［摘? 要］ 隨著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的不斷深入，尤其是當(dāng)教師追求將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行常態(tài)化教學(xué)的時(shí)候，教師必須思考這樣一個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如何才能做到常態(tài)化？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常態(tài)化，應(yīng)當(dāng)是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)向?qū)W生轉(zhuǎn)向，學(xué)生真正成為實(shí)驗(yàn)的主體. 當(dāng)“想”和“做”的主體都是學(xué)生的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地融合在一起，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才有可能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的依靠，如此就能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正常態(tài)化. 可見(jiàn)，“轉(zhuǎn)向?qū)W生”本質(zhì)上是堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的生本取向.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；常態(tài)化

抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的固有特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)研究者來(lái)說(shuō)，抽象正是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的魅力. 但是對(duì)初中生而言，抽象卻會(huì)給他們的學(xué)習(xí)帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的抽象特征與初中生的形象思維特點(diǎn)之間，形成了顯著的矛盾. 在這種情況下，要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，只能從學(xué)習(xí)客體的角度去進(jìn)行優(yōu)化（畢竟，屬于一個(gè)年齡階段，學(xué)生的思維特點(diǎn)是無(wú)法改變的）. 通常情況下，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行形象化處理的方式是將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)例進(jìn)行聯(lián)系. 近些年來(lái)，有專家從實(shí)驗(yàn)的角度進(jìn)行了努力，于是誕生了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

與傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既帶來(lái)了教學(xué)內(nèi)容的變化，又帶來(lái)了教學(xué)方式的變化. 即使是基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概念本身，一線教師也能從中獲得靈感. 當(dāng)教師帶著學(xué)生在課堂上通過(guò)動(dòng)手做的方法去理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，也就具有了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意蘊(yùn). 如果能夠超越對(duì)數(shù)學(xué)概念的直接理解，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵與外延角度對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形成更加完整的理解，那么在組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，自然會(huì)有更加顯著的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)特征. 總體而言，見(jiàn)諸報(bào)紙雜志的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)出欣欣向榮的狀態(tài)，它們已經(jīng)成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一道亮麗風(fēng)景線. 隨著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的不斷深入，尤其是當(dāng)教師追求將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行常態(tài)化教學(xué)的時(shí)候，教師必須思考這樣一個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如何才能做到常態(tài)化？

這是一個(gè)事關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化路徑的問(wèn)題. 很顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常態(tài)化固然意味著日常教學(xué)當(dāng)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的頻次更高，但筆者以為這不是最主要的. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常態(tài)化，應(yīng)當(dāng)是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)向?qū)W生轉(zhuǎn)向，學(xué)生真正成為實(shí)驗(yàn)的主體——這一主體地位不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是由學(xué)生自己去做，同時(shí)也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是由學(xué)生去構(gòu)思. 當(dāng)“想”和“做”的主體都是學(xué)生的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地融合在一起，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)才有可能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的依靠，如此就能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正常態(tài)化. 帶著這樣的思考，筆者對(duì)“轉(zhuǎn)向?qū)W生”視角下的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)進(jìn)行了研究，下面將筆者的研究所得總結(jié)出來(lái)，與各位同行分享.

轉(zhuǎn)向?qū)W生是初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)

化的必然選擇

轉(zhuǎn)向?qū)W生是以生為本的直接體現(xiàn)，但是與以生為本又存在著一定的區(qū)別. 以生為本更多的是作為教學(xué)理念而存在，而轉(zhuǎn)向?qū)W生則意味著在以生為本理念的驅(qū)動(dòng)之下所選擇的教學(xué)行為. 具有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師都清楚，一線教師所需要的，往往是操作性強(qiáng)的教學(xué)理念. 一個(gè)理念再先進(jìn)，但是不具有可操作性，那么在實(shí)踐當(dāng)中也很難說(shuō)其具有生命力. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)固然可以通過(guò)最直觀的“做”來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，但是這種淺層次的“做”無(wú)法讓學(xué)生形成可持續(xù)的動(dòng)力. 尤其是對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)感興趣的事物往往能產(chǎn)生研究心理，但這些事物也只有在彰顯出更深層次魅力的情況下，才能獲得學(xué)生的持續(xù)關(guān)注. 所以從這個(gè)角度來(lái)講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要想走向常態(tài)化，最關(guān)鍵的一點(diǎn)是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的、有趣的、可探究的內(nèi)容，而且這些內(nèi)容應(yīng)當(dāng)為學(xué)生所探究，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主體. 對(duì)教師而言，這就意味著在組織并實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)真正地做到將其轉(zhuǎn)向?qū)W生.

有研究表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入常態(tài)課堂，凸顯了促進(jìn)學(xué)生知情發(fā)展、助力積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、呈現(xiàn)完整學(xué)習(xí)過(guò)程的育人功能，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹(shù)人這一根本任務(wù)［1］. 這里所說(shuō)的融入常態(tài)課堂，與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常態(tài)化意義并不完全相同，但已經(jīng)能夠顯示出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化的價(jià)值了：知情發(fā)展這一概念看起來(lái)通俗易懂，卻內(nèi)涵豐富，因?yàn)槠渫瑫r(shí)強(qiáng)調(diào)了認(rèn)知與情感兩個(gè)要素，而這兩個(gè)要素正是學(xué)生學(xué)好任何一門(mén)學(xué)科所必需的兩大動(dòng)力. 數(shù)學(xué)學(xué)科本身是抽象的，這就意味著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)很難形成直接興趣，也就是說(shuō)從情感的角度來(lái)看，初中生與數(shù)學(xué)之間必然存在著一定的距離. 要縮短這一距離，最有效的方法之一就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而且是轉(zhuǎn)向?qū)W生之后的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 如果學(xué)生能夠真正成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主體，能夠自己構(gòu)思實(shí)驗(yàn)，能夠自己完成實(shí)驗(yàn)，那么學(xué)生就能從情感的角度對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，這就是“情”的發(fā)展；對(duì)于“知”來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)向?qū)W生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚧鈹?shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，能夠讓學(xué)生在做的過(guò)程當(dāng)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解. 這種理解與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合在一起，使得數(shù)學(xué)知識(shí)能夠依靠具體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程而存在，于是數(shù)學(xué)沒(méi)有那么抽象了，且建立在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)在學(xué)生的大腦當(dāng)中深深扎根，這就是“知”的發(fā)展.

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)還有一個(gè)重要的使命，那就是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定是用這樣一段話來(lái)描述的：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界. 仔細(xì)分析這段話可以發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)“會(huì)用”都能夠在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中得到體現(xiàn)——學(xué)生所做的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是現(xiàn)實(shí)世界的一部分，在完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，學(xué)生必然會(huì)形成數(shù)學(xué)眼光，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維；在描述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的時(shí)候，除了生活語(yǔ)言之外，必然會(huì)用到數(shù)學(xué)語(yǔ)言. 轉(zhuǎn)向?qū)W生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的主體性更強(qiáng)，這“三會(huì)”可以得到更加充分的體現(xiàn). 于是可以得出這樣一個(gè)基本結(jié)論：轉(zhuǎn)向?qū)W生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑. 這也可以反過(guò)來(lái)說(shuō)明，轉(zhuǎn)向?qū)W生是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化的必然路徑.

基于轉(zhuǎn)向?qū)W生的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

常態(tài)化嘗試

在具體的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)轉(zhuǎn)向?qū)W生來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常態(tài)化，其經(jīng)驗(yàn)積累需要基于具體的實(shí)踐過(guò)程來(lái)進(jìn)行. 蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)，有勾股定理這一內(nèi)容. 勾股定理是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中重要的內(nèi)容之一，是平面幾何當(dāng)中的重要知識(shí)，起著承上啟下、聯(lián)系數(shù)形的作用. 蘇科版教材在編寫(xiě)的時(shí)候，借助1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票來(lái)引入，而這張郵票上的圖形就是研究勾股定理最基本的圖形（如圖1所示）. 在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往基于這一圖形去引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理. 這樣的教學(xué)過(guò)程固然能夠讓學(xué)生記住勾股定理的內(nèi)容，但是就數(shù)學(xué)探究本身而言，這樣的教學(xué)未能發(fā)揮出探究的作用. 尤其是當(dāng)學(xué)生跟在教師后面亦步亦趨的時(shí)候，學(xué)生的主動(dòng)性很難發(fā)揮出來(lái)，他們也就不可能真正成為學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的價(jià)值也會(huì)大大流失. 通過(guò)這樣的分析，我們嘗試將教學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)W生，讓學(xué)生自己去完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣就可以為學(xué)生打開(kāi)一個(gè)新的學(xué)習(xí)空間. 在這個(gè)空間里，學(xué)生既可以成為數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的主體，又可以成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的受體. 那么對(duì)于勾股定理，如何才能讓學(xué)生擁有一個(gè)面向自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程呢？對(duì)此筆者進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

首先，借助郵票創(chuàng)設(shè)情境. 這一點(diǎn)與傳統(tǒng)教學(xué)并無(wú)二致，因此這里不再贅述.

其次，讓學(xué)生在方格紙上根據(jù)自己的觀察去畫(huà)三個(gè)正方形. 預(yù)設(shè)的結(jié)果如圖2所示. 但是通過(guò)對(duì)初中生認(rèn)知特點(diǎn)的研究，筆者可以肯定的是，學(xué)生無(wú)法一下子把這個(gè)圖正確地畫(huà)出來(lái). 原因是學(xué)生在根據(jù)自己最初的“看”去畫(huà)圖的時(shí)候，必然會(huì)覺(jué)得這個(gè)圖很簡(jiǎn)單，但是要通過(guò)自己的手把它畫(huà)出來(lái)卻并不容易. 事實(shí)上，筆者在課堂上就發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在畫(huà)這個(gè)圖的時(shí)候，要么是三個(gè)正方形只能畫(huà)出其中兩個(gè)，要么是三個(gè)正方形沒(méi)有體現(xiàn)邊長(zhǎng)是3，4，5的關(guān)系. 此時(shí)教師不需要干預(yù)，學(xué)生會(huì)自發(fā)地去觀察郵票上的圖形，并且在內(nèi)心思考：這三個(gè)正方形到底有什么巧妙之處？——課上和課后，筆者與多個(gè)學(xué)生進(jìn)行了對(duì)話，發(fā)現(xiàn)他們?cè)谶@個(gè)環(huán)節(jié)都有類似的問(wèn)題. 事實(shí)上，也正是在這個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形之間存在著數(shù)量關(guān)系.

最后，圍繞數(shù)量關(guān)系大做文章. 數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，意味著學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)從“形”轉(zhuǎn)向了“數(shù)”，這是思維的進(jìn)步，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn). 教師要抓住這一教學(xué)契機(jī)，將學(xué)生完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程推向高潮. 其實(shí)，當(dāng)學(xué)生最初發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是3，4，5的時(shí)候，還只是初步的數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn). 此時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“做”的內(nèi)涵，還體現(xiàn)在學(xué)生畫(huà)正方形的時(shí)候所表現(xiàn)出來(lái)的順序，以及對(duì)面積關(guān)系的探究. 如果說(shuō)學(xué)生最初畫(huà)三個(gè)正方形的順序是隨機(jī)的，那么此時(shí)學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地先畫(huà)兩個(gè)小正方形（因?yàn)檫呴L(zhǎng)更好確定），隨后產(chǎn)生的問(wèn)題是最大的那個(gè)正方形的面積如何計(jì)算. 學(xué)生自然會(huì)想到割補(bǔ)方法（當(dāng)然也有學(xué)生會(huì)回到郵票上去直接數(shù)方格數(shù)）. 這個(gè)過(guò)程學(xué)生的思維量非常大，動(dòng)手做的內(nèi)容也非常多，他們最終發(fā)現(xiàn)面積關(guān)系之后，會(huì)非常興奮. 而到了這一步，勾股定理也就呼之欲出了.

轉(zhuǎn)向?qū)W生本質(zhì)上是堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)

實(shí)驗(yàn)中的生本取向

勾股定理是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，即使在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)推行多年的今天，也很少有教師會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究. 其中的原因除了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)費(fèi)時(shí)較多之外，還有很多教師認(rèn)為這一探究過(guò)程與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)系并不緊密，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行探究，似乎有走彎路之嫌.

在筆者看來(lái)卻并非如此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常態(tài)化，意味著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要滲透到日常的知識(shí)教學(xué)當(dāng)中，而這對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)并非難事. 畢竟，初中數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活聯(lián)系密切，初中數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)歷史也極為豐富，無(wú)論是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，還是基于數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都有著較為廣闊的知識(shí)基礎(chǔ).

事實(shí)上，在上面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例當(dāng)中，盡管學(xué)生探究的時(shí)間相對(duì)略長(zhǎng)，但是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生的主體性卻得到了充分的發(fā)揮，他們能夠通過(guò)自己的觀察去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能夠在自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后，他們還能下意識(shí)地回過(guò)頭來(lái)看看是否自己在學(xué)習(xí)中存在不足——比如觀察過(guò)于粗略，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系等. 學(xué)生通過(guò)思考找到了問(wèn)題所在，通過(guò)“回頭看”發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的關(guān)鍵，然后進(jìn)一步通過(guò)自己動(dòng)手做發(fā)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系. 最終，學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)的這一數(shù)量關(guān)系，就是大名鼎鼎的勾股定理. 如此，學(xué)生就通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究出了重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)毫無(wú)疑問(wèn)是有意義的.

這一教學(xué)案例也告訴我們，哪怕是看起來(lái)無(wú)法或者不需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)去完成的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的視角去研究，同樣可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)讓學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)，來(lái)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滋養(yǎng). 同時(shí)，這也表明可以讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)常態(tài)化課堂，還可以將實(shí)驗(yàn)教學(xué)常態(tài)化融進(jìn)日常教學(xué)［2］. 初中數(shù)學(xué)教師只有樹(shù)立起數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化的教學(xué)意識(shí)，才能讓學(xué)生在積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中獲得發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的智慧.

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作者簡(jiǎn)介：孫瑜華（1977—），中小學(xué)一級(jí)教師，如皋市優(yōu)秀教育工作者，從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作.