付雅婷 朱宏濤

摘要：高速列車運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，現(xiàn)有的給定運(yùn)行速度目標(biāo)曲線主要考慮列車運(yùn)行的安全性和正點(diǎn)性，難以改善列車的其他運(yùn)行性能。為了滿足高速列車日益增加的行車需求，并改善列車的運(yùn)行性能，針對(duì)安全、節(jié)能、正點(diǎn)及舒適多個(gè)目標(biāo)，考慮輪軌間最優(yōu)黏著，提出一種改進(jìn)的多目標(biāo)運(yùn)行速度優(yōu)化方法。首先，在滿足區(qū)間限速以及列車動(dòng)力學(xué)模型約束的前提下，建立安全、節(jié)能、正點(diǎn)、舒適4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成高速列車運(yùn)行過程多目標(biāo)優(yōu)化模型；其次，在節(jié)能模型中考慮輪軌間黏著的影響，優(yōu)化牽引/制動(dòng)力使得其保持在最優(yōu)黏著范圍內(nèi)，節(jié)約運(yùn)行能耗；最后，采用基于參考點(diǎn)的非支配排序的優(yōu)化算法（NSGA-Ⅲ）對(duì)多目標(biāo)運(yùn)行速度曲線進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)真實(shí)線路的仿真驗(yàn)證表明，本文提出的考慮輪軌黏著的優(yōu)化效果顯著提高，尤其在節(jié)能方面；優(yōu)化算法相較于GA和NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅲ算法在收斂效果和收斂速度上均為更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：高速列車；多目標(biāo)優(yōu)化；黏著；NSGA-Ⅲ

中圖分類號(hào)：U266 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：付雅婷，朱宏濤. 考慮輪軌黏著的高速列車多目標(biāo)速度曲線優(yōu)化[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，40（5）：59-67.

Multi-Objective Speed Curve Optimization of High-Speed

Train Considering Wheel Rail Adhesion

Fu Yating1，2，3，Zhu Hongtao1，2，3

（1. School of Electrical & Automation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China；2. Jiangxi Key Laboratory for Advanced Control and Optimization， East China Jiaotong University，Nanchang 330013， China；3. State Key Laboratory for Performance Monitoring and Guarantee of Rail Transit Infrastructure， East China Jiaotong University，Nanchang 330013， China）

Abstract：The operation environment of high-speed trains is complex and changeable. The existing target curve of given operation speed mainly considers the safety and punctuality of train operation， which is difficult to improve other operation performance of trains. In order to meet the increasing traffic demand of high-speed trains and improve the running performance of trains， this paper proposes an improved multi-objective speed optimization method for safety， energy saving， punctuality and comfort， considering the optimal adhesion between wheels and rails. First of all， on the premise of meeting the restriction of interval speed limit and train dynamics model， four evaluation indexes of safety， energy saving， punctuality and comfort are established to form a multi-objective optimization model of high-speed train operation process; Secondly， the influence of adhesion between wheel and rail is considered in the energy-saving model， and the traction/braking force is optimized to keep it within the optimal adhesion range， so as to save operating energy consumption; Finally， optimization of multi-objective operating speed curve uses reference point based non dominated sorting optimization algorithm（NSGA-Ⅲ）. The simulation results of real lines show that the optimization effect considering wheel rail adhesion is significantly improved， especially in energy saving; Compared with GA and NSGA-Ⅱ， the NSGA-Ⅲ algorithm has better convergence effect and convergence speed.

Key words： high speed train; multi-objective optimization; adhesion; NSGA-Ⅲ

Citation format：FU Y T， ZHU H T. Multi-objective speed curve optimization of high-speed trains considering wheel rail adhesion[J]. Journal of East China Jiaotong University，2023，40（5）：59-67.

隨著高速列車運(yùn)行速度以及行車密度的不斷增加，列車運(yùn)行中需要優(yōu)化的目標(biāo)也在不斷增多[1]。高速列車運(yùn)行過程優(yōu)化往往需要同時(shí)滿足安全、節(jié)能、正點(diǎn)、舒適等多個(gè)目標(biāo)，由于這些目標(biāo)之間存在內(nèi)部沖突，一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化往往要以其他目標(biāo)的劣化為代價(jià)[2]。例如為了正點(diǎn)到達(dá)車站，行駛中常常加速，則會(huì)導(dǎo)致旅客舒適度降低；為了節(jié)約能耗，司機(jī)盡可能多的采用惰行工況，則會(huì)導(dǎo)致列車晚點(diǎn)到站。為此，需要在四個(gè)目標(biāo)中間做出協(xié)調(diào)和折中處理，不能過分偏袒某一目標(biāo)，要盡可能使總體的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[3]。而列車需要在安全穩(wěn)定的速度曲線下有序運(yùn)行并且最大程度地節(jié)約列車運(yùn)行過程中產(chǎn)生的能耗[4]。與此同時(shí)，高速列車系統(tǒng)主要的能耗來源于運(yùn)行過程中牽引/制動(dòng)力所產(chǎn)生的能耗[5]。而黏著力作為驅(qū)使列車運(yùn)行的最終動(dòng)力，其上限就是可利用牽引/制動(dòng)力的最大值。若牽引/制動(dòng)力超過當(dāng)前位置的最大黏著力，不僅會(huì)降低電機(jī)功率，造成極大的能源浪費(fèi)，而且嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致車輪空轉(zhuǎn)，發(fā)生安全事故[6]。若能將牽引/制動(dòng)力約束在最大黏著力以下，則對(duì)降低能耗有著極大的幫助。

針對(duì)列車運(yùn)行過程中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，以及如何充分利用輪軌間黏著，國內(nèi)外學(xué)者展開了諸多深入的研究與分析。張京[7]將遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，優(yōu)化工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，以此得到最優(yōu)的速度曲線。張惠茹[8]提出一種改進(jìn)的非支配排序遺傳算法，并通過實(shí)際線路數(shù)據(jù)生成優(yōu)化后的節(jié)能駕駛曲線。李杰[9]將新型人群搜索算法用于高速列車自動(dòng)駕駛曲線優(yōu)化過程。李斌等[10]研究了不同的黏著系數(shù)變化引發(fā)的列車控制力差異，研究表明輪軌間黏著不足將導(dǎo)致機(jī)車的最大牽引力不能有效發(fā)揮。吳業(yè)慶[11]提出一種辨識(shí)最優(yōu)蠕滑的方法，實(shí)現(xiàn)了最大黏著系數(shù)的利用，為穩(wěn)定發(fā)揮牽引力提供了指導(dǎo)。Wu[12]研究了牽引過程中低黏著條件下的高速列車輪軌間力相互作用的數(shù)值。Xiao[13]提出了一種改進(jìn)的防滑控制算法用于調(diào)整牽引功率，以此確保最大程度地利用輪軌黏著。綜合國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，本文設(shè)想是否可以將高速列車運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化與輪軌間黏著相結(jié)合，使得優(yōu)化效果更好。

本文以高速列車實(shí)際線路數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將高速列車安全行駛、運(yùn)行能耗、準(zhǔn)點(diǎn)到站、乘坐舒適設(shè)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，區(qū)間固定限速條件與列車動(dòng)力學(xué)方程為約束，建立高速列車運(yùn)行過程多目標(biāo)優(yōu)化模型。同時(shí)在仿真中設(shè)定不同的最大黏著系數(shù)以此模擬實(shí)際駕駛中列車經(jīng)過的不同軌面狀況，在節(jié)能評(píng)價(jià)指標(biāo)中將牽引/制動(dòng)力超出最大黏著力的部分視為能源浪費(fèi)。最后利用NSGA-Ⅲ算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并與GA算法、NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證方法的有效性和可行性。

1 高速列車縱向動(dòng)力學(xué)模型

1.1 高速列車動(dòng)力學(xué)方程

參考《列車運(yùn)行控制系統(tǒng)》，對(duì)運(yùn)行過程中的高速列車進(jìn)行受力分析，得到列車動(dòng)力學(xué)方程

式中：m為列車的質(zhì)量；t為列車當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間；s為列車當(dāng)前位置；v為列車當(dāng)前運(yùn)行速度；U為電機(jī)施加的控制力，（U>0為牽引力，U<0為制動(dòng)力）；f0為基本阻力，可通過列車的牽引/制動(dòng)特性曲線確定（圖1）；fj為附加阻力，由列車當(dāng)前位置的線路條件（坡道、曲線、隧道）確定，計(jì)算如下

式中：wi，wr，ws分別為列車當(dāng)前所受到的坡道，曲線、隧道附加阻力。坡道附加阻力是列車在坡道上運(yùn)行時(shí)，受到列車重力產(chǎn)生的沿運(yùn)行方面相反的分力，其表達(dá)式如式（3）所示；曲線附加阻力由很多因素有關(guān)，難以用理論公式計(jì)算，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，其表達(dá)式如式（4）所示；隧道附加阻力亦是用對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式求解，其表達(dá)式如式（5）所示。

式中：g為重力加速度；BC為標(biāo)高差；AB為坡道長度；θ為坡道和水平方向的夾角。

式中：R為曲線半徑；g為重力加速度。

式中：Ls為隧道長度。

1.2 多目標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文建立4個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)模型。

1.2.1 安全評(píng)價(jià)指標(biāo)

高速列車在運(yùn)行過程中的安全主要體現(xiàn)在不超速運(yùn)行，其安全評(píng)價(jià)模型M為

式中：V（l）為高速列車當(dāng)前位置l所對(duì)應(yīng)的限速；v為當(dāng)前列車的運(yùn)行速度；M越小代表其安全性越高。

1.2.2 節(jié)能評(píng)價(jià)指標(biāo)

將運(yùn)行線路劃分為數(shù)個(gè)區(qū)段，每段對(duì)應(yīng)著不同的牽引/制動(dòng)力和走行距離，乘積得到每個(gè)區(qū)段的能耗，所有區(qū)段的累加就是總適應(yīng)度值[14]。其節(jié)能評(píng)價(jià)模型E為

式中：Ui為當(dāng)前區(qū)段的控制力；ΔSi為當(dāng)前區(qū)段的走行距離。

而在列車運(yùn)行過程中，輪對(duì)與鋼軌之間的黏著系數(shù)會(huì)隨著蠕滑速度不斷改變。如圖2所示，黏著系數(shù)會(huì)隨著輪軌間的蠕滑速度先增大到一個(gè)峰值點(diǎn)，也就是最大黏著系數(shù)，之后再減小。在峰值點(diǎn)處輪軌可以傳遞最大的牽引/制動(dòng)力，也就是達(dá)到了最優(yōu)黏著利用。峰值點(diǎn)左邊為黏著區(qū)，在這部分輪軌間處于黏著狀態(tài)，車輪不會(huì)打滑，力得到了很好的發(fā)揮；峰值點(diǎn)右邊為滑動(dòng)區(qū)，在這部分車輪會(huì)發(fā)生打滑現(xiàn)象，這時(shí)牽引/制動(dòng)力是無法使用的[15]。

為了保證牽引/制動(dòng)力得到充分利用，防止能源浪費(fèi)，應(yīng)盡可能的讓列車輪軌黏著狀態(tài)處于峰值點(diǎn)或左側(cè)黏著區(qū)。而在運(yùn)行過程中，列車會(huì)經(jīng)過不同的路況，對(duì)應(yīng)著不同的最大黏著系數(shù)[16]。本文考慮是否能在節(jié)能模型中加入黏著力的影響，將牽引/制動(dòng)力超出當(dāng)前路況的最大黏著力的部分視為浪費(fèi)，對(duì)超出的部分進(jìn)行優(yōu)化，使其盡可能的減小，以此達(dá)到節(jié)能的目的。為了驗(yàn)證這個(gè)想法，本文在仿真中將實(shí)驗(yàn)線路按照里程均分為三段，分別對(duì)應(yīng)雨雪，潮濕，干燥三種軌面狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的黏著系數(shù)可通過式（8）求得。

式中： a、b、c為軌面系數(shù)；v為蠕滑速度。

通過大量實(shí)驗(yàn)，學(xué)者們計(jì)算出不同軌面狀態(tài)下的軌面系數(shù)，再根據(jù)數(shù)學(xué)公式求出對(duì)應(yīng)的最大黏著系數(shù)和黏著特性曲線如表1、圖3所示[17]。

根據(jù)表1可知在雨雪、潮濕、干燥三種軌面狀態(tài)下的最大黏著系數(shù)，接著利用式（9）求出對(duì)應(yīng)的最大黏著力，表達(dá)式如下

式中：μ為黏著系數(shù)；m為列車質(zhì)量； g為重力加速度。

綜合上述分析，本文對(duì)原先的節(jié)能評(píng)價(jià)模型提出改進(jìn)，在計(jì)算原有能耗的基礎(chǔ)上再考慮當(dāng)前路況下最大黏著力對(duì)于消耗能源的影響。首先求出列車當(dāng)前時(shí)刻所處公里標(biāo)、運(yùn)行速度和運(yùn)行工況；然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的最大黏著力、牽引/制動(dòng)力；接著對(duì)前者超出后者的部分進(jìn)行優(yōu)化，使其盡可能減小。改進(jìn)后的節(jié)能評(píng)價(jià)模型表達(dá)式如下

式中：Ui為當(dāng)前區(qū)段的牽引/制動(dòng)力；Fa為當(dāng)前區(qū)段對(duì)應(yīng)的最大黏著力；ΔSi為當(dāng)前區(qū)段的走行距離。

1.2.3 正點(diǎn)評(píng)價(jià)模型

以列車運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行圖給定的站間運(yùn)行時(shí)間的差值作為正點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其正點(diǎn)評(píng)價(jià)模型為

式中：T0為運(yùn)行圖給定的站間運(yùn)行時(shí)間；Tu為列車運(yùn)行時(shí)間，兩者越接近越好。Ti為正數(shù)代表提前到站，負(fù)數(shù)代表晚點(diǎn)到站。

1.2.4 舒適評(píng)價(jià)模型

以兩個(gè)相鄰區(qū)段的加速度的差值作為舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其舒適評(píng)價(jià)模型為

式中：ai為第i個(gè)區(qū)段的加速度；K越小說明加速度變換的越慢，旅客的舒適度越高。

綜上，高速列車運(yùn)行過程多目標(biāo)優(yōu)化模型如下

式中：t為列車當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間；s為列車當(dāng)前位置；v為列車當(dāng)前運(yùn)行速度；m為列車的質(zhì)量；U為電機(jī)施加的控制力（U>0為牽引力，U<0為制動(dòng)力）；f0 為基本阻力；fj為附加阻力；V（l）為高速列車當(dāng)前位置 所對(duì)應(yīng)的限速；a為列車當(dāng)前加速度；amax為允許的最大加速度；V（0）為列車在起點(diǎn)的起始速度；V（S）為列車在終點(diǎn)的最終速度；G（·）為多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)；式（14）為模型約束。

2 基于參考點(diǎn)的非支配排序的高速列車多目標(biāo)優(yōu)化算法

目前已存在多種多目標(biāo)優(yōu)化算法，并在高速列車領(lǐng)域中展示了它們?cè)谔幚韮蓚€(gè)或三個(gè)目標(biāo)上的優(yōu)勢。隨著高速列車行車密度與駕駛速度不斷增加，列車運(yùn)行過程中需要優(yōu)化的目標(biāo)也隨之增加，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法已經(jīng)不足以解決新出現(xiàn)的問題，現(xiàn)在越來越需要開發(fā)出多目標(biāo)優(yōu)化算法來處理多目標(biāo)（4個(gè)或以上目標(biāo)）優(yōu)化問題。為此，本文選取基于參考點(diǎn)的非支配排序的優(yōu)化算法（NSGA-Ⅲ）進(jìn)行仿真優(yōu)化。

NSGA-III算法[18]在帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)。NSGA-Ⅱ算法[19]引入精英策略提高了種群個(gè)體的質(zhì)量，引入擁擠距離保證了種群個(gè)體的多樣性，并利用快速非支配排序降低計(jì)算的復(fù)雜度。然而本文有4個(gè)需要優(yōu)化的目標(biāo)，需要選擇具備處理4個(gè)或以上目標(biāo)能力的優(yōu)化算法。同時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)數(shù)量超過三個(gè)時(shí)，擁擠距離的計(jì)算成本較高，計(jì)算量極大，NSGA-Ⅲ算法在搜索前已經(jīng)根據(jù)偏好設(shè)置好了搜索方向，有效地縮小了多維搜索空間的范圍，極大地降低了算法運(yùn)算量的同時(shí)提高了算法的收斂性。最重要的是在高速列車運(yùn)行曲線優(yōu)化中，對(duì)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)會(huì)存在不同程度地期望偏好，而NSGA-Ⅲ算法會(huì)根據(jù)實(shí)際需求設(shè)置參考點(diǎn)和參考向量，以此達(dá)到有偏好的優(yōu)化，更適用于高速列車優(yōu)化的背景和本文所構(gòu)建模型的求解。

2.1 數(shù)值求解方法

根據(jù)NSGA-Ⅲ優(yōu)化算法的基本思想，結(jié)合高速列車行駛中的實(shí)際情況，本文將227.78 km的實(shí)驗(yàn)線路按照線路坡道變化，劃分為0.7～0.8 km長度不一的304個(gè)區(qū)段，一個(gè)區(qū)段只能存在一種運(yùn)行工況并始終保持勻速運(yùn)行。仿真中每隔0.1 s更新列車的運(yùn)行速度、所處的公里標(biāo)和控制工況，結(jié)合圖1求出當(dāng)前列車的牽引/制動(dòng)力。算法中將劃分的各個(gè)區(qū)段作為單個(gè)個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，并根據(jù)4個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度值判斷優(yōu)化是否成功。

基于上述的分析，高速列車運(yùn)行過程多目標(biāo)優(yōu)化算法，具體步驟如下[20]。

Step 1 初始化參數(shù)，包括種群數(shù)量、迭代次數(shù)、交叉率、變異率等，設(shè)置結(jié)構(gòu)體存放參數(shù)。

Step 2 種群初始化。根據(jù)實(shí)際線路數(shù)據(jù)和高速列車相關(guān)參數(shù)生成50組控制工況序列，判斷其是否符合實(shí)際駕駛情況，并計(jì)算每組的適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值。

Step 3 從50組中選出總適應(yīng)度值最小的一組作為初始工況序列，作為初始種群P，記錄4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的適應(yīng)度值，并生成參考點(diǎn)。

Step 4 對(duì)種群P進(jìn)行交叉、變異操作，得到另一個(gè)種群Q，檢測其控制工況序列是否符合實(shí)際駕駛情況，并計(jì)算4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的適應(yīng)度值。

Step 5 合并種群P和種群Q，得到兩倍個(gè)體數(shù)量的新種群M；

Step 6 將新種群M進(jìn)行快速非支配排序，得到5個(gè)非支配層F1、F2、F3、F4、F5；

Step 7 優(yōu)先從支配等級(jí)高的非支配層中的個(gè)體選出下一代種群，若F1、F2、F3、F4、FL（L≤5）層中的個(gè)體總數(shù)恰好為N，則將以上非支配層中的個(gè)體選作下一代種群，同時(shí)迭代次數(shù)增加1，執(zhí)行Step 9；若F1、F2、F3、F4、FL（L≤5）層中的個(gè)體超過N，則先選擇F1、F2、F3、F4、FL（L≤5）層中的個(gè)體作為下一代種群，剩余的個(gè)體執(zhí)行Step 8進(jìn)行選擇；

Step 8 計(jì)算層中每個(gè)個(gè)體與參考點(diǎn)的差值，按照從小到大的順序依次放入下一代種群，直到數(shù)量剛好等于N，則不再選擇個(gè)體，生成新種群，同時(shí)迭代次數(shù)增加1；

Step 9 判斷是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，若是則終止迭代；否則重復(fù) Step 4至Step 8。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出的基于參考點(diǎn)的非支配排序優(yōu)化算法（NSGA-Ⅲ）的改進(jìn)模型對(duì)于高速列車運(yùn)行過程多目標(biāo)優(yōu)化的有效性，本文以京滬高鐵線路上運(yùn)營的CRH380AL高速列車為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，基于“泰安—徐州東”的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，先將改進(jìn)前后模型的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的有效性；再將GA算法、NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅲ算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證方法的可行性。

仿真區(qū)段線路基本參數(shù)如表2所示[21]。表2中：v為列車當(dāng)前運(yùn)行速度；an為常用制動(dòng)時(shí)運(yùn)行速度小于300 km/h時(shí)的減速度；Sn為常用制動(dòng)時(shí)運(yùn)行速度小于300 km/h時(shí)的制動(dòng)距離；ae為緊急制動(dòng)時(shí)運(yùn)行速度小于300 km/h時(shí)的減速度；Se為緊急制動(dòng)時(shí)運(yùn)行速度小于300 km/h時(shí)的制動(dòng)距離。

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4給出了CRH380AL高速列車某次在“泰安—徐州東”區(qū)間內(nèi)運(yùn)行的速度-里程（V-S）曲線。其中，兩站間的距離為227.78 km，運(yùn)行圖中給定的站間運(yùn)行時(shí)間為3 088 s，可接受的提前/晚點(diǎn)范圍為120 s[22]。

根據(jù)實(shí)際線路中的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出初始條件下4個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度值，如表3所示。

結(jié)合圖4和表3可知列車運(yùn)行過程中仍存在優(yōu)化空間。例如對(duì)于安全目標(biāo)，列車在制動(dòng)過程中速度幾乎接近當(dāng)前路段的限制速度，存在很大的安全隱患；對(duì)于正點(diǎn)目標(biāo)，速度過高導(dǎo)致時(shí)間超過了可接受的范圍；對(duì)于節(jié)能目標(biāo)有很大的改善空間。

為了提高列車運(yùn)行過程中的整體效果，本文中在考慮輪軌間黏著的基礎(chǔ)上，對(duì)節(jié)能評(píng)價(jià)模型作出了改進(jìn)，并使用NSGA-Ⅲ算法對(duì)4個(gè)目標(biāo)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到優(yōu)化后的速度-距離曲線如圖5所示。

優(yōu)化仿真過程中進(jìn)行了100次算法迭代，其總適應(yīng)度值變化如圖6所示。

將迭代100次后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到優(yōu)化后的四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)值，如表4所示。

通過圖6可以直觀地看出，列車在制動(dòng)過程中，優(yōu)化后的制動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于當(dāng)前路段的限制速度，安全性能大大增加。對(duì)比表3表4可知，優(yōu)化后所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)均得到提升，運(yùn)行曲線安全性更高、能耗減少了一半左右、到站時(shí)間更接近運(yùn)行圖給定的站間運(yùn)行時(shí)間、舒適度也大幅度提升。為了進(jìn)一步說明本文方法的有效性，下面將從模型和算法兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比。

3.2 模型的對(duì)比

改進(jìn)的節(jié)能評(píng)價(jià)模型為式（6），在式（3）的基礎(chǔ)上考慮了不同軌面的黏著系數(shù)，將牽引/制動(dòng)力超出最大黏著力的部分視為能源浪費(fèi)進(jìn)行優(yōu)化，以此達(dá)到更好的節(jié)約能耗效果。為了驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性，接下來用未改進(jìn)的節(jié)能評(píng)價(jià)模型進(jìn)行優(yōu)化，得到結(jié)果如下所示。

通過表5可以得出，未改進(jìn)的節(jié)能評(píng)價(jià)指標(biāo)比改進(jìn)后的節(jié)能評(píng)價(jià)指標(biāo)增加了20.76%，總適應(yīng)度值增加了14.38%。仿真結(jié)果說明改進(jìn)后的節(jié)能模型降耗成效顯著，考慮不同軌面狀態(tài)下的黏著力對(duì)提高能源開發(fā)利用、有效抑制不合理的能源浪費(fèi)至關(guān)重要。

3.3 算法的對(duì)比

為了驗(yàn)證NSGA-Ⅲ算法是否適用于優(yōu)化高速列車運(yùn)行過程中的目標(biāo)曲線，本文選擇GA算法與NSGA-Ⅱ算法作為對(duì)比對(duì)象，從收斂速度、收斂結(jié)果兩個(gè)方面進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證NSGA-Ⅲ算法的可行性。

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果可以看出：從評(píng)價(jià)指標(biāo)來判斷，NSGA-Ⅲ算法的精度明顯要高于 NSGA-Ⅱ算法和GA 算法，且收斂速度更快。NSGA-Ⅱ算法容易陷入局部最優(yōu)，全局尋優(yōu)能力低于NSGA-Ⅲ算法。這說明NSGA-Ⅲ算法相較于其他兩種算法具有顯著的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

針對(duì)高速列車運(yùn)行過程中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文分析了列車受力情況，在滿足區(qū)間固定限速以及車輛動(dòng)力學(xué)方程約束的條件下，建立了行車安全、包含不同軌面狀況下最大黏著力約束的能源消耗、準(zhǔn)點(diǎn)到站、旅客乘坐的舒適度等4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成高速列車運(yùn)行過程多目標(biāo)優(yōu)化模型。結(jié)合高速列車運(yùn)行過程中的行車特點(diǎn)，選擇基于參考點(diǎn)的非支配排序算法優(yōu)化目標(biāo)曲線。仿真中以“泰安—徐州東”站間為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)初始的實(shí)際線路進(jìn)行優(yōu)化，最終結(jié)果優(yōu)化后4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都有所提升，尤其是節(jié)能評(píng)價(jià)指標(biāo)。并且為了說明本文方法的有效性和可行性，在模型和算法方面均做了對(duì)比，結(jié)果顯示本文改進(jìn)的節(jié)能模型對(duì)于降耗有著顯著作用，考慮輪軌間的黏著對(duì)于高速列車多目標(biāo)優(yōu)化有極大的幫助；NSGA-Ⅲ算法在收斂速度和收斂效果都有極大的優(yōu)勢，非常適用于高速列車優(yōu)化的實(shí)際領(lǐng)域。

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通信作者：付雅婷（1988—），女，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，青年井岡學(xué)者，研究方向?yàn)檐壍澜煌▋?yōu)化運(yùn)行與智能運(yùn)維。E-mail：fuyating0103@163.com。

（責(zé)任編輯：姜紅貴）