王飛,楊清平

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院,天津 300300)

隨著中國(guó)電子商務(wù)迅猛發(fā)展,物流業(yè)爆發(fā)式增長(zhǎng)。隨著國(guó)家低空空域改革持續(xù)進(jìn)行,以及無(wú)人機(jī)自動(dòng)化技術(shù)、移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展,無(wú)人機(jī)為解決城市物流“末端一公里”帶來(lái)新的途徑[1]。作為無(wú)人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的核心之一,無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃是根據(jù)安全、高效等目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)飛行路徑。無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃分為靜態(tài)路徑規(guī)劃和動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃,靜態(tài)路徑規(guī)劃主要應(yīng)用于無(wú)人機(jī)路徑預(yù)規(guī)劃,而動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃主要應(yīng)用于無(wú)人機(jī)任務(wù)期間針對(duì)避障、任務(wù)變化等原因造成的實(shí)時(shí)路徑重規(guī)劃。本文研究聚焦無(wú)人機(jī)任務(wù)預(yù)規(guī)劃階段的靜態(tài)路徑規(guī)劃。

根據(jù)應(yīng)用環(huán)境和智能化程度不同,無(wú)人機(jī)靜態(tài)路徑規(guī)劃算法包括基于圖搜索算法、基于采樣搜索算法和基于進(jìn)化的算法[2]?；趫D搜索算法包括了A*和D*等;基于采樣的搜索算法包括了隨機(jī)路標(biāo)圖法、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹法等;基于進(jìn)化的算法則包括粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)、遺傳算法等。基于圖搜索算法被廣泛應(yīng)用到無(wú)人機(jī)靜態(tài)三維路徑規(guī)劃問題,但難以在復(fù)雜城市環(huán)境下規(guī)劃出符合安全性的路徑?；诓蓸拥乃阉魉惴ú恍枰獙?duì)環(huán)境進(jìn)行建模,對(duì)于高維復(fù)雜環(huán)境有較好的適應(yīng)性,但同時(shí)也有收斂速度慢、獲取初始可行路徑的時(shí)間較長(zhǎng)等缺陷?；谶M(jìn)化的算法通過群體優(yōu)化尋找規(guī)劃空間的最優(yōu)解,具有隨機(jī)性、并行性的特點(diǎn)。

PSO算法是進(jìn)化算法的典型代表,具有前期收斂速度快、魯棒性強(qiáng)、路徑平滑等優(yōu)點(diǎn),在無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃中得到廣泛應(yīng)用,但PSO后期容易陷入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致收斂效率降低。針對(duì)物流無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃問題,中外學(xué)者對(duì)PSO進(jìn)行了改進(jìn)。孫雪瑩等[3]提出細(xì)菌覓食-遺傳-粒子群混合算法來(lái)解決PSO早熟的問題。趙紅超等[4]采用了量子粒子群優(yōu)化算法,避免PSO陷入局部最優(yōu)。Jamshidi等[5]利用并行粒子群優(yōu)化算法,提高了計(jì)算效率。姚燦中[6]等提出變慣性權(quán)重及動(dòng)態(tài)鄰域的方法,一定程度上避免陷入局部最優(yōu)。

現(xiàn)基于無(wú)人機(jī)距離地面120 m以下的三維城市超低空環(huán)境并充分考慮了無(wú)人機(jī)飛行高度、最大俯仰角等性能限制,以配送運(yùn)行總代價(jià)最小為目標(biāo)構(gòu)建無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃模型,設(shè)計(jì)混沌粒子群優(yōu)化算法,以獲得最佳配送路徑。首先介紹城市空域環(huán)境建模,接著建立路徑規(guī)劃模型,然后設(shè)計(jì)改進(jìn)的粒子群算法,最后進(jìn)行仿真分析。

1 城市空域環(huán)境建模

環(huán)境建模,即將無(wú)人機(jī)飛行的實(shí)際物理空間抽象為便于數(shù)學(xué)描述和計(jì)算的環(huán)境模型?？梢晥D法、拓?fù)鋱D法和柵格法等在目前的環(huán)境建模中得到較多應(yīng)用[7]。其中,柵格法憑借操作簡(jiǎn)單易于構(gòu)建在無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃應(yīng)用中最為廣泛,即規(guī)劃空間劃分成若干個(gè)柵格單元,并賦予每個(gè)柵格單元相應(yīng)的代價(jià)值,表示無(wú)人機(jī)經(jīng)過該柵格單元所付出的代價(jià)。

在本文環(huán)境建模部分采用柵格法構(gòu)建規(guī)劃空間為OABC-O′A′B′C′的立方體區(qū)域,其柵格像元粒度(邊長(zhǎng))為δg。設(shè)立長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z,原點(diǎn)為O的三維直角坐標(biāo)系,將規(guī)劃空間劃分為m×n×h個(gè)柵格,用每個(gè)柵格的中心點(diǎn)代表柵格,表征待選路徑點(diǎn),其中m=int(x/δg),n=int(y/δg),h=int(z/δg),int為向下取整函數(shù)。

柵格像元粒度由空間分辨率和計(jì)算機(jī)性能決定。像元粒度過大導(dǎo)致規(guī)劃的路徑難以達(dá)到理論最優(yōu)解,過小則導(dǎo)致計(jì)算機(jī)運(yùn)行負(fù)荷大大增加,計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)。柵格粒度也需要與無(wú)人機(jī)性能相匹配。城市低空環(huán)境中的靜態(tài)障礙物包括了構(gòu)筑物和建筑物,將各個(gè)障礙物簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體,不考慮其鏤空結(jié)構(gòu),無(wú)人機(jī)通過繞飛或跨越方式進(jìn)行避障。

傳統(tǒng)的0～1賦值法將存在障礙物的柵格賦值為1,不包含障礙物的柵格賦值為0。0～1賦值法優(yōu)點(diǎn)在于構(gòu)建簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),缺點(diǎn)是精度不夠,忽視了可通過的柵格存在的潛在風(fēng)險(xiǎn)。為此,采用柵格危險(xiǎn)度[8]的概念。如圖1所示,灰色的柵格存在障礙物,賦值為1,其余柵格危險(xiǎn)度為其周圍26個(gè)柵格中含障礙物柵格所占比例。柵格i的危險(xiǎn)度φi計(jì)算過程為

圖1 柵格危險(xiǎn)度因子

(1)

式(1)中:Nobstacle(i)、Nsurrounding(i)分別為柵格i周圍含障礙柵格數(shù)和周圍柵格總數(shù)。

2 路徑規(guī)劃建模

假設(shè)某城市區(qū)域存在一個(gè)位置已知物流需求點(diǎn),需派遣物流無(wú)人機(jī)向該點(diǎn)配送貨物,由可垂直起降的電動(dòng)多旋翼無(wú)人機(jī)承擔(dān)配送任務(wù)。設(shè)起始S點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)為(x0,y0,z0),目標(biāo)點(diǎn)G坐標(biāo)(xn,yn,zn),中間路徑點(diǎn)為(xi,yi,zi),i∈{0,1,2,…,n}。在配送過程中,需要保障安全平穩(wěn)飛行,以及降低能耗。與障礙物的位置關(guān)系直接影響飛行安全,飛行距離、頻繁的高度變化都會(huì)直接影響能耗及飛行平穩(wěn)性。因此,本文研究基于飛行距離代價(jià)、飛行高度變化代價(jià)、危險(xiǎn)度代價(jià)建立多目標(biāo)函數(shù)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 飛行距離代價(jià)

基于物流經(jīng)濟(jì)性的考慮,飛行距離代價(jià)L越短則物流配送成本越低,由配送過程中間路徑節(jié)點(diǎn)間的歐氏距離之和表示,即

(2)

式(2)中:L為總配送路徑長(zhǎng)度;li為每段路徑節(jié)點(diǎn)之間的歐式距離。

2.1.2 飛行高度變化代價(jià)

飛行過程中,頻繁發(fā)生高度變化會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)能耗造成不必要的消耗[9],飛行高度變化代價(jià)為

(3)

式(3)中:ο1為高度變化懲罰系數(shù),無(wú)量綱;Δz(i-1,i)為第i個(gè)路徑點(diǎn)與第i-1個(gè)路徑點(diǎn)之間高度變化,m。

2.1.3 危險(xiǎn)度代價(jià)

安全性用危險(xiǎn)度代價(jià)表征。無(wú)人機(jī)從S到G的危險(xiǎn)度代價(jià)為D,表示飛行路徑中各個(gè)柵格危險(xiǎn)度φi之和,其中φi表示每個(gè)柵格周圍26個(gè)柵格中含障礙物柵格所占比例,使得路徑規(guī)劃中對(duì)無(wú)人機(jī)潛在的威脅得到考慮。計(jì)算過程為

(4)

式(4)中:ο2為危險(xiǎn)度懲罰系數(shù),無(wú)量綱。

綜上所述,針對(duì)物流無(wú)人機(jī)配送路徑規(guī)劃問題,構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù),即

minJ=α1L+α2H+α3D

(5)

式(5)中:α1、α2、α3分別為飛行距離代價(jià)、飛行高度變化代價(jià)、危險(xiǎn)度代價(jià)的權(quán)重系數(shù),滿足α1+α2+α3=1。權(quán)重系數(shù)的設(shè)置根據(jù)場(chǎng)景需要確定。如果更加關(guān)注無(wú)人機(jī)的安全,則可以增加危險(xiǎn)度代價(jià)的權(quán)重;如果更加關(guān)注任務(wù)完成的效率,則可以增加距離代價(jià)的權(quán)重;如果更加關(guān)注無(wú)人機(jī)能耗可以增加飛行高度變化代價(jià)的權(quán)重。

2.2 約束條件

(1)最小步長(zhǎng)約束。受無(wú)人機(jī)姿態(tài)調(diào)整延遲的影響,為保證配送安全,無(wú)人機(jī)水平面以及垂直方向機(jī)動(dòng)動(dòng)作預(yù)留的直飛步長(zhǎng)fi需要限制在定的最小步長(zhǎng)fmin以內(nèi),公式為

fi≥fmin

(6)

(2)最大偏航角約束。最大偏航角是對(duì)無(wú)人機(jī)在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)限制?？紤]到機(jī)動(dòng)性能限制,要求無(wú)人機(jī)需要在限定的偏航角范圍內(nèi)完成機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎。假設(shè)相鄰的兩個(gè)航路點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi,yi,zi)和(xi+1,yi+1,zi+1),且zi=zi+1,偏航角α計(jì)算過程為

0≤α≤αmax

(7)

式(7)中:αmax為最大偏航角。

(3)最大航程約束。

受無(wú)人機(jī)續(xù)航能力的限制,飛行距離與最大航程為L(zhǎng)max滿足式(8)的約束。

L≤Lmax

(8)

(4)飛行高度約束?？紤]城市無(wú)人機(jī)空域政策以及安全性,執(zhí)行配送任務(wù)的無(wú)人機(jī)高度需要限制在最小飛行高度zmin以及最大飛行高度zmax之間。無(wú)人機(jī)飛行高度的約束關(guān)系為

zmin≤z≤zmax

(9)

(5)最大俯仰角約束。無(wú)人機(jī)在垂直方向俯仰角,是決定路徑可行性的另一個(gè)重要參數(shù)。該項(xiàng)約束為

(10)

式(10)中:βi為無(wú)人機(jī)在第i個(gè)路徑節(jié)點(diǎn)俯仰角;βmax為無(wú)人機(jī)最大俯仰角,i=1,2,…,N+1。

3 粒子群優(yōu)化算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(standard particle swarm optimization,SPSO)的每個(gè)粒子都有一個(gè)適應(yīng)值,還有一個(gè)速度決定其飛翔方向和距離。算法隨機(jī)產(chǎn)生初始粒子,然后通過迭代更新尋找最優(yōu)解。假設(shè)有N個(gè)粒子在D維的搜索空間,即粒子群的種群規(guī)模為N,其中,第i個(gè)粒子可以表示為xi(t)={xi1(t),xi2(t),…,xiD(t)},根據(jù)適應(yīng)度值來(lái)判斷這個(gè)粒子是否比當(dāng)前最優(yōu)粒子更優(yōu)。

第i個(gè)粒子目前個(gè)體最優(yōu)值位置參數(shù)為pbest={pi1,pi2,…piD},種群最優(yōu)值位置參數(shù)為gbest={pg1,pg2,…pgD},速度為vi(t)={vi1(t),vi2(t),…,viD(t)}。第i個(gè)粒子第t次迭代時(shí),按照式(11)進(jìn)行速度和位置的更新。

(11)

式(1)中:t為迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重;c1和c2為加速因子,用于調(diào)整粒子的位置,向潛在的最優(yōu)位置靠近,反映粒子自身和整體學(xué)習(xí)能力;r1、r2為分布在(0,1)中的兩個(gè)隨機(jī)數(shù),用于增加粒子的容錯(cuò)性和尋優(yōu)能力,表明算法在搜索全局最優(yōu)解時(shí)具有隨機(jī)性。粒子更新速度vi通常受[-vmax,vmax]的限制,vmax為最大更新速度。

為加速群體收斂,目前大多采用線性遞減策略得到慣性權(quán)重值,即

(12)

式(12)中:ωmax和ωmin分別為設(shè)定的最大、最小慣性權(quán)值;t、T分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

3.2 綜合改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

為快速獲得全局最優(yōu)解,對(duì)SPSO進(jìn)行了改進(jìn),包括引入Singer映射改進(jìn)粒子初始分布、線性調(diào)整加速因子和最大速度、位置更新策略,及自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)值,從而構(gòu)建綜合改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(comprehensive improved particle swarm optimization algorithm,CIPSO)。

3.2.1 混沌初始化

初始粒子的分布質(zhì)量對(duì)尋找最優(yōu)解起著至關(guān)重要的作用。初始分布越均勻,粒子種群的多樣性越豐富,獲得最優(yōu)解的機(jī)會(huì)越大,收斂速度越快。一些研究者提出了基于混沌的粒子群初始化方法[10]?；煦缦到y(tǒng)于20世紀(jì)60年代被美國(guó)氣象學(xué)家首先發(fā)現(xiàn),因其具有廣泛的隨機(jī)性、遍歷性、復(fù)雜性的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用[11],適于描述復(fù)雜的路徑隨機(jī)尋優(yōu)。相較于隨機(jī)初始化,混沌初始化是一種強(qiáng)大的分散群的策略,可以豐富粒子種群多樣性,提高算法的尋優(yōu)和收斂性能。Singer模型是產(chǎn)生混沌序列的常見模型,本文研究應(yīng)用Singer模型初始化粒子種群,如式(13)所示,其中參數(shù)由經(jīng)驗(yàn)法或者試錯(cuò)法確定,本文參數(shù)沿用文獻(xiàn)中常用數(shù)據(jù)[12],經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)證明其提高了粒子群算法的性能。

(13)

式(13)中:μ為取值在[0.9,1.08]控制系數(shù);xn為第n個(gè)混沌變量。

3.2.2 線性調(diào)整加速因子

加速因子c1、c2通常被設(shè)置為常值,但是從群體評(píng)價(jià)的角度來(lái)看,如果能自適應(yīng)地調(diào)整,算法可以保持更好的性能。采用線性方法計(jì)算加速因子,即

(14)

(15)

3.2.3 線性調(diào)整粒子最大速度

通常將最大速度vmax作為定值,不能準(zhǔn)確反映搜索的多樣性和精度。應(yīng)用線性調(diào)整策略來(lái)計(jì)算vmax即

(16)

3.2.4 位置更新

為提高收斂速度,本文研究提出一種新的位置更新策略。首先,執(zhí)行一次SPSO算法,按照粒子適應(yīng)度值由小到大重新排列。然后,根據(jù)式(17)和式(18)進(jìn)行位置更新。

Plarge=Psmall+ar3

(17)

vlarge=vsmall

(18)

式中:Plarge為適應(yīng)度值較大的一半粒子;Psmall為適應(yīng)度值較小的一半粒子;r3為[0,1]中的隨機(jī)數(shù);a為位置更新常數(shù),反映新突變粒子對(duì)適應(yīng)度值小的粒子的位置偏移程度。

3.2.5 自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)值

慣性權(quán)值對(duì)算法全局尋優(yōu)能力起著至關(guān)重要的作用。本文算法的慣性權(quán)值隨著迭代次數(shù)的增加動(dòng)態(tài)調(diào)整,從而避免陷入局部最優(yōu)。動(dòng)態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)值為

(19)

式(19)中:Ptmax為當(dāng)前迭代次數(shù)下粒子群中最大適應(yīng)度值;Ptmin為當(dāng)前迭代次數(shù)下粒子群中最小適應(yīng)度值,?t為當(dāng)前迭代次數(shù)下粒子群慣性權(quán)值。

3.3 算法流程

步驟1獲取城市低空環(huán)境數(shù)據(jù),采用非二值存儲(chǔ)法生成柵格危險(xiǎn)度因子矩陣。

步驟2對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行PSO參數(shù)初始化,包括粒子維數(shù)D,慣性權(quán)重w,加速度因子c1、c2,最大速度Vmax,最大迭代時(shí)間T,按式(13)進(jìn)行粒子群初始化。

步驟3通過式(2)～式(5)構(gòu)造各無(wú)人機(jī)的適應(yīng)度函數(shù)并執(zhí)行一次粒子群算法。

步驟4計(jì)算適應(yīng)度函數(shù),確定粒子最佳位置。

步驟5根據(jù)設(shè)計(jì)的策略更新參數(shù),通過式(13)進(jìn)行粒子群初始化;通過式(14)和式(15)更新加速度系數(shù)c1、c2;通過式(16)更新最大速度Vmax;通過式(19)更新慣性權(quán)值w。

步驟6根據(jù)式(17)和式(18)對(duì)所有粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行排序,更新粒子位置。

步驟7優(yōu)化改進(jìn)的PSO算法,并重復(fù)步驟4～步驟6,直到滿足最大迭代次數(shù)。

步驟8輸出最優(yōu)路徑。

4 仿真分析

選擇天津市五大道風(fēng)景區(qū)周邊作為無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃背景,衛(wèi)星圖和模擬圖如圖2所示。

4.1 仿真環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

利用Google Earth獲取天津五大道風(fēng)景區(qū)周邊地理高程數(shù)據(jù),并用Arcgis將要素轉(zhuǎn)化為柵格,作為無(wú)人機(jī)飛行環(huán)境。部分環(huán)境高程數(shù)據(jù)如表1所示,部分參數(shù)值參照文獻(xiàn)[13]設(shè)置,如表2所示。

表1 環(huán)境數(shù)據(jù)

表2 參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中采用5種優(yōu)化算法,分別是SPSO、線性改進(jìn)加速因子粒子群優(yōu)化(improved acceleration coefficients particle swarm optimization,ICPSO)、線性改進(jìn)最大速度粒子群優(yōu)化(improved velocity particle swarm optimization,IVPSO)、混沌粒子群優(yōu)化(chaotic particle swarm optimization,CPSO)、CIPSO。5種優(yōu)化算法均在路徑曲線上獲取5個(gè)路徑節(jié)點(diǎn),參數(shù)設(shè)置、路徑規(guī)劃環(huán)境保持不變,得到的路徑規(guī)劃結(jié)果如圖3所示。從路徑長(zhǎng)度、柵格危險(xiǎn)度、高度代價(jià)以及總代價(jià)進(jìn)行分析,結(jié)果如表3所示。

表3 物流無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃結(jié)果評(píng)價(jià)值

從表3可以看出,CIPSO在路徑長(zhǎng)度、高度代價(jià)、柵格危險(xiǎn)度以及總代價(jià)值4個(gè)方面均取得了更優(yōu)的結(jié)果。ICPSO在路徑長(zhǎng)度、總代價(jià)值取得了僅次于CIPSO的結(jié)果。IVPSO的路徑高度變化以及路徑長(zhǎng)度最大。SPSO的柵格危險(xiǎn)度和航路總代最大。可見,CIPSO算法用于無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃是可行的和有效的。

4.3 參數(shù)敏感性分析

在路徑規(guī)劃過程中,柵格像元粒度大小、代價(jià)函數(shù)權(quán)重系數(shù){α1,α2,α3}以及航路點(diǎn)個(gè)數(shù)會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生重要影響。下文對(duì)各個(gè)參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析。

4.3.1 柵格粒度大小分析

柵格像元粒度,即柵格的邊長(zhǎng),分別取5、10、15、20、25 m,其他參數(shù)保持不變,進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn),具體結(jié)果如表4所示,代價(jià)函數(shù)與柵格像元粒度大小變化如圖4所示。

圖4 柵格像元粒度大小對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)行的影響

從表4中可以看出,當(dāng)柵格像元粒度為5 m時(shí),無(wú)人機(jī)路徑長(zhǎng)度達(dá)到最小值1 340.49 m,柵格危險(xiǎn)度達(dá)到最小值0,總代價(jià)值達(dá)到最小值134.06。當(dāng)柵格像元粒度在5～25 m時(shí),隨著像元粒度的增大,路徑長(zhǎng)度和柵格危險(xiǎn)度波動(dòng)增大。高度代價(jià)在不同的柵格像元粒度大小下波動(dòng)在一個(gè)較低的水平,并在柵格粒度為5 m時(shí)達(dá)到最小值。綜合平衡各路徑代價(jià),像元粒度選取5 m最優(yōu)。

此外,高度代價(jià)在實(shí)驗(yàn)中波動(dòng)較大。在參數(shù)設(shè)置合適情況下,無(wú)人機(jī)能夠維持在一個(gè)穩(wěn)定的高度上,而當(dāng)參數(shù)動(dòng)態(tài)經(jīng)過某一的臨界點(diǎn)后,無(wú)人機(jī)將發(fā)生劇烈的高度變化。

4.3.2 權(quán)重系數(shù)分析

為滿足安全要求,保持柵格危險(xiǎn)度系數(shù)α3不變,分析α1和α2取值的影響,其余參數(shù)如表2所示。各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5和圖5所示。

表5 不同代價(jià)函數(shù)權(quán)重的影響

圖5 代價(jià)函數(shù)權(quán)重值的影響

由表5可知,路徑規(guī)劃結(jié)果隨代價(jià)權(quán)重值取值不同有明顯變化。隨著路徑長(zhǎng)度代價(jià)權(quán)值α1的增大,路徑長(zhǎng)度波動(dòng)在一個(gè)穩(wěn)定區(qū)間內(nèi),而路徑總代價(jià)值呈增大的趨勢(shì)。隨著高度代價(jià)權(quán)值α2的下降,高度代價(jià)先趨于穩(wěn)定在一個(gè)較小的值,當(dāng)α1=0.4,α2=0.1時(shí),高度代價(jià)達(dá)到了一個(gè)較大的值。當(dāng)α1=0.1時(shí),柵格危險(xiǎn)度代價(jià)達(dá)到最小值,當(dāng)α1=0.2或0.3時(shí)波動(dòng)到較大值。綜合平衡各路徑代價(jià),選擇α1=0.1,α2=0.4和α3=0.5。

4.3.3 路徑節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分析

為進(jìn)一步說(shuō)明選取的路徑節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)規(guī)劃路徑精細(xì)度的影響,分別選取5～13個(gè)路徑節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真。對(duì)各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6和圖6所示。

表6 路徑節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)代價(jià)函數(shù)影響

圖6 路徑節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)行的影響

由表6可知,隨著路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加,路徑長(zhǎng)度、柵格危險(xiǎn)度以及總代價(jià)在波動(dòng)中有增加趨勢(shì)。高度代價(jià)先保持在穩(wěn)定且較小的數(shù),當(dāng)路徑節(jié)點(diǎn)達(dá)到7個(gè)時(shí)迅速增加。綜合平衡各路徑代價(jià),選擇路徑節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5。

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)了考慮路徑長(zhǎng)度、高度變化以及柵格危險(xiǎn)度的多目標(biāo),引入了無(wú)人機(jī)自身性能約束,建立多目標(biāo)、多約束的物流無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃模型,并采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法求解模型,得出以下結(jié)論。

(1)本文多目標(biāo)模型和CIPSO算法,能夠規(guī)劃在路徑長(zhǎng)度、高度變化和安全性這三方面更優(yōu)的路徑,應(yīng)用于物流無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃是可行的和有效的。

(2)柵格像元粒度大小、權(quán)重系數(shù)、路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)算法有較大的影響。在本文算例中,當(dāng)柵格粒度取5 m,路徑節(jié)點(diǎn)取5個(gè),α1=0.1,α2=0.4,α3=0.5時(shí),路徑規(guī)劃總代價(jià)最佳。

本文研究了單無(wú)人機(jī)靜態(tài)路徑規(guī)劃,今后將會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃、多無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃展開研究。