夏景輝 臧傳臻

摘要：為了研究合理的軌道結(jié)構(gòu)抗震設計參數(shù)，基于軌道結(jié)構(gòu)動力學理論，建立考慮地震激勵源的軌道動力學分析模型，計算地震激勵引起的CRTSⅢ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)動力響應，進而研究軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對各動力響應變量的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：典型地震波的頻率基本處在0～10 Hz范圍內(nèi)，軌道結(jié)構(gòu)的三向自振頻率均大于10 Hz；地震作用下的軌道位移可能會超過規(guī)范限值要求，可通過將復合軌道板和底座相連接的方式加強軌道結(jié)構(gòu)抗震；當扣件剛度或底座板彈性模量遞增時，軌道結(jié)構(gòu)動力響應指標均隨之遞增，因此在確保軌道參數(shù)合理匹配的前提下，適當降低扣件剛度、底座彈性模量有利于結(jié)構(gòu)抗震設計；當扣件剛度或底座板彈性模量改變時，軌道板橫向位移、底座板縱向應力、鋼軌橫向加速度顯著變化，檢算時需重點關(guān)注。研究成果可為軌道結(jié)構(gòu)抗震設計、抗震評估、抗震加固措施提供借鑒。

關(guān)鍵詞：無砟軌道；地震荷載；動力響應；結(jié)構(gòu)抗震設計

中圖分類號：U213.2+2 文獻標志碼：A

本文引用格式：夏景輝，臧傳臻. 基于結(jié)構(gòu)動力學的無砟軌道抗震設計參數(shù)研究[J]. 華東交通大學學報，2023，40（5）：83-88.

Study on Seismic Design Parameters of Ballastless Track Based

on Structural Dynamics

Xia Jinghui1， Zang Chuanzhen2

（1. China Railway Electrification Engineering Group Co.， Ltd.， Beijing 100036， China；

2. China Railway Design Corporation， Tianjin 300308， China）

Abstract：To study reasonable seismic design parameters of track structures， based on the theory of structural dynamics， a track dynamics analysis model considering seismic excitation sources was established. The dynamic response of CRTSⅢ slab ballastless track caused by seismic excitation was calculated. The influence of track structure parameters on dynamic response variables were studied. The findings show that the frequency of the typical earthquake waves is mainly in the range of 0～10 Hz. The three-dimensional natural frequencies of the track structure are greater than 10 Hz. The track displacement under earthquake may exceed the standard limit requirements， and the composite track slab can be connected to the base to strengthen the seismic resistance of the track structure. When the stiffness of the fasteners or the elastic modulus of the base increases， the dynamic response indicators basically increase accordingly. When reasonable matching of track parameters is ensured， appropriately reducing the stiffness of the fasteners and the elastic modulus of the base is beneficial for structural seismic design. When the stiffness of the fastener or the elastic modulus of the base changes， the lateral displacement of the track slab， the longitudinal stress of the base， and the lateral acceleration of the rail are significantly changed， which should be paid attention to during the calculation. The results can provide reference for seismic design， evaluation， and reinforcement measures of track structures.

Key words： ballastless track; earthquake load; dynamic response; structural seismic design

Citation format：XIA J H，ZANG C Z. Study on seismic design parameters of ballastless track based on structural dynamics[J]. Journal of East China Jiaotong University，2023，40（5）：83-88.

地震荷載對鐵路安全運營的威脅很大，它一方面可引起軌道下部基礎結(jié)構(gòu)（橋梁、路基、隧道等）嚴重破壞；另一方面在軌道下部基礎結(jié)構(gòu)未破壞的情況下，亦可造成軌道結(jié)構(gòu)變形。目前國內(nèi)外相關(guān)研究成果主要針對下部基礎工程抗震，在抗震設計與驗算、抗震評估方面均形成了系統(tǒng)性的規(guī)范與標準。賈紅梅[1]針對高鐵橋梁抗震設計構(gòu)建了設計框架和分析方法；王炎[2]以考慮減隔震支座的鐵路減隔震橋梁為研究對象，研究了其抗震設計、抗震性能和地震易損性；江輝[3]建立了同時考慮累積耗能和最大變形需求的基于預期性能目標的橋梁結(jié)構(gòu)抗震設計方法；歐進萍等[4-5]基于Park-Ang雙參數(shù)損傷模型，提出了基于地震損傷性能的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設計方法；朱晞等[6]完善了以損傷性能為控制指標的強度折減因子和等效位移延性系數(shù)，并考慮近斷層地震下的能量和變形需求，提出了考慮損傷性能的RC橋墩抗震設計方法；黃尚[7]提出了高鐵橋梁基于位移和損傷的抗震設計方法，并進行了抗震性能評估；Shao等[8]，蔣麗忠等[9]通過將試驗、理論分析、數(shù)值模擬相結(jié)合，分析了縱筋率、配箍率、剪跨比、軸壓比對圓端形空心墩抗震性能的影響；沙峰等[10]進行了地震作用下列車，橋梁空間耦合系統(tǒng)動力學特性研究；閆斌等[11]研究了地震作用下門式墩結(jié)構(gòu)對梁軌系統(tǒng)受力特性的影響；張鵬飛等[12]基于有限元法和梁-軌-板相互作用原理，分析了地震作用下橋上CRTSⅢ型板式無砟軌道系統(tǒng)的動力響應；蔣麗忠等[13-15]研究了地震作用下的橋上軌道不平順變化規(guī)律，進而分析了不平順對行車動力響應的影響。以上研究主要針對下部基礎工程抗震設計與驗算、抗震評估，關(guān)于軌道結(jié)構(gòu)主要為地震作用對軌道不平順的影響，以及不平順對行車動力響應的影響。

目前極少有軌道抗震設計方面的研究，在《高速鐵路線路維修規(guī)則》（TG/GW115—2023）中，也缺乏地震后的軌道維修規(guī)定。因此本文基于軌道結(jié)構(gòu)動力學仿真，計算地震激勵引起的CRTSⅢ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)動力響應，進而研究軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對各動力響應變量的影響規(guī)律，從而為軌道結(jié)構(gòu)抗震設計、抗震評估、抗震加固措施提供借鑒。

1 典型地震波頻域分析

令地震傳播方向與鐵路線路方向垂直，將某典型地震時域波進行傅里葉變換，得到地震加速度頻譜，從而確定地震的主頻段，圖1為該地震波的三向加速度頻譜?？芍獧M、豎、縱向的峰值頻率分別為0.65，0.3，0.25 Hz，且頻率基本處在0～10 Hz的范圍內(nèi)。

2 仿真模型建立

針對CRTSⅢ型板式無砟軌道，建立結(jié)構(gòu)動力學計算模型，如圖2所示，該模型主要分為3層：第1層是通過歐拉梁模擬的鋼軌結(jié)構(gòu)，第2層是通過實體單元模擬的復合板結(jié)構(gòu)（軌道板和自密實混凝土層疊合為一體），第3層是通過實體單元模擬的底座板。鋼軌和軌道板之間的扣件通過三向彈簧元件模擬，自密實混凝土層上的凸臺與底座板上的凹槽相咬合，底座板與大地間通過彈簧元件相連，通過彈簧元件來模擬下部隧道基礎的支承剛度。

扣件間距為630 mm，每組扣件垂向、橫向剛度分別為40，50 kN/mm。軌道板的長、寬、厚分別為5.6，2.5，0.2 m，材料為C60混凝土，彈性模量為3.65×1010 Pa，密度為2.5×103 kg/m3。自密實混凝土層的長、寬、厚分別為5.6，2.5，0.1 m，材料為C40混凝土，彈性模量為3.4×1010 Pa，密度為2.5×103 kg/m3。底座板的長、寬、厚分別為17.0，3.1，0.3 m，材料為C40混凝土，彈性模量為3.4×1010 Pa，密度為2.5×103 kg/m3，底座板凹槽的長、寬、厚分別為0.7，1.0，

0.1 m。支承面剛度為1 200 MPa/m，支承面阻尼為1×105 N·s/m。軌道板與自密實混凝土層相連構(gòu)成復合板，自密實混凝土層底面與底座頂面、凸臺與凹槽之間均設置接觸關(guān)系，沿法向為硬接觸，沿切向的摩擦系數(shù)取0.7。

通過模態(tài)分析計算得到該模型的前6階振型的自振頻率分別為72.319，72.574，82.612，82.953，104.76，105.52 Hz，均超過本文地震波主頻段范圍，因此該軌道結(jié)構(gòu)在受地震作用時不會產(chǎn)生共振。在軌道結(jié)構(gòu)底部施加非對稱的三向隨機地震時域荷載，通過瞬態(tài)分析研究地震作用下軌道動力響應特性。

3 地震作用下軌道動力響應分析

3.1 軌道結(jié)構(gòu)動力響應分布特性

1） 振動加速度。軌道結(jié)構(gòu)的三向峰值振動加速度云圖如圖3所示。據(jù)《高速鐵路設計規(guī)范》（TB10621—2014），對于無砟軌道，鋼軌加速度限值為5 000 m/s2，軌道板加速度限值為300 m/s2，由圖3可知，鋼軌和軌道板的加速度均未超限值。

2） 應力。圖4為軌道結(jié)構(gòu)受地震作用過程中的峰值應力云圖。由圖可知，鋼軌應力小于《高速鐵路設計規(guī)范》（TB10621—2014）規(guī)定的351.5 MPa；軌道板應力均小于《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010—2010（2015年版））規(guī)定的C60混凝土抗拉強度設計值2.04 MPa和抗壓強度設計值27.5 MPa；自密實混凝土和底座板應力均小于《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010—2010（2015年版））規(guī)定的C40混凝土抗拉強度設計值1.71 MPa和抗壓強度設計值19.1 MPa，符合設計要求。由圖4可見鋼軌和混凝土結(jié)構(gòu)所受的應力均小于規(guī)范中的限值要求。

3） 位移。圖5為軌道結(jié)構(gòu)受地震作用過程中的峰值位移云圖。由圖可見地震作用下的軌道結(jié)構(gòu)豎向位移太大，致使自密實混凝土層與底座之間發(fā)生明顯分離，遠超安全限值，故對于已產(chǎn)生過大變形或變形可能會超限的線路區(qū)段，均應采取結(jié)構(gòu)補強措施，以確保下次地震作用下結(jié)構(gòu)的位移不會超限。

由圖5可知，有必要加強自密實層和底座之間的連接，因此本文對于已運營線路采用的軌道結(jié)構(gòu)補強措施是通過植筋（將自密實層和底座連接）的方式，對于新建線路采用的軌道結(jié)構(gòu)抗震對策是取消自密實層和底座之間的隔離層，即均是將復合軌道板與底座連接成整體，以減小復合軌道板的三向位移。圖6為植筋后軌道結(jié)構(gòu)受地震作用時的峰值位移云圖。由圖可知軌道結(jié)構(gòu)在受到地震作用后，位移峰值僅為毫米級，可通過調(diào)節(jié)扣件來確保震后軌道不平順從而滿足行車安全性要求。此種方式可用于軌道結(jié)構(gòu)抗震設計、抗震加固。

3.2 扣件剛度對動力響應的影響

設置植筋且不改其他參數(shù)，取20～60 kN/mm的扣件剛度，得到各部件中點處動力響應峰值如圖7所示。

由圖7可知：

1） 當扣件剛度遞增時，軌道板橫向應力、底座板縱向應力、鋼軌垂向位移、軌道板橫垂向位移、底座板橫向位移均隨之遞增，增幅分別可達200%，59%，

100%，80%，67%，34%，且底座板縱向應力、軌道板橫向位移的增量尤為顯著，檢算時需重點關(guān)注。

2） 當扣件剛度遞增時，鋼軌橫向加速度、軌道板橫向加速度均隨之先遞增后遞減，變化幅度分別可達146%，130%，且鋼軌橫向加速度的變化顯著，檢算時需重點關(guān)注。

3） 地震所引起的軌道結(jié)構(gòu)的橫向位移大于垂向位移。

綜上所述，在確保軌道參數(shù)合理匹配的前提下，適當降低扣件剛度有利于結(jié)構(gòu)抗震設計。

3.3 底座板彈性模量對動力響應的影響

由于地震荷載的傳遞路徑是自下而上，底座最先受到動荷載影響，因此底座板彈性模量對動力傳遞的影響顯著。設置植筋且不改其他參數(shù)，底座彈性模量依次設為3×104，5×104，7×104，9×104 MPa，得到各部件中點處動力響應峰值如圖8所示。

由圖8可知：

1） 當?shù)鬃鶑椥阅Ａ窟f增時，軌道板橫向加速度、軌道板橫向應力、底座板縱向應力、軌道板橫垂向位移、底座板橫向位移均隨之遞增，增幅分別可達43%，50%，245%，80%，83%，73%，且底座板縱向應力、軌道板橫向位移的增量尤為顯著，檢算時需重點關(guān)注。

2） 當?shù)鬃鶑椥阅Ａ窟f增時，鋼軌橫向加速度隨之先遞增后遞減，鋼軌垂向位移隨之先遞增后遞減再遞增，變化幅度分別可達78%，75%，且鋼軌橫向加速度的變化顯著，檢算時需重點關(guān)注。

綜上所述，在確保軌道參數(shù)合理匹配的前提下，適當降低底座彈模有利于結(jié)構(gòu)抗震設計。

4 結(jié)論

1） 典型地震波的頻率基本處在0～10 Hz的范圍內(nèi)，且軌道結(jié)構(gòu)的三向自振頻率均大于10 Hz。

2） 地震作用下的軌道位移可能會超過規(guī)范限值要求，對于無砟軌道結(jié)構(gòu)形式，可通過采用植筋的方式來加強軌道結(jié)構(gòu)抗震，以減小復合軌道板的三向位移，有利于確保震后軌道不平順滿足行車安全性的要求。

3） 當扣件剛度或底座板彈性模量遞增時，軌道結(jié)構(gòu)動力響應指標均隨之遞增，因此在確保軌道參數(shù)合理匹配的前提下，適當降低扣件剛度、底座彈性模量有利于結(jié)構(gòu)抗震設計。

4） 當扣件剛度或底座板彈性模量改變時，軌道板橫向位移、底座板縱向應力、鋼軌橫向加速度變化顯著，抗震檢算時需重點關(guān)注。

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第一作者：夏景輝（1969—），男，教授級高工，博士，研究方向為城市軌道工程。E-mail：87008606@qq.com。

通信作者：臧傳臻（1990—），男，工程師，博士，研究方向為軌道減振降噪。E-mail：zangchuanzhen@crdc.com。

（責任編輯：李 根）