陳兆波，王 鑫，田春英

(太原科技大學(xué) 1.裝備制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展研究中心；2.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030024)

2020 年3 月11 日，世界衛(wèi)生組織宣布新冠疫情在全世界范圍內(nèi)開始流行。為了控制疫情擴(kuò)散，許多國家開始執(zhí)行疫情期間的隔離政策，以控制新冠肺炎病毒的傳播，這嚴(yán)重沖擊了勞動(dòng)力市場的平衡性。例如，疫情發(fā)生后我國的勞動(dòng)力市場發(fā)生了巨大的變化[1]，根據(jù)人力資源與社會保障部門2020年一季度數(shù)據(jù)[2]，勞動(dòng)力市場總體存在需求大于供給的態(tài)勢，并且勞動(dòng)力資源在行業(yè)間呈現(xiàn)分布不均的情況，其中勞動(dòng)力市場對各技術(shù)等級的用人需求均有所減少，對無技術(shù)等級要求的勞動(dòng)力需求增長了19.2%[3]。新冠疫情造成的勞動(dòng)力資源短缺以及分布不均等問題[4]，對供應(yīng)鏈的生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲存和分銷等活動(dòng)產(chǎn)生了嚴(yán)重的負(fù)面影響。因此，眾多企業(yè)采取了“共享員工”的措施來緩解勞動(dòng)力不足的問題，如2020 年3 月，包括餐飲、文娛、零售等行業(yè)40 多家企業(yè)超3 000 名“共享員工”加入盒馬生鮮；美的通過“共享員工”模式派出部分員工支援核心供應(yīng)商企業(yè)，幫助其早日實(shí)現(xiàn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)；安徽省合肥市也通過發(fā)布《到復(fù)工企業(yè)就業(yè)的倡議書》，鼓勵(lì)通過“共享員工” 支持企業(yè)復(fù)工。企業(yè)之間相互簽訂的“共享員工”協(xié)議，可以使得勞動(dòng)力能在同一地區(qū)的企業(yè)之間自由流動(dòng)，一方面解決了勞動(dòng)力匱乏的企業(yè)無法生產(chǎn)的問題[5]；另一方面勞動(dòng)力借出方也可以通過“共享員工”來分擔(dān)勞動(dòng)力成本。因此，“共享員工”是疫情防控背景下供應(yīng)鏈提升運(yùn)營效率的有效策略。然而，在供應(yīng)鏈競爭背景下，供應(yīng)鏈之間的運(yùn)營策略相互交互，從而使得“共享員工”對供應(yīng)鏈的影響還有待探討。

1 文獻(xiàn)綜述

在之前的研究中總是假設(shè)供應(yīng)鏈制造商具有無限產(chǎn)能，然而，現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)能約束在供應(yīng)鏈中普遍存在。企業(yè)產(chǎn)能受到設(shè)備產(chǎn)能不足、原材料短缺等因素的影響。因此，很多學(xué)者對產(chǎn)能約束的企業(yè)決策進(jìn)行了深入的研究。例如，Shen 等[6]針對在新產(chǎn)品銷售過程中由于產(chǎn)品訂單過多造成的產(chǎn)能約束問題，分析動(dòng)態(tài)調(diào)整價(jià)格措施對產(chǎn)品生產(chǎn)和銷售聯(lián)合決策的影響。張凱等[7]綜合考慮網(wǎng)絡(luò)外部性與價(jià)格歧視政策的影響，研究產(chǎn)能約束下寡頭壟斷產(chǎn)業(yè)鏈中的企業(yè)決策問題。Schwarz 等[8]基于確定性周期模型，研究產(chǎn)能不足的企業(yè)如何確定單一生產(chǎn)滾動(dòng)策略與雙重銷售滾動(dòng)策略相結(jié)合條件的問題。上述文獻(xiàn)對供應(yīng)鏈參與者的生產(chǎn)能力進(jìn)行研究，但這些研究對象均集中于單個(gè)企業(yè)或單條供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)也主要以一個(gè)制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈為主。與這些研究不同，本文將在多條異構(gòu)供應(yīng)鏈競爭的背景下，分析“共享員工”對供應(yīng)鏈之間的競爭結(jié)果的影響。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者利用變分不等式和均衡理論分析多決策主體構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。例如，Nagurney 等[9]首次提出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的概念，利用變分不等式確定網(wǎng)絡(luò)的均衡條件。滕春賢等[10]考慮產(chǎn)品的隨機(jī)需求性，構(gòu)建具有隨機(jī)需求的多商品流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。Zhou 等[11]研究電商雙渠道供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，刻畫供應(yīng)鏈內(nèi)企業(yè)的最優(yōu)行為與均衡條件。李永華等[12]將保理融資引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型中，分析中小微供應(yīng)商如何根據(jù)電商平臺的延期付款期確定保理融資策略。Li 等[13]建立一個(gè)供應(yīng)商和制造商具有產(chǎn)能約束的綜合考慮消費(fèi)者福利和支付意愿以及成本稅的多階段、多層次供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，用以評估供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境可持續(xù)性的影響。上述工作的特點(diǎn)是多層多決策者的競爭模型，利用Cournot-Nash 博弈模型和變分不等式求均衡解，但是此類模型一般是由多個(gè)制造商、多個(gè)分銷商和多個(gè)零售商構(gòu)成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)較為對稱?，F(xiàn)實(shí)中，不同的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)存在極大的差異。因此，研究多條異構(gòu)供應(yīng)鏈構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)更具一般性。Chen 等[14]將市場鏈引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，研究在異構(gòu)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中供應(yīng)鏈管理者在生產(chǎn)水平和資源配置方面的最優(yōu)決策，并進(jìn)一步研究在面對需求擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)決策。Feng 等[15]針對貿(mào)易政策影響全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問題，研究產(chǎn)品市場鏈在Cournot-Nash 模式下的鏈間競爭，并進(jìn)一步分析不同階段實(shí)施的不同貿(mào)易政策對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果的影響。上述文獻(xiàn)研究資源配置、貿(mào)易政策等因素對異構(gòu)供應(yīng)鏈的影響，但沒有考慮勞動(dòng)力不足對供應(yīng)鏈競爭結(jié)果的影響。

經(jīng)濟(jì)學(xué)概念里勞動(dòng)力和資本都是生產(chǎn)函數(shù)的重要組成部分。在新冠疫情期間，許多企業(yè)因缺乏勞動(dòng)力遭受重大損失，這讓一些學(xué)者開始關(guān)注勞動(dòng)力對供應(yīng)鏈的重要性。Nagurney[16]利用變分不等式，對COVID-19 流行期間美國勞動(dòng)力資源不足導(dǎo)致生產(chǎn)易腐食品或醫(yī)療用品的寡頭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)產(chǎn)能約束的問題進(jìn)行研究，并假設(shè)3 種不同的場景來描述勞動(dòng)力在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的流動(dòng)模式。研究表明，勞動(dòng)力的突然中斷會降低供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的整體利潤，企業(yè)應(yīng)重視供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵鏈路并保證其有充足的產(chǎn)能。在疫情期間中國實(shí)行嚴(yán)格的交通管制措施，為實(shí)現(xiàn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)許多企業(yè)通過簽訂“共享員工”協(xié)議實(shí)現(xiàn)產(chǎn)能互補(bǔ)，由此可見“共享員工”能有效促進(jìn)勞動(dòng)力資源整合再分配和提高供應(yīng)鏈?zhǔn)袌龈偁幜Α?/p>

綜上所述，本文將針對疫情防控措施導(dǎo)致的不同勞動(dòng)力流動(dòng)場景下，分析勞動(dòng)力資源對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響，進(jìn)一步分析“共享員工”措施在應(yīng)對勞動(dòng)力短缺問題中的有效性。特別地，本文將研究置于多條相互競爭的異構(gòu)供應(yīng)鏈的背景下，在不同勞動(dòng)力流動(dòng)限制場景下利用變分不等式的方法構(gòu)建供應(yīng)鏈之間相互競爭的均衡模型，通過模型的均衡條件研究“共享員工”策略對供應(yīng)鏈運(yùn)營效率的影響。

2 勞動(dòng)力約束的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)博弈模型

2.1 模型描述

在針對由M條相互競爭的異構(gòu)供應(yīng)鏈構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)模型，供應(yīng)鏈m(m=1,···,M)由鏈內(nèi)企業(yè)和鏈外企業(yè)構(gòu)成并通過生產(chǎn)、組裝、運(yùn)輸、分銷、零售等環(huán)節(jié)將產(chǎn)品銷售到終端消費(fèi)市場n(n=1,···,N) 。假設(shè)由不同供應(yīng)鏈生產(chǎn)的同質(zhì)產(chǎn)品在市場上被認(rèn)為是相同的。對于供應(yīng)鏈m而言，與其相關(guān)的所有節(jié)點(diǎn)企業(yè)用集合Am表示，表示供應(yīng)鏈m所有內(nèi)部企業(yè)構(gòu)成的集合，表示供應(yīng)鏈m所有外部企業(yè)構(gòu)成的集合，因此Am=。所有企業(yè)在空間上分布于J個(gè)區(qū)域，j=1,···,J，位于地區(qū)j的所有企業(yè)構(gòu)成的集合用Aj表示。

本文以一個(gè)由兩條供應(yīng)鏈組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型作說明，在該模型中包含供應(yīng)鏈1 和2 并分別由實(shí)線矩形框表示，如圖1 所示。

圖1 供應(yīng)鏈競爭模型Figure 1 A model of inter-supply chain competition

圖中的圓圈表示企業(yè)節(jié)點(diǎn)，供應(yīng)鏈1 所有企業(yè)構(gòu)成的集合A1={1,2, 3,4,5,6,7,8,9,10,15,16} ，其中，AI1={6,7,8,9} 為供應(yīng)鏈1 的內(nèi)部企業(yè)集合，AO1={1,2,3,4,5,10,15,16}為供應(yīng)鏈1 的外部企業(yè)集合；供應(yīng)鏈2 的所有企業(yè)構(gòu)成的集合A2={1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,15,16} ，其中，AI2={11,12,13,14} 為供應(yīng)鏈2 的內(nèi)部企業(yè)集合，={1,2,3,4,5,10,15,16} 為供應(yīng)鏈2的外部企業(yè)集合。用虛線矩形框表示4 個(gè)不同的地區(qū)節(jié)點(diǎn)。位于地區(qū)1 的企業(yè)構(gòu)成的集合Aj=1{1,2,3,6} ，位于地區(qū)2 的企業(yè)構(gòu)成的集合Aj=2={4,5,11} ，位于地區(qū)3 的企業(yè)構(gòu)成的集合Aj=3={7,8,10,12} ，位于地區(qū)4 的企業(yè)構(gòu)成的集合Aj=4={9,13,14,15,16} 。企業(yè){10} 為將產(chǎn)品p=6 加工 為 產(chǎn)品p=7 的 第三方企業(yè)，企業(yè) { 15,16} 為需求市場。供應(yīng)鏈1、2 只產(chǎn)生一種同質(zhì)最終產(chǎn)品p=9 。

本文借鑒Chen 等[14]提出的市場鏈的概念，即市場鏈?zhǔn)菫閷⒆罱K產(chǎn)品送達(dá)消費(fèi)者所從事的特定產(chǎn)品的相關(guān)原料獲取、生產(chǎn)、組裝、配送、銷售等內(nèi)部活動(dòng)和外部活動(dòng)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，市場鏈?zhǔn)枪?yīng)鏈的一部分。圖1 中，企業(yè)集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,15}以 及 { 1,2,3,4,5,6,8,9,10,15} 構(gòu) 成 的 網(wǎng) 絡(luò) 是 供 應(yīng) 鏈1 的兩條不同市場鏈：企業(yè) { 1,2,3,4,5} 負(fù)責(zé)提供原料p=1,···,5； 企業(yè) { 6} 負(fù)責(zé)將原料p=1,···,4 組裝加工為產(chǎn)品p=6 并運(yùn)輸?shù)较乱簧a(chǎn)環(huán)節(jié)；再由企業(yè){7,8}或 { 8,10} 加工組裝得到p=7 和p=8 ； 最終在企業(yè){9}加工得到最終商品p=9 ，并運(yùn)往市 場 { 15} 銷售。模型的基本符號如表1 所示，假設(shè)所有向量都是列向量，均衡解表示為“*”。

表1 主要參數(shù)說明Table 1 Descriptions of main parameters

其中， δaSkm表示企業(yè)a是否參加市場鏈Smk的0-1 變量；是產(chǎn)品生產(chǎn)比例，即市場鏈上單位流量需要企業(yè)a生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，以汽車工業(yè)為例，若企業(yè)a負(fù)責(zé)生產(chǎn)汽車的車輪，則

假設(shè)在每個(gè)企業(yè)的勞動(dòng)力投入量都是產(chǎn)品產(chǎn)出的線性函數(shù)，因此企業(yè)a生產(chǎn)過程中所需勞動(dòng)力資源量la與產(chǎn)品產(chǎn)出量xa之間的關(guān)系為

供應(yīng)鏈m的內(nèi)部企業(yè)a的產(chǎn)品流量xa與勞動(dòng)力成本ha的關(guān)系為

外部企業(yè)a可以同時(shí)參與多個(gè)市場鏈的運(yùn)營，如企業(yè)1、2 等，供應(yīng)鏈m從外部企業(yè)a(a∈AOm) 處購買材料或者進(jìn)行產(chǎn)品加工活動(dòng)。則企業(yè)a的利潤即為供應(yīng)鏈m的生產(chǎn)成本，所以在此引入成本分擔(dān)機(jī)制，將企業(yè)a的利潤πaSkm(xa) 轉(zhuǎn)嫁到其參與的市場鏈Skm上，存在

2.2 場景1：受疫情影響勞動(dòng)力資源無法流動(dòng)

在場景1 中，由于處于疫情爆發(fā)初期，供應(yīng)鏈中勞動(dòng)力出現(xiàn)短缺和分配不均的情況，并且勞動(dòng)力無法在供應(yīng)鏈中流動(dòng)。在勞動(dòng)力約束的情況下，供應(yīng)鏈m通過決定各市場鏈流量采取來確保其利潤最大，利潤函數(shù)為Um。

式 (6) 中，第1 項(xiàng)是供應(yīng)鏈m的收入；第2 項(xiàng)是供應(yīng)鏈m的內(nèi)部企業(yè)運(yùn)營成本；第3 項(xiàng)是供應(yīng)鏈m的材料購入與產(chǎn)品加工生產(chǎn)成本；第4 項(xiàng)是供應(yīng)鏈m的總勞動(dòng)力成本。對 于利 潤函 數(shù)Um，本 文 假 設(shè) 市 場 價(jià) 格 函 數(shù) ρSkm單 調(diào)遞減且連續(xù)可微，所有成本函數(shù)為凸且連續(xù)可微。

式 (7) 由式 (6) 對決策變量X和拉格朗日乘子、分別求偏導(dǎo)再相加得到，變分不等式 (7) 的解則為場景1 下供應(yīng)鏈的均衡決策。

2.3 場景2：供應(yīng)鏈內(nèi)部的“共享員工”措施

在場景2 中，假設(shè)供應(yīng)鏈內(nèi)部各企業(yè)之間短缺的都是對技術(shù)等級無要求的普通勞動(dòng)力，假設(shè)是為了讓勞動(dòng)力在供應(yīng)鏈內(nèi)部流動(dòng)不受崗位因素限制，也符合人力部相關(guān)文件要求。供應(yīng)鏈管理者對處于同一地區(qū)節(jié)點(diǎn)j的內(nèi)部企業(yè)的可用勞動(dòng)力進(jìn)行統(tǒng)一的協(xié)調(diào)管理，勞動(dòng)力資源在同一地區(qū)節(jié)點(diǎn)的供應(yīng)鏈內(nèi)部企業(yè)之間可以任意流動(dòng)。如圖1 所示，供應(yīng)鏈1 中處于地區(qū)3 的內(nèi)部企業(yè) { 7, 8} ，供應(yīng)鏈2 中處于地區(qū)4 的內(nèi)部企業(yè) { 13, 14} 各自之間可以將勞動(dòng)力資源統(tǒng)一調(diào)動(dòng)，而其余企業(yè)如企業(yè) { 6} 、企業(yè) { 11} 所在地區(qū)節(jié)點(diǎn)內(nèi)沒有其他屬于同一供應(yīng)鏈的內(nèi)部企業(yè)，因此無法將勞動(dòng)力與其他內(nèi)部企業(yè)統(tǒng)一規(guī)劃使用。

在場景2 中，內(nèi)部企業(yè)的勞動(dòng)力可用性上限不會超過所在地區(qū)節(jié)點(diǎn)中所有內(nèi)部企業(yè)的勞動(dòng)力總數(shù)，即

此時(shí)供應(yīng)鏈優(yōu)化問題可以表示為

由于可行集 Ω 是緊的且利潤函數(shù)連續(xù)可微，在本文假定的條件下，可以保證變分不等式的解的存在性。

此時(shí)式 (10) 的解即為場景2 的均衡解。

2.4 場景3：供應(yīng)鏈之間簽訂“共享員工”協(xié)議以應(yīng)對勞動(dòng)力約束

在場景3 下，由于疫情防控得力，此時(shí)允許同一地區(qū)節(jié)點(diǎn)的企業(yè)之間實(shí)行“共享員工”，勞動(dòng)力能在地區(qū)節(jié)點(diǎn)j中自由流動(dòng)，在現(xiàn)實(shí)中“美的”在疫情期間就與處于同一地區(qū)的上游供應(yīng)商簽訂“共享員工”協(xié)議助力其恢復(fù)生產(chǎn)。企業(yè)的利潤函數(shù)和可行集不僅依賴于其自身的策略也依賴于其他企業(yè)的策略。當(dāng)勞動(dòng)力資源成為 “共享的”，勞動(dòng)力約束條件即為“共享約束”。

因此，在場景3 中，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各企業(yè)之間不再是Nash 均衡，而是廣義Nash 均衡。同時(shí)，考慮到“共享員工”能分擔(dān)勞動(dòng)力成本，但也會影響供應(yīng)鏈在市場中的競爭力，如何確定“共享員工”在應(yīng)對勞動(dòng)力不足問題上的有效性成為需要考慮的問題。

在場景3 中企業(yè)a的勞動(dòng)力可用性上限不會超過所在地區(qū)節(jié)點(diǎn)j中所有企業(yè)的勞動(dòng)力總數(shù)，即對于每個(gè)地區(qū)節(jié)點(diǎn)j，都有

此時(shí)供應(yīng)鏈的優(yōu)化問題為

引入關(guān)于“共享約束” (11) 的拉格朗日乘子 γj，用 列 向 量 γ 表示所有 γj，存在 γ ∈R+J，定 義 可 行 集。本文利用改進(jìn)的廣義納什均衡，利用變分均衡定義實(shí)現(xiàn)變分不等式的建立。

因?yàn)榇嬖凇肮蚕砑s束”，該模型為廣義納什均衡模型，因此變分不等式 (13) 的解即為場景3 的均衡解。

2.5 場景4：后疫情時(shí)代供應(yīng)鏈?zhǔn)欠褚廊徊扇　肮蚕韱T工”

場景4 旨在研究，當(dāng)疫情被有效控制住后，勞動(dòng)力可以在不同地區(qū)節(jié)點(diǎn)間任意流動(dòng)，在不引入新的勞動(dòng)力資源情況下，企業(yè)是否繼續(xù)采取“共享員工”策略來保證自身的利潤最大。這也是目前勞動(dòng)力市場面臨的實(shí)際問題——“共享員工”是否能在后疫情時(shí)代繼續(xù)延續(xù)？

同場景3 類似，場景4 各供應(yīng)鏈之間存在共同勞動(dòng)力總數(shù)約束，故也是廣義納什均衡。在場景4 中企業(yè)a的勞動(dòng)力可用上限不會超過系統(tǒng)中所有企業(yè)的勞動(dòng)力總數(shù)，即

引入關(guān)于“共享約束” (14) 的拉格朗日乘子 τm，用列向量 τ 表示所有 τm，存在 τ ∈R+M，定義可行集，此時(shí)供應(yīng)鏈的優(yōu)化問題為

同場景3 建立變分不等式：

類似場景3，變分不等式 (16) 的解即為場景4 的均衡解。

3 算法模型

參照文獻(xiàn)[12]，給出求解問題 (7) 的方法，式(10) 、式 (13) 、式 (16) 解法同式 (7)。令

則變分不等式問題 (7) 可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，尋找 Φ*∈Θ ，使得其滿足

本文運(yùn)用Matlab2019b 軟件對上述例子進(jìn)行求解，下面給出Eluer 算法的具體步驟。

4 數(shù)值算例

在本節(jié)中，將給出幾個(gè)數(shù)值例子來說明這個(gè)模型，為計(jì)算方便算例不考慮量綱。

表2 為企業(yè)a生產(chǎn)比例，若企業(yè)a參與市場鏈，則有一特定值；否則，該值將毫無意義，用 “—”表示。表3 給出企業(yè)a勞動(dòng)力產(chǎn)出率ga，即生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需人工和企業(yè)a在疫情初期受到影響時(shí)所擁有的勞動(dòng)力數(shù)量。

表2 產(chǎn)品生產(chǎn)比例Table 2 Proportions of production

表3 勞動(dòng)力產(chǎn)出率及勞動(dòng)力數(shù)量Table 3 Labor output ratios and the number of labors

如圖1 所示，有兩條競爭的供應(yīng)鏈，都生產(chǎn)同一 種 產(chǎn) 品p=9 。外 部 企 業(yè) { 1,2,3,4,5} 是 這 兩 條 供 應(yīng)鏈的原材料供應(yīng)商，第三方企業(yè){10}負(fù)責(zé)將投入產(chǎn)品p= 6 轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出產(chǎn)品p= 7，企業(yè) { 15,16} 為需求市場。

假設(shè)這些外部企業(yè)的運(yùn)營成本函數(shù)為

內(nèi)部企業(yè)的運(yùn)營成本函數(shù)為

為方便分析，設(shè)定企業(yè)a支付給員工的計(jì)件報(bào)酬均為=5 ，基本報(bào)酬均為c2la=1 ，a∈Am。

S11、S21、S13、S41是屬于供應(yīng)鏈1 的市場鏈，它們分別由以下幾組企業(yè)組成：

需求市場上產(chǎn)品p=9 的價(jià)格函數(shù)為

4.1 勞動(dòng)力資源對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果的影響

本節(jié)從勞動(dòng)力資源角度出發(fā)，選擇在每個(gè)場景中都參與了流動(dòng)的企業(yè) {8} 作為研究對象，并設(shè)定企業(yè) { 8} 擁有不同數(shù)量的勞動(dòng)力資源。

4.1.1 勞動(dòng)力數(shù)量對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的影響

設(shè)定企業(yè) {8} 擁有不同數(shù)量的勞動(dòng)力資源，勞動(dòng)力數(shù)量變化以100 為步長，勞動(dòng)力數(shù)量范圍為 [100,1 700]。

1) 觀察圖2 可知，隨著企業(yè) { 8} 勞動(dòng)力資源數(shù)量增加，供應(yīng)鏈1、2 總體產(chǎn)量增加。由于供應(yīng)鏈生產(chǎn)流程銜接緊密，單個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)量受其他生產(chǎn)環(huán)節(jié)影響。在場景1、2 中，當(dāng)企業(yè) { 10} 在l10=300 處達(dá)到產(chǎn)能上限時(shí)，供應(yīng)鏈1 產(chǎn)量在l80=400 處達(dá)到峰值，此時(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)總產(chǎn)量會在l80=400 處停滯不前。同理在場景3 中，當(dāng)?shù)貐^(qū)節(jié)點(diǎn)Aj=2處勞動(dòng)力達(dá)到上限，供應(yīng)鏈總產(chǎn)量在l80= 1 500 處最高。若此時(shí)繼續(xù)增加企業(yè) {8} 勞動(dòng)力數(shù)量，一方面會導(dǎo)致供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)量升高、產(chǎn)品市場價(jià)格下降，如圖2、圖3 所示；另一方面企業(yè) {8} 持有勞動(dòng)力的成本上升，使得“共享員工”策略失效。因此，采取“共享員工”措施緩解產(chǎn)能約束不能只局限于單一環(huán)節(jié)，應(yīng)從整體出發(fā)綜合考慮。

圖2 勞動(dòng)力數(shù)量變化對供應(yīng)鏈產(chǎn)量影響Figure 2 The impact of supply chain outputs on labor variation

圖3 企業(yè)8 勞動(dòng)力數(shù)量變化對市場價(jià)格的影響Figure 3 The impact of labor variations in firm 8 on market prices

2) 結(jié)合圖2、圖4 可知，在場景2 中，當(dāng)供應(yīng)鏈內(nèi)部采用“共享員工”后，對于供應(yīng)鏈1，企業(yè){7,8}將勞動(dòng)力資源統(tǒng)一規(guī)劃使用后緩解了產(chǎn)能不足問題，增加供應(yīng)鏈1 市場競爭力。對于供應(yīng)鏈2，產(chǎn)能約束在整合企業(yè) { 12,13} 勞動(dòng)力資源后仍存在，原因是無法生產(chǎn)核心部件p=7 ，只能依賴于外部企業(yè) { 10} 。供 應(yīng) 鏈1 競 爭 加 強(qiáng)和企業(yè) { 10} 產(chǎn)能不足導(dǎo)致供應(yīng)鏈2 產(chǎn)量降低、市場競爭力下降。因此采用“共享員工”需要綜合考慮企業(yè)產(chǎn)能結(jié)構(gòu)，當(dāng)該生產(chǎn)環(huán)節(jié)沒有勞動(dòng)力約束時(shí)，貿(mào)然采用“共享員工”是無效的。

圖4 企業(yè)8 勞動(dòng)力數(shù)量變化對供應(yīng)鏈利潤的影響Figure 4 The impact of labor variations in firm 8 on supply chain profits

3) 在場景4 中疫情防控得當(dāng)，勞動(dòng)力流動(dòng)限制程度最低。從圖2、圖4 可以看出，此場景中供應(yīng)鏈1、2 的產(chǎn)量、利潤均高于其他場景，這是因?yàn)槠髽I(yè)通過“共享員工”策略可以很好地根據(jù)自身產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整勞動(dòng)力資源配置優(yōu)化勞動(dòng)力成本。

4.1.2 勞動(dòng)力流動(dòng)模式對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的影響

故本節(jié)在4.1.1 節(jié)基礎(chǔ)上，研究不同勞動(dòng)力流動(dòng)模式下核心企業(yè) { 10} 產(chǎn)能不足對供應(yīng)鏈決策的影響。

1) 結(jié)合圖2、圖4 和圖5 可知，在供應(yīng)鏈整體處于產(chǎn)能分布不均的場景1、2 中，由于供應(yīng)鏈2 不具備生產(chǎn)核心部件p= 7 的能力，勞動(dòng)力流動(dòng)限制條件對供應(yīng)鏈2 的影響較供應(yīng)鏈1 更大，此時(shí)供應(yīng)鏈2 采用“共享員工”措施對緩解生產(chǎn)壓力無效；當(dāng)勞動(dòng)力流動(dòng)程度上升，由于場景3 允許勞動(dòng)力在同一地區(qū)節(jié)點(diǎn)內(nèi)流動(dòng)，供應(yīng)鏈中企業(yè){12}會傾向于向產(chǎn)能不足的企業(yè){10}“共享”勞動(dòng)力，可以看出作為合作方的供應(yīng)鏈內(nèi)外部企業(yè)之間，在對方面臨產(chǎn)能不足時(shí)，為了不影響自身經(jīng)營狀況，會采取“共享員工”的舉措，幫助合作伙伴度過困境，實(shí)現(xiàn)共贏。

圖5 企業(yè) 10 勞動(dòng)力數(shù)量變化Figure 5 Labor variations in firm 10

2) 由圖5 可知，在勞動(dòng)力流動(dòng)限制最低的場景4 中，“共享員工”措施讓企業(yè) { 10} 勞動(dòng)力充足，由于供應(yīng)鏈2 生產(chǎn)成本較供應(yīng)鏈1 更低，因此能在產(chǎn)量低于供應(yīng)鏈1 的情況下獲得更高利潤；但對于供應(yīng)鏈1，“共享員工”使得其勞動(dòng)力資源被共享給整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，隨著企業(yè) {8} 勞動(dòng)力增加導(dǎo)致市場價(jià)格降低，在l08= 1 500 之后，場景4 中供應(yīng)鏈1 的收益低于在場景3 中的收益，此時(shí)“共享員工”降低了供應(yīng)鏈1 的運(yùn)營效率。

4.2 “共享員工”對供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)營的有效性

本節(jié)將分析“共享員工”策略對供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)營效率的影響。假定供應(yīng)鏈1 企業(yè) {8} 擁有充足的、不同 數(shù) 量 的 勞 動(dòng) 力 資 源，在 [400,1 000] 區(qū) 間 內(nèi) 以100 為步長變化；同時(shí)供應(yīng)鏈2 內(nèi)部企業(yè) { 12} 發(fā)生勞動(dòng)力中斷=0 ，其余參數(shù)同4.1 節(jié)。本節(jié)算例將針對供應(yīng)鏈1 在場景1 和場景3 中的運(yùn)營情況，研究“共享員工”對供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)營的有效性。根據(jù)第2 節(jié)算法，計(jì)算得供應(yīng)鏈的均衡產(chǎn)量、市場價(jià)格及利潤見圖6 ～ 8。

圖6 供應(yīng)鏈產(chǎn)量變化Figure 6 Variations of supply chain output

圖7 市場價(jià)格變化Figure 7 Variations of market prices

由圖6 ～ 8 均衡結(jié)果，得到下列結(jié)論。

圖8 利潤變化Figure 8 Variations of profits

2) 結(jié)合圖6 ～ 8 均衡結(jié)果可知，在場景3 允許勞動(dòng)力在同一地區(qū)節(jié)點(diǎn)間自由流動(dòng)的情況下，供應(yīng)鏈1 與供應(yīng)鏈2、鏈外企業(yè)分別簽訂“共享員工”協(xié)議。供應(yīng)鏈1 采取“共享員工”后，企業(yè) { 8} 勞動(dòng)力流向企業(yè) { 10、12} ， 在 區(qū)間 [400,600] 內(nèi)，供應(yīng)鏈1 產(chǎn)量低于場景1 不采取“共享員工”時(shí)，并且由于供應(yīng)鏈2 的產(chǎn)品輸出量增加，從而導(dǎo)致產(chǎn)品市場價(jià)格下降，因此供應(yīng)商 1 的產(chǎn)品輸出量和利潤降低；在區(qū)間[600,800] 內(nèi)，隨著企業(yè) { 8} 勞動(dòng)力增加，場景3 中供應(yīng)鏈1 產(chǎn)量上升并高于場景1 中產(chǎn)量，但由于供應(yīng)鏈2 的產(chǎn)品輸出量增加，從而導(dǎo)致產(chǎn)品市場價(jià)格下降，此時(shí)供應(yīng)商 1 的利潤低于場景1?？梢钥闯觯诠?yīng)鏈競爭背景下，上述情況中“共享員工”損害了供應(yīng)鏈1 的利潤。

5 結(jié)束語

本文將勞動(dòng)力引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，利用變分不等式的方法構(gòu)建考慮勞動(dòng)力流動(dòng)限制的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，分析了勞動(dòng)力資源及流動(dòng)模式對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響，進(jìn)一步分析“共享員工”策略對供應(yīng)鏈運(yùn)營效率的影響，并用歐拉算法做了一些數(shù)值算例。結(jié)果表明: 1) 對于勞動(dòng)密集型企業(yè)而言，勞動(dòng)力資源不足會降低供應(yīng)鏈的產(chǎn)量及利潤，且由于供應(yīng)鏈生產(chǎn)流程前后銜接緊密，故單個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)能不足會降低供應(yīng)鏈總產(chǎn)量；2) “共享員工”可以幫助供應(yīng)鏈根據(jù)自身產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及需求更好地分配有限的勞動(dòng)力；3) 作為合作方的供應(yīng)鏈內(nèi)外部企業(yè)之間，在對方面臨產(chǎn)能不足時(shí)，為了不影響自身的經(jīng)營狀況，會采取“共享員工”的舉措； 4) “共享員工”在某些情況下會損害供應(yīng)鏈的利益。

本文主要考慮勞動(dòng)力流動(dòng)限制帶來的供應(yīng)鏈產(chǎn)能約束問題，未來可以將研究擴(kuò)展到通過智能制造方面，具體是通過投入生產(chǎn)效率更高的自動(dòng)化設(shè)備提高減少人工以應(yīng)對勞動(dòng)力不足情況。