尹興超,郝 博,代 浩,呂 超,張 力

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004;2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽(yáng) 110819)

0 引言

超空泡射彈在入水過(guò)程中產(chǎn)生了不同相之間的變化,從空氣相進(jìn)入水相過(guò)程中,射彈自身承受巨大壓力,水面會(huì)出現(xiàn)明顯的噴濺現(xiàn)象。這些現(xiàn)象對(duì)于射彈進(jìn)入水中之后的空泡固有形狀、流體本身動(dòng)力特性、射彈彈道特性有著非常大影響。因此,對(duì)于超空泡射彈的入水過(guò)程研究至關(guān)重要。

Truscott[1]對(duì)處于自旋狀態(tài)的球體進(jìn)行入水試驗(yàn),分析球體自身旋轉(zhuǎn)對(duì)球體運(yùn)動(dòng)軌跡變化的情況,試驗(yàn)得岀了在入水過(guò)程中自旋運(yùn)動(dòng)使得球體受到側(cè)向力時(shí)讓運(yùn)動(dòng)軌跡向其一側(cè)偏轉(zhuǎn)的結(jié)果,Holfeld等[2]將飛機(jī)內(nèi)部空間作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境,在微重力條件下對(duì)球體開(kāi)展入水的實(shí)驗(yàn)研究,從各個(gè)方位分析入水空泡形態(tài)的變化過(guò)程,Abelson[3]研究射彈垂直從空氣進(jìn)入水中時(shí)形成的空腔形狀,Challa[4]研究了剛性物體遇到水流沖擊時(shí)的動(dòng)態(tài)時(shí)響應(yīng),DelBuono等[5]對(duì)一些二維和軸對(duì)稱物體受壓迫運(yùn)動(dòng)下水沖擊數(shù)值模型進(jìn)行試驗(yàn),Hassouneh等[6]研究了“空泡延遲”現(xiàn)象,該現(xiàn)象指的是對(duì)超空泡航行體動(dòng)力的干擾,引起的尾拍現(xiàn)象,Thoroddsen等[7]對(duì)球體進(jìn)入水中形成的水面射流進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)分析,得岀當(dāng)球體沖擊水面會(huì)產(chǎn)生水平方向射流時(shí),會(huì)增加小球進(jìn)入水中時(shí)的沖擊載荷。Neaves等[8]在考慮了在流體的可壓縮條件下,對(duì)水下運(yùn)動(dòng)體進(jìn)行細(xì)致的數(shù)值模擬仿真研究,成功地模擬岀了射彈水中的激波。Panciroli等[9]對(duì)楔形的柔性體進(jìn)入水中過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。袁馨等[10]對(duì)水下剪切來(lái)流中的超空泡射彈進(jìn)行數(shù)值模擬研究,魯林旺[11]對(duì)射彈尾翼數(shù)對(duì)超空泡流特性影響進(jìn)行了詳細(xì)研究,周夢(mèng)笛[12]采用6DOF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的高速射彈超空泡特性進(jìn)行了詳細(xì)研究,馬慶鵬[13]對(duì)高速射彈入水過(guò)程空泡形態(tài)發(fā)展規(guī)律、彈道特性及流體動(dòng)力特性進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究,周清強(qiáng)[14]對(duì)使用通氣的尾翼超空泡航行體流體動(dòng)力數(shù)值模擬進(jìn)行了研究,孫士明等[15]對(duì)射彈高速不同攻角斜入水過(guò)程受力與運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,張程偉等[16]采用RNGk-ε湍流模型、Schnerr-Sauer空化模型和剛體6自由度模型,結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)橫流環(huán)境中高速運(yùn)動(dòng)的水下射彈進(jìn)行了三維數(shù)值模擬,王瑞等[17]對(duì)帶有多尾翼的射彈在超音速條件下的超空泡流數(shù)值模擬進(jìn)行了研究。

國(guó)內(nèi)對(duì)一些常見(jiàn)的超空泡射彈的入水問(wèn)題研究比較深入,但是,還沒(méi)有比較先進(jìn)的理論可以成功描述射彈入水過(guò)程流場(chǎng)的變化。受到驗(yàn)證環(huán)境和驗(yàn)證設(shè)備的限制,實(shí)驗(yàn)主要研究的是射彈低速入水問(wèn)題,對(duì)那些射彈高速入水問(wèn)題的研究比較少,本文目的在于研究不同入水角度下,超空泡形成的具體過(guò)程。使用Fluent軟件對(duì)不同角度入水的射彈進(jìn)行研究,以6DOF動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)不同角度入水射彈進(jìn)行模擬。對(duì)空泡狀況以及彈道穩(wěn)定性進(jìn)行完整的表達(dá),為超空泡射彈的發(fā)展提供可靠的技術(shù)保障。

1 射彈數(shù)值模擬與數(shù)值計(jì)算方法

1.1 基本流體控制方程

本文中的數(shù)值模擬研究,首先假設(shè)流體是不能被壓縮的,應(yīng)用了VOF體積函數(shù),該函數(shù)描述空氣、水蒸氣、水形成的3種相流,在仿真流場(chǎng)中每一個(gè)獨(dú)立網(wǎng)格中,該函數(shù)被定義成設(shè)置為目標(biāo)的流體的體積與網(wǎng)格體積的一個(gè)比值。通過(guò)知道此函數(shù)在每個(gè)網(wǎng)格上的比值關(guān)系,就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的追蹤。從而較為準(zhǔn)確的定位出流場(chǎng)內(nèi)的液體、氣體、水蒸氣的體積分?jǐn)?shù),確定一定范圍內(nèi)的組成成分。

其中,用來(lái)表達(dá)體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系式為

αl+αg+αv=1

(1)

式(1)中:αa、αb、αc分別為液體水相、空氣相、水蒸氣相的體積分?jǐn)?shù)。

流體的混和介質(zhì)(液相、氣相、水蒸氣相)的連續(xù)方程為

(2)

式(2)中:ui為速度在x、y、z軸的分量;xi為x、y、z軸方向的距離;ρm為混合相中各相密度。其表達(dá)式為

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(3)

式(3)中:ρl、ρg、ρv分別為水相、空氣相、水蒸汽相的密度。

動(dòng)量守恒方程為

(4)

式(4)中:uj為在x、y、z軸上的速度的分量;p為遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的壓力;xj為x、y、z軸上的方向上的距離;Fi為流體微觀表面在x、y、z軸的方向上的受力;μm為流體的微表面上的動(dòng)力黏度。μm可表達(dá)為

μm=αlμl+αgμg+αvμv

(5)

式(5)中:μl、μg、μv分別表示水相、空氣相、水蒸汽相的粘性系數(shù)。

1.2 湍流計(jì)算方程

射彈入水時(shí)伴隨著非常大的沖擊力,還有無(wú)法預(yù)料的劇烈的湍流現(xiàn)象,研究使用RNG湍流模型模擬射彈入水產(chǎn)生的湍流現(xiàn)象。該模型具有非常高的精確等級(jí),其運(yùn)輸方程為:

(6)

(7)

μf=μ+μt

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(6)—式(12)中:Cμ、αk、αε、C1ε、C2ε、η0和β為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);xi、xj為i、j方向的位移;ui、uj為i、j方向的速度;Gk為平均速度梯度所產(chǎn)生的湍流能;μ為流體粘性系數(shù)。

1.3 流體空化模型

研究使用的空化模型為schnerr-sauer模型,對(duì)射彈空化的精確過(guò)程進(jìn)行求解。仿真出射彈由空氣進(jìn)入水中時(shí),液態(tài)水變?yōu)樗魵獾目栈F(xiàn)象,其控制方程為

(13)

(14)

2 建立射彈模型及仿真網(wǎng)格劃分

2.1 建立射彈模型

本文中選取口徑為5.8 mm的射彈作為研究對(duì)象,由于射彈入水過(guò)程同時(shí)受到的流體及彈道穩(wěn)定性的共同制約,選取的射彈的外形尺寸如圖1所示。射彈頭部為圓弧型,后部為圓柱體,射彈的全長(zhǎng)L為35 mm,彈體最前部的截錐頭直徑d為2 mm,彈體圓弧部分長(zhǎng)度l為21.6 mm。圓弧部分半徑為100 mm,對(duì)射彈模型入水過(guò)程開(kāi)展三維數(shù)值模擬研究,然后對(duì)不同入水角度對(duì)空泡形態(tài)、俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角、位移、滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩及俯仰力矩的影響規(guī)律進(jìn)行分析,其中,射彈的入水的速度為600 m/s,選用的金屬材料為鎢合金。對(duì)不同角度入水的射彈進(jìn)行了數(shù)值模擬,本文中使用的射彈模型如圖1所示。

圖1 射彈三維模型示意圖

網(wǎng)格重構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí),每一個(gè)獨(dú)立網(wǎng)格會(huì)由于運(yùn)動(dòng)距離的變化改變其與其他網(wǎng)格之間的角度,導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量變差,所以采用不會(huì)改變網(wǎng)格質(zhì)量的重疊網(wǎng)格技術(shù)模擬射彈入水過(guò)程的多自由度的運(yùn)動(dòng)。本文中所采用的重疊網(wǎng)格技術(shù)包括背景域和子域兩部分;背景域包含整個(gè)流場(chǎng),其子域包含射彈運(yùn)動(dòng)的區(qū)域。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)背景域和子域進(jìn)行具體細(xì)致劃分,背景域成背景網(wǎng)格,子域劃分成部件網(wǎng)格。背景域設(shè)置成一個(gè)長(zhǎng)方體的計(jì)算域,子域設(shè)置成一個(gè)包裹射彈的長(zhǎng)方體;圖2為整個(gè)射彈周圍流場(chǎng)網(wǎng)格劃分情況。6DOF技術(shù)與重疊網(wǎng)格相共同作用使仿真過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量差的網(wǎng)格,避免了網(wǎng)格質(zhì)量的下降;因此,在射彈運(yùn)行過(guò)程中,網(wǎng)格質(zhì)量一直保持較高水平,利用該方法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜模型的運(yùn)動(dòng)的模擬。

圖2 初始狀態(tài)下的網(wǎng)格示意圖

2.2 射彈計(jì)算域及其邊界條件構(gòu)建

圖3為計(jì)算區(qū)域示意圖。其中計(jì)算域長(zhǎng)度為5 000 mm、高度為2 500 mm、寬度為2 500 mm、水域深度為2 000 mm、空氣域高度為500 mm。y軸負(fù)方向?yàn)橹亓Ψ较?坐標(biāo)原點(diǎn)與射彈初始質(zhì)心的距離為50 mm,射彈頭部中心與自由液面的距離為25 mm。計(jì)算域上方為壓力入口,下方為壓力出口;射彈表面設(shè)置為壁面條件。

圖3 計(jì)算區(qū)域示意圖

2.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

采用錐頭圓柱體射彈對(duì)于垂直入水的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,計(jì)算采用重疊網(wǎng)格技術(shù),選用θ=90°,長(zhǎng)度為50 mm,柱體直徑為10 mm,材料密度為ρ=2.7 g/cm3,初始入水速度為500 m/s的錐頭圓柱射彈,分別計(jì)算了入水后射彈速度和深度隨時(shí)間的變化。將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,實(shí)驗(yàn)得出的仿真結(jié)果和文獻(xiàn)[13]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線幾乎一致,從而說(shuō)明本文中數(shù)值計(jì)算的可靠性。由圖4可以得到,射彈入水后速度下降非?？?在1.5 ms內(nèi),射彈速度從500 m/s下降至200 m/s,速度下降的幅度隨著時(shí)間的增加而逐漸趨于平緩,同時(shí)隨時(shí)間增加,入水深度H増加的幅度逐漸趨于緩慢。結(jié)果表明,射彈在入水初期受到阻力非常大,射彈速度急劇下降,隨著速度不斷衰減,所受的阻力也在減小。如上,可以看出本文中使用的方法能夠較好地模擬高速射彈入水過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性。

圖4 入水速度和入水深度變化曲線

3 計(jì)算結(jié)果及數(shù)值分析

射彈初始速度設(shè)置成600 m/s,采用的入水角度分別為5°和15°,通過(guò)數(shù)值仿真模擬,分析了不同入水角對(duì)高速射彈入水過(guò)程的空泡形態(tài)、彈道特性及流體動(dòng)力特性的變化規(guī)律。

3.1 入水射彈空泡形狀分析

由于整個(gè)射彈是傾斜入水,所以射彈右側(cè)先撞擊水,然后直至水?dāng)U展到整個(gè)彈體頭部。水面受到射彈沖擊,水開(kāi)始周圍濺射運(yùn)動(dòng)。射彈剛與水接觸時(shí),射彈周圍產(chǎn)生的空泡的長(zhǎng)度和直徑都比較小,但是隨著射彈慢慢進(jìn)入水中,空泡尺寸逐漸變大,出現(xiàn)了射彈左側(cè)和右側(cè)的空泡并不對(duì)稱的現(xiàn)象,入水角越小,空泡不對(duì)稱現(xiàn)象越明顯,與左側(cè)空泡相比,右側(cè)空泡尺寸較小。

如圖5所示,射彈從空中進(jìn)入水中,由于彈頭與水接觸產(chǎn)生了大量的能量交換,使水面產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流。射彈入水過(guò)程中彈頭和水面之間產(chǎn)生巨大的壓力,使彈頭處水的沸點(diǎn)降低,液態(tài)水變成了水蒸氣,產(chǎn)生了一層水蒸氣膜。這層水蒸氣膜極大地降低了射彈在水中的阻力,由于射彈的慢慢深入,射彈周圍的空泡形狀也趨于穩(wěn)定,使得射彈入水所受到的阻力進(jìn)一步降低。當(dāng)射彈下降到一定的深度后,射彈周圍的空泡不斷地拉長(zhǎng)直到在水面的空泡口逐漸閉合,不再有空氣進(jìn)入超空泡。而僅僅只有先前產(chǎn)生的水蒸氣和之后殘留下來(lái)的空氣組成空泡。

圖5 不同入水角射彈的入水空泡形狀

3.2 射彈彈道數(shù)據(jù)分析

圖6為不同角度射彈入水時(shí)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖6可知,不同角度入水射彈的彈道的穩(wěn)定性有數(shù)值差異,在整個(gè)入水過(guò)程中,射彈的質(zhì)心位置在z方向上最多產(chǎn)生了0.055 mm的偏移,可以說(shuō)明入水時(shí)彈道保持相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。在入水初期,射彈和之前預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)并無(wú)差異,沒(méi)有明顯偏移,隨著射彈入水深度的增加,其質(zhì)心位置在z方向的偏移量逐漸增加,在相同的入水深度時(shí),入水角為15°時(shí)偏移量更大一些。

圖6 射彈質(zhì)心各方向上的變化曲線

圖7給岀了在0～0.8 ms之間不同入水角度的射彈的姿態(tài)角隨入水時(shí)間的變化曲線。由圖7(a)可知,射彈入水角為5°時(shí),俯仰角先正值后負(fù)值,這說(shuō)明射彈頭部先向下偏轉(zhuǎn)然后偏轉(zhuǎn)過(guò)水平面;射彈入水角為15°時(shí),俯仰角一直都保持正值,這說(shuō)明射彈頭部一直向下偏轉(zhuǎn),且未超過(guò)水平面。由圖7(b)可知,2個(gè)不同的入水角,射彈偏航角均一直處于上升狀態(tài),即射彈入水以后頭部一直向左偏轉(zhuǎn)。由圖7(c)可知,15°入水角射彈在0～0.8 ms之間滾轉(zhuǎn)角為正,5°入水角射彈在0～0.2 ms之間為負(fù),然后為正。此外,從圖7(a)中可以得岀,由于15°入水角射彈受到的水的沖擊大于5°入水角射彈,且射彈入水后期,5°入水角射彈尾部先沾濕,故15°入水角射彈的姿態(tài)角的變化范圍更大。

圖7 不同入水角射彈姿態(tài)角的變化曲線

圖8為射彈入水過(guò)程中滾轉(zhuǎn)、偏航及俯仰力矩的變化曲線。由圖8可知,力矩的數(shù)值非常小,尤其是滾轉(zhuǎn)力矩。偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩的變化趨勢(shì)一致,而且在入水時(shí)都出現(xiàn)了一個(gè)小峰值,然后降低;當(dāng)射彈在水中完全形成超空泡時(shí),偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)值幾乎都在零附近,且入水后俯仰力矩處于持續(xù)增加狀態(tài),數(shù)值差距較小。因此,數(shù)值模擬證明入水角度對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定階段的力矩影響非常小。

圖8 射彈受力矩變化曲線

4 結(jié)論

1) 射彈傾斜入水后,兩側(cè)空泡形態(tài)不對(duì)稱,與左側(cè)空泡相比,右側(cè)空泡尺寸較小。

2) 射彈入水后,入水角為15°時(shí),偏航角、滾轉(zhuǎn)角的波動(dòng)范圍遠(yuǎn)小于入水角為5°的射彈,入水的穩(wěn)定性較高。

3) 射彈進(jìn)入流動(dòng)穩(wěn)定階段,入水角度對(duì)滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩的影響非常小,力矩?cái)?shù)值幾乎為零。俯仰力矩處于持續(xù)增加狀態(tài)。