許平 ，關(guān)月溪 ，陽程星 ，魏魯寧，楊雨暉，劉旭東

(1.中南大學(xué) 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；3.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

車鉤緩沖裝置作為發(fā)生列車碰撞時最先變形的部分，其姿態(tài)和能量吸收性能將顯著影響列車的動態(tài)行為響應(yīng)[1]。因此，壓潰管作為車鉤緩沖裝置的主要吸能元件，其參數(shù)配置和力學(xué)特性尤為重要。YAN 等[2]提出了考慮彎曲帶來的剪切變形的理論分析模型。ABRI 等[3]基于運(yùn)動學(xué)和平衡條件建立了描述厚壁固體管膨脹過程的解析和數(shù)值模型。LUO 等[4]通過研究得到了管壁徑向撓度變化和所需驅(qū)動力隨沖程變化的理論表達(dá)式，并估算了穩(wěn)態(tài)下的最終半徑和驅(qū)動力。SEIBI 等[5]對鋼管和鋁管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，觀察到膨脹管尖端出現(xiàn)回彈現(xiàn)象。朱濤等[6]梳理了近20年車鉤緩沖裝置在列車碰撞領(lǐng)域的研究方法和研究成果，闡述了車鉤緩沖裝置在列車碰撞中的作用，及其在車輛系統(tǒng)整體設(shè)計中的地位。STUART 等[7]通過仿真證明，在列車端部碰撞中鉤緩裝置的參數(shù)配置會影響列車的穩(wěn)定。莫曉斌[8]建立了等效車鉤模型，發(fā)現(xiàn)通過調(diào)整車鉤緩沖裝置的參數(shù)配置可以提高列車的耐撞性。呂銳娟[1]建立了彈性橡膠緩沖器和膨脹式壓潰裝置的有限元模型，并建立了四編組列車碰撞有限元模型，研究了碰撞速度、垂向高度差和橫向偏移量對鉤緩裝置作用過程和運(yùn)動姿態(tài)的影響。趙士忠等[9-10]對高速動車組中間車鉤進(jìn)行的碰撞實(shí)驗(yàn)表明，隨著碰撞速度的提高，壓潰管的阻抗力基本不變。羅玗琪[11]使用實(shí)體單元建立了壓潰管的有限元模型，研究了誘導(dǎo)面錐角角度、外套筒壁厚與直徑對壓潰管壓潰時力值峰值與均值影響。然而，大多數(shù)針對壓潰管的研究主要集中在吸能特性和影響吸能響應(yīng)的參數(shù)上，對于壓潰管平臺力波動的研究很少。壓潰管是車鉤緩沖裝置中最重要的吸能元件，其平臺力波動的幅度會影響車鉤壓潰時的平穩(wěn)性。本文以某型車鉤為試驗(yàn)對象，對壓潰管進(jìn)行建模，分析各項(xiàng)參數(shù)對比吸能、平臺力、平臺力波動的影響，并通過優(yōu)化方法獲得車鉤耐撞性設(shè)計中膨脹管的最佳配置。

1 試驗(yàn)與有限元仿真

1.1 壓潰式吸能結(jié)構(gòu)

壓潰管作為車鉤的主吸能元件，是城市軌道車輛上的一種重要吸能結(jié)構(gòu)，如圖1所示。壓潰式吸能結(jié)構(gòu)由壓潰管和加壓管2部分組成。壓潰管末端呈喇叭形，管長280 mm，與加壓管的錐形部分配合良好。同時，在加壓管上設(shè)置了一個止擋銷，用以觀察壓潰時刻。表1 給出了壓潰管的厚度T，內(nèi)徑R，加壓管的錐角α和外半徑r。壓潰吸能結(jié)構(gòu)的主要幾何尺寸見表1。

圖1 壓潰管結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Main structure of crushed pipe

1.2 試驗(yàn)測試

為了研究吸能結(jié)構(gòu)的沖擊特性，進(jìn)行了碰撞試驗(yàn)，碰撞試驗(yàn)原理以及現(xiàn)場布置如圖2 和圖3 所示。在剛性墻一側(cè)安裝測力裝置，并將對側(cè)車鉤鉤頭安裝在測力面板上。在臺車一側(cè)安裝車鉤安裝座，并在安裝座上安裝沖擊側(cè)車鉤。同時在試驗(yàn)臺上方和側(cè)向布置了高速攝影，軌道下方布置速度傳感器，二者在臺車發(fā)生碰撞前同步觸發(fā)。在一切準(zhǔn)備就緒后，釋放配重38.96 t 的臺車，考慮到壓潰管完全壓潰所需的動能，將試驗(yàn)速度設(shè)計為4.65 m/s。撞擊瞬間，測速儀記錄的速度為4.647 m/s。

圖2 試驗(yàn)原理圖Fig.2 Schematic diagram of the test

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場布置圖Fig.3 Layout of test site

1.3 有限元模型

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場建立了車鉤碰撞有限元模型和整車簡化碰撞模型，如圖4 所示。將沖擊速度4.67 m/s 和質(zhì)量38.96 t 加載至臺車質(zhì)心，臺車帶動車鉤及防護(hù)工裝前進(jìn)撞向剛性墻。簡化模型中為了減少運(yùn)算時間對車鉤進(jìn)行了簡化，將車鉤鉤頭簡化成一個平面，并省略了對側(cè)車鉤鉤頭。

圖4 整車碰撞模型和整車簡化碰撞模型Fig.4 Vehicle collision model and vehicle simplified collision model

在模型的構(gòu)建中，臺車使用六面體實(shí)體網(wǎng)格建立并賦予LS-DYNA中剛性材料MAT RIGID。在碰撞過程中，除壓潰管外其余元件變形較小，均使用剛性材料MAT RIGID，壓潰管使用六面體實(shí)體網(wǎng)格建立，其余元件使用殼單元建立。各剛體之間的連接采用Constrained Rigid Bodies 進(jìn)行連接。此外采用AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE 來設(shè)置壓潰管與加壓管之間的接觸和輪軌之間的接觸。采用AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 來設(shè)置壓潰管的自接觸，其中壓潰管的靜態(tài)和動態(tài)摩擦因數(shù)分別設(shè)置為0.36和0.14[1,12]。

通過仿真得到了整車模型和整車簡化模型的力時間曲線，如圖5所示。其中整車模型平臺力為1 127.32 kN，整車簡化模型的平臺力為1 117.94 kN，兩者相差0.84%，并且平臺力波動幅度大致相同，可見車鉤鉤頭并不會影響平臺力的波動。

圖5 力時間曲線對比Fig.5 Comparison of force time curves

為了便于后續(xù)優(yōu)化，考慮將車鉤及臺車進(jìn)行簡化。車鉤吸能主要是通過壓潰管在壓潰時膨脹變形吸能。除去壓潰管外，其余結(jié)構(gòu)變形不大，均視為剛體。簡化后的有限元模型如圖6所示。將壓潰管置于剛性墻上，加壓管與壓潰管留有1 mm空隙，避免發(fā)生初始穿透。將試驗(yàn)臺車的質(zhì)量和速度加載在加壓管底部，來模擬臺車碰撞時攜帶的能量，即重量為38.96 t，速度為4.67 m/s。

圖6 簡化仿真模型Fig.6 Simplified simulation model

將2個模型得到的力時間曲線進(jìn)行對比，如圖7 所示。2 條曲線在上升和穩(wěn)定階段趨勢一致，且平臺力波動幅度高度相同。整車模型平臺力為1 117.94 kN，簡化模型平臺力為1 112.72 kN，相差0.54%。說明簡化模型計算準(zhǔn)確可靠，可用于后續(xù)研究，后文皆采用簡化模型。

簡化仿真模型采用6面體實(shí)體網(wǎng)格，通過沿變形管厚度方向增加單元數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格收斂分析，尋找最佳網(wǎng)格尺寸。結(jié)果表明，3 mm 的膨脹管單元尺寸能夠保證準(zhǔn)確的變形過程。詳細(xì)的收斂過程如表2所示。

表2 網(wǎng)格尺寸對平臺力、吸能量的影響Table 2 Influence of grid size on platform force and energy absorption

有限元模型采用了2種接觸算法。采用自動面對面接觸算法(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)來設(shè)置壓潰管與加壓管之間的接觸。采用自動單表面接觸算法(AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE)來設(shè)置壓潰管的自接觸。2 種接觸算法的靜態(tài)和動態(tài)摩擦因數(shù)分別定義為0.36和0.14[1,12]。

壓潰管材料采用LS-DYNA 材料庫中的Mat Piecewise Linear Plastic，材料屬性曲線是來自于壓潰管材料拉伸試驗(yàn)的有效應(yīng)力應(yīng)變曲線，其屈服強(qiáng)度δy=406 MPa、楊氏模量E=206 GPa、泊松比γ=0.3。材料曲線如圖8 所示。由于加壓管在實(shí)際碰撞過程中變形較小，因此將其視為剛體，采用LS-DYNA 材料庫中的MAT RIGID。其材料參數(shù)為楊氏模量E=206 GPa，泊松比γ=0.3。

圖8 壓潰管有效應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 Effective stress-strain curve of crushed pipe

1.4 有限元模型的驗(yàn)證

除需要進(jìn)行簡化外，有限元模型的建立均參照試驗(yàn)設(shè)定。為了驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，對壓潰過程中每一步的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。圖9 為試驗(yàn)測試與仿真得到的力-時間曲線對比。可以看出，2 條曲線的平臺力趨于一致，試驗(yàn)與仿真模擬的膨脹管都具有可控、有序的變形，在變形過程中徑向膨脹，軸向縮短。壓潰管在碰撞過程中最初開口朝外，隨著加壓管向前移動，管壁膨脹彎曲，使得壓潰管開口逐漸朝內(nèi)，最終包裹住加壓管。圖中試驗(yàn)曲線在0.08 s 后劇烈上升然后快速下降，這是由于壓潰管完全壓潰后觸發(fā)了車鉤過載保護(hù)裝置，即拉斷螺栓拉斷，此后車鉤脫落，載荷力迅速下降。因?yàn)楸疚牡难芯繉ο笫擒囥^壓潰時的平臺力，所以在仿真模型中并沒有體現(xiàn)這部分內(nèi)容。

圖9 試驗(yàn)曲線與仿真曲線對比Fig.9 Comparison between test curve and simulation curve

2 條曲線在上升過程中略有不同，仿真得到的力迅速上升后趨于穩(wěn)定，而試驗(yàn)得到的力會快速上升到1 256.78 kN，然后趨于穩(wěn)定。造成這種差異的原因是車鉤在碰撞前會出現(xiàn)水平和豎直方向上的擺動。雖然采取了一定的固定措施，但由于試驗(yàn)條件復(fù)雜，仍不能保證不出現(xiàn)擺動角。

在整個過程中可以看到，仿真模擬和試驗(yàn)的力時間曲線吻合得很好。取0.03～0.065 s作為平臺力的穩(wěn)定時間段，期間仿真模型平臺力波動最大值為1 137.32 kN，最小值為1 101.11 kN。試驗(yàn)測得的平臺力波動最大值為1 137.00 kN，最小值為1 100.17 kN，兩者波動幅度大致相同。仿真模型平均力為1 112.72 kN，試驗(yàn)測得的力值平均值為1 116.7 kN，兩者相差0.40%，因此說明仿真模型精確可靠。

2 代理模型和影響因素分析

2.1 變量和響應(yīng)

從能量守恒的角度來看，膨脹式吸能結(jié)構(gòu)所吸收的能量主要通過壓潰管的徑向收縮、軸向膨脹和摩擦產(chǎn)生的熱能耗散。因此壓潰管的吸能能力與壓潰管壁厚、加壓管錐角、加壓管外半徑和摩擦因數(shù)有關(guān)。YAO 等[12]建立了膨脹式吸能結(jié)構(gòu)模型，并對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了大范圍變化的分析，在結(jié)果中指出壓潰管厚度和加壓管錐角分別是對平臺力和比吸能影響最大的因素，摩擦因數(shù)次之。因此，在保持壓潰管內(nèi)半徑不變的前提下，本文以壓潰管厚度、加壓管錐角和加壓管外半徑為變量。

結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的是建立穩(wěn)定可控的變形模式。常用能量吸收(EA)、比吸能(Sea)和平均碰撞力(Favg)等指標(biāo)來評價耐撞性[13-16]。除此之外，本文引入樣本方差(S2)探究各因素對平臺力波動的影響，這些指標(biāo)見方程式(1)～(4)。

式中：φ代表F作用的距離，m代表整個物體的質(zhì)量。樣本方差越大代表平臺力波動越劇烈，樣本方差越小代表平臺力越平穩(wěn)。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(DOE)

DOE 被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計?？梢詫OE 定義為一個測試或一系列測試，在這些測試中，對流程或系統(tǒng)的輸入變量進(jìn)行有目的更改，以便識別和觀察輸出響應(yīng)中更改的原因。DOE 的研究目標(biāo)是：1) 確定哪些因素對反應(yīng)影響最大；2) 確定影響輸入控制變量的設(shè)置位置，使響應(yīng)接近期望的標(biāo)稱值，輸出響應(yīng)變異性?。?) 構(gòu)建一個近似模型，該模型可作為計算密集型真實(shí)模型的替代模型。

試驗(yàn)設(shè)計過程中，比較常用的試驗(yàn)設(shè)計方法有部分因子法、中心復(fù)合法、全因子法、哈默斯利法和拉丁超立方法等，其中拉丁超立方體法可以將采樣值在整個樣本空間隨機(jī)分布的同時，也可以保證采樣值不過度聚集，即對于整個采樣空間有較高的覆蓋程度。本文采用拉丁超立方體法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計分析[17]。對壓潰管厚度T，加壓管錐角α，加壓管外半徑r進(jìn)行200 次試驗(yàn)設(shè)計，產(chǎn)生200 個樣本點(diǎn)。由于前文構(gòu)建的仿真模型已經(jīng)能較好地反應(yīng)平臺力波動，且過大的參數(shù)變動范圍會使得壓潰管發(fā)生不合理的變形模式，所以確定了如下的因素變化范圍(見表3)。其中若只改變加壓管外半徑，則還會使得加壓管角度發(fā)生改變。為了使各變量間互不影響，本文通過延長加壓管錐角邊長的方式改變加壓管外半徑，這種方式只會改變加壓管外半徑，并不會對車鉤鉤頭安裝半徑和整體車鉤結(jié)構(gòu)造成影響。

表3 各因素變化范圍Table 3 Variation range of each factor

2.3 主要影響因素

主要影響是一個自變量對響應(yīng)的影響，忽略了任何其他自變量的影響。主要效果可以用線性效果的形式表示。線性效應(yīng)使用線性回歸模型計算，其設(shè)計變量范圍為[0,1]。圖10 展示了從DOE獲得的線性效應(yīng)形式的主要效應(yīng)圖。從主效應(yīng)圖可以看出，各因素對平臺力、比吸能都是呈正相關(guān)的關(guān)系。對平臺力波動而言，壓潰管壁厚T，加壓管錐角α是呈正相關(guān)的關(guān)系，而加壓管外半徑r對其是呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。此外壓潰管厚度T對平臺力影響最大，加壓管外半徑對比吸能影響最大，加壓管外半徑對平臺力波動響最大。

圖10 各因素主要效應(yīng)圖Fig.10 Main effect diagram of each factor

3 優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化問題的描述

在車鉤膨脹式壓潰吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，為了獲取最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)配置，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計被廣泛應(yīng)用。一般來說，越大的能量吸收能力越是軌道車輛所需要的。因此，將Sea 設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，并將其最大化。該車鉤安裝在某型地鐵車輛的前端，壓潰管作為車鉤的主吸能部件，在列車發(fā)生碰撞時發(fā)生作用，車鉤中設(shè)有過載保護(hù)裝置，當(dāng)碰撞過程中載荷力過大時，會使得保護(hù)裝置拉斷車鉤脫落。因此，壓潰管的平臺力并不是越大越好，應(yīng)小于過載保護(hù)裝置的拉斷力并留有一定余量，避免在壓潰過程中，提前觸發(fā)過載保護(hù)裝置，提前失效。該型車鉤過載保護(hù)裝置的拉斷力為1 400 kN，故Favg 穩(wěn)定在1 200 kN 較為合適。因此，將|Favg-1 200|設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，并將其最小化。在壓潰過程中，平臺力的波動也是我們關(guān)注的一個變量，過大的波動會嚴(yán)重影響整個車鉤壓潰的平穩(wěn)性。在上文中，已經(jīng)用平臺力的樣本方差來描述平臺力的波動，因此將其設(shè)置為約束，樣本方差的上限和下限分別設(shè)置為200 和0。將多目標(biāo)優(yōu)化用數(shù)學(xué)方法表示如下：

3.2 代理模型與誤差分析

代理模型法是工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計領(lǐng)域的一種替代方法，可以避免大量的仿真計算。該方法已被廣泛應(yīng)用于吸能結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。對于壓潰管的優(yōu)化，已有許多學(xué)者利用上述方法進(jìn)行了若干工作[13-15]，使壓潰管的吸能能力最大化。本文通過拉丁超立方法生成200組數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，并使用哈默斯利方法生成了20 組數(shù)據(jù)點(diǎn)用于后續(xù)驗(yàn)證代理模型精度[16]。在構(gòu)建代理模型時，考慮到本文中的壓潰管的仿真會涉及到強(qiáng)非線性和大變形，徑向基函數(shù)方法對解決這種強(qiáng)非線性問題有較好的適用性[16-17]。因此，選擇采用徑向基函數(shù)方法來構(gòu)建代理模型。

徑向基函數(shù)方法擬合的響應(yīng)面模型如圖11所示。

圖11 響應(yīng)面模型Fig.11 Response surface model

由圖可知，對于|Favg-1 200|，隨著2 個影響因素的增大，|Favg-1 200|都呈現(xiàn)先減小再增大趨勢，其中r和α對其影響尤為明顯，隨著T的增大|Favg-1 200|逐漸減小。對于Sea，隨著r，T和r，α的增大，Sea呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，但在Sea達(dá)到8.6 kJ/kg附近時，r和T的增大對Sea增大的效果明顯減小。而α和T的增大，使得Sea先增大后減小，而單獨(dú)增大α或r，會使得Sea 后續(xù)增長緩慢。此外使用決定系數(shù)R2驗(yàn)證代理模型的準(zhǔn)確性，其計算公式如下：

決定系數(shù)R2越接近1，則代理模型的預(yù)測精度越高，在此次擬合中|Favg-1 200|的R2=0.955 87,Sea 的R2=0.984 08。說明本文所構(gòu)建的代理模型精度較高，可以用于后續(xù)優(yōu)化。

3.3 優(yōu)化算法

多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)是利用遺傳算法框架來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，與其他算法相比，具有運(yùn)算速度快、解集收斂性好、Pareto 前沿分布均勻等特點(diǎn)[16]。近些年來許多研究者使用該方法研究仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。因此，本文采用MOGA算法來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，MOGA 的流程圖如圖12所示，相關(guān)參數(shù)設(shè)計見表4。

表4 MOGA算法參數(shù)Table 4 MOGA algorithm parameters

3.4 結(jié)果與討論

壓潰管多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的Pareto 前沿如圖13所示，隨著Sea的增大，F(xiàn)avg與1 200 kN 的差距也在逐漸增大。為了得到平臺力波動最小的參數(shù)配置，故選取Pareto最優(yōu)解集中平臺力波動最小的解作為最優(yōu)解。

經(jīng)過選取，確定了最優(yōu)的加壓管角度、壓潰管厚度和加壓管外半徑，分別為28.68°，8.15°和26.46°。優(yōu)化前后的對比如表5 所示，優(yōu)化后的壓潰管比吸能Sea 達(dá)到了9.72，相比于初始比吸能8.66 提高了12.16%，平臺力波動由246.80 下降到102.48，下降了58.47%。優(yōu)化前于優(yōu)化后的對比見圖14。

表5 壓潰管性能優(yōu)化前后對比Table 5 Comparison of crushed tube performance before and after optimization

由圖14可知，優(yōu)化后的平臺力更加平穩(wěn)，其在波動時最大值為1 212.98 kN，最小值為1 196.51 kN，且提高了比吸能，達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)。

4 結(jié)論

1) 在所有的設(shè)計變量中，加壓管外半徑對比吸能的影響最大，隨著半徑的增加比吸能逐漸增大，其次是加壓管錐角、壓潰管厚度，并且它們與比吸能也是正相關(guān)的關(guān)系。

2) 在所有的設(shè)計變量中壓潰管厚度是對平臺力影響最大的因素，其次是加壓管半徑，最后是加壓管錐角。這3 個變量與平臺力都是正相關(guān)的關(guān)系。

3) 在所有的設(shè)計變量中加壓管外半徑是對平臺力波動影響最大的因素，其次是壓潰管壁厚，最后是加壓管錐角，其中壓潰管外半徑與平臺力波動是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，另外2個因素與平臺力波動是正相關(guān)的關(guān)系。

4) 對于|Favg-1 200|，隨著T的增大，|Favg-1 200|逐漸減小。對于Sea，在Sea 達(dá)到8.6 kJ/kg 附近時，r和T的增大對Sea 增大的效果明顯減小。單獨(dú)增大α或r，會使得Sea后續(xù)增長緩慢。

5) 與原方案相比，優(yōu)化后使得車鉤壓潰管比吸能提高了12.16%，平臺力提高了8.35%，平臺力波動下降了58.47%，吸能量提高了6.34%。為提高車鉤壓潰平穩(wěn)性，降低平臺力波動提供了基于理論和工程參考。