應(yīng)多創(chuàng)造一些學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)獨(dú)立思考和合作探究主動(dòng)獲取、主動(dòng)積累、主動(dòng)建構(gòu)，以此提高自主學(xué)習(xí)能力.在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要留給學(xué)生一些自由探索的空間，為他們營(yíng)造一個(gè)擁有自主選擇權(quán)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓他們成為課堂真正的主人，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性.

例如，在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一組類比練習(xí)：

（2）觀察（1）中的函數(shù)圖象，類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，看看你有哪些發(fā)現(xiàn)？（提示：可以從定義域、值域、單調(diào)性等角度進(jìn)行分析.）

在完成以上練習(xí)時(shí)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)調(diào)用已有的指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類比發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此得到對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).類比是重要的學(xué)習(xí)方法之一，教學(xué)中教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將相近或相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行類比，通過(guò)知識(shí)與方法的遷移，學(xué)生能更好地理解和掌握知識(shí)，形成類比式自主學(xué)習(xí)模式，提高自主學(xué)習(xí)能力.

總之，數(shù)學(xué)練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的，它不是課堂教學(xué)的“附屬品”，而是課堂教學(xué)的“必需品”.教學(xué)中，教師要深入地了解教材、了解學(xué)生，設(shè)計(jì)符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的練習(xí)，以此通過(guò)有效的練習(xí)切實(shí)提高學(xué)生的解題能力和思維能力，提高課堂教學(xué)有效性.

參考文獻(xiàn)：

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［2］蓋立春，鄭長(zhǎng)龍.課堂教學(xué)行為研究的三種范式及其基本問(wèn)題[J].課程＼5教材＼5教法，2010（11）：33-38.

［3］黃秀鳳.高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)有效性探討[J].亞太教育，2016（35）：110.