［摘? 要］ HPM視域下的“數(shù)學(xué)閱讀”是指借助史實(shí)資料啟思激趣、拓展視野、挖掘潛能. 當(dāng)前的“數(shù)學(xué)閱讀”現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，學(xué)生存在怯閱讀與被動(dòng)讀的現(xiàn)象，教師存在欠重視與欠底蘊(yùn)的情況. 文章結(jié)合HPM閱讀的意蘊(yùn)，提出“數(shù)學(xué)閱讀”助推有效教學(xué)的措施有：構(gòu)建閱讀情境，啟智激思；閱讀復(fù)述實(shí)驗(yàn)，發(fā)展認(rèn)知；人文故事閱讀，文化熏陶.

［關(guān)鍵詞］ HPM；數(shù)學(xué)史；閱讀

1972年，在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組（簡(jiǎn)稱HPM）的成立標(biāo)志著這一學(xué)術(shù)領(lǐng)域的誕生. 雖然HPM已經(jīng)誕生了五十多年，但我國(guó)從2005年才真正關(guān)注到這一領(lǐng)域. 近年來(lái)，關(guān)于HPM的研究文獻(xiàn)呈現(xiàn)逐年增多的趨勢(shì)，但大部分研究都聚焦于數(shù)學(xué)史的價(jià)值，關(guān)于實(shí)踐實(shí)證的研究雖然有一些，卻比較單一. 為此，筆者基于HPM視域下的“數(shù)學(xué)閱讀”促進(jìn)有效教學(xué)進(jìn)行了大量研究，現(xiàn)與同行分享.

“數(shù)學(xué)閱讀”現(xiàn)狀分析

提到“閱讀”這個(gè)詞語(yǔ)，我們的第一反應(yīng)是文科類的閱讀. 其實(shí)，良好的“數(shù)學(xué)閱讀”能力對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)作用. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)在“數(shù)學(xué)閱讀”方面存在以下問(wèn)題.

1. 學(xué)生情感方面——怯閱讀

當(dāng)數(shù)學(xué)教材上呈現(xiàn)出關(guān)于數(shù)學(xué)史方面的閱讀材料時(shí)，有些學(xué)生會(huì)選擇直接跳過(guò). 交流發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生對(duì)于與數(shù)學(xué)史有關(guān)的閱讀材料有一種“膽怯”心理，覺(jué)得自己讀不懂，即使讀懂了，對(duì)解題也沒(méi)有什么幫助. 正因?yàn)檫@種害怕閱讀的心理，導(dǎo)致很多學(xué)生在“數(shù)學(xué)閱讀”方面呈現(xiàn)出惡性循環(huán)，讀得越少，越不想讀，越懼怕讀，不讀自然沒(méi)有收獲與感悟.

2. 學(xué)生主動(dòng)性方面——被動(dòng)讀

教師雖然安排了相關(guān)的“數(shù)學(xué)閱讀”內(nèi)容，學(xué)生卻因?yàn)槿狈W(xué)習(xí)主動(dòng)性，不愿意參與閱讀或?yàn)榱送瓿扇蝿?wù)而被動(dòng)地象征性地讀一遍. 這種缺乏主動(dòng)性的閱讀是空洞、無(wú)內(nèi)容的閱讀，學(xué)生在“不走心”的狀態(tài)下，只是完成了教師所布置的任務(wù)，不帶思考地去讀，最終因閱讀內(nèi)容單一、機(jī)械、零碎，顆粒無(wú)收.

3. 教師觀念方面——欠重視

有些教師本身就存在“重解題，輕閱讀”的心理，對(duì)“數(shù)學(xué)閱讀”沒(méi)有引起足夠的重視，在教學(xué)中不僅不會(huì)向?qū)W生滲透閱讀的重要性，還會(huì)選擇直奔主題地授課，忽視教材文本中的閱讀指導(dǎo)內(nèi)容. 在這種背景下，學(xué)生自然不會(huì)重視“數(shù)學(xué)閱讀”，更無(wú)法形成良好的“數(shù)學(xué)閱讀”習(xí)慣.

4. 教師能力方面——欠底蘊(yùn)

有些教師完全拘泥于教材，本身的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)不夠，無(wú)法在“數(shù)學(xué)閱讀”方面給予學(xué)生充足的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法獲取合適的閱讀材料. 即使這部分教師自身重視“數(shù)學(xué)閱讀”，也會(huì)因認(rèn)知水平的限制，而無(wú)法給予學(xué)生科學(xué)、合理的指導(dǎo)，造成學(xué)生的閱讀得不到及時(shí)、準(zhǔn)確的反饋與鼓勵(lì)，以致嚴(yán)重消減了學(xué)生的閱讀積極性，阻礙了學(xué)生閱讀習(xí)慣的培養(yǎng).

以上幾種情況阻礙了學(xué)生在“數(shù)學(xué)閱讀”方面的發(fā)展，致使HPM的落實(shí)受到了阻礙，這也是造成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)無(wú)法落地生根的原因之一.

解讀HPM閱讀的意蘊(yùn)

1. HPM閱讀的內(nèi)涵

HPM是History and Pedagogy of Mathematics的縮寫(xiě)，意指數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的融合. HPM閱讀一般指以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)史相關(guān)材料作為閱讀內(nèi)容進(jìn)行閱讀、分析、領(lǐng)悟的過(guò)程. 學(xué)生在HPM閱讀過(guò)程中，通過(guò)閱讀、實(shí)驗(yàn)、復(fù)述、感悟來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，并在深度閱讀中感知數(shù)學(xué)思想與認(rèn)知的同化意義建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)喚醒原有認(rèn)知、激發(fā)潛能、啟迪心智等作用，從本源上為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)［1］.

2. HPM閱讀的特性

（1）歷史情境性

HPM閱讀最大的特點(diǎn)就是數(shù)學(xué)史的重現(xiàn). 學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)概念、定理、法則等都是前人提煉、總結(jié)的成果. 至于它們的由來(lái)，則可通過(guò)HPM閱讀來(lái)獲知. HPM閱讀材料能將數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程情境再現(xiàn)，學(xué)生能從中感知數(shù)學(xué)思想的變通與融合，追根溯源到數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭，為揭示知識(shí)本質(zhì)做鋪墊.

（2）知識(shí)系統(tǒng)性

HPM閱讀與普通閱讀最大的區(qū)別在于，它能將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)“串珠成鏈”，學(xué)生能從豐富的閱讀材料中感知知識(shí)從何而來(lái)，如何來(lái)，到哪兒去. 這也是回歸到知識(shí)的起源，從其發(fā)展進(jìn)程出發(fā)，讓學(xué)生明晰其應(yīng)用價(jià)值的過(guò)程. 學(xué)生在閱讀中能主動(dòng)地深層次建構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)，組建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法等，能為后續(xù)解題夯實(shí)基礎(chǔ).

（3）文化育人性

每一個(gè)知識(shí)的形成背后都凝聚著數(shù)學(xué)家大量的汗水，有些知識(shí)經(jīng)歷了成百上千次的重構(gòu)才有今天的成就. 帶領(lǐng)學(xué)生閱讀知識(shí)背后的故事，往往能有效激發(fā)學(xué)生的科研精神. 有很多數(shù)學(xué)成就起源于中國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)家的鉆研精神與愛(ài)國(guó)精神等都具有良好的育人價(jià)值. 學(xué)生從大量的閱讀材料中可以感知到數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的理性精神，以及先人們?cè)谏顚?shí)踐中追求真理的創(chuàng)新精神，這能為促進(jìn)學(xué)生形成正向的數(shù)學(xué)觀奠定基礎(chǔ).

（4）素養(yǎng)提升性

徐利治先生認(rèn)為，新課改背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是融合數(shù)學(xué)史的教育，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值與功能. 對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，HPM閱讀的優(yōu)勢(shì)在于其具有能高度融合數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，能從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)［2］. 學(xué)生在HPM閱讀中，能基于自身的認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)理解閱讀材料，并與史實(shí)進(jìn)行深層次的對(duì)話，這能讓他們對(duì)數(shù)學(xué)史形成辯證的認(rèn)識(shí).

HPM閱讀促進(jìn)有效教學(xué)的措施

設(shè)計(jì)HPM閱讀應(yīng)將一個(gè)知識(shí)的“前世今生”系統(tǒng)地整理出來(lái)，并將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在閱讀材料中，讓學(xué)生在感知前人的智慧的同時(shí)建構(gòu)有意義的知識(shí)體系. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)HPM閱讀并不單純是課堂上的事情，還需要家校聯(lián)動(dòng)、通力合作，這樣學(xué)生才能獲得豐富的閱讀資源，形成良好的溝通環(huán)境，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的閱讀成效.

1. 構(gòu)建閱讀情境，啟智激思

（1）思維導(dǎo)圖助力HPM閱讀

思維導(dǎo)圖具有條理清晰、主題明確、短小精悍等特點(diǎn)，在各學(xué)科的教學(xué)中，應(yīng)用頻率越來(lái)越高. 借助思維導(dǎo)圖實(shí)施HPM閱讀，能讓學(xué)生從某一范疇內(nèi)的具體實(shí)例中抽象出知識(shí)的主要特征，發(fā)現(xiàn)事物的重要屬性，并將這些特征與屬性綜合在一起形成一個(gè)有組織結(jié)構(gòu)的概括.

思維導(dǎo)圖能幫助學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)事物的具體特征，結(jié)合不同的概括方法，在長(zhǎng)時(shí)記憶中存儲(chǔ)相關(guān)原理、事實(shí)與理論. 這種啟發(fā)學(xué)生智慧、激活學(xué)生思維的閱讀方式是鑒別知識(shí)與知識(shí)之間聯(lián)系的重要途徑，能為促進(jìn)學(xué)生形成良好的邏輯推理與解決問(wèn)題的能力奠定基礎(chǔ).

教材中的數(shù)學(xué)史一般以文字的方式呈現(xiàn)；而關(guān)于幾何方面的史料，則常以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn). 如人們熟悉的勾股定理的證法示例以及黃金分割等的相關(guān)實(shí)例，都是以文字或圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn). 教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀這部分內(nèi)容時(shí)，可設(shè)計(jì)教學(xué)場(chǎng)景，進(jìn)一步對(duì)史料進(jìn)行拓展與延伸，將與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家、具體發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容、時(shí)空情境、知識(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)化等進(jìn)行融合，并以思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行閱讀材料的整理.

學(xué)生能從條理清晰的思維導(dǎo)圖中體驗(yàn)到知識(shí)的由來(lái)，感知知識(shí)形成的坎坷，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展中起到的作用. 在充分了解知識(shí)的“前世今生”后，學(xué)生則會(huì)嘗試用數(shù)學(xué)的思維去思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法去探尋解決實(shí)際問(wèn)題的方法.

（2）信息技術(shù)驅(qū)動(dòng)HPM閱讀

隨著時(shí)代的發(fā)展，近年來(lái)信息技術(shù)在助推學(xué)科教育教學(xué)方面取得了突破性的進(jìn)展. 借助信息技術(shù)的先進(jìn)手段驅(qū)動(dòng)HPM閱讀也取得了豐碩的成果. 教師利用信息技術(shù)手段巧妙地設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)閱讀”材料，并以學(xué)生感興趣的形式，讓學(xué)生在豐富的場(chǎng)景與知識(shí)的演變中，切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家是怎樣從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的，并在產(chǎn)生疑惑后是利用怎樣的手段解決問(wèn)題的.

場(chǎng)景的再現(xiàn)，將知識(shí)發(fā)展的典故、趣聞等，形象、生動(dòng)地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生有身臨其境之感，從而更好地體悟知識(shí)的演變過(guò)程，起到啟思激趣的作用. 此外，豐富的場(chǎng)景也能讓學(xué)生充分感知知識(shí)源自生活，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生活的真諦.

2. 閱讀復(fù)述實(shí)驗(yàn)，發(fā)展認(rèn)知

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生認(rèn)知體系的良好方式，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的自我主體建構(gòu)具有重要的意義. HPM閱讀同樣可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式帶給學(xué)生親身體驗(yàn)，帶領(lǐng)學(xué)生突破傳統(tǒng)意義上的閱讀方式，將閱讀上升到促進(jìn)學(xué)生形成切身體驗(yàn)的范疇. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)會(huì)帶給學(xué)生一種多維、運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官系統(tǒng)參與到閱讀中，直達(dá)知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知.

從心理學(xué)的角度出發(fā)，機(jī)械重復(fù)地記憶數(shù)學(xué)概念、公式或運(yùn)算法則等，難以真正地領(lǐng)悟其原理與內(nèi)涵，但通過(guò)精細(xì)實(shí)驗(yàn)與復(fù)述的方式去挖掘其深層含義，則能揭示知識(shí)間的聯(lián)系. 這種通過(guò)實(shí)驗(yàn)促使學(xué)生進(jìn)行復(fù)述的方式，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生閱讀的積極性，能讓他們將數(shù)學(xué)信息從工作記憶轉(zhuǎn)化到長(zhǎng)時(shí)記憶模式.

數(shù)學(xué)史并不是靜止不變的，它具有動(dòng)態(tài)發(fā)展的特性，我們每個(gè)人都在參與著數(shù)學(xué)史的發(fā)展. 因此，設(shè)計(jì)閱讀時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行角色轉(zhuǎn)化，鼓勵(lì)學(xué)生從被動(dòng)的聆聽(tīng)者轉(zhuǎn)化成主動(dòng)的敘述者，以訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、理解能力與思維能力等，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展.

案例1 “圖形旋轉(zhuǎn)”的教學(xué).

為了訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力與閱讀能力，教師可要求學(xué)生在課前收集一些關(guān)于“費(fèi)馬點(diǎn)”的史料，并自主制作成微課，到課堂上播放、交流.

學(xué)生從費(fèi)馬這個(gè)人物的簡(jiǎn)介開(kāi)始，提出費(fèi)馬是法國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家. 早在17世紀(jì)，不少人都在研究“在一個(gè)三角形內(nèi)，哪個(gè)點(diǎn)和各頂點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題，費(fèi)馬作為一個(gè)業(yè)余的數(shù)學(xué)家，第一個(gè)在△ABC內(nèi)找到了能使PA+PB+PC的值最小的點(diǎn)P. 這一發(fā)現(xiàn)引起了數(shù)學(xué)界的轟動(dòng)，該點(diǎn)也被命名為費(fèi)馬點(diǎn).

在此基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)行新課授課，學(xué)生的探究熱情高漲，積極地探索費(fèi)馬點(diǎn)的作圖方法及如何運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)進(jìn)行證明，教學(xué)成效顯著. 由此可見(jiàn)，豐富的閱讀方式，能拓展視野、啟思激趣、發(fā)展認(rèn)知，能點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

3. 人文故事閱讀，文化熏陶

教師設(shè)置閱讀任務(wù)時(shí)，若布置大量雷同的學(xué)習(xí)任務(wù)或搞題海戰(zhàn)術(shù)，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這些單一的刺激喪失興趣；若結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知需求，設(shè)置一些新奇的閱讀材料，則不僅能增強(qiáng)課堂的趣味性，還能提高學(xué)生的文化修養(yǎng).

案例2 “勾股定理”的教學(xué).

勾股定理在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有特殊的地位，古往今來(lái)研究勾股定理的人也特別多. 在本節(jié)課授課前，教師可從勾股定理相關(guān)的一些小故事出發(fā)，激發(fā)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的研究興趣.

《周髀算經(jīng)》中記載了如下一個(gè)故事.

商高曰：“數(shù)之法，出于圓方. 圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一，故折矩以為勾廣三、股修四、徑隅五. 既方之外，半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三、四、五. 兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩. 故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也. ”

從中可以看出在大禹治水時(shí)期人們就對(duì)“勾三股四弦五”有了初步認(rèn)識(shí)，由此能讓學(xué)生感受到知識(shí)源自實(shí)踐.

除此之外，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事也相當(dāng)有趣. 他在朋友家等餐時(shí)，意外發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚上的三角形的三條邊向外各自延伸出正方形，巧合的是“兩個(gè)小正方形的面積之和與大正方形的面積相等”. 由此，他展開(kāi)猜想與證明，最終得到了著名的畢達(dá)哥拉斯定理.

這兩個(gè)經(jīng)典的故事，不僅充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)源自生活，還告訴學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，偉大的發(fā)現(xiàn)或許就在生活的不經(jīng)意間獲得.

總之，數(shù)學(xué)史承載著諸多教學(xué)信息，是連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)知識(shí)的重要紐帶. 在HPM視域下設(shè)計(jì)閱讀活動(dòng)，可借助現(xiàn)代化技術(shù)、小故事等揭示知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生深層次地認(rèn)識(shí)知識(shí)內(nèi)涵，提升“數(shù)學(xué)閱讀”能力與文化素養(yǎng)，助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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［2］鄒佳晨，沈中宇，汪曉勤. 架設(shè)溝通數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的橋梁——基于HPM-2016的文獻(xiàn)分析［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（12）：14-19+40.

作者簡(jiǎn)介：張世民（1979—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與研究工作.