武博強(qiáng)，李 博

(中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引言

雙強(qiáng)度折減法(DRM)是基于巖土體黏聚力與內(nèi)摩擦角發(fā)揮作用的先后及衰減速度的差異，將對(duì)應(yīng)黏聚力及內(nèi)摩擦角的雙折減系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單一折減系數(shù)(SRM)，DRM法無論從原理角度還是實(shí)際工程角度出發(fā)，都能更準(zhǔn)確地分析邊坡的穩(wěn)定性情況。目前雙強(qiáng)度折減法的研究成果主要集中于3方面，首先是分析單獨(dú)折減c值與φ值的折減系數(shù)間的關(guān)系，確定雙折減系數(shù)比K值，并采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較。唐芬等[1]基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)邊坡的漸進(jìn)破壞機(jī)理進(jìn)行了分析，并推導(dǎo)了基于傳統(tǒng)條分法的強(qiáng)度折減公式，文中采用的K值是對(duì)應(yīng)c值與φ值的單獨(dú)折減系數(shù)的比值，郭建軍[2]以順層巖質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，認(rèn)為K值等于對(duì)應(yīng)c值與φ值的單獨(dú)折減系數(shù)增幅值的比值，從原理上來看采用單獨(dú)折減系數(shù)的比值作為K值更為合理；其次是雙強(qiáng)度折減法邊坡穩(wěn)定系數(shù)的確定，唐芬等[3]曾對(duì)雙強(qiáng)度折減法最終折減系數(shù)公式進(jìn)行討論，將雙強(qiáng)度折減系數(shù)的平均值作為最終折減系數(shù)，本研究認(rèn)為，平均值雖然應(yīng)用方便但其誤差較大，且無理論及實(shí)踐支撐，偏安全和偏危險(xiǎn)均有可能。朱彥鵬、楊校輝等[4-5]以碎石土高填方邊坡為研究對(duì)象，基于強(qiáng)度儲(chǔ)備面積，定義雙強(qiáng)度折減法最終折減系數(shù)等于兩個(gè)單強(qiáng)度折減系數(shù)乘積的平方根，但該公式從第1步推導(dǎo)時(shí)就已經(jīng)默認(rèn)其最終折減系數(shù)的平方值等于雙強(qiáng)度折減系數(shù)的乘積，理論依據(jù)相對(duì)不足。最后是坡形要素的影響分析，國(guó)內(nèi)學(xué)者普遍采用1級(jí)均質(zhì)黏性土邊坡模型進(jìn)行研究，抗剪強(qiáng)度參數(shù)固定，對(duì)同一組抗剪強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行折減分析可以簡(jiǎn)便快速的分析黏聚力和內(nèi)摩擦角間的相互關(guān)系，多名學(xué)者[6-7]基于均質(zhì)黏性土邊坡總結(jié)出最終折減系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，但這種折減模型適應(yīng)性較差，一是由于實(shí)際工程中巖土層的多變，邊坡坡度根據(jù)巖土體種類采用不同的邊坡坡率，均質(zhì)邊坡的情況幾乎難以遇到；二是以極限平衡法為準(zhǔn)確值建立公式模型，公式模型本身就有誤差，極限平衡法在分析沒有明確滑動(dòng)面的邊坡時(shí)只能提前指定多種滑動(dòng)面進(jìn)行搜索計(jì)算，而這也是強(qiáng)度折減法在高邊坡計(jì)算上優(yōu)于極限平衡法的地方[8]，因此如果仍以極限平衡法作為準(zhǔn)確值反推公式模型，成果的應(yīng)用價(jià)值較低。

基于雙強(qiáng)度折減法的研究現(xiàn)狀，本研究引申了兩個(gè)需進(jìn)一步研究的內(nèi)容，首先是雙強(qiáng)度折減法在實(shí)際公路工程中多種巖土層結(jié)構(gòu)邊坡模型的應(yīng)用；其次是尋找一種適用于實(shí)際工程且準(zhǔn)確度高的邊坡穩(wěn)定系數(shù)的確定方法。

本研究以內(nèi)蒙古某高速公路工程某多層巖土體高邊坡為研究對(duì)象建立相應(yīng)的邊坡模型進(jìn)行折減分析，提出了基于內(nèi)摩擦角及黏聚力折減速率和對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)影響程度確定雙強(qiáng)度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)的新思路，并與統(tǒng)一折減法及極限平衡法進(jìn)行比較，旨在為雙強(qiáng)度折減法在實(shí)際公路工程的應(yīng)用提供一些參考。

1 雙強(qiáng)度折減法在實(shí)際工程中的研究思路

雙強(qiáng)度折減法的原理是根據(jù)巖土體的c值與φ值的單獨(dú)折減系數(shù)得到兩者的關(guān)系式，再以c值或φ值的單獨(dú)折減系數(shù)為未知數(shù)代入強(qiáng)度折減公式中進(jìn)行迭代計(jì)算，邊坡平面應(yīng)變模型相關(guān)如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)s為邊坡穩(wěn)定系數(shù)；τ為巖土體允許抗剪強(qiáng)度；c為巖土體黏聚力；φ為土體內(nèi)摩擦角；l為潛在滑面長(zhǎng)度；SRF1為黏聚力單強(qiáng)度折減系數(shù)；SRF2為內(nèi)摩擦角單強(qiáng)度折減系數(shù)。

確定雙強(qiáng)度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)的核心是要明確最終單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系，得到單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)前需要單獨(dú)對(duì)c值和φ值進(jìn)行折減計(jì)算，得到單獨(dú)折減系數(shù)后兩個(gè)折減系數(shù)的關(guān)系可用式(3)中的比值K來表示，并將單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)通過式(3)～(4)轉(zhuǎn)換為單未知數(shù)求解：

(3)

(4)

式中，F(xiàn)s1為黏聚力單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)；Fs2為內(nèi)摩擦角單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)；K為折減系數(shù)比。

而最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs是由兩個(gè)單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)構(gòu)成的，其潛在關(guān)系可以用單強(qiáng)度折減系數(shù)的增幅比來表示，為分析該內(nèi)在關(guān)系做出如下假設(shè)：假設(shè)黏聚力的折減幅度大于內(nèi)摩擦角，那么這同時(shí)說明黏聚力對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的敏感度小于內(nèi)摩擦角，對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的貢獻(xiàn)度與折減幅度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即折減系數(shù)大，對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的敏感度較小，貢獻(xiàn)度也較小。因此本研究假設(shè)可通過黏聚力和內(nèi)摩擦角的折減幅值加權(quán)來得到雙強(qiáng)度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)如式(5)所示：

(5)

綜上，雙強(qiáng)度折減法在實(shí)際工程中的研究思路可分為以下5個(gè)內(nèi)容：

(1)研究區(qū)典型邊坡的建立及抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值

選取研究區(qū)典型深挖路塹高邊坡，根據(jù)地質(zhì)勘察及室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)邊坡土層抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行綜合取值，根據(jù)《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D30—2015)[9]制定合理邊坡坡率后建立邊坡模型。

(2)求解單獨(dú)折減系數(shù)

首先對(duì)邊坡模型的c值進(jìn)行折減，φ值不折減；然后對(duì)φ值進(jìn)行折減，c值不折減，分別得到相應(yīng)的單獨(dú)折減系數(shù)SRF1與SRF2。

(3)求解雙強(qiáng)度折減系數(shù)比值

根據(jù)式(3)求解不同土體邊坡模型的雙強(qiáng)度折減系數(shù)增幅比值K。

(4)求解最終穩(wěn)定系數(shù)

根據(jù)式(4)，以內(nèi)摩擦角單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)作為未知數(shù)進(jìn)行邊坡強(qiáng)度折減計(jì)算，得到內(nèi)摩擦角和黏聚力的單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)式(5)對(duì)單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)加權(quán)計(jì)算求得最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

(5)與國(guó)內(nèi)學(xué)者普遍采用的平均值法、平方根法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本方法的適用性[10-14]。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)概述及邊坡計(jì)算模型的建立

內(nèi)蒙古某高速公路位于鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗境內(nèi)，研究區(qū)以山區(qū)地貌為主，沿線約有45處深挖路塹邊坡及50處高填方邊坡，研究區(qū)巖土體分布多元，主要結(jié)構(gòu)為上覆黃土狀粉土，下覆全風(fēng)化、強(qiáng)風(fēng)化泥巖或砂巖，底部基巖為中風(fēng)化砂巖。根據(jù)規(guī)范建議及地方經(jīng)驗(yàn)，上覆黃土狀粉土及全風(fēng)化、強(qiáng)風(fēng)化泥巖砂巖層邊坡坡率采用1∶1，中風(fēng)化砂巖層邊坡坡率采用1∶0.75。

數(shù)值模型的建立對(duì)數(shù)值分析的影響至關(guān)重要，數(shù)值模型主要分為三維實(shí)體模型及假三維/二維模型，由于最終安全系數(shù)需要與極限平衡法及統(tǒng)一強(qiáng)度折減法進(jìn)行校核，因此選取3種方法均適用的假三維/二維模型。邊坡模型的尺寸效應(yīng)參考唐芬等[1]的邊坡模型，各方向長(zhǎng)度均延伸一個(gè)坡高，同時(shí)考慮模型收斂性，網(wǎng)格采用1 m×1 m四邊形網(wǎng)格，選取研究區(qū)K2+550-K3+150挖方段典型高邊坡作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，建立模型如圖1所示。

圖1 邊坡計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of slope

根據(jù)地質(zhì)勘察資料，研究區(qū)主要巖土體物理力學(xué)參數(shù)見表1。

2.2 單強(qiáng)度折減及結(jié)果分析

單強(qiáng)度及雙強(qiáng)度折減法均通過FLAC3D軟件的FISH語言平臺(tái)進(jìn)行編寫來實(shí)現(xiàn)，命令流主要編寫原則如下：

(1)對(duì)邊坡各層巖土體的密度、彈性模量、泊松比采用軟件默認(rèn)計(jì)算方法進(jìn)行定義。

(2)黏聚力單強(qiáng)度折減時(shí)，令內(nèi)摩擦角φ1值等于φ/1，即在邊坡計(jì)算時(shí)保持內(nèi)摩擦角無變化，令黏聚力c1值等于c/SRF1，對(duì)巖土體賦予摩爾庫(kù)倫本構(gòu)模型后，對(duì)黏聚力賦值c1后進(jìn)行單強(qiáng)度折減計(jì)算，內(nèi)摩擦角單強(qiáng)度折減時(shí)原理同黏聚力。

(3)為更快得到計(jì)算結(jié)果，穩(wěn)定系數(shù)求解采用二分法，即在命令流中確定穩(wěn)定系數(shù)分為最大值為K1最小值為K2的兩個(gè)值，令兩值差值為0.05時(shí)循環(huán)停止，此時(shí)求得單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)SRF1，數(shù)值大小等于K1與K2的平均數(shù)。

首先對(duì)各邊坡模型進(jìn)行黏聚力強(qiáng)度折減，K1取值0.5，K2取值4.1，共折減循環(huán)6次，黏聚力隨折減系數(shù)變化曲線如圖2所示。

圖2 黏聚力隨折減系數(shù)變化曲線Fig.2 Curves of cohesion forces varying with reduction coefficients

從圖3中可以看出黏聚力單強(qiáng)度折減程度較大，最終需要折減至2.792邊坡才會(huì)發(fā)生臨界破壞，破壞時(shí)最大剪應(yīng)變?cè)隽繛?.014 9，潛在滑動(dòng)面為深層滑動(dòng)，下部邊坡位移較大，折減破壞最大位移為8.86 cm。破壞時(shí)黃土狀粉土黏聚力為5.372 kPa，強(qiáng)風(fēng)化泥巖及中風(fēng)化砂巖黏聚力為8.954 kPa，強(qiáng)風(fēng)化砂巖黏聚力為5.730 3 kPa。

圖3 黏聚力單折減計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation result of single reduction of cohesive forces

然后對(duì)各邊坡模型進(jìn)行內(nèi)摩擦角強(qiáng)度折減，K1取值0.5，K2取值2.0，共折減循環(huán)8次，內(nèi)摩擦角隨折減系數(shù)變化曲線如圖4所示。

圖4 內(nèi)摩擦角隨折減系數(shù)變化曲線Fig.4 Curves of internal friction angles varying with reduction coefficients

從圖5中可以看出內(nèi)摩擦角單強(qiáng)度折減系數(shù)為1.453 9，較黏聚力小1.338，破壞時(shí)最大剪應(yīng)變?cè)隽繛?.105(見圖5)，較黏聚力單獨(dú)折減時(shí)形成了更為明顯的剪應(yīng)變貫通區(qū)域，且折減破壞時(shí)X向最大位移值為26.5 cm，明顯大于黏聚力單獨(dú)折減破壞時(shí)相應(yīng)位移值，這說明內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響更大，較黏聚力對(duì)邊坡穩(wěn)定性更為敏感，破壞時(shí)黃土狀粉土內(nèi)摩擦角為20.63°，強(qiáng)風(fēng)化泥巖內(nèi)摩擦角為19.26°，強(qiáng)風(fēng)化砂巖內(nèi)摩擦角為24.07°，中風(fēng)化砂巖內(nèi)摩擦角為27.51°。

圖5 內(nèi)摩擦角單折減計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation result of single reduction of internal friction angle

2.3 雙強(qiáng)度折減及結(jié)果分析

根據(jù)單強(qiáng)度折減結(jié)果采用式(3)進(jìn)行計(jì)算得到折減系數(shù)比K值為1.920 5，將內(nèi)摩擦角作為未知數(shù)代入邊坡模型中進(jìn)行折減系數(shù)，令K1值為0.5，K2值為2.0，共計(jì)折減8次，得到內(nèi)摩擦角最終單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)為1.08，黏聚力最終單強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)為2.074。K1，K2與Fs2折減關(guān)系曲線如圖6所示，折減過程為K1與K2和的平均值折減—K2取前一次計(jì)算結(jié)果折減、K1不變—K1連續(xù)折減2次，K2不變—K2連續(xù)折減3次，K1不變—K1取前一次計(jì)算結(jié)果折減求得最終值。

圖6 K1，K2與Fs2折減關(guān)系曲線Fig.6 Reduction curves of FS2 with K1 and K2

破壞時(shí)最大剪應(yīng)變?cè)隽繛?.017(見圖7)，邊坡模型內(nèi)摩擦角及黏聚力雙強(qiáng)度折減結(jié)果如圖8所示，折減后黃土狀粉土、強(qiáng)風(fēng)化泥巖、強(qiáng)風(fēng)化砂巖及

圖7 雙強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation result of double reduction

圖8 雙強(qiáng)度最終折減系數(shù)Fig.8 Final reduction coefficients of double strength

中風(fēng)化砂巖內(nèi)摩擦角依次為28.26°，26.33°，33.1°和37.99°，對(duì)應(yīng)折減黏聚力依次為7.271，12.05，7.756，12.05 kPa。

2.4 最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)

黏聚力和內(nèi)摩擦角的單強(qiáng)度最終穩(wěn)定系數(shù)分別為2.074與1.08，黏聚力的折減幅值約為179.22%，內(nèi)摩擦角的折減幅值約為45.39%，根據(jù)式(5)建立最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)模型(折減幅值加權(quán))，計(jì)算結(jié)果為1.281，為證明該方法的優(yōu)越性分別與極限平衡法、統(tǒng)一強(qiáng)度折減法及其他雙強(qiáng)度最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)確定方法(平均值法、平方根法及文獻(xiàn)[7]中的經(jīng)驗(yàn)公式法)進(jìn)行對(duì)比[15-19]，對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 各方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation results with different methods

根據(jù)研究邊坡的巖土體特性選取了極限平衡法中的畢肖普法和摩根斯坦法進(jìn)行比較，其中畢肖普法計(jì)算結(jié)果為1.253，摩根斯坦法為1.247，采用統(tǒng)一強(qiáng)度折減法(SRM)的計(jì)算結(jié)果為1.230，是所有方法中計(jì)算結(jié)果最小的一組，可見統(tǒng)一強(qiáng)度折減法由于采用了同一個(gè)折減系數(shù)，所得結(jié)果偏安全，而其他學(xué)者總結(jié)出的雙強(qiáng)度折減法最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果均較大，平均值法為1.577，而平方根法為1.50，這說明這兩種方法并不適用于巖土體多樣的邊坡工程，實(shí)際工程應(yīng)用相對(duì)較差。

2.5 方法的普遍適用性研究

在文獻(xiàn)[3]中，唐芬等[1]折減c值后給定不同的K值進(jìn)行試算，最終與極限平衡法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，取誤差在2%范圍內(nèi)的K值時(shí)的雙強(qiáng)度穩(wěn)定系數(shù)平均值作為最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)，該方法雖然可以很清晰的推導(dǎo)出雙強(qiáng)度折減系數(shù)的關(guān)系，但需進(jìn)行大量的試算，先假定多個(gè)K值，主觀性較強(qiáng)。為更清晰、直觀地體現(xiàn)基于折減幅值加權(quán)的雙強(qiáng)度折減法的優(yōu)勢(shì)及普遍適用性，選取澳大利亞ACADS協(xié)會(huì)的一個(gè)均質(zhì)邊坡算例做進(jìn)一步的分析，該算例強(qiáng)度參數(shù)共有3組，相關(guān)計(jì)算參數(shù)及極限平衡法計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 均質(zhì)邊坡算例模型尺寸及相關(guān)參數(shù)Fig.9 Homogeneous slope study model size and related parameters

采用雙強(qiáng)度折減幅值加權(quán)法對(duì)該算例3組參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算步驟見表3，得到的邊坡最終安全系數(shù)與平均值法、平方根法、公式法等雙強(qiáng)度折減法進(jìn)行對(duì)比，并采用極限平衡法作為校核，結(jié)果如表4所示，采用折減幅值加權(quán)得到的雙強(qiáng)度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果與極限平衡法最為接近，且每次離散性均很小，更適用于實(shí)際工程的計(jì)算分析。

表3 雙強(qiáng)度折減法(折減幅值加權(quán)法)計(jì)算涉及數(shù)據(jù)Tab.3 Calculation data involving DRM(reduction method with amplitude weighting)

表4 各方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of calculation results with different methods

3 結(jié)論

基于雙強(qiáng)度折減法的研究現(xiàn)狀，提出了折減幅值加權(quán)法來確定邊坡最終穩(wěn)定系數(shù)的思路，在以下方面取得了一些進(jìn)展：

(1)基于實(shí)際公路工程，確定了詳細(xì)的強(qiáng)度折減法的研究思路流程，選取高邊坡發(fā)育的研究區(qū)建立邊坡模型，對(duì)多巖土層高邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，與多種方法對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，基于折減幅值加權(quán)的雙強(qiáng)度折減法來確定邊坡最終穩(wěn)定系數(shù)更適用于實(shí)際工程中潛在滑動(dòng)面不確定的高邊坡，與極限平衡法計(jì)算結(jié)果相差較小。

(2)黏聚力、內(nèi)摩擦角折減程度與敏感度成負(fù)相關(guān)的關(guān)系，基于此觀點(diǎn)推導(dǎo)出了基于折減幅值加權(quán)的雙強(qiáng)度折減法確定邊坡最終穩(wěn)定系數(shù)的公式模型，并通過實(shí)際工程案例及既有文獻(xiàn)典型案例從多土層高邊坡和均質(zhì)邊坡多角度證明了該方法的可行性和普遍適用性。

(3)雙強(qiáng)度折減法除穩(wěn)定系數(shù)外可提供x向位移、剪應(yīng)變?cè)隽渴欠褙炌ǖ扰袚?jù)，為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了多方面的判據(jù)；由于極限平衡法提前假定潛在滑動(dòng)面，無法得出極限平衡法與雙強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果哪種方法更優(yōu)的結(jié)論，建議結(jié)合滑動(dòng)面更為確定的滑坡進(jìn)一步深入研究。