姜圣,丁閃閃,彭峰

(1.中國信息通信研究院,江蘇 南京 210024;2.華設(shè)設(shè)計集團股份有限公司,江蘇 南京 210014; 3. 武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

合流區(qū)是高速公路的瓶頸,也是交通擁堵的高發(fā)地區(qū)[1]。在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下,可以對高速合流區(qū)主線和匝道的車輛進(jìn)行協(xié)同決策,首先對合流區(qū)車輛進(jìn)行通行次序決策,然后進(jìn)行協(xié)同控制。

車輛通行次序的決策算法分為基于優(yōu)化和基于啟發(fā)兩種。Sun等[2]提出一種混合交通流下的匝道合流協(xié)同決策算法。Pei等[3]利用動態(tài)規(guī)劃進(jìn)行合流區(qū)車輛通行次序決策。先進(jìn)先出策略(First-In-First-Out,FIFO)是典型的基于啟發(fā)的次序決策算法,車輛的通行次序取決于到達(dá)合流區(qū)的時間。通行次序確定后,需要對合流區(qū)車輛進(jìn)行協(xié)同控制。目前研究集中在合流區(qū)車輛協(xié)同控制的分布式解決方案上。Xu等[4]基于簡單的決策規(guī)則得到通行次序,將合流區(qū)車輛的協(xié)同控制問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。蔣明智等[5]基于深度強化學(xué)習(xí)提出了一種漸進(jìn)式價值期望估計的多智能體協(xié)同控制算法。Karimi等[6]提出了面向混合合流場景的分層控制框架。

綜上所述,盡管國內(nèi)外學(xué)者針對高速公路合流問題開展了不少研究,但仍存在以下問題:當(dāng)車輛數(shù)增加,基于優(yōu)化的車輛通行次序決策算法計算耗時會急劇增加;基于啟發(fā)的決策算法很多情況下無法得到最優(yōu)解或足夠好的次優(yōu)解。

基于此,本文提出高速公路合流決策與規(guī)劃的雙層框架,從而實現(xiàn)車輛平穩(wěn)安全合流的總體目標(biāo)。首先,對合流區(qū)車輛通行次序決策;其次,進(jìn)行合流區(qū)車輛協(xié)同控制;最后,開展安全與效率評估,檢驗研究協(xié)同控制算法的有效性。通過仿真,基于高速公路合流區(qū)真實交通流數(shù)據(jù),分別從個體車輛行車風(fēng)險層面及交通流安全和效率層面對人工駕駛和協(xié)同控制兩種工況進(jìn)行對比評估,得到協(xié)同控制顯著提升合流安全性與提高交通流效率的結(jié)論。

1 車輛通行次序決策

本文提出了一個雙層協(xié)同架構(gòu)的合流決策與規(guī)劃方法。其中,上層采取基于分組的協(xié)作式策略用于決策,下層利用考慮車車通信延遲的多智能體一致性理論。

1.1 通行次序決策

車輛通行次序決策用于規(guī)劃車輛通行序列,以便合流前對合流區(qū)車輛進(jìn)行協(xié)同控制,從而保證合流安全以及降低能源消耗。合流區(qū)車輛通行次序決策基于車輛進(jìn)入匝道控制區(qū)的初始狀態(tài),在保障合流區(qū)車輛安全的前提下,以總通行時間最短為決策目標(biāo),得到主線和匝道兩線車輛的最優(yōu)通行次序。車輛通行次序決策可以分為兩個部分。

(1)車輛抵達(dá)合流點最短時間

基于車輛自身傳感器、車車通信、車路協(xié)同技術(shù),結(jié)合相關(guān)計算公式得到通行次序決策所需基本參數(shù)符號及其含義,見表1。

表1 通行次序決策所需基本參數(shù)符號及其含義

匝道車輛速度通常比主線車輛速度低,當(dāng)匝道車道匯入主線車道前需要加速?；诠废匏?可以得到匝道車輛加速到限速的最短時間,即:

tacc=(vlim-v0)/amax

(1)

從而可以得到從初始狀態(tài)到加速到限速的距離:

Sacc=(vlim2-v02)/2amax

(2)

由于合流控制區(qū)車道長度限制,車輛行駛到合流點會有兩種情況。當(dāng)車輛行駛到合流點時,速度小于高速公路限速,無法加速到高速公路限速?；蛘哕囕v在抵達(dá)合流點前,就已經(jīng)加速到高速公路限速。

當(dāng)加速起始點到合流點距離比加速距離短時,匝道車輛無法加速到主線限速速度,從而匝道車輛到合流點的時間為:

(3)

當(dāng)加速起始點到合流點距離比加速距離長時,匝道車輛先加速到限速速度,然后勻速到達(dá)合流點,抵達(dá)合流點的時間為:

(4)

主線車輛抵達(dá)合流點的最短時間計算方法與匝道車輛類似,車輛從合流區(qū)起點到合流點的最短時間為:

(5)

(2)車輛通行序列分配

合流區(qū)車輛通行次序決策需要在保證車輛安全的前提下,實現(xiàn)總通行時間以及通行延誤最短,即定義成本函數(shù):

(6)

式中:tseq(i)為通行次序i中合流區(qū)車輛最后抵達(dá)合流點的時間;tseq(i),j為在通行次序i中第j輛車被分配的通行時間;tmin,j為第j輛車抵達(dá)合流點所需最短的時間;w1和w2為權(quán)重系數(shù),該權(quán)重系數(shù)的取值根據(jù)不同的場景進(jìn)行人工調(diào)整,以獲取最好的優(yōu)化效果。成本函數(shù)中兩項分別是某一通行次序下合流區(qū)車輛總通行時間和該通行次序的情況下的總延誤時間。

為避免碰撞,需要保證相鄰車輛的適當(dāng)車頭間距,即:

tseq,i-tseq,i+1≥Δt

(7)

因此建立合流區(qū)車輛通行次序決策的目標(biāo)函數(shù)和約束如下:

(8)

考慮到車輛動力學(xué)特性需要對加速度進(jìn)行約束,設(shè)置最高加速度和最低加速度。當(dāng)車輛速度過低時,會影響到合流區(qū)的通行效率,因此需要對車輛速度進(jìn)行約束。

基于分組規(guī)則,匝道合流區(qū)車輛被分為若干組,同一組車輛作為一個車輛隊列,被分配一個通行次序?；诜纸M規(guī)則,合流區(qū)7輛車輛被分為4組,見圖1。基于物理約束,可以構(gòu)建通行次序可行解的狀態(tài)空間。

圖1 合流區(qū)車輛組隊協(xié)同通行

合流區(qū)7輛車輛組隊后具有6個通行次序可行解?；谕ㄐ写涡?可計算在該通行次序下每輛車到達(dá)合流點的時間。結(jié)合車輛抵達(dá)合流點最短時間,可以計算出每一種通行次序的成本函數(shù)Jseq,從而可以得出最優(yōu)通行次序G*。

1.2 分組策略最優(yōu)性分析

為驗證基于分組策略的合流通行優(yōu)化方法是否具備先進(jìn)性,現(xiàn)就基于分組策略的合流通行優(yōu)化方法和單車通行策略方法這兩種通行次序決策形式進(jìn)行比較。

以圖2為例,合流區(qū)有3輛自動駕駛車輛。車輛1和2之間的車頭時距小于閾值,基于組隊規(guī)則,這兩輛車被分為一組,從而合流區(qū)車輛被分為2組?；诮M隊通行策略的通行次序有2種,即123和312。當(dāng)車輛以個體形式通行,有3種通行次序,即123、312、132。通行次序132是基于分組的通行策略無法得出的通行次序?，F(xiàn)計算最優(yōu)通行次序為132的概率。

圖2 車輛組隊通行場景

通行次序為132時,基于通行時間規(guī)劃算法,可得到各車抵達(dá)合流點時間,從而得到通行時間:

(9)

若此場景下,最優(yōu)通行次序為123,則t132≤t123,t132≤t312。現(xiàn)分別討論通行次序為123以及通行次序為312這兩種情況?；谕ㄐ袝r間規(guī)劃算法,可得到通行次序為123時車輛總通行時間為:

(10)

根據(jù)式(9)和式(10),當(dāng)且僅當(dāng)t132=tmin,1+2Δt時,t132≤t123。為保證通行次序為213時車輛總通行時間比通行次序為123時大,該場景中3輛車的通行時間需要滿足式(11):

tmin,1+Δt≥tmin,3tmin,1+Δt≥tmin,3

(11)

同理可得通行次序為312時車輛總通行時間為:

(12)

顯然t132≤t312恒成立。因此為保證通行次序132為最優(yōu)解,3輛車的通行時間需滿足式(11),等價于:

hij≤Δt/2

(13)

由于車頭時距服從偏移正態(tài)分布,則:

(14)

(15)

(16)

由式(16)可見,在該場景中,基于組隊策略得到的最優(yōu)通行策略比基于個體車輛通行得到的最優(yōu)通行策略差的概率趨近于0。

1.3 組隊最優(yōu)性證明

為進(jìn)一步驗證基于組隊的通行次序決策算法的有效性,將其與基于枚舉法和基于FIFO策略的通行次序決策算法進(jìn)行對比。

假定車輛從主線車道和匝道進(jìn)入合流控制區(qū)的到達(dá)率服從泊松分布[7],對于每個車輛到達(dá)率,進(jìn)行20 min的車輛到達(dá)模擬。分別記錄下每個場景中最優(yōu)通行次序的通行時間成本J以及求解時間t。

圖3 合流區(qū)20輛車輛通行次序決策

2 多智能體一致性運動規(guī)劃

從控制的角度來看,車輛隊列控制的目的是在存在擾動、噪聲以及通信延遲的情況下,保證隊列車輛的相對位置以及速度都趨近于期望值:

(17)

式中:ddes為規(guī)劃目標(biāo)車間距。

本節(jié)采取分布式一致性控制算法,得到隊列車輛的控制輸入,使得車輛位置和速度達(dá)到期望值,從而實現(xiàn)車輛隊列系統(tǒng)的一致性目標(biāo),保證合流區(qū)車輛平穩(wěn)安全合流。

為實現(xiàn)合流區(qū)車輛隊列的一致性控制目標(biāo),將車輛隊列系統(tǒng)當(dāng)作多智能體系統(tǒng),從而將車輛隊列系統(tǒng)的控制問題轉(zhuǎn)化為多智能體動態(tài)系統(tǒng)的一致性問題。

設(shè)公路合流區(qū)有N輛車輛,基于車輛相對距離,可以將這N輛車輛視為一個N輛車的隊列(圖4)。在前車領(lǐng)航車跟隨(PFL)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,結(jié)合V2V通信技術(shù),車輛可以接收來自前車以及頭車的運動狀態(tài)信息,包括絕對位置、速度和加速度。

圖4 基于分布式一致性控制合流區(qū)車輛協(xié)同控制

節(jié)點動力學(xué)模型采用三階線性模型用于表征車輛縱向動力學(xué)[8]。車輛縱向動力學(xué)模型為:

(18)

式中:xi(t)、vi(t)、ai(t)分別為隊列車輛i在t時刻的位置、速度和加速度,i=0,1,…,N,其中i=0表示為頭車;ui(t)表示車輛i在t時刻的控制輸入;Ti表示傳動系的時間常數(shù)(Ti>0)。

在車輛組隊協(xié)同合流控制系統(tǒng)中,頭車即為決策得到的最優(yōu)通行次序中第一個通過合流點的車輛。通常,頭車以期望速度勻速行駛。不失一般性,當(dāng)頭車的初始速度不等于期望速度時,可以加入一個初始速度為期望速度,初始位置為頭車位置的虛擬頭車。為保障車輛平穩(wěn)安全合流,需要保證車輛隊列實現(xiàn)一致性目標(biāo),即:

(19)

然而,隊列車輛間的信息交互存在通信延遲。基于通信延遲的時變隨機特性,設(shè)計考慮隊列車輛信息交互延遲的分布式一致性控制協(xié)議具有現(xiàn)實意義[9]。因此,本文提出了考慮通信延遲的分布式一致性控制協(xié)議,可以得到隊列車輛的控制輸入,從而實現(xiàn)車輛隊列一致性目標(biāo),控制協(xié)議為:

(20)

3 仿真驗證

3.1 仿真案例

仿真采用的部分真實交通數(shù)據(jù),來源于數(shù)據(jù)集Mirror-Traffic。該數(shù)據(jù)集是利用路側(cè)視頻以及無人機等方式采集典型交通場景中車輛的行駛軌跡集。采集到的視頻數(shù)據(jù)經(jīng)過處理矯正后得到各個場景的車輛運動狀態(tài)數(shù)據(jù)集

目前,該數(shù)據(jù)集包含高速公路匝道匯入、匯出、城市快速路匯入場景中的車輛軌跡數(shù)據(jù)。由于城市快速路入口匝道為雙車道,因此采用單匝道的高速公路入口匝道的合流區(qū)交通數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包含的匝道合流區(qū)數(shù)據(jù)采集于2020年3月31日8:30,天氣為陰天。高速公路為雙向四車道,東西走向,入口匝道位于右側(cè),該路段限速80 km/h。

為驗證組隊合流策略和協(xié)同控制算法的有效性,需要從數(shù)據(jù)集中提取典型合流場景中的車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行仿真驗證。該數(shù)據(jù)集共有760輛車的行駛軌跡,合流次數(shù)達(dá)62次。對數(shù)據(jù)集中的車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并篩選出典型合流場景。合流區(qū)中9輛車的車輛行駛軌跡,見圖5。將t=492 s時的合流區(qū)車輛的狀態(tài)作為仿真驗證的車輛初始狀態(tài)。9輛車輛的真實狀態(tài)信息作為組隊協(xié)同控制算法驗證的參考。

圖5 合流區(qū)車輛行駛軌跡

合流區(qū)車輛初始位置見圖6,圖中編號1～9的合流區(qū)車輛初始位置分別設(shè)置為107、126、138、148、160、184、200、208、233;車輛初始速度分別設(shè)置22 、22 、21 、15 、20 、19 、14 、20 、18 m/s。

圖6 合流區(qū)車輛初始位置

基于數(shù)據(jù)集中匝道車輛的真實合流位置,將采用組隊協(xié)同控制算法的協(xié)同合流的合流點定為50 m。

為驗證組隊協(xié)同控制算法,本文提取了高速公路合流區(qū)典型的合流場景中的車輛軌跡,并將合流區(qū)車輛的初始狀態(tài)作為組隊協(xié)同控制算法的輸入。通過對比控制前后車輛運動狀態(tài)來評估組隊協(xié)同控制算法的有效性。

仿真試驗是依托Webots進(jìn)行的。Webots由Cyberbotics公司開發(fā),是一款亞微觀的、高逼真度的開源多平臺機器人仿真軟件。目前,Webots已經(jīng)支持自動駕駛車輛仿真,可以實現(xiàn)交通場景編輯或者真實道路地圖導(dǎo)入。由于無法獲知Mirror-Traffic數(shù)據(jù)集的車輛數(shù)據(jù)采取時的真實地點,因此只能基于合流區(qū)道路相關(guān)參數(shù)在Webots中搭建合流區(qū)道路仿真場景。本文基于Webots平臺,搭建了高速公路合流區(qū)道路場景,并設(shè)置了合流區(qū)9輛車的初始位置。

3.2 結(jié)果分析

本文首先基于車輛通行次序決策算法得到最優(yōu)通行次序,然后結(jié)合分布式一致性算法對合流區(qū)車輛進(jìn)行協(xié)同控制。基于合流區(qū)車輛的初始位置以及初始速度,隊列期望速度為22 m/s,期望間距為20 m。

基于組隊規(guī)則,編號為1、2、3的車輛被分為一組,被視為一輛車?；谖锢砑s束,可以得到21種合流區(qū)車輛通行次序可行解空間。

結(jié)合車輛通行時間分配算法以及基于通行時間和通行延誤的成本函數(shù),求解獲得最優(yōu)通行次序。不同通行次序的成本見圖7,可知,通行次序編號為8～21的通行方案的成本相同,即這14種通行方案都是最優(yōu)解。不失一般性,選取編號9的通行次序作為車輛通行組隊方案,即車輛的通行次序為1→2→3→4→5→6→7→8→9。

圖7 不同通行次序的成本

在車輛隊列系統(tǒng)協(xié)同控制過程中,假定通行時延為常數(shù),即τ=0.2 s。車輛隊列系統(tǒng)通信拓?fù)洳捎肞FL,即隊列車輛只接收來自前車和頭車的縱向位置、縱向速度、縱向加速度信息。結(jié)合分布式一致性協(xié)議,可以得到表示車輛隊列系統(tǒng)通信拓?fù)涞睦绽咕仃嚒?/p>

為防止車輛在協(xié)同控制過程中速度降低過快,并滿足車輛的動力學(xué)特性以及乘坐的舒適性,需要增加車輛的速度約束和加速度約束。車輛的速度約束和加速度約束分別為:

(21)

式中:vlower為車輛速度下限,取12 m/s;vlim為公路最高車速,取22 m/s;ai為車輛加速度;amin為車輛最大減速度,取-4 m/s2;amax為車輛最大加速度,取4 m/s2。

結(jié)合車輛實際位置,得到隊列車輛的縱向誤差軌跡圖。隊列車輛的縱向誤差為:

(22)

合流區(qū)車輛在協(xié)作合流過程中的軌跡見圖8。圖中縱坐標(biāo)50 m處表示合流點的位置。從圖中可以看出,匝道車輛行駛到合流點前,車輛隊列系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。合流區(qū)車輛位置誤差見圖9,可以看出,隊列車輛的縱向誤差都收斂,且縱向誤差均不超過0.5 m。

圖8 合流區(qū)車輛軌跡

圖9 合流區(qū)車輛位置誤差

為進(jìn)一步對比協(xié)同控制前后車輛合流效率,對匝道車輛換道合流時間、換道合流位置,以及換道合流時縱向速度進(jìn)行對比,對比結(jié)果見表2。

表2 人工駕駛與協(xié)同控制兩種工況匝道車輛合流指標(biāo)對比

從表2可以看出,對合流區(qū)車輛進(jìn)行組隊協(xié)同控制后,匝道車輛合流時間降低,換道合流時的速度增加。其中,車輛4從初始狀態(tài)到換道合流歷經(jīng)11.1 s,組隊協(xié)同控制后,合流時間為5.9 s,合流時間縮短46.8%。另外,車輛4換道合流時的速度為17.84 m/s,與前車速度差為-2.03 m/s,與后車速度差為-1.57 m/s;車輛7的合流時間為16.5 s,利用組隊協(xié)同控制算法之后,其合流時間為8.6 s,合流時間縮短47.9%。車輛7換道合流時與前車的速度差為-3.88 m/s。

可見,組隊協(xié)同控制之后,匝道車輛的合流時間縮短。相比于人工駕駛車輛,利用組隊協(xié)同控制算法的匝道車輛行駛到合流點時,其與主線上的前后車的速度差均為0。這就降低了匝道車輛換道合流時的行車風(fēng)險。

4 結(jié)論

本文提出了基于最優(yōu)化的合流區(qū)車輛通行次序決策方法。為減少車輛通行次序可行解空間,縮短規(guī)劃時間,并保證找到足夠好的次優(yōu)解,本文采取基于分組的通行次序決策算法。將車頭時距小于給定閾值的車輛組成車輛隊列,一個車輛隊列看作一輛特殊的智能網(wǎng)聯(lián)車輛,然后再進(jìn)行通行次序規(guī)劃?；谖锢砑s束,構(gòu)建分組后合流區(qū)車輛的通行次序可行解空間,利用最優(yōu)化方法求解得到最優(yōu)通行次序。為驗證基于分組通行次序決策的有效性,結(jié)合車輛合流場景實例進(jìn)行分析,并利用仿真對基于枚舉法的通行次序決策方法以及基于FIFO的通行次序決策方法進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明基于分組的通行次序決策算法可以得到近似最優(yōu)解,且求解速度滿足實時性要求。

為縮短規(guī)劃時間,同時保證找到足夠好的次優(yōu)解,本文采取基于分組的協(xié)作式合流策略。將合流區(qū)車輛看作一個特殊的車輛隊列系統(tǒng),結(jié)合車輛隊列控制算法,可以實現(xiàn)合流區(qū)車輛的協(xié)同控制。該方法的關(guān)鍵在于將車頭時距小于設(shè)定閾值的車輛組成車輛隊列,將一個車輛隊列看作一輛特殊的自動駕駛車輛,然后再進(jìn)行最優(yōu)通行次序求解。顯然,同一車輛隊列內(nèi)車輛的通行次序是相同的,這就減少了通行次序決策的車輛數(shù)量,從而可以極大地縮小通行次序空間,減少求解時間?；谠摲椒▽狭鲄^(qū)車輛進(jìn)行協(xié)同控制,能夠提升合流區(qū)交通流安全性,提高交通流效率。