崔傳智,李景林,吳忠維,姚同玉,曹昕樂

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,青島 266580)

攜砂液和支撐劑的混合物注入裂縫后,由于重力和地層的濾失作用,支撐劑會在裂縫中發(fā)生沉降,注入一定的時間后,支撐劑會規(guī)律性地鋪置在裂縫中。停止注入后,裂縫內(nèi)壓力減小,在地應(yīng)力的作用下,裂縫會發(fā)生閉合,裂縫穩(wěn)定后的形態(tài)及導(dǎo)流能力與支撐劑的鋪置情況有重要聯(lián)系[1]。

目前中外對裂縫內(nèi)支撐劑的運移及鋪置規(guī)律進行了大量的室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬研究。潘林華等[2]調(diào)研大量室內(nèi)實驗、數(shù)值模擬和理論分析研究成果,歸納了室內(nèi)實驗與數(shù)值模擬方法各自的優(yōu)缺點。趙振峰等[3]、李戀等[4]、脫直霖[5]和沈云琦等[6]建立不同類型的可視化平板裂縫模型、利用多種評價方式來研究排量、支撐劑粒徑、裂縫夾角、砂比等因素對支撐劑鋪置的影響,總結(jié)支撐劑運移的鋪置規(guī)律。潘林華等[7]構(gòu)建了大尺度復(fù)雜裂縫支撐劑運移與展布評價實驗系統(tǒng),研究主次裂縫中支撐劑運移及展布。彭歡等[8]通過將無序的復(fù)雜裂縫離散化得到正交立體的復(fù)雜裂縫物理模型,并形成了整套頁巖復(fù)雜裂縫中支撐劑鋪置特征實驗裝置。郭建春等[9]建立了支撐劑在三維裂縫的運移分布模型,通過引入支撐劑對流質(zhì)量傳遞方程研究流、溫分布、壓裂液濾失等因素對支撐劑運移的影響。曾軍勝等[10]和黃志文等[11]利用兩種不同的數(shù)值模擬方法,建立流-固耦合作用的攜砂液流動模型,研究單縫及多級裂縫中支撐劑的運移規(guī)律。葛強等[12]利用數(shù)值模擬方法研究了復(fù)雜裂縫中CO2流體攜砂規(guī)律。張濤等[13]和狄偉[14]利用數(shù)值模擬方法研究支撐劑在裂縫中的運移規(guī)律,并利用物理模擬實驗對數(shù)值模型進行驗證及校正。張礦生等[15]、彭歡等[16]、任嵐等[17]和張潦源等[18]探索了低密度支撐劑及不同粒徑組合支撐劑在裂縫中運移規(guī)律。郝麗華[19]采用數(shù)值模擬方法,發(fā)現(xiàn)主次裂縫內(nèi)砂堤均表現(xiàn)為“先高度,后長度”的生長模式。陳志強等[20]提出液量分配模型及支撐劑轉(zhuǎn)向輸運條件,發(fā)現(xiàn)裂縫夾角對于液量分配的影響本質(zhì)是對于分支裂縫縫寬的影響,并研究天然裂縫開啟程度對于壓裂液分配情況及支撐劑輸運的影響。以上研究涉及多個方面,如裂縫中支撐劑的生長規(guī)律、支撐劑裂縫內(nèi)的鋪置特征及相關(guān)參數(shù)優(yōu)化等。

現(xiàn)通過數(shù)值模擬方法研究支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置規(guī)律,分析砂比、黏度等因素對支撐面積的影響,揭示復(fù)雜裂縫內(nèi)支撐劑鋪置特征。研究過程中發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)需要數(shù)小時甚至十幾個小時才能完成計算,模擬時間較長,不便于進行參數(shù)范圍確定及參數(shù)優(yōu)化;基于數(shù)值模擬方法得到的數(shù)據(jù)樣本,運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立復(fù)雜裂縫內(nèi)支撐劑支撐面積預(yù)測模型,得到裂縫內(nèi)有效支撐面積簡便、快速預(yù)測方法,旨在較短時間內(nèi)得到不同數(shù)據(jù)對應(yīng)的支撐面積,為選擇合適的注入排量、支撐劑等提供便利,為非常規(guī)油氣藏的壓裂開發(fā)提供理論幫助。

1 復(fù)雜裂縫支撐劑運移數(shù)學(xué)模型及求解

復(fù)雜裂縫中支撐劑運移及鋪置的數(shù)值模擬研究主要是基于計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法,本文研究運用歐拉-歐拉固液兩相流模型,該模型將固相視為擬流體,固液兩相在空間任意點均存在各自不同的速度、溫度和密度,固相分布在液相中且存在滑移,針對每一相均建立動量方程和連續(xù)性方程,通過壓力和相間交換系數(shù)耦合來計算求解,得到兩相各自的體積分數(shù)。復(fù)雜裂縫支撐劑運移數(shù)學(xué)模型包括連續(xù)性方程與動量守恒方程[21];其中,連續(xù)性方程為

(1)

式(1)中:k為相參數(shù);αk為k相的體積分數(shù),無因次;ρk為k相的密度,kg/m3;νk為k相的速度,m/s;t為時間,s。

動量守恒方程為

(2)

式(2)中:p為流場壓力,Pa;g為重力加速度,m/s2;τk為k相的剪切應(yīng)力張量,Pa;fp為動量源項,包括固體顆粒間的碰撞力Fs和相間動量傳遞項MK。

固體顆粒間的碰撞力Fs的表達式為

(3)

(4)

液固兩相流動過程中,固體顆粒會受到液體的作用力,主要包括浮力、曳力、虛擬質(zhì)量力等。浮力FL是液相剪切顆粒相產(chǎn)生的徑向作用力,曳力FD是液相與固相顆粒間的摩擦力,壓力梯度力FVM是固相顆粒由于加速運動對液相產(chǎn)生的阻力。相間動量傳遞項MK是以上3項構(gòu)成的,即

MK=FL+FD+FVM

(5)

FL=CLαsρl(vl-vs)?vl

(6)

(7)

(8)

式中:CL為升力系數(shù),取0.25;vl、vs分別為液相、固相速度,m/s;π為圓周率,取3.14;CVM為壓力梯度力系數(shù),取0.5。

本文的計算流體力學(xué)仿真模擬中,控制方程組的離散方法采用的是有限體積法,選用基于壓力的求解器,壓力和速度耦合采用Phase Coupled SIMPLE算法。湍流模型選擇標準化的k-ε湍流模型,使用標準壁面函數(shù);曳力計算選用的是由Ergun模型和Wen &Yu模型組合構(gòu)成的Gidaspow模型。SIMPLE算法的求解思路是基于交錯網(wǎng)格求解壓力場,再通過壓力場求解動量方程,然后得到速度場。具體求解步驟為:①假設(shè)一個速度分布,用于計算首次迭代時的動量離散方程中的系數(shù)和常數(shù)項;②假定一個壓力場,給出壓力猜測值P1;③根據(jù)當(dāng)前的速度場及壓力場,計算動量離散方程等方程中的系數(shù)及常數(shù)項;④求解動量離散方程;⑤根據(jù)速度u、v、w求解壓力修正方程;⑥修正壓力和速度;⑦求解其他方程,判斷是否收斂,若收斂則計算結(jié)束,若不收斂則重復(fù)步驟③～步驟⑥。

2 模型參數(shù)設(shè)置

礦場實際裂縫長度一般在百米以上,且高度也能達到幾十米,如果在軟件中建立實際尺寸的模型,模型計算量會非常大,為避免此情況,本文研究利用流體力學(xué)中的相似原理建立等比例縮小的模型,建立的模型需要滿足幾何相似,運動相似和動力相似。

本文建立的模型是常見的3T縫網(wǎng)模型,模型是由三級裂縫構(gòu)成,次級縫位于主裂縫的1/2處,三級縫位于次級縫的1/2處。各級裂縫的分支角度均為90°,裂縫高度保持一致,主、次縫長度相等,三級縫長度為次裂縫長度的1/2。裂縫寬度依次減小,主裂縫寬度最大,三級縫寬度最小。

依據(jù)幾何相似,將實際裂縫與模型的尺寸比例定為20倍,主裂縫長度為200 m,高度為40 m,則對應(yīng)的模型主裂縫長度為10 m,高度為2 m,裂縫的寬度與實際裂縫寬度保持一致,取6 mm,則得到的主裂縫尺寸為10 m×2 m×6 mm,然后設(shè)置次裂縫尺寸為10 m×2 m×3 mm;三級縫尺寸為5 m×2 m×3 mm。

復(fù)雜裂縫支撐劑實際模擬設(shè)置步驟如下。

(1)首先在數(shù)模軟件的幾何結(jié)構(gòu)模塊里在二維網(wǎng)格面上根據(jù)模型參數(shù)畫出其二維視圖,如圖1所示。

(2)然后對其向上進行拉伸,可以獲得三維立體模型,如圖2所示。

圖2 復(fù)雜裂縫三維立體模型圖

(3)根據(jù)模型設(shè)計方案,設(shè)置模型的出入口、壁面等,然后使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分,單元尺寸為0.05 m,共計99 384個節(jié)點和48 440個單元,得到復(fù)雜裂縫網(wǎng)格劃分圖,如圖3所示。

圖3 復(fù)雜裂縫網(wǎng)格劃分圖

(4)以雙精度模式打開fluent軟件,選擇其中的稠密離散相模型和瞬態(tài)計算選項,規(guī)定重力方向,檢查網(wǎng)格是否存在問題,然后設(shè)置模型求解方法、壁面條件和模型中支撐劑及攜砂液的各項參數(shù),則可以得到完整的復(fù)雜裂縫縫網(wǎng)模型,如圖4所示。

圖4 復(fù)雜裂縫縫網(wǎng)模型圖

考慮黏性力主導(dǎo)的動力相似條件,對應(yīng)得到黏性力相似準數(shù)Re,對應(yīng)表達式為

(9)

為滿足相似條件,需Ren=Rem,m代表實際數(shù)據(jù),n代表模型,可以得到模型速度表達式[22]為

(10)

式(10)中:ρ為流體密度,kg/m3;v為速度,m/s;L為裂縫長度,m;μ為流體黏度,mPa·s。

設(shè)置礦場和模型的流體密度值相同,如果設(shè)置礦場與模型的流體黏度相等,則此時模型的流速為實際流速的20倍,實際流速為0.1 m/s時,對應(yīng)的模型流速為2 m/s,模型流速較大,支撐劑在裂縫中不易沉降,砂堤達到平衡所需得時間較長,為了減少模擬時間,將實際與模型的流體黏度比設(shè)置為5,將實際黏度值設(shè)為1 mPa·s,則對應(yīng)的模型流體黏度為0.2 mPa·s,此時對應(yīng)的模型流速為0.4 m/s。將模型的入口邊界條件設(shè)置為速度入口,裂縫出口均設(shè)置為壓力出口條件,壓力為大氣壓。

3 支撐劑運移規(guī)律及不同因素對支撐劑鋪置的影響

3.1 支撐劑運移規(guī)律

利用表1的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)開展復(fù)雜裂縫中支撐劑運移規(guī)律研究。

表1 基礎(chǔ)模型數(shù)據(jù)及對應(yīng)礦場數(shù)據(jù)表

通過模擬得到裂縫內(nèi)砂堤形成過程,如圖5所示。由圖5可知,支撐劑進入裂縫后在裂縫底部沉降形成小段砂堤,在縫口處幾乎無支撐劑沉降,當(dāng)攜砂液流動到主、次縫的分支處后,支撐劑開始進入次級縫,隨著注入時間增長,主裂縫在分支后也形成一段砂堤,與分支前的砂堤之間存在一段空白區(qū)域,次級縫同樣形成小段砂堤。攜砂液繼續(xù)注入,主裂縫的兩段砂堤連接起來,次級縫的砂堤面積增大,部分支撐劑開始進入三級縫,然后隨著時間的增長,各級裂縫內(nèi)的砂堤高度和長度均逐漸增大,直至不變。

圖5 裂縫內(nèi)砂堤形成過程圖

注入初始階段(模擬時間t=9 s)支撐劑隨攜砂液進入裂縫因重力作用會發(fā)生沉降,由于液體的攜帶作用,支撐劑未在縫口處形成沉積,而是在距離縫口一段長度處少量均勻地分布在裂縫底部。由于裂縫分支存在,當(dāng)攜砂液流動到分支處時(t=12 s)會發(fā)生分流,模型的分支角度為90°,攜砂液不易進入,因此只有少部分攜砂液會進入次級縫,其余液體會繼續(xù)在主裂縫中流動,由于攜砂液分流,進入次級縫的流體流速會減小,流體的攜帶能力減弱,因此支撐劑進入次級縫后會較快沉降,在次級縫縫口產(chǎn)生堆積。裂縫分支后主裂縫中的攜砂液流量減小,流速改變,分支處等效于一個“新的縫口”,與注入初始階段相同,支撐劑會在距離“新的縫口”一段距離產(chǎn)生堆積(t=15 s),此時主裂縫中存在兩段砂堤,兩段砂堤間存在一段空白區(qū)域。

隨著注入量的增大,主裂縫分支前的砂堤高度增大,會對注入的攜砂液產(chǎn)生阻擋作用,攜砂液對分支后空白區(qū)域的沖刷能力減弱,空白區(qū)域有支撐劑開始沉降,分支前后主裂縫砂堤連接起來(t=24 s)。注入量繼續(xù)增大,支撐劑在主裂縫里形成明顯堆積,裂縫中的砂堤長度和高度持續(xù)增加,由于尺寸原因,砂堤長度最遠延展到出口,砂堤高度的增加導(dǎo)致上方過流斷面面積減小,流速增大,當(dāng)砂堤頂部支撐劑的沉降和流體沖蝕帶走的支撐劑達到平衡時,砂堤的高度不再改變,整個砂堤達到平衡狀態(tài)(t=90 s)。

由于次級縫中支撐劑在縫口處便開始堆積,所以次級縫中縫口處的砂堤高度最高,隨攜砂液的持續(xù)注入,次級縫中支撐劑的沉積在高度和長度上都得到延展,經(jīng)過一段時間后,次縫內(nèi)砂堤也達到平衡狀態(tài)。次級縫的砂堤延展到一定程度后(t為53 s時),支撐劑開始進入三級縫,三級縫與次級縫的關(guān)系與主次裂縫的關(guān)系類似,鋪置規(guī)律與次級縫也類似。

3.2 不同因素對有效支撐面積的影響

本文實驗方案主要考慮注入速度、流體黏度、砂比、支撐劑粒徑及密度等因素對支撐劑運移和鋪置的影響。參考礦場數(shù)據(jù),將相關(guān)數(shù)值設(shè)定在合理的范圍內(nèi)。在研究裂縫中砂堤的鋪置時一般選用砂堤的長度、高度、二維面積等因素進行分析,由于本文中所有裂縫中砂堤長度均達到裂縫出口,研究裂縫長度沒有意義,為了定量地探究相關(guān)因素對支撐劑鋪置情況的影響,選用各級裂縫中砂堤的無因次面積(裂縫內(nèi)砂堤二維面積/裂縫的二維面積)作為衡量標準,同時以砂堤鋪置的均勻程度作為輔助標準進行分析。

3.2.1 注入速度

選擇注入速度為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8 m/s,其余參數(shù)與表1中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)保持一致,模擬不同注入速度對支撐劑運移的影響,鋪置情況及支撐面積如圖6和圖7所示。

圖6 不同注入速度下支撐劑鋪置情況

圖7 不同注入速度下各級裂縫中砂堤面積變化

如圖6所示,隨著注入速度的增大,主裂縫的砂堤高度是逐漸減小的,當(dāng)注入速度較小時(0.1 m/s),主裂縫分支前的砂堤高度較高,接近縫高,分支后的砂堤高度較低,整體的均勻程度較差,不利用支撐劑發(fā)揮支撐裂縫的作用;當(dāng)注入速度較大時(0.6 m/s),支撐劑更多地懸浮在流體中,主裂縫中的懸砂濃度較大,主裂縫的縫口處無砂堤形成,整體的砂堤高度較小,同樣不利于支撐劑發(fā)揮支撐作用。次級縫的砂堤高度先減小后增大,均勻程度先變好后變差;三級縫均勻程度變差。

如圖7所示,注入速度對支撐劑在裂縫內(nèi)的鋪置影響較大,主縫內(nèi)隨著注入速度的增大,砂堤的面積是逐漸減小的,次級縫的砂堤面積先增大后減小,三級縫內(nèi)的砂堤面積處于波動狀態(tài),整體變化幅度較小。

注入速度較小(0.1 m/s)時,流體對支撐劑的攜帶能力差,支撐劑水平方向上的運移距離較短,在主裂縫入口的附近便較多地沉降,在裂縫分支前形成高度接近縫高的砂堤,導(dǎo)致砂堤上方的流動空間減小,導(dǎo)致通過的流體流速增大,支撐劑更多地被運移到出口,較少進入次級縫,分支后的砂堤高度較低,因此整體的鋪置效果較差。流體流速增大(0.4 m/s)時,流體對支撐劑的攜帶能力增強,攜砂液可以攜帶支撐劑到達各級裂縫,不再在入口處形成大量沉積,能夠在主裂縫中形成均勻的砂堤,進入次級縫的支撐劑增多,所以主裂縫的砂堤面積減小,次級縫和三級縫的砂堤面積增大。注入速度較大(0.6 m/s)時,流體攜帶能力過強,支撐劑無法在主裂縫縫口沉降,即縫口處不能形成有效砂堤,停注后由于地應(yīng)力作用會出現(xiàn)縫口閉合問題,變成無效裂縫,而且過強的攜帶能力會將大量的支撐劑懸浮在流體中,并攜帶到出口處,導(dǎo)致整個主裂縫的砂堤高度降低,砂堤面積減小,無法形成有效支撐,此時支撐劑的碰撞會更加劇烈,克服角度問題進入次級縫的支撐劑變多,因此次級縫砂堤面積增大;三級縫經(jīng)過兩次分支的作用,砂堤面積受到注入速度變化的影響較小。為了達到有效支撐的目的,流體速度的取值范圍應(yīng)該介于0.1～0.6 m/s。

3.2.2 流體黏度

按照前文相似原理的參數(shù)設(shè)定,選用0.5、1、2、4 mPa·s,其余參數(shù)與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)保持一致,來研究流體黏度對支撐劑運移的影響,鋪置情況及支撐面積如圖8和圖9所示。

圖8 不同流體黏度下支撐劑鋪置情況

圖9 不同流體黏度下各級裂縫中砂堤面積變化

如圖8所示,隨著流體黏度的增大,主裂縫中的砂堤長度和高度都是減小的,砂堤的均勻程度也是逐漸變差的,次裂縫砂堤高度逐漸減小,砂堤長度基本不變,砂堤的均勻程度逐漸增大,砂堤高度明顯降低;三級縫的砂堤高度逐漸增大,長度和均勻程度變化不明顯。

如圖9所示,液體黏度對各級裂縫砂堤面積的影響程度逐漸減弱的,對主裂縫影響最大,對三級縫影響最小。液體黏度越大,支撐劑受到的浮力越大,支撐劑更容易懸浮在液體中,沉降速度越慢,支撐劑越容易被帶出裂縫,因此裂縫中支撐劑的沉降越少,主次縫中的砂堤面積也越小。黏度越大,支撐劑受到的水平拖拽力也越大,支撐劑能更多地被帶到出口,所以主次縫內(nèi)的支撐劑沉降會減小,砂堤面積也隨之減小。

3.2.3 砂比

礦場施工中砂比的濃度一般在10%左右,不超過20%。本文研究選用砂比5%、10%、15%、20%、25%,其余參數(shù)與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)保持一致,來研究砂比對支撐劑運移的影響,支撐面積變化如圖10所示。

圖10 不同砂比下各級裂縫中砂堤面積變化

隨著砂比的增大,主裂縫的砂堤高度逐漸增大,砂堤長度和均勻程度變化不明顯;次級縫的砂堤高度逐漸增大,砂堤的均勻程度因砂堤高度的增大而逐漸變差;三級縫砂堤的形態(tài)變化較小。

如圖10所示,砂比對裂縫內(nèi)砂堤面積的影響較大,在5%～20%范圍內(nèi),主次裂縫的砂堤面積隨著砂比的增大而增大,三級縫的砂堤面積變化不明顯。當(dāng)砂比從20%增大到25%時,主裂縫砂堤面積基本無變化,次裂縫砂堤面積繼續(xù)增大,三級縫的砂堤面積也明顯增大。

隨著砂比的增大,攜砂液會攜帶更多的支撐劑進入裂縫,同等條件下發(fā)生沉降的支撐劑顆粒增加,而且高砂比壓裂液中支撐劑間的相互作用也會更加劇烈,會導(dǎo)致支撐劑更容易發(fā)生沉降,因此隨著砂比的增大,各級裂縫的砂堤高度均增大,由于裂縫分支的存在和裂縫寬度的差別,進入三級縫的流體及支撐劑較少,砂比對三級縫砂堤面積的影響并不明顯。當(dāng)支撐劑濃度增大到20%后,支撐劑在裂縫的前端發(fā)生明顯沉降,形成了大量沉積,主縫的砂堤高度較高,砂堤上部的流體通道較小,流體的流速會較大幅度增大,幾乎全部的支撐劑都被運移到分支裂縫和主縫出口,因此盡管砂比增大了5%,但主縫的砂堤面積并沒有發(fā)生明顯變化,而次級縫和三級縫的面積明顯增大。從砂比為25%的裂縫云圖可以看到,砂堤高度已經(jīng)達到裂縫高度的50%,再繼續(xù)增大砂比,可能會出現(xiàn)砂堵的情況?？紤]到施工條件和經(jīng)濟因素,壓裂過程中砂比并不是越大越好,15%～20%是比較合適的取值范圍,不能超過25%。

3.2.4 支撐劑粒徑

壓裂施工用到的支撐劑有不同大小的粒徑,以礦場常用支撐劑的尺寸為研究對象,將支撐劑粒徑設(shè)定在20/40目～60/90目范圍內(nèi),其余參數(shù)與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)保持一致,來研究砂比對支撐劑運移的影響,支撐面積變化如圖11所示。

圖11 不同支撐劑粒徑下各級裂縫中砂堤面積變化

隨著支撐劑粒徑增大,主、次縫內(nèi)的砂堤高度均增大,均勻程度均逐漸變差;三級縫的砂堤形態(tài)基本不受影響。如圖11所示,隨著支撐劑粒徑的增大,主縫內(nèi)砂堤面積逐漸增大,當(dāng)顆粒尺寸大于 0.4 mm 后,增大趨勢變緩;次級縫的砂堤面積先增大后減小,在粒徑為0.35 mm時,次級縫的砂堤面積達到最大;三級縫砂堤面積變化較小。

支撐劑粒徑越大,主縫內(nèi)的砂堤二維面積越大,這是因為主裂縫的寬度遠大于顆粒尺寸,流體及顆粒在其中的流動相對簡單,粒徑越大的支撐劑受到的重力也越大,也更容易發(fā)生沉降。壓裂液從主縫流入次級縫時,由于液體分流及縫寬的變化導(dǎo)致流體的流動較為復(fù)雜,粒徑較小的支撐劑容易被流體攜帶走,不易發(fā)生沉降形成砂堤;支撐劑粒徑增大,發(fā)生沉降的支撐劑總量增加,砂堤面積增大;當(dāng)粒徑過大時,支撐劑沉降較快,在次級縫的縫口便開始堆積,堆積特點是先在砂堤高度上進行堆積,形成一定高度后,砂堤上部的流動空間減小,壓裂液的流速增大,對大粒徑支撐劑的攜帶能力加強,能夠?qū)⒅蝿└嗟貛щx縫口,甚至到達出口處,縫口的堆積高度較大時會導(dǎo)致支撐劑整體鋪置效果變差,次級縫的砂堤面積會相應(yīng)地減小,所以次級縫存在最大砂堤面積。當(dāng)支撐劑粒徑較小時,進入裂縫的支撐劑主要在主、次裂縫內(nèi)沉積或通過主次縫的出口流出裂縫,少部分會在三級縫內(nèi)沉降;支撐劑尺寸增大時,由于三級縫的縫寬較小,支撐劑不易進入,所以仍是少部分支撐劑在三級縫中沉降,因此三級縫的砂堤面積變化幅度較小,粒徑變化對其產(chǎn)生的影響比較輕微。

3.2.5 支撐劑密度

將支撐劑密度設(shè)定在1 600～2 800 kg/m3范圍內(nèi),其余參數(shù)與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)保持一致,來研究砂比對支撐劑運移的影響,支撐面積變化如圖12所示。

圖12 不同支撐劑密度下各級裂縫中砂堤面積變化

隨著支撐劑密度的增大,主裂縫中懸砂面積減小,主、次縫砂堤高度均逐漸增大,均勻程度逐漸變差;三級縫的砂堤高度在小范圍內(nèi)波動,均勻程度變化不明顯。如圖12所示,隨著支撐劑密度的增大,主、次裂縫砂堤面積均表現(xiàn)為先增大后減小的特征;三級縫砂堤面積變化幅度較小。

當(dāng)密度較小時,支撐劑更多地懸浮在液體中,隨著支撐劑密度的增大,支撐劑受到的重力增大,更多的支撐劑發(fā)生沉降,主次縫中砂堤面積增大。當(dāng)支撐劑密度增大到2 500 kg/m3時,主縫中的砂堤面積達到最大。支撐劑密度繼續(xù)增大,此時由于密度較大,支撐劑在到達裂縫分支處前便產(chǎn)生大量沉積,砂堤高度接近縫高,砂堤上部的流動空間較小,流體經(jīng)過時流速增大,攜帶能力增強,將更多的支撐劑帶離裂縫,因此主縫在裂縫分支后的鋪置情況較差,主裂縫砂堤面積減小;較多的支撐劑從主縫出口離開裂縫,且次級縫縫口砂堤高度也較高,所以次級縫砂堤面積也會減小,即次裂縫砂堤面積與分支前主縫的高度有關(guān),所以讓次級縫達到最大砂堤面積的支撐劑密度應(yīng)小于主縫砂堤最大面積對應(yīng)的支撐劑密度。密度的改變對裂縫內(nèi)支撐劑運移的影響主要表現(xiàn)在主、次裂縫中,三級縫砂堤面積變化較小。

4 裂縫內(nèi)有效支撐面積預(yù)測模型及驗證

由于模型的網(wǎng)格數(shù)、支撐劑數(shù)目較多,導(dǎo)致任意一組參數(shù)進行計算耗時均較長,如利用3.1節(jié)研究復(fù)雜裂縫鋪置過程時的對應(yīng)參數(shù)進行計算,模擬至砂堤穩(wěn)定所需時長為7～8 h。

為了節(jié)省計算時間,本文研究提出了裂縫內(nèi)有效支撐面積預(yù)測模型,利用數(shù)值模擬方法得到支撐面積數(shù)據(jù)樣本,并用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練,然后利用非訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行結(jié)果準確性分析。選用主裂縫的砂堤面積進行訓(xùn)練,這是由于主裂縫內(nèi)的支撐劑鋪置受注入速度等因素的影響較大,砂堤面積變化較大,在數(shù)值上的分布范圍更廣,若主裂縫支撐面積預(yù)測結(jié)果良好,則說明次級縫和三級縫的砂堤面積可以用相同的方法進行預(yù)測。

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò),不需要建立數(shù)學(xué)表達式,對輸入的樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練,獲得隱藏在數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律,并利用學(xué)習(xí)到的規(guī)律來預(yù)測未來的數(shù)據(jù)。它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含輸入層、隱含層和輸出層,如圖13所示。學(xué)習(xí)過程包括輸入信息的正向傳遞和誤差信息的反向傳遞,以實際的輸出值和期望輸出值之間的均方誤差為判斷依據(jù),調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,最終使均方誤差達到預(yù)期[23]。

xm為輸入層的輸入數(shù)據(jù);yn為輸出層的輸出數(shù)據(jù)

4.1.2 構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

以注入速度、流體黏度、砂比、粒徑及密度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量,以主裂縫中砂堤面積作為輸出結(jié)果。通過數(shù)值模擬一共得到了45組數(shù)據(jù)樣本,其中32組數(shù)據(jù)樣本用于訓(xùn)練集,8組數(shù)據(jù)樣本用于驗證集,剩下的5組數(shù)據(jù)樣本用于檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測性能。輸入數(shù)據(jù)的數(shù)值相差幾個數(shù)量級,為了避免出現(xiàn)訓(xùn)練時間長,收斂慢或誤差較大的情況,需要將數(shù)據(jù)進行歸一化,映射到(0,1)區(qū)間內(nèi)。

輸入層神經(jīng)元個數(shù)與輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)相同,輸出層神經(jīng)元個數(shù)與需要擬合的數(shù)據(jù)個數(shù)相同,隱含層神經(jīng)元個數(shù)與層數(shù)需要根據(jù)一些規(guī)則和目標來設(shè)定[24-25],本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是3層網(wǎng)絡(luò)。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點數(shù)的選擇非常重要,不僅對建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能影響很大,而且是訓(xùn)練中出現(xiàn)過擬合的直接原因,但目前理論上還沒有一種較為準確的隱含層節(jié)點數(shù)確定方法。只能以經(jīng)驗公式來確定大概范圍,計算公式為

(11)

式(11)中:A為隱含層節(jié)點數(shù);M、N分別為輸入層、輸出層的節(jié)點數(shù)。

隱含層節(jié)點數(shù)在A值的附近時,均方誤差較小。為了獲得最好的訓(xùn)練結(jié)果,通過試錯法來得到隱含層的節(jié)點數(shù),發(fā)現(xiàn)隱含層節(jié)點數(shù)為3時,擬合的相關(guān)度較大,均方誤差較小。因此構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點數(shù)分別為5、3、1,其結(jié)構(gòu)為5-3-1。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能

4.2.1 模型的訓(xùn)練效果

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測前,需要對模型進行訓(xùn)練,利用前文得到的實際數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,得到網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成后的權(quán)重,如表2所示。

表2 訓(xùn)練完成后的各級權(quán)重

如表2所示,對應(yīng)的輸入層到隱含層的閾值為0.982 063、0.578 268、0.234 423,輸出層到隱含層的閾值為0.955 438。

圖14和圖15為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與實際結(jié)果的關(guān)系圖,該模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集的預(yù)測值和試驗值的相關(guān)系數(shù)為0.989 18,驗證集的預(yù)測值和試驗值的相關(guān)系數(shù)為0.974 46,均接近1,數(shù)據(jù)均勻地分布在直線y=x的兩側(cè),說明訓(xùn)練效果良好。

圖14 訓(xùn)練集預(yù)測值與試驗值的相關(guān)性

圖15 測試集預(yù)測值與試驗值的相關(guān)性

4.2.2 模型預(yù)測結(jié)果驗證

利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對測試集的數(shù)據(jù)進行模擬預(yù)測,選取5組不同的參數(shù),分別標號為 A～E,進行5次預(yù)測取平均值,避免結(jié)果誤差較大,具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實際值對比表

如表3所示,計算得到對應(yīng)的平均誤差分別為6.35%、5.46%、3.42%、6.46%、4.28%。每組參數(shù)預(yù)測結(jié)果的誤差均不超過10%,處于5%左右,說明構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對支撐劑在裂縫中砂堤面積的預(yù)測結(jié)果良好,可以用來較快速且相對準確地得到裂縫中砂堤面積的大小,并進行參數(shù)優(yōu)化及尋找最優(yōu)方案,具有一定的實用價值。

從結(jié)果及驗證可以看出,利用主縫的實驗數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練后,再利用模型進行主縫有效支撐面積預(yù)測,得到了較為準確的預(yù)測結(jié)果,說明這種預(yù)測方法是可行的。如果想要預(yù)測次級縫和三級縫的砂堤面積,同樣可以利用各自對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練,然后進行結(jié)果預(yù)測。

5 結(jié)論

(1)攜砂液流動到分支處時發(fā)生分流,少部分攜砂液會進入次級縫并在縫口產(chǎn)生堆積,對于主裂縫后半段,分支處等效一個“新的入口”。當(dāng)砂堤頂部支撐劑的沉降量和流體沖蝕帶走的支撐劑達到平衡時,則砂堤達到平衡狀態(tài)。

(2)注入速度增大,主縫砂堤面積逐漸減小,次級縫砂堤面積先增大后減小,速度較大或較小時,鋪置效果均較差。流體黏度越大,各級裂縫中的砂堤面積越小。砂比增大,主、次裂縫的砂堤面積增大,當(dāng)砂比超過17%后,主縫砂堤面積趨于穩(wěn)定,三級縫的砂堤面積明顯增大。支撐劑粒徑增大,主縫砂堤面積逐漸增大,粒徑超過0.4 mm后增大趨勢變緩,次裂縫砂堤面積在粒徑為0.35 mm時達到最大砂堤面積。支撐劑密度增大,主、次裂縫的砂堤面積均先增大后減小,最大砂堤面積分別在密度為2 500、2 200 kg/m3時出現(xiàn)。

(3)分支前主縫的砂堤高度較高時,裂縫分支后的次級縫的鋪置效果會變差,因此主、次縫的最大砂堤面積不會同時出現(xiàn)。次級縫與三級縫的鋪置關(guān)系與主次裂縫的關(guān)系類似。

(4)建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂縫內(nèi)有效支撐面積預(yù)測模型,模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果誤差在3.42%～6.46%,該模型能夠準確、快速地預(yù)測支撐劑在裂縫中運移后形成的砂堤面積。