高云峰，趙 雪，沈 陽，羅昊涵

(1.上海海事大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 201306；2.上海市浦東新區(qū)規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)有限公司，上海 200125)

0 引言

高速公路是城市之間中長距離客貨運(yùn)輸?shù)木€路設(shè)施[1]。高速公路的擁堵和安全問題隨著客貨運(yùn)輸量不斷增長而日漸突出。探究高速公路客貨混合車隊(duì)的跟馳行為可為車流順暢和安全運(yùn)行提供理論分析和仿真分析依據(jù)?？拓涇囕v的跟馳行為是微觀交通仿真的核心模型之一，通過模擬跟馳車輛的縱向運(yùn)動進(jìn)而分析車隊(duì)的整體運(yùn)行特征?？紤]到貨車駕駛?cè)藢τ谲囶^間距的變化比客車更敏感，所以在研究貨車比例較高的高速公路上的車輛跟馳行為時(shí)，需要考慮車頭時(shí)距的影響。關(guān)于車輛跟馳行為的研究大致可歸納為以下幾類。

(1)刺激反應(yīng)類。刺激-反應(yīng)模型將前導(dǎo)車對駕駛?cè)说淖饔帽硎緸橐环N刺激，將駕駛?cè)说母兄芰ψ鳛槠鋵Υ碳さ囊环N敏感系數(shù)，將駕駛?cè)说姆磻?yīng)表示為跟馳車的運(yùn)動行為。作為早期出現(xiàn)的跟馳模型，刺激-反應(yīng)模型形式簡單，物理意義明確。Chandler等[2]首次提出以相對速度為刺激項(xiàng)的相對速度(Relative Velocity，RV)模型。RV模型簡單易懂，但兩車間距離很近時(shí)，后車仍然會加速，導(dǎo)致車輛碰撞；Gazis等[3]將速度、速度差、車頭間距作為影響因素，提出了通用汽車(General Motor，GM)模型，GM模型能夠較為清楚地反映跟馳車輛特性；GM模型提出后，模型標(biāo)定引起了學(xué)者們的重視，如Ceder等[4]用不同狀態(tài)下的交通流數(shù)據(jù)標(biāo)定了GM模型。刺激-反應(yīng)模型對跟馳理論的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，許多后期的跟馳理論研究都源于刺激-反應(yīng)的基本方程。

(2)安全距離類。安全距離模型是從防碰撞角度出發(fā)，利用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行建模，也叫做防撞(Collision Avoidance，CA)模型。Gipps[5]提出的安全距離模型參數(shù)意義明確，但是缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)的標(biāo)定，在現(xiàn)實(shí)行車過程中很難實(shí)現(xiàn)；韓祥臨等[6]同時(shí)考慮多輛前車和鄰近后車，提出了雙向耦合跟馳模型，該模型使用具有延時(shí)效應(yīng)的參數(shù)，可以改善道路的交通擁堵現(xiàn)象；楊達(dá)等[7]新增了“相對速度”這一影響因素，構(gòu)建出改進(jìn)的安全距離模型，通過仿真證明了改進(jìn)模型可以再現(xiàn)實(shí)際的交通流現(xiàn)象。安全距離類模型能夠避免車輛之間的碰撞且模型形式較為簡單，但是利用基于安全車距的車輛跟馳模型進(jìn)行通行能力分析時(shí)，由于實(shí)際車距小于計(jì)算車距，很難與實(shí)際最大交通量吻合。

(3)生理心理類。生理心理類模型以駕駛?cè)说母兄头磻?yīng)特性為基礎(chǔ)，試圖在跟馳行為建模中引入更多人的因素，更好地與真實(shí)駕駛行為相適應(yīng)。Wiedemann[8]以行為閾值劃分跟馳狀態(tài)，將車輛的跟馳過程劃分為自由駕駛、趨近、跟馳、減速這4種狀態(tài)，該模型劃分了不同的交通狀態(tài)，最貼合真實(shí)的交通流；Andersen等[9]建立了視覺駕駛 (Driving by Visual Angle，DVA)模型，該模型可以很好地展現(xiàn)實(shí)際跟馳過程中駕駛?cè)说膫€(gè)人特性。生理心理類模型充分考慮了不同交通環(huán)境下駕駛?cè)说牟煌磻?yīng)，從建模方法上更接近實(shí)際狀況，但對各種閾值的調(diào)查測量是非常困難的。

(4)最優(yōu)速度類。最優(yōu)速度模型中車輛的速度即為駕駛?cè)说睦硐?最優(yōu))車速。Bando等[10]提出了最優(yōu)速度(Optimal Velocity，OV)跟馳模型，OV模型能夠再現(xiàn)一些復(fù)雜的交通現(xiàn)象，比如停停走走的交通流、交通阻塞的演化等，但是OV模型的加減速度過高，不能描述實(shí)際的跟馳行為；Helbing等[11]改進(jìn)OV模型建立了廣義力(General Force，GF)模型；針對GF模型存在啟動延時(shí)的缺陷，Jiang等[12]在GF模型的基礎(chǔ)上提出了全速度差(Full Velocity Difference，F(xiàn)VD)模型，該模型能夠更加真實(shí)地描述車輛啟動過程；隨后的很多學(xué)者在FVD模型的基礎(chǔ)上提出了擴(kuò)展模型，王建都等[13]考慮了多輛前導(dǎo)車的最優(yōu)速度，建立了改進(jìn)的全速度差(Improved Full Velocity Difference，IFVD)模型，該模型考慮前車最優(yōu)速度影響，能更有效地抑制交通流堵塞；王濤等[14]在FVD模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了多速度差(Multiple Velocity Difference，MVD)模型，該模型能有效地抑制交通流堵塞并節(jié)省大量能量；黎勝等[15]在驗(yàn)證全速差模型的基礎(chǔ)上，考慮安全間距和速度差對后車的加速度影響，提出了FVD的改進(jìn)模型，改進(jìn)模型在城市交叉路口環(huán)境中更能準(zhǔn)確地反映車輛的跟馳行為；Gong等[16]考慮交通流中車輛速度差的不對稱特性，提出了非對稱全速度差(Asymmetric Full Velocity Difference，AFVD)模型；Yu等[17]基于FVD模型提出一種改進(jìn)的考慮前車速度差的單車道跟馳模型，該模型與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好。

(5)智能駕駛類。Treiber等[18]建立了智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)，IDM雖然能夠再現(xiàn)復(fù)雜的宏觀交通現(xiàn)象，但是參數(shù)較多；Qin等[19]改進(jìn)了IDM模型，使駕駛?cè)丝梢蕴崆邦A(yù)知道路幾何信息；Lindorfer等[20]考慮駕駛?cè)说囊蛩馗倪M(jìn)了模型，提高了駕駛安全性能并且與實(shí)際駕駛行為十分貼合。

(6)人工智能類。駕駛?cè)说膹?fù)雜特性很難用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，因此人工智能的方法可以有效地描述駕駛?cè)说倪@種特性。在人工智能領(lǐng)域，模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較等多應(yīng)用于車輛跟馳行為建模[21-24]。人工智能類模型以數(shù)據(jù)為驅(qū)動，需要大量樣本信息進(jìn)行訓(xùn)練測試，對數(shù)據(jù)量要求也較高。

(7)元胞自動機(jī)類。元胞自動機(jī)(Cellular Automata，CA)實(shí)質(zhì)上是定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間中，按照一定的局部規(guī)則，在離散時(shí)間維度上演化的動力學(xué)系統(tǒng)。Cremer等[25]最早將元胞自動機(jī)應(yīng)用于交通流建模；Yang等[26]應(yīng)用元胞自動機(jī)研究了單車道車流中的車輛跟馳行為，區(qū)分了4種汽車-卡車跟馳組合之間的差異；吳遨[27]使用連續(xù)型元胞自動機(jī)作為建模方法，引入慢啟動規(guī)則并考慮了周圍車輛的影響，建立了改進(jìn)后的基于安全距離的交通流連續(xù)元胞自動機(jī)模型。由于CA模型與交通流復(fù)雜且不確定性的特點(diǎn)很相似，使得CA在交通領(lǐng)域的應(yīng)用前景顯著。

現(xiàn)有的跟馳模型大都基于小汽車的運(yùn)動特性建立，對客貨混合車流中車輛的跟馳行為研究較少，但上述車輛跟馳模型為貨車比例較高的高速公路上的車輛跟馳行為研究提供了很好的基礎(chǔ)和借鑒。本研究基于對現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)的思路來研究高速公路客貨混合車流中車輛的跟馳行為，由于其他類模型或參數(shù)標(biāo)定繁雜，或者需要大量樣本訓(xùn)練，或者仿真運(yùn)算量大，本研究選取了最優(yōu)速度模型進(jìn)行改進(jìn)。與OV模型和GF模型相比，F(xiàn)VD模型考慮了負(fù)速度差和正速度差的影響，所以本研究選擇更符合實(shí)際情況的FVD模型進(jìn)行改進(jìn)，基于FVD模型構(gòu)建適用于高速公路客貨混合車流的改進(jìn)跟馳模型。美國聯(lián)邦公路局基于視頻采集的NGSIM(Next Generation Simulation)數(shù)據(jù)集時(shí)間間隔為0.1 s，車輛軌跡點(diǎn)精度較高，并且包含了車型信息、位置信息、速度信息、加速度信息，為標(biāo)定和驗(yàn)證改進(jìn)跟馳模型提供了較理想的數(shù)據(jù)。

1 改進(jìn)跟馳模型構(gòu)建

在客貨混合車流中，由于貨車的剎車距離比較長，所以貨車的加減速行為不但與速度差有關(guān)，而且與車頭間距有關(guān)?；旌狭髦锌蛙嚨募訙p速行為滿足經(jīng)典的FVD模型，其具體表達(dá)式為：

an+1(t)=α{V[Δxn(t)]-vn+1(t)}+β[Δvn(t)]，

(1)

式中，α為跟馳車輛的敏感系數(shù)；β為對速度差項(xiàng)的反應(yīng)系數(shù)；Δxn(t)為跟馳車輛在t時(shí)刻的車頭間距；Δvn(t)為t時(shí)刻前導(dǎo)車與目標(biāo)車之間的速度差；V[Δxn(t)]為目標(biāo)車的最優(yōu)速度函數(shù)。

FVD模型中，車頭間距只是作為一個(gè)間接因素影響駕駛?cè)说钠谕俣?。在客貨混合車流中，由于貨車的加減速性能較差，剎車距離比較長，貨車駕駛?cè)烁幼⒁馀c前車保持合適的車頭間距。因此，本研究在FVD模型的基礎(chǔ)上引入車頭間距項(xiàng)的反應(yīng)系數(shù)γ，將車頭間距Δxn(t)作為直接作用項(xiàng)，構(gòu)建考慮前導(dǎo)車多信息的改進(jìn)跟馳模型。車輛跟馳過程中，混合流中第n+1輛貨車的加減速行為滿足本研究構(gòu)建的基于FVD模型的改進(jìn)跟馳模型，其表達(dá)式如下：

an+1(t)=α{V[Δxn(t)]-vn+1(t)}+β[Δvn(t)]+

γ[Δxn(t)]，

(2)

式中γ為對車頭間距項(xiàng)的反應(yīng)系數(shù)。最優(yōu)速度函數(shù)采用如下形式：

(3)

式中，Vf為自由流速度；hc為系數(shù)。二者均為待標(biāo)定參數(shù)。

2 改進(jìn)跟馳模型參數(shù)標(biāo)定

2.1 NGSIM數(shù)據(jù)說明及預(yù)處理

視頻檢測及研究區(qū)域長約500 m，5條主干道中包括1條HOV車道，第6車道為出入口匝道。研究數(shù)據(jù)來源于NGSIM數(shù)據(jù)集提供的80號州際公路(Interstate 80，I-80)廣域探測器數(shù)據(jù)，共收集了6個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)(1，3，4，5，6，7號監(jiān)測站)10 d(2005-04-07至04-20)的環(huán)形探測器數(shù)據(jù)。圖1為研究區(qū)域內(nèi)檢測器位置示意圖。

NGSIM數(shù)據(jù)集中每一行記錄了某時(shí)刻某一車輛的駕駛數(shù)據(jù)，截取I-80部分?jǐn)?shù)據(jù)并且隨機(jī)以一條數(shù)據(jù)為例，從左至右對每一標(biāo)簽的意義進(jìn)行說明。具體說明見表1。

表1 NGSIM數(shù)據(jù)說明Tab.1 Description of NGSIM data

NGSIM數(shù)據(jù)集中每輛車都有前車和后車的ID，即提供了對象車輛的前導(dǎo)車和跟馳車的信息。本研究選取I-80路段的數(shù)據(jù)子集的時(shí)間段為16：00—16：15，17：00—17：30，為道路擁堵過渡期和全面擁堵時(shí)段。NGSIM數(shù)據(jù)存在測量或觀測誤差，導(dǎo)致了一些隨機(jī)噪聲，在篩選之前對跟馳車輛的位置和速度進(jìn)行移動平均去噪處理，位置和速度的移動跨度分別為0.5 s和1 s，數(shù)據(jù)處理過程見圖2。

圖2 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程Fig.2 Process of data pre-processing

此外，NGSIM的原始數(shù)據(jù)量很大，需要對I-80數(shù)據(jù)集進(jìn)行篩選，篩選原則如下：

(1)跟馳車道。所選的跟馳車輛必須在同一車道上，由于車道1為合乘車道(High Occupancy Vehicle，HOV)車道，6個(gè)車道存在較多的車道變換行為，所以本研究選擇車道3為研究對象，即“Lane ID”=3。

(2)車輛速度。過濾掉速度低于4 km/h的數(shù)據(jù)，認(rèn)為低于此值時(shí)車輛處于停止?fàn)顟B(tài)[28]。

(3)車頭間距。跟馳狀態(tài)臨界值的判定是研究車輛跟馳行為的一個(gè)關(guān)鍵[29-31]。顧海燕[31]指出跟馳行為發(fā)生在兩車車頭間距為0～100 m或者0～125 m范圍內(nèi)，本研究把100 m作為跟馳狀態(tài)的最大界限，“Space Headway”的范圍為[0，100]m。

(4)跟馳時(shí)間。為保證有效樣本的時(shí)間間隔一致，取持續(xù)跟馳時(shí)間為33 s[31]。

經(jīng)過篩選和處理，共輸出58 930條數(shù)據(jù)，這些樣本數(shù)據(jù)將用于參數(shù)標(biāo)定。

2.2 參數(shù)標(biāo)定方法

改進(jìn)跟馳模型需要標(biāo)定的參數(shù)有α，β，γ，Vf，hc。目前，跟馳模型參數(shù)標(biāo)定主要有2種方法[32]：極大似然估計(jì)法和最小二乘參數(shù)標(biāo)定法。本研究采用最小二乘參數(shù)標(biāo)定法，以均方根誤差值最小為目標(biāo)，使標(biāo)定模型最大程度吻合實(shí)測數(shù)據(jù)。在改進(jìn)跟馳模型中，加速度作為輸出目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)如下：

(4)

本研究應(yīng)用遺傳算法求解改進(jìn)跟馳模型的參數(shù)，在全局范圍內(nèi)搜索待標(biāo)定參數(shù)的最優(yōu)解，詳細(xì)過程如下：

(2)計(jì)算適應(yīng)度值。如圖3所示，將M個(gè)樣本數(shù)據(jù)中的車頭間距、速度、速度差等實(shí)際數(shù)據(jù)帶入式(2)和(3)，分別求出模型輸出的模擬加速度值ai。計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值F并保留精英個(gè)體：

圖3 適應(yīng)度計(jì)算過程Fig.3 Process of fitness calculation

(5)

(4)終止條件判斷。若迭代到最大次數(shù)，就停止迭代，否則要返回第2步。

2.3 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

給定待標(biāo)定參數(shù)的范圍α∈[0，1]，β∈[0，1]，γ∈[0，1]，Vf∈[16，50]，hc∈[0，100][33]，設(shè)置種群數(shù)為60個(gè)，交叉概率為0.6，變異概率為0.1，進(jìn)化代數(shù)為200次。標(biāo)定結(jié)果如圖4所示，算法在第97代收斂，最佳適應(yīng)度值為6.04。參數(shù)標(biāo)定的結(jié)果為α=0.41，β=0.24，γ=0.265，Vf=38.3，hc=7.29。

圖4 標(biāo)定過程收斂曲線Fig.4 Convergence curve of calibration

3 改進(jìn)跟馳模型驗(yàn)證與分析

3.1 與FVD模型對比

(1)誤差對比分析

在NGSIM數(shù)據(jù)集中選取I-86公路上第86號目標(biāo)車輛跟馳第51號前導(dǎo)車的軌跡數(shù)據(jù)對本研究的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。本研究采用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)作為評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

表2是通過擬合加速度與實(shí)際加速度計(jì)算出的平均絕對誤差和均方根誤差值，可以看出改進(jìn)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合程度更好，在刻畫實(shí)際交通流的效果方面優(yōu)于FVD模型。

(2)穩(wěn)定性對比分析

改進(jìn)跟馳模型的參數(shù)取值均為標(biāo)定結(jié)果。FVD模型的參數(shù)取值為α=0.41，β=0.2。對第40號車施加擾動，使該車行駛速度在0時(shí)刻突然降低，則擾動隨仿真時(shí)間增加向后方車輛傳播。為了對比FVD模型和改進(jìn)模型的致穩(wěn)性，分別觀察改進(jìn)跟馳模型和FVD模型關(guān)于第40，50，60和70號車的跟馳距離的仿真結(jié)果。

由改進(jìn)跟馳模型的仿真結(jié)果可以看出，由于仿真開始時(shí)刻第40號車的速度降低，導(dǎo)致了與前車的距離增加，所以0時(shí)刻車頭間距瞬間增大。第40號車的擾動幅度最大，跟馳的第50，60和70號車的間距擾動逐漸降低。第70號車輛的跟馳距離基本維持在8 m左右，擾動傳播至第70號車基本消散，車流恢復(fù)平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)。這說明了改進(jìn)跟馳模型能很好地模擬擾動的“消化”過程，對個(gè)別車輛的微小擾動在向后傳播過程中在車隊(duì)內(nèi)部被“消化”，即擾動能夠在后向傳播過程中自行吸收消散，所以改進(jìn)跟馳模型的穩(wěn)定性表現(xiàn)較好。

然而，F(xiàn)VD模型從擾動向后傳播的過程可以看出，擾動從第40～50號車的傳遞過程，擾動效應(yīng)被放大，車頭間距一直在3～13 m之間頻繁變化，表現(xiàn)出時(shí)走時(shí)?，F(xiàn)象，即車流發(fā)生局部擁堵。隨著仿真過程推移，第60和70號車的跟馳距離波動幅度變小，可以看出擾動逐漸被抑制。

對比仿真結(jié)果可發(fā)現(xiàn)改進(jìn)跟馳模型在抗干擾能力上強(qiáng)于FVD模型，能夠很平順地抑制車頭間距的隨機(jī)波動，保證下游車輛正常行駛和車隊(duì)穩(wěn)定運(yùn)行。而FVD模型在擾動傳播的前期會造成時(shí)走時(shí)停(局部擁堵)現(xiàn)象，且擾動的作用時(shí)間較長，所以改進(jìn)跟馳模型具有較好的穩(wěn)定性。

3.2 微觀跟馳特性驗(yàn)證

為研究客貨混合流跟馳時(shí)車速和車頭間距的關(guān)系，本節(jié)利用實(shí)際跟馳數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。同時(shí)為了驗(yàn)證改進(jìn)跟馳模型是否能準(zhǔn)確描述微觀跟馳行為，把改進(jìn)跟馳模型仿真輸出的速度和車頭間距的關(guān)系曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)跟馳模型輸出的仿真曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合曲線對比Fig.5 Comparison between simulation curve output by improved car-following model and fitting curve of actual data

如圖5所示，客貨混合流跟馳的速度在2～12 m/s 之間，這是因?yàn)閾矶聲r(shí)段內(nèi)試驗(yàn)路段上的平均車速較低。車頭間距主要分布在20～60 m區(qū)間內(nèi)，處于60～80 m區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少。車速隨著車頭間距的增加而增加，在密度較小區(qū)間內(nèi)速度的增長率逐漸降低趨于平緩。改進(jìn)跟馳模型的仿真曲線與實(shí)際跟馳數(shù)據(jù)的擬合曲線變化走勢一致，仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合精度較好，說明改進(jìn)跟馳模型可以準(zhǔn)確反映客貨混合流在跟馳狀態(tài)下速度與車頭間距的真實(shí)關(guān)系，即改進(jìn)跟馳模型能夠較好地刻畫實(shí)際客貨混合流的微觀跟馳特性。

3.3 宏觀交通流特性驗(yàn)證

跟馳模型是宏觀交通流運(yùn)行規(guī)律與微觀交通特性的連接橋梁，宏觀交通流參數(shù)關(guān)系也是研究跟馳模型的重要內(nèi)容[34]。以下通過仿真宏觀客貨混合流交通參數(shù)間的關(guān)系與I-80道路的宏觀交通流運(yùn)行特征進(jìn)行對比。

(1)速度-密度特性

根據(jù)實(shí)際混合流數(shù)據(jù)擬合得到的速度-密度(u-k)函數(shù)為：

(8)

改進(jìn)跟馳模型所描述的速度-密度關(guān)系曲線和實(shí)際混合流數(shù)據(jù)的擬合曲線如圖6所示。

圖6 實(shí)際混合流與改進(jìn)跟馳模型仿真的混合流速度-密度關(guān)系對比Fig.6 Comparison of speed-density relationship between actual mixed flow and improved car-following model

由圖6可以看出改進(jìn)跟馳模型描述的混合流的速度-密度關(guān)系與實(shí)際的混合交通流存在差別。在自由流狀態(tài)下，當(dāng)?shù)缆访芏鹊陀?0 veh/km時(shí)，實(shí)際混合流的擬合曲線表明車速隨著密度的增加而略微增加，而當(dāng)改進(jìn)仿真模型輸出的車速達(dá)到理想速度(暢行速度)后，它不會再隨著密度的增加而增加。當(dāng)?shù)缆访芏葹?0～60 veh/km時(shí)，同一密度所對應(yīng)的實(shí)際混合流平均車速高于改進(jìn)跟馳模型輸出的混合流平均速度。但當(dāng)密度為55 veh/km以上時(shí)，改進(jìn)跟馳模型輸出的混合流的平均速度高于實(shí)際混合流的速度。這可能是由于當(dāng)路段上車輛密度較高時(shí)，實(shí)際的客貨混合交通流內(nèi)部存在的擾動等異常情況更為復(fù)雜，駕駛?cè)说牟淮_定反應(yīng)和操作等都可能降低車流的平均速度。

(2)流量-密度特性

同樣地，對實(shí)際混合流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到實(shí)際混合流與改進(jìn)跟馳模型仿真得出的混合流流量-密度對比圖(見圖7)，其中，實(shí)際混合流數(shù)據(jù)的流量-密度(q-k)擬合關(guān)系式為：

q=3 014e-0.005k-3 616e-0.05k，R2=0.957 4。

(9)

由圖7可知，利用改進(jìn)跟馳模型仿真得出的流量-密度關(guān)系與實(shí)際混合流的流量-密度關(guān)系的走勢完全一致。當(dāng)密度低于50 veh/km時(shí)，流量隨著密度的增加，幾乎呈現(xiàn)線形增加的趨勢，當(dāng)密度超過50 veh/km后，流量隨著密度的進(jìn)一步增加而逐漸降低。實(shí)際混合流在50.5 veh/km處達(dá)到最大交通量2 120 veh/h，而改進(jìn)跟馳模型在58 veh/km處達(dá)到最大交通量2 250 veh/h。

3.4 敏感性仿真分析

為了分析對車頭間距項(xiàng)的反應(yīng)系數(shù)γ對于改進(jìn)模型的影響，本研究將一個(gè)車隊(duì)置于單車道來進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

(1)初始狀態(tài)設(shè)定

假設(shè)一個(gè)車隊(duì)有100輛車(N=100)分布在長為4 000 m的單車道上，車頭間距b為13 m。初始狀態(tài)下所有車輛都保持穩(wěn)定的跟馳狀態(tài)，即保持相同的行駛速度和相同的跟馳距離。最優(yōu)速度函數(shù)項(xiàng)的敏感系數(shù)α為0.41，初始穩(wěn)態(tài)下每輛車的加速度均為0 m/s2，速度均為8 m/s。假設(shè)頭車編號為1，尾車編號為100。初始狀態(tài)下，車輛的位置為xn(t)=(n-1)b，其中n為1，2，…，100。車輛在位移中的速度更新表達(dá)式為：

vn=vn-1(t)+an-1(t)τ，

(10)

xn=xn-1(t)+vn-1(t)τ+0.5an-1(t)τ2，

(11)

式中τ為仿真步長，取0.1 s。假設(shè)在仿真開始時(shí)，第40號車的車速突然降低1/2，擾動產(chǎn)生。

(2)靈敏度分析

不同類型的駕駛?cè)藢囶^間距的關(guān)注程度是不同的。為了驗(yàn)證γ對跟馳穩(wěn)定性的影響，本節(jié)研究了γ分別為0.1，0.2，0.3時(shí)，車隊(duì)在第500，1 000和1 500 s仿真時(shí)刻車隊(duì)車輛的車頭間距波動情況，具體見圖8。

圖8 不同γ值下各仿真時(shí)刻的車頭間距分布Fig.8 Distribution of space headway at each simulation time under different γ values

圖8演示了擾動的后向傳播過程。γ=0.1時(shí)擾動的幅度最大，γ=0.2時(shí)擾動的幅度有所降低，γ=0.3時(shí)車隊(duì)受到的影響最小。當(dāng)擾動的波動率在3%以內(nèi)時(shí)，則認(rèn)為系統(tǒng)恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。為了具體說明引入的車頭間距項(xiàng)對波動幅度的影響，分別給出γ=0.1，0.2，0.3時(shí)車輛的車頭間距波動情況(見表3)。

表3 改進(jìn)跟馳模型不同時(shí)刻的車頭間距及其波動率Tab.3 Space headway and its volatility of improved tracking model at different times

根據(jù)表3可知，相同γ值下，車輛車頭間距的波動率隨著時(shí)間的增加逐漸減少。γ值增加，意味著駕駛?cè)藢囶^間距的關(guān)注度提高，駕駛?cè)嗽侥軌蚋鼫?zhǔn)確地判斷前導(dǎo)車的速度變化，并及時(shí)做出正確決策。γ值增大后，車隊(duì)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短，自愈能力更強(qiáng)。

4 結(jié)論

由于貨車駕駛?cè)藢囶^間距的變化更敏感，本研究提出的改進(jìn)跟馳模型可用于描述高速公路客貨混合車流中貨車的跟馳行為?？紤]到車頭間距也是影響駕駛行為的一個(gè)不可忽略因素，本研究對全速度差(FVD)模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了車頭間距直接作用項(xiàng)，并基于NGSIM數(shù)據(jù)進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定和驗(yàn)證。

FVD模型中，車頭間距只是作為一個(gè)間接因素影響駕駛?cè)说钠谕俣?。在客貨混合車流中，由于貨車的加減速性能較差，剎車距離比較長，貨車駕駛?cè)烁幼⒁馀c前車保持合適的車頭間距。因此，本研究在FVD模型的基礎(chǔ)上引入車頭間距項(xiàng)的反應(yīng)系數(shù)，將車頭間距作為直接作用項(xiàng)構(gòu)建改進(jìn)跟馳模型。該模型用來描述“混合車流”中的貨車跟車行為，而混合車流中的客車依舊使用經(jīng)典的FVD模型來描述其跟車行為。

利用貨車跟馳的實(shí)際數(shù)據(jù)分別對優(yōu)化速度函數(shù)和改進(jìn)的模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，標(biāo)定的驗(yàn)證結(jié)果表明改進(jìn)的跟馳模型對實(shí)際跟馳數(shù)據(jù)有較高的擬合精度，改進(jìn)模型在刻畫貨車跟馳行為的效果上優(yōu)于FVD模型，進(jìn)一步說明了改進(jìn)的FVD模型更適合描述客貨混合車流的運(yùn)行特征。

通過本研究的擬合分析，進(jìn)一步得到如下結(jié)論：

(1)與FVD模型相比，改進(jìn)跟馳模型的穩(wěn)定性更好，能很好地模擬車隊(duì)的擾動“消化”過程；

(2)經(jīng)過標(biāo)定的改進(jìn)跟馳模型的仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的微觀統(tǒng)計(jì)特征的吻合程度較高，與實(shí)際數(shù)據(jù)的宏觀擬合結(jié)果的變化趨勢一致；

(3)車頭間距直接作用項(xiàng)的敏感系數(shù)取值大小與受內(nèi)部干擾后車隊(duì)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間長短密切相關(guān)，γ值越大，駕駛?cè)藢囶^時(shí)距變化的敏感度越高，車隊(duì)受擾動后恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短。

本研究提出的改進(jìn)跟馳模型可應(yīng)用于疏港公路客貨混合車流的模擬。由于試驗(yàn)條件限制，本研究仍存在不足之處，例如由于本研究的NGSIM數(shù)據(jù)時(shí)間跨度較小，混合流中的客貨車混合比例固定，無法進(jìn)一步探討客貨車混合比例對客貨車混合車流跟馳行為的影響。今后可在以下方面繼續(xù)探索：(1)采集國內(nèi)疏港公路上的跟車數(shù)據(jù)，基于國內(nèi)數(shù)據(jù)標(biāo)定改進(jìn)跟馳模型并分析其適用性；(2)考慮無人駕駛車輛與有人駕駛車輛共存的場景，研究改進(jìn)跟馳模型的適用性；(3)基于我國公路不同客貨車比例的跟車數(shù)據(jù)，進(jìn)一步研究不同客貨比例對于本研究跟馳模型仿真結(jié)果的影響。